Aprende qué es la fuerza magnética y cómo calcularla.

¿Qué es la fuerza magnética?

La fuerza magnética es una consecuencia de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Ocurre siempre que hay cargas en movimiento en objetos que interactúan. Dos objetos cuyas cargas se mueven en la misma dirección experimentan una fuerza magnética atractiva entre ellos. Similarmente, dos objetos cuyas cargas se mueven en direcciones opuestas experimentan una fuerza magnética repulsiva entre ellos.
En nuestro artículo sobre campos magnéticos, aprendimos cómo una carga en movimiento se rodea a sí misma con un campo magnético. En este contexto, la fuerza magnética es una fuerza que surge por la interacción entre campos magnéticos.

¿Cómo determinar la fuerza magnética?

Considera dos objetos. La magnitud del campo magnético entre ellos depende de cuánta carga en qué tanto movimiento hay en cada uno de ellos y qué tan lejos están el uno del otro. La dirección de la fuerza depende de las direcciones relativas de movimiento de la carga en cada caso.
La manera usual de proceder para encontrar la fuerza magnética está enmarcada en términos de una cantidad fija de carga qq que se mueve a una velocidad constante vv en un campo magnético uniforme BB. Si no conocemos directamente la magnitud del campo magnético, podemos seguir usando este método, pues a menudo podemos calcular el campo magnético con base en la distancia a una corriente conocida.
La fuerza magnética está descrita por la ley de la fuerza de Lorentz:
F=qv×B\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}
En esta forma, la fuerza está dada por medio del producto cruz entre dos vectores. Podemos escribir la magnitud de la fuerza magnética al desarrollar el producto cruz en términos del ángulo θ\theta (<180 < 180^\circ) entre el vector de velocidad y el vector de campo magnético:
F=qvBsinθ\boxed{F = qvB\sin{\theta}}
Podemos encontrar la dirección de la fuerza con la regla de la palma derecha. Esta regla describe la dirección de la fuerza como la dirección de una "palmada" con la mano derecha. Como en la regla del agarre de la mano derecha, los dedos apuntan en la dirección del campo magnético y el pulgar apunta en la dirección en la que se mueve la carga positiva. Si la carga es negativa (por ejemplo, un electrón), entonces necesitas invertir la dirección de tu pulgar, pues la fuerza apunta en la dirección opuesta. Alternativamente, puedes usar tu mano izquierda para una carga negativa en movimiento.
A veces queremos encontrar la fuerza que actúa sobre un alambre por el que pasa una corriente II que se encuentra dentro de un campo magnético. Podemos lograrlo al reordenar la expresión previa. Si recordamos que la velocidad es la distancia dividida entre el tiempo, entonces, si el alambre tiene longitud LL, escribimos
qv=qLtqv = \frac{qL}{t}
y puesto que la corriente es la cantidad de carga que fluye por segundo,
qv=ILqv = IL
y por lo tanto
F=BILsinθ\boxed{F = BIL\sin{\theta}}

Fuerza sobre un alambre

Ejercicio 1a:
La figura 2 exhibe un alambre que se encuentra entre el polo norte y el polo sur de un imán en forma de herradura. Una batería de 5 A5~\mathrm{A} conectada al alambre provoca un flujo de corriente en la dirección mostrada. Si el campo magnético entre los polos es 0.2 T0.2~\mathrm{T}, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza en la sección de 10 mm10~\mathrm{mm} de alambre entre los polos?
Ejercicio 1b:
Supón que giráramos el imán un poco a la izquierda de tal forma que el cable estuviera más cerca del polo sur. ¿Esperarías algún cambio en la fuerza sobre el alambre?
Ejercicio 1c:
Supón que no conocieras la intensidad del imán. ¿Puedes sugerir una modificación a este experimento que te permita medir la intensidad del campo magnético? Supón que tienes a disposición una regla, una cuerda y unos pesos calibrados.

Deflexión magnética de electrones en un tubo de rayos catódicos

Un tubo de rayos catódicos es un tubo que se encuentra al vacío con un cañón de electrones de un lado y una pantalla fosforescente del otro. El cañón dispara electrones a alta velocidad y estos chocan con la pantalla; el impacto con el fósforo produce un punto de luz.
Puesto que los electrones tienen carga, es posible provocar una deflexión en su trayectoria ya sea con una fuerza eléctrica o con una fuerza magnética. Controlar la deflexión nos permite mover el punto de impacto sobre la pantalla. Los televisores viejos utilizan este principio para formar imágenes al escanear rápidamente estos puntos.
Ejercicio 2a:
La figura 3 muestra un experimento con un tubo de rayos catódicos. Un par de bobinas son colocadas fuera de un tubo de rayos catódicos y producen un campo magnético alrededor de este (el campo no se muestra en la figura). En respuesta al campo, los electrones sufren una deflexión y siguen una trayectoria circular, como se observa en la figura. ¿Cuál es la dirección del campo magnético?
Ejercicio 2b:
Si sabemos que el cañón lanza electrones en dirección horizontal a una velocidad vv de 2107 m/s2\cdot 10^7~\mathrm{m/s}, ¿cuál es la intensidad del campo magnético? Supón que puedes aproximar el radio de la trayectoria circular por L2/2dL^2/2d, donde LL es la longitud del tubo y dd es la deflexión horizontal.
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