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Contenido principal
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Transcripción del video

veamos si podemos hacer alguna a un poco más de práctica para tener más intuición de lo que es el producto cruz que estábamos viendo el video pasado y aquí les seguimos en el último ejemplo tomamos a cruz ven veamos qué sucede cuando tomamos ave cruz a y voy a borrar algunas cosas de aquí para para tener más espacio y bueno entonces vamos a ver qué pasa borró esto estoy aquí no quiere borrarlo todo porque lo vamos a necesitar algunas cosas pero podríamos usar vamos a abordar también estoy vamos a poder usar otras cosas bordo también este 25 y bueno lo que lo que yo dibujé aquí y fue a cruz b entonces voy a separar del resto de lo que tenemos aquí en la pantalla y bueno para no confundirlos entonces dibujo esta línea aquí que separan y esto fue usado para la regla de la mano derecha cuando yo intenté hacer a cruz b luego vimos que la magnitud de esto fue de 25 y n n su dirección apuntaba hacia abajo cuando lo dibujé yo aquí apuntaba hacia dentro de la página entonces veamos qué sucede cuando yo hago b cruza solamente estoy invirtiendo el orden así que ve cruza bueno pues la magnitud va a ser la misma porque aún tomaré la magnitud debe por la magnitud de amd por el seno del ángulo entre ellos el cual fue y sobre seis radiales entonces seno de pitch sobre seis radiales luego multiplicó por algún vector unitario en y bueno pero aquí será lo mismo cuando yo multiplique cantidades escalares no importa el orden que en que las multiplicó esto aún será 25 por algún vector en y aún sabemos que es electoral cne debe ser perpendicular a ambos a y b y el hecho de que sea perpendicular debe apuntar a la página aquí ya sea hacia adentro o apuntando hacia fuera entonces cuál es la dirección luego tomamos nuestra mano derecha y hacemos lo mismo que en el video pasado lo recuerdas pero recuerda que también la dirección importa y bastante entonces ahorita voy a mi hermano que manoseó algo así la quiero dibujar bien no quiero equivocarme entonces bueno en este ejemplo si yo tomo y mano derecha tomó mi dedo índice en la dirección del vector b y tomó mi dedo medio en la dirección del vector a entonces así va en la dirección del pectoral y quedan dos dedos hacia adentro de mi mano y entonces el pulgar va en la dirección del producto cruz así ahí está ahí hay un ángulo recto aquí está el ángulo recto formado entonces en este ejemplo esa dirección aquí está la dirección del vector a y esta es la dirección del sector ven en verde lo pongo hacia acá ambos están haciendo ave cruza por eso yo tomo mi dedo índice representando al vector ve el dedo índice obtiene el primer término el dedo medio tiene en segundo término y el pulgar siempre obtiene la dirección del producto cruz así que en este ejemplo la dirección del producto cruces hacia arriba o en estas dos dimensiones aquí el producto cruz al día de la página para ver cruzan así que lo dibujó en verde es el círculo con el punto recuerda que eso fue como la punta de la flecha saliendo y esto fue para a cruz b&b cruzar es exactamente la misma magnitud pero en la dirección opuesta entonces eso es petrus han simplemente se voltea a la otra dirección por eso debes usar tu mano derecha porque quizás de paz o digas o algo saldrá o entrar a la página entonces bueno necesitas tu mano derecha para ver si sale o entra de la página pero bueno veamos si podemos tener un poco más de inclusión con otros ejemplos así que vamos a ver de qué se trata todo esto porque como tú puedes ver todo esto es cuestión de intuición y bueno francamente te diré yo que el producto cruz viene al uso en muchos conceptos los cuales no tenemos mucha intuición sobre ellos en la realidad tú sabes cómo electrones atravesando un campo magnético o el campo magnético en una bobina muchas cosas que en la vida diaria o qué bueno si bien no nos si viviéramos en un campo magnético aunque bueno si vivimos en un campo magnético pero sí quizás fuera un poco más fuerte podríamos tener más intuición de todo esto sin embargo bueno es difícil cuando cuando no es así pero bueno sigamos para entenderlo mejor pensemos en por qué está este signo de teta baja por qué no simplemente multiplicamos las magnitudes usamos la regla de la mano derecha y averiguamos una dirección porque es necesario usar el seno de eta por qué por qué por qué bueno volver a limpiar aquí borrar algunas cosas para para tener más lugar entonces por qué está ahí el seno de teta ahora dibujaré otra vez algunos vectores los dibujar un poco más gruesos entonces este digamos que es el vector a este es el vector a y aquí y por la flecha acá está el vector b b no siempre debe ser más grande que ha pero bueno no los pongo les pongo el nombre esté esa esté aquí es el sector b y bueno podríamos componerlo de diferentes maneras es lo mismo magnitud de hacerlo de tal magnitud debe obedecer no detecta por a ojalá no esté confundiendo simplemente te digo que qué es lo mismo no importa porque son magnitudes entonces no importa el orden en el cual las multiplicas podría decir que esto es a que no detectan x la magnitud debe todo esto en la dirección del vector normal entonces bueno que da así ahora pensemos en qué es esto hace no detecta qué es esto que éste está que es hace no detecta si no es cateto puesto sobre hipotenusa entonces cateto puesto sobre hipotenusa lo escribo esto sería la magnitud del vector ahí también lo voy a dibujar para que quede más claro todo esto entonces dijo aquí una línea una línea de hama que la herramienta que está la línea y con esta línea aquí tenemos un ángulo recto que se forma justamente aquí entonces regresamos a la pregunta ahora que ya tenemos formado el triángulo rectángulo que es hace no detectan entonces bueno aquí tenemos acá está todo puesto y y seno de eta esté todo puesto sobre potter usa donde la hipotenusa es la magnitud e a entonces en anoeta es igual a este lado el cual es el cateto puesto así que lo escribo sobre cateto puestos sobre la hipotenusa que es la magnitud de a por lo tanto este término hacen odette es simplemente la magnitud de esta línea bueno lo voy a dibujar para entender un poco mejor vuelvo a dibujarlo no importa dónde yo inicié el vector lo único que interesa aquí es la magnitud del vector así que podemos decir que puedes mover los sectores entonces este efecto lo puedo llamarlo el vector opuesto este vector es lo mismo que este otro vector pero como puedes ver simplemente lo estoy trasladando entonces otra manera de pensar lo es como el componente del vector a estamos acostumbrados a tomar un vector y nombrarlo con dos componentes x ye pero ahora estamos tomando un vector ahí lo estamos nombrando con una componente paralela al vector b y otra componente que es perpendicular al vector b por lo tanto hacen de teta es la magnitud de la componente del vector el cual es perpendicular al vector b por lo tanto hacen una eta es la magnitud de la componente del vector a el cual es perpendicular al vector ven así que cuando tomamos el producto cruz de dos números lo que tú dices es que no te importa la magnitud total del vector a que es en este ejemplo bueno lo que interesa es la magnitud del sector a que es perpendicular al vector b y esos son los números que yo quiero multiplicar y dar esa dirección especificada por la regla de la mano derecha y bueno te voy a mostrar algunas aplicaciones lo usaremos en campos magnéticos por ejemplo pero es importante que en sus aplicaciones se encuentran los sectores que son perpendiculares ya sea una fuerza oa un radio porque bueno es la razón por la que por la que el producto cruz tiene un seno de eta si observas esto como la magnitud de acero de eta por b lo que no dice es que ésta es la magnitud de la componente de a perpendicular a b o podría interpretarlo como como la magnitud de a por la magnitud debe seno de eta y esto entonces eta y estoy aquí lo pongo entre paréntesis luego podría serlo de la otra manera podría decir bs no detecta esa componente debe que que es perpendicular a también no voy a dibujar para que quede claro así que este director a este director ben le pongo las puntas de las flechas y y también los nombró entonces la punta de la flecha así y así éste es a éste es b b tiene una componente que es perpendicular a a y eso se mirada algo de esta manera aunque lleva ya casi no tengo espacio así que lo voy a dibujar mejor acá este es el vector a este es el vector ve la componente debe que es perpendicular al vector a se mira algo así bueno voy a ponerlo en otro color así que se mira algo así será perpendicular a y tendrá esta magnitud aquí está un ángulo recto y ahora ya puedes comprobar tu puedes a comprobar que la magnitud de este vector es bs no detectan y de ahí viene la ce no detecta el cual asegura que no solamente multipliquemos los vectores asegura que multipliquemos las componentes de los vectores que son perpendiculares a ellos mismos para obtener un tercer vector que es perpendicular a ambos vectores quien haya inventado el producto cruz sabe sabe que sigue siendo ambigua porque siempre habrá dos vectores que son perpendiculares a los otros dos siempre habrá uno que va hacia fuera y otro se adentró así que van en dirección contraria y entonces usamos la regla de la mano derecha usamos la convención de usar la mano derecha apuntando como una pistola hace que tus dedos todos queden perpendiculares unos de otros y después sabes cuál es la dirección que apunta el otro vector y bueno espero no estás confundido te invito del próximo video me gustaría mucho que lo hubieras haremos varios ejemplos