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Transcripción del video

se me ha pedido hacer un vídeo sobre el producto cruz tú sabes circunstancias especiales porque estaba en una etapa de mi vida donde estaba enseñando en las listas de física magnetismo así que es una buena hora para enseñar al menos la noción de lo que es producto cruz aunque bueno vamos a ir más allá de hecho vamos a hacer ejemplo si todo que es el producto cruz sabemos sobre suma de vectores resta de vectores pero qué sucede cuando nos multiplicamos a estos vectores hay dos maneras de multiplicar vectores uno sería el producto punto y el otro el producto cruz bueno cada operación que hemos aprendido está definida por humanos para algún fin y bueno nada y diferente en el producto cruz y bueno que es el producto cruz al menos cuando yo la aprendí parecía un poco sobrenatural pero bueno no te voy a enseñar lo que es digamos que yo tengo aquí al vector a cruz el vector b y la anotaciones como el signo de multiplicar que usabas en la primaria ahora ya que existe y bueno utiliza el punto los paréntesis y bueno que ya entonces el producto cruz de los sectores a y b es igual es igual aunque va a parecer algo algo medio visar van inicio pero ya lo visualizaremos es igual a la magnitud del vector ha multiplicado por la magnitud del vector ve que multiplica también al seno del ángulo entre ellos y yo aquí hablo del del ángulo más pequeño entre ellos ahora aquí viene lo interesante esta cantidad es la que nos va a dar no será una cantidad de escada no solamente tendrá magnitud también tendrá dirección y esa dirección la especificamos con la letra n es el vector en el vector unitario n y hay varias cosas especiales de esta dirección en primera vez que el vector n es perpendicular a ambos sectores a y b guau esos meses magia la magia en las matemáticas es ortogonal a ambos vectores entonces bueno pensaremos qué que implica visualmente eso y en otra en segundo lugar es que éste define está definida por la lo de la mano derecha también lo veremos en un segundo intentaremos pensar en esto visualmente también otra cosa es que solamente puede tomar el producto cruz cuando estamos en tres dimensiones quizás puedas definirlo en otras dimensiones pero en realidad solamente él sólo tiene tiene uso en tres dimensiones y eso es perfecto porque vivimos en un mundo un mundo tridimensional entonces tuvimos algunos productos cruz y bueno cuando lo visualiza es ahora totalmente más sentido a en especial cuando cuando te acostumbras a la regla de la mano derecha digamos que es el vector b y dibujó otro vector en color rosa bueno que ocho entonces ella es que no estoy usando la herramienta de línea pero ya está así que aquí está el vector este es el vector a y lo que queremos hacer es tomar el producto cruce entre ellos entonces este es el vector a este es el vector b y el ángulo entre ellos digamos que es eta así que quizá te tan ahora digamos que la longitud de a tres no lo sé supongamos que cinco y que era longitud la magnitud debe esto pongamos que 10 10 solamente estoy aventando aquí números no son exactos entonces cuál es el producto cruz bueno pues la parte de la magnitud es sencilla y digamos que supongamos que el ángulo es igual a 30 grados así lo queremos ver en radiales aunque parece más sencillo en grados porque secrecy pero en radiales 30 grados en término de radiant es y sextos entonces aquí escribo esto es igual en radian heces y guapi sobre seis eeuu a que aquí tenemos un ángulo de 30 grados entonces que será a cruz ven a cruz b será igual va a ser igual a la magnitud de a ser igual a 5 por la longitud del sector b entonces por diez pero el seno del ángulo entre ellos y claro podrías tomar también el ángulo obtuso el de este lado pero al inicio del video yo dije que el más pequeño dije que tomaríamos el ángulo agudo entre estos vectores entonces era por el seno de 30 grados x este vector n el cual es un vector unitario entonces en un momento mencionaré en qué dirección apunta a dicho sector esto es igual a 50 entonces pongo aquí 50 y cuál es el seno de 30 grados el seno de 30 grados es un medio por el vector en el vector unitario esto es igual a 25 por el vector unitario y aquí es donde se pone desde tu punto de vista ya sea bueno interesante o confuso en qué dirección apunta este vector como lo dije antes es perpendicular a ambos de estos vectores entonces cómo puede ser algo perpendicular a ambos sectores parece como si fuera imposible dibujar 1 y se debe a que aquí donde yo dibujé el vector a y b estoy operando en dos direcciones es un plano pero sí tengo una tercera dirección si de alguna manera puedo hacer salir o entrar de mi blog en el que escribo bueno en tu caso sería tu pantalla entonces tengo un vector que es perpendicular a ambos entonces imagina que un vector que está justo frente de ti aquí en este punto como que está saliendo y bueno te voy a mostrar una una anotación para esto si yo dibujo un vector asís y dibujó un círculo con un una x adentro es un vector que entra a la página o que entra a la pantalla y si yo dibujo esto es un vector que está sobresaliendo de la pantalla y bueno de dónde viene esta convención viene de una fecha fija como como se ve la flecha una flecha a la cual es nuestra convención para dibujar vectores una fecha se mira algo así la punta de la flecha está así circular digamos y bueno llega una punta a bueno usar la imaginación más o menos sale del vídeo y el ex hemos puesto de la flecha tiene como atletas algo así y bueno de hecho que se llaman plumas entonces si tomamos esta pluma si entraras a la pantalla y mirar hacia esta parte de la flecha se miraría algo así este es un vector que entra la pantalla este es un vector que sale de la pantalla entonces sabemos que él es perpendicular a ambos a y b y la única manera que puede tener un vector que sea película ambos a y b debe ser perpendicular o normal ortogonal a este plano ajá el plano que es tu pantalla de la computadora en la que me escuchas pero como sabemos si sale de la pantalla o entra y aquí vamos a dar la bienvenida a lo que se llama la regla de la mano derecha y yo sé que es algo confuso pero haremos varios ejemplos la regla de la mano derecha lo que hace es bueno tú tomas tu mano derecha así que toma tu mano derecha y bueno esto se llama así por eso porque la mano derecha tomas tu dedo índice y lo apuntasen dirección del primer vector en el producto cruz y bueno cabe mencionar que el orden sí importa entonces hagámoslo de mes debe tomar tu dedo índice y poner la dirección de la de la primera fecha que es el vector a luego tomas tu dedo medio y lo apuntasen dirección de la segunda fecha que es el vector ve así que en este caso tu mano se verá algo así ha intentado dibujar la y bueno estoy viendo mi mano a ver bueno veamos no si puedo hacer esto mis habilidades artísticas no son muy buenas es algo así mano derecha y pulgares hacia abajo así más o menos y bueno este es mi mano derecha este es mi dedo índice y y bueno como que apunta en dirección de del sector a luego mi dedo medio lo hago como la figura de la letra l entonces apunta en dirección del vector ve mi dedo medio y cualquier dirección en la que punta el pulgar en este caso tu pulgar entra en la página cierto tu pulgar y día hacia abajo en esta consideración entonces eso nos dice que el vector enea junta hacia dentro de la página el vector n tiene magnitud 25 entonces apunta a centro de la página podríamos dibujarlo algo así con una x se intentará hacerlo en tres dimensiones se me haría algo así el vector a bueno vamos a ver si le puedo dar una perspectiva esto si esto fuera así si va hacia abajo si ese es el vector n entonces a podría verse algo así bueno mejor lo hago con el mismo color de a este es el vector a y b se va a ver en verde así intentó dibujar una figura de tres dimensiones en dos dimensiones entonces se verá algo raro pero supongo te darán opción acá están los vectores en el plano aquí hay perspectiva donde puede dónde puedo dibujar a en entonces yendo hacia abajo pero esta es la definición de producto cruz entonces bueno lo voy a dejar aquí en este vídeo hablaré en otros videos y pondré varios ejemplos donde tomaremos el producto cruz y hablaremos sobre magnetismo entonces bueno nos vemos