La fórmula del efecto Doppler para la frecuencia observada

entonces tenemos aquí una fuente que está emitiendo una onda y además esta fuente se está moviendo hacia la derecha ok entonces vamos a ponerle aquí a qué velocidad se está moviendo entonces la velocidad de la fuente es igual a una cantidad de s hacia la derecha lo que vamos a hacer en este vídeo es básicamente lo que hicimos en el vídeo pasado pero de una forma más abstracta para poder obtener la fórmula general para la frecuencia observada entonces de ese es qué tan rápido se está moviendo este puntito hacia la derecha la fuente de la onda y también sería muy bueno saber qué tan rápido se propaga la onda que está emitiendo este puntito entonces vamos a decir que la velocidad de la onda es igual a una cantidad a la que vamos a llamarle wv y la onda se desplaza radialmente hacia afuera ok siempre que vemos una velocidad tenemos que dar una magnitud y una dirección y esta onda va a tener una frecuencia y un periodo pero esa frecuencia y ese periodo va a estar asociado a el punto donde se emitió la onda y la fuente de emisión o sea este puntito y esto es mecánica clásica no nos vamos a meter con velocidades relativas ni con velocidades cercanas a la velocidad de la luz para no tener que preocuparnos por todas esas cosas raras que pasan cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz y todo el asunto de la física relativista más adelante podrán meterse a cosas de relatividad pero por el momento vamos a quedarnos con la física clásica muy bien pero este puntito emite la onda y él lo que observa es que está emitiendo con cierto periodo y a éste a ese periodo que observa este esta fuente de la onda que le está emitiendo le vamos a llamar periodo de la fuente periodo de la fuente lo vamos a denotar por de sub s y bueno también observando desde la fuente observando desde este puntito la onda que está emitiendo este punto tiene también una frecuencia y a esa frecuencia observado desde este punto le vamos a llamar la frecuencia desde la fuente frecuencia desde la fuente y la vamos a denotar por efe su veces bueno aquí periodo de la fuente realmente le debimos haber puesto periodo desde la fuente y como seguro recuerdan del vídeo pasado estas dos cantidades son inversas la una de la otra o sea te s es igual a 1 / efe s y lo mismo f es igual a 1 entre t s ok esta mide cuánto tiempo se tarda la onda en completar un ciclo y esta mide cuántos ciclos caben o qué fracción del ciclo cabe en un segundo entonces terminan siendo inversos el uno del otro bueno y ahora ya que tenemos toda la anotación veamos qué es lo que pasa o sea digamos en el tiempo igual a cero o sea justo en este segundo este puntito emite una cresta emite un pulso ok ahorita ni siquiera lo puedes ver porque como justo lo está emitiendo ahorita no se ha desplazado ni un solo centímetro ni milímetro de donde está haciendo emitido por qué pero ahora vayámonos hacia el futuro veamos cómo se ve esta cresta dentro de estos segundos y por qué dentro de estos segundos pues porque dentro de ts segundos nuestro puntito va a emitir la siguiente cresta entonces donde dibujamos la primera cresta que emitió este puntito pues tenemos que averiguar qué distancia recorrió la onda en esa cantidad de tiempo no y como averiguamos eso pues simplemente multiplicamos la velocidad con la que se traslada a la onda sea la velocidad de la onda por la cantidad del tiempo que dejamos que se traslade y eso nos va a dar la distancia que recorrió que que no crees que eso me va a dar una distancia a ver dejamos un ejemplo o sea pongamos una velocidad aht y arbitraria por ejemplo 5 metros sobre segundo eso sí es una velocidad no o sea una unidad de velocidad si son metros sobre segundo no y multipliquemos la por cierta cantidad de tiempo por ejemplo segundos y qué es lo que nos queda 5 por 2 nos queda 10 y los segundos se cancelan con segundos y nos queda nada más metros ok ahora sí ya tiene más sentido que velocidad por tiempo me dé una distancia porque los metros indican distancia y bueno pasa exactamente lo mismo cuando multiplicamos la velocidad de la onda por un tiempo o sea nos tienen que dar una distancia y en este caso pues tiene que ser la distancia que ha recorrido el primer pulso de la onda en un tiempo ts ok vamos a empezar por dibujar más o menos donde creemos que está la cresta por aquí está la primera cresta esta distancia o sea el radio de esta circunferencia porque recuerden que la onda se está transmitiendo radialmente hacia afuera o sea o sea se está moviendo en todas direcciones ok justo aquí se está emitiendo el siguiente pulso y el tiempo que pasa entre que se emitió el primer impulso y el segundo es justo ts y la onda se mueve hacia afuera a una velocidad b&w entonces digamos que empezó aquí y empezó con una velocidad b&w y después esperamos ts segundos y queremos saber qué distancia se trasladó entonces lo que tenemos que hacer es multiplicar wv por t s y eso es exactamente esta distancia ahora este puntito que es la fuente que está emitiendo la onda se está moviendo hacia la derecha con una velocidad bs entonces en realidad pues en este momento osea ts segundos después de que emitió la primera cresta se encuentra como dibujemos lo por acá ok esto lo que significa osa dibujarlo adentro del círculo adentro del primer pulso que emitió esto lo que significa es que la velocidad con la que se mueve el objeto es estrictamente menor que la velocidad con la que se traslada la onda y en este vídeo vamos a trabajar con esta hipótesis cosas muy interesantes pasan cuando no se preserva esta desigualdad o sea cuando la velocidad con la que se mueve el objeto es igual a la velocidad con la que se mueve la onda o incluso puede ser mayor y esas cosas pues las vamos a ver en los próximos vídeos pero por el momento nos vamos a quedar con esto entonces si podemos pintar a nuestro puntito a nuestro objeto que está emitiendo la onda adentro del círculo que representa el primer pulso que emitió ok pero obviamente también vamos a querer calcular cuál es esta distancia y para hacerlo vamos a hacer exactamente lo mismo que para hacer esto ok estamos justo en ese momento donde este objeto está emitiendo la siguiente onda pero todavía no la emite ok y entonces como estamos justo en ese momento han transcurrido ts segundos desde que emitió la otra onda ok cuando emitió la otra onda estaba en este punto por lo cual esta distancia la podemos calcular como pues multiplicando la velocidad con la que se traslada el objeto o sea de ese por el tiempo que ha transcurrido o sea de s y cómo vamos a poner a un observador por acá pues estaría muy bien calcular cuál es la distancia entre la primera cresta y la segunda cresta que justo en este momento es la distancia entre la primera cresta y el punto que está emitiendo la onda okay cuál es esa distancia pues esta distancia es tal cual esta distancia - esta distancia ok y esta distancia es exactamente igual a esta distancia es tal cual cuanto se ha trasladado la primera cresta desde el punto original o sea es v w x t s menos la distancia que se ha trasladado el puntito que es de ese porte s y de paso vamos a borrar esto para que no nos estorbe solo recuerden lo muy bien y ahora si tú eres el observador tú estás sentado aquí y estás justo escuchando la primera cresta que emitió este puntito cuánto tiempo vas a tener que esperar para escuchar la segunda cresta que imita el puntito aunque ya tenemos aquí la distancia y lo que te estoy preguntando es cuánto tiempo pasará entre que escuches la primera cresta y la segunda cresta indirectamente lo que te estoy preguntando es tú qué periodo vas a observar ok porque como vimos en el vídeo pasado no va a ser el mismo periodo que observa la fuente que observa el puntito ok entonces pues vamos a escribirlo por acá o el periodo desde el punto de vista del observador y para calcularlo pues aquí ya tenemos la distancia que tienen que recorrer la onda y ya sabemos cuál es la velocidad con la cual la onda se transmite entonces ya tenemos todo lo que necesitamos aquí tal vez te acuerdes de la fórmula de que la velocidad es igual a la distancia sobre tiempo en el ejemplo que acabo de borrar de la velocidad de 5 metros sobre segundos y los 2 segundos pues realmente lo que teníamos era una forma despejada de esta fórmula o sea tenemos por aquí el tiempo y aquí tenemos la distancia y ahora lo que queremos es despejar el tiempo entonces vamos a pasar la velocidad de hacia abajo esta la vamos a pasar para acá y lo que nos queda es que el tiempo es igual a la distancia entre la velocidad recuerda lo muy bien porque es muy útil y lo voy a borrarse ok aquí tenemos 30 que es el tiempo que estamos buscando entonces vamos a buscar la distancia que es esta y la vamos a dividir entre la velocidad y eso nos va a dar el tiempo entonces déjame copio esto lo muevo para acá entonces tiempo es igual la distancia entre velocidad porque la distancia que tienen que recorrer la nueva cresta que es justo está entre la velocidad con la cual se propaga la onda que es de doble uve y enlistó obtenemos el tiempo que te vas a tardar tu sentado en este punto en escuchar la siguiente cresta ok entonces este es el periodo que observa cualquier persona que se coloque en este lugar en medio de la trayectoria de este objeto que el periodo desde este punto de vista y ya que tenemos el periodo obviamente podemos calcular nada más poniendo uno entre la frecuencia que observa esta persona ahora podemos manipular esta expresión un poquito más y aquí esto lo podemos factorizar como ts que está multiplicando a los dos humanos del numerador osea ts x de w - de s / v w ok y tal cual ahorita ya acá vamos a hacer una fórmula general que te da que periodo observa este observador que está justo en el camino de este puntito en términos que utilizan únicamente el periodo desde la fuente o sea desde el puntito la velocidad con la que se propaga la onda y la velocidad con la que el puntito se mueve o sea con esta fórmula que sacamos lo único que necesitas es que te den el periodo de la onda la velocidad de la onda y la velocidad con la que el punto se mueve a la derecha para saber perfectamente qué periodo va a observar esta persona parada aquí en este puntito ya nada más tienes que sustituir los valores y listo y bueno si queremos la frecuencia observada desde este punto pues nada más tenemos que tomar el inverso o sea 1 entre esto así es que la frecuencia observada desde este observador 1 / esta cosa lo cual termina siendo wv / por wwf s por toda esta onda esto es justo la frecuencia desde la fuente porque entonces esto se vuelve igual a frecuencia de la fuente o sea la frecuencia observada desde el puntito por wv / w s ok esta es tal cual la frecuencia observada desde el punto de vista del observador ok esta es la frecuencia observada desde el punto de vista del observador o sea desde aquí y esto de aquí es justo en la fórmula general para obtener el periodo desde el punto de vista del observador en el próximo vídeo vamos a hacer exactamente lo mismo vamos a calcular estas dos fórmulas de cómo obtener el periodo desde el punto de vista del observador y la frecuencia desde el punto de vista del observador pero para un observador que se encuentre más bien en este punto