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La fórmula del efecto Doppler para la frecuencia observada

Transcripción del video

entonces tenemos aquí una fuente que está emitiendo una honda y además esta fuente se está moviendo hacia la derecha y entonces vamos a poner aquí a qué velocidad se está moviendo entonces la velocidad de la fuente es igual a una cantidad de bs hacia la derecha lo que vamos a hacer en este vídeo es básicamente lo que hicimos en el video pasado pero de una forma más abstracta para poder obtener la fórmula general para la frecuencia observada entonces de ese es qué tan rápido se está moviendo este puntito hacia la derecha la fuente de la onda y también sería muy bueno saber qué tan rápido se propaga la onda que está emitiendo este puntito entonces vamos a decir que la velocidad de la onda es igual a una cantidad a la que vamos a llamarle b w y la onda se desplazan radialmente hacia fuera ok siempre queremos una velocidad tenemos que dar una magnitud y una dirección y esta onda va a tener una frecuencia y un período pero esa frecuencia y ese período va a estar asociado a el punto donde se emitió la ona y la fuente de emisión o sea este puntito y esto es mecánica clásica no nos vamos a meter con velocidades relativas ni con velocidades cercanas a la velocidad de la luz para no tener que preocuparnos por todas esas cosas raras que pasan cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz y todo el asunto de la física relativista más adelante podrán meterse a cosas de relatividad pero por el momento vamos a quedarnos con la física clásica muy bien pero este puntito emite la onda y en lo que observa es que él esté metiendo con cierto período y a éste a ese período que observa este esta fuente de la ona que lo está emitiendo le vamos a llamar período de la fuente período de la fuente y lo vamos a derrotar por su s y bueno también observando desde la fuente observando desde este punto citó la onda que está emitiendo este punto tiene también una frecuencia a esa frecuencia observa desde este punto lo vamos a llamar la frecuencia desde la fuente frecuencia desde la fuente y la vamos a derrotar por efe su vez es bueno aquí período de la fuente realmente lo debimos haber puesto período beber de la fuente y como seguro recuerdan del video pasado estas dos cantidades son inversas la una de la otra o sea ts es igual a 1 / efe s a y lo mismo fs es igual a 1 entre ps ésta mide cuánto tiempo se tarda la onda en completar un ciclo y ésta mide cuánto ciclos caben o qué fracción del ciclo k de en un segundo entonces terminan siendo inversos el uno del otro bueno y ahora ya que tenemos toda la anotación vemos qué es lo que pasa o sea digamos en el tiempo igual a cero se ajustó en este segundo este puntito emite una cresta emite un pulso ok ahorita ni siquiera lo puedes ver porque como justo lo está emitiendo ahorita no se ha desplazado ni un solo centímetro ni un milímetro de donde está siendo emitido key pero ahora vayamos hacia el futuro veamos cómo se ve esa cresta dentro dts segundos y porque dentro de ts segundos pues porque dentro de ts segundos nuestro puntito va a emitir la siguiente canasta entonces dónde buscamos la primera cresta que emitió este puntito pues tenemos que averiguar qué distancia recorrió la onda en esa cantidad de tiempo no y cómo averiguamos eso pues simplemente multiplicamos la velocidad con la que se traslada la ona a la velocidad de la onda por la cantidad del tiempo que dejamos que se traslade y eso nos va a dar la distancia que recorrió que que no me crees que eso me va a dar una distancia haber veamos un ejemplo o sea pongamos una velocidad así arbitraria por ejemplo cinco metros sobre el segundo eso sí es una velocidad no sea una unidad de velocidad si son metros sobre segundo no y multipliquemos la por cierta cantidad de tiempo por ejemplo dos segundos y que es lo que nos queda 5 x 2 nos queda 10 y los segundos se cancelan con segundos y nos queda nada más metros que ahora sí ya tiene más sentido que velocidad por tiempo me dé una distancia porque los metros indican distancia y bueno pasa exactamente lo mismo cuando multiplicamos la velocidad de la onda por un tiempo o sea nos tiene que dar una distancia y en este caso pues tiene que ser la distancia que ha recorrido el primer pulso de la honda un tiempo ts que íbamos a empezar por dibujar más o menos donde creemos que esta lacra está por aquí está la primera cresta y esta distancia o sea el radio de esta circunstancia porque recuerden que la onda se está transmitiendo radialmente hacia fuera o sea o sea se está moviendo en todas direcciones justo aquí se está emitiendo el siguiente pulsa y el tiempo que pasa entre que se emitió el primer impulso y el segundo es justo ts y la onda se mueve hacia fuera a una velocidad de doble u entonces digamos que empezó aquí empezó con una velocidad de doble u y después esperamos ts segundos y queremos saber qué distancia se trasladó entonces lo que tenemos que hacer es multiplicar de w por qué ese eso es exactamente esta distancia ahora este puntito que es la fuente que está emitiendo la onda se está moviendo hacia la derecha con una velocidad de ese entonces en realidad pues en este momento o sea ts segundos después de que emitió la primera crisis se encuentra como dibujemos lo por acá ok esto lo que significa a dibujarlo adentro del círculo adentro del primer pulso que emitió esto lo que significa es que la velocidad con la que se mueve el objeto es estrictamente menor que la velocidad con la que se traslada a la honda y en este vídeo vamos a trabajar con esta hipótesis cosas muy interesantes pasa cuando no se preserva esta desigualdad o sea cuando la velocidad con la que se mueve el objeto es igual a la velocidad con la que se mueve la onda o incluso puede ser mayor y esas cosas pues vamos a ver en los próximos videos pero por el momento nos vamos a quedar con esto entonces sí podemos pintar a nuestro puntito a nuestro objeto que está emitiendo la ona adentro del círculo que representa el primer pulso que emitió pero obviamente también vamos a querer calcular cuál es esta distancia y para hacerlo vamos a hacer exactamente lo mismo que para hacer esto ok estamos justo en ese momento dónde está objeto está emitiendo la siguiente honda pero todavía no la emite ok y entonces cómo estamos justo en ese momento han transcurrido ts segundos desde que emitió la otra una ley cuando emitió la otra honda estaba en este punto por lo cual esta distancia la podemos calcular cómo pues multiplicando la velocidad con la que se traslada al objeto sea de ese por el tiempo que ha transcurrido o sea ese y cómo vamos a poner a un observador para qué pues estaría muy bien calcular cuál es la distancia entre la primera cresta la segunda cresta que justo en este momento es la distancia entre la primera crisis y el punto que está emitiendo la ona ok cuál es esa distancia pues esta distancia es tal cual esta distancia - esta distancia y esta distancia es exactamente igual a esta distancia es tal cual cuánto se ha trasladado la primera cresta desde el punto original o sea es b w por ese nenos la distancia que se ha trasladado el puntito que es de ese porte ese porte s y de paso vamos a borrar esto para que no nos estorbe sólo recuerden lo muy bien y ahora si tú eres el observador tú estás sentado aquí estás justo escuchando a la primera cresta que emitió este puntito cuánto tiempo vas a tener que esperar para escuchar la segunda cresta que emita el puntito que ya tenemos aquí la distancia y lo que te estoy preguntando es cuánto tiempo pasará entre que escuches la primera cresta la segunda cresta directamente lo que estoy preguntando es tú qué período basta observar ok porque como vimos en el video pasado no va a ser el mismo período que observa la fuente que observa el puntito entonces pues vamos a escribirlo por acá o el período desde el punto de vista del observador y para calcularlo pues aquí ya tenemos la distancia que tienen que recorrer la ona y ya sabemos cuál es la velocidad con la cual la onda se transmite entonces ya tenemos todo lo que necesitamos aquí tal vez te acuerdes de la fórmula de que la velocidad es igual a la distancia sobre tiempo en el ejemplo que acabó de borrar de la velocidad de 5 metros sobre segundos y los dos segundos pues realmente lo que teníamos en una forma despejado de esta fórmula o sea tenemos por aquí el tiempo y aquí tenemos la distancia y ahora lo que queremos es despejar el tiempo entonces vamos a pasar la velocidad desde abajo está la vamos a pasar para acá lo que nos queda es que el tiempo es igual a la distancia entre la velocidad ok recuérdalo muy bien porque es muy útil y lo voy a borrar que aquí tenemos tercero que es el tiempo que estamos buscando entonces vamos a buscar la distancia que es ésta y la vamos a dividir entre la velocidad y eso nos va a dar el tiempo entonces déjame copió esto no muevo para acá entonces tiempo es igual a distancia entre velocidad la distancia que tienen que recorrer la nueva cresta que es justo está entre la velocidad con la cual se propaga la onda que es de doble u y listo obtenemos el tiempo que te vas a tardar tu sentado en este punto en escuchar la siguiente que estará ok entonces este es el período que observa cualquier persona que se coloque en este lugar en medio de la trayectoria de este objeto y el período desde este punto de vista y ya que tenemos el período obviamente podemos calcular nada más poniendo uno entre la frecuencia que observa esta persona ahora podemos manipular esa expresión un poquito más y aquí esto lo podemos factorizar como ts que está multiplicando los dos suman 2 el numerador sea ts por de doble u menos de s / b w ok y tal cual ahorita ya acabamos de hacer una fórmula general que te da que período observa este observador que está justo en el camino de este puntito en términos que utilizan únicamente el período desde la fuente o sea desde el punto la velocidad con la que se propaga la honda y la velocidad con la que el puntito se mueve o sea con esta fórmula que sacamos lo único que necesitas es que te den el período de la ona la velocidad de la onda y la velocidad con la que el punto se mueve a la derecha para saber perfectamente qué período va a observar esta persona parada aquí en este punto ya nada más tienes que sustituir los valor es listo y bueno si queremos la frecuencia observada desde este punto pues nada más tenemos que tomar el inverso o sea 1 entre esto así es que la frecuencia observada desde este observador baja es uno entre esta cosa lo cual termina siendo b&w entre ps por b w - bs y bueno esta cosa por la que en realidad la pueden ver cómo uno entre ts por todas esta onda esto es justo la frecuencia desde la fuente que entonces esto se vuelve igual a frecuencia de la fuente o sea la frecuencia observada desde el puntito por b w / b w menos de s esta es tal cual la frecuencia observada desde el punto de vista del observador esta es la frecuencia observada desde el punto de vista del observador o sea desde aquí y esto de aquí es justo en la fórmula general para obtener el período desde el punto de vista del observador en el próximo video vamos a hacer exactamente lo mismo vamos a calcular estas dos fórmulas de cómo obtener el período desde el punto de vista del observador y la frecuencia desde el punto de vista del observador veo para un observador que se encuentre más bien en este punto