Fórmula del efecto Doppler cuando la fuente se está alejando

en el último vídeo lo que hicimos para encontrar las fórmulas para la frecuencia observada y el período observado desde el punto de vista de un observador que se encontraba en este punto era un observador que se encontraba en la trayectoria de la fuente el puntito este que está emitiendo la onda se está moviendo justo hacia el observador es el caso en el que uno está parado muy cerca de las vías del tren de hecho debería estar parado en medio de las vías del tren y lo que observamos es que el sonido del tren es mucho más agudo desde el punto de vista de ese observador esta es la frecuencia que él observa y este es el periodo que este observador observado y como le hacíamos para obtener todas estas fórmulas pues lo que hacíamos era pensar en cómo sucedían las cosas el emisor de la onda o sea este puntito la fuente emitía una onda y pensábamos en donde se encontraba la cresta de esa onda después de ts segundos recordemos que t s es el periodo de la onda desde la fuente o sea cuánto tiempo tarda la fuente en repetir toda la secuencia de la onda entonces desde cierta cantidad de tiempo y decíamos que la cresta de la onda se encontraba en este punto esta circunferencia después de ts segundos después de un periodo y después de un periodo justo la onda se vuelve a repetir o sea justo en este segundo la fuente va a emitir la siguiente cresta pero la fuente el puntito que emite las ondas ya se transladó porque se está moviendo a una velocidad de ese hacia la derecha que es justo hacia donde se encuentra nuestro observador y lo que hacíamos entonces es medir este observador cuánto tiempo se va a tardar en escuchar a la segunda que está la que se está emitiendo en este momento que como la fuente ya se trasladó hasta acá la onda se empieza a emitir desde este punto aquí este circulito verde esta es la siguiente cresta y para medir cuánto tiempo se va a tardar en escuchar la siguiente cresta dado que está escuchando la 1a lo que tenemos que hacer es calcular esta distancia y dividirla entre la velocidad con la que la onda se propaga en este medio porque si esta cresta tiene que recorrer cierta distancia para que este observador le escuche y dividimos entre la velocidad con la que la onda se mueve entonces lo que vamos a obtener es cuánto tiempo se va a tardar esta cresta en llegar hasta este punto y bueno esta distancia la calculamos y pues es esta distancia - esta distancia esta distancia la calculamos multiplicando el periodo o sea la cantidad de tiempo que le dimos a esta primera onda para propagarse por la velocidad con la que se propaga la onda entonces esta distancia es wv por ts y esta distancia es cuánto tiempo le dimos a la fuente para moverse desde este punto hacia la derecha por la velocidad con la que este punto el punto la fuente de la onda se mueve hacia la derecha y entonces esta distancia es bs por t s por lo tanto esta distancia tiene que ser esta cosa de acá que es lo mismo que esto y si lo dividimos entre la velocidad con la que la onda se propaga lo que nos da es cuánto tiempo se va a tardar esta segunda cresta en llegar al observador si el observador está ahorita escuchando la primera cresta y a eso es a lo que nosotros le llamamos el periodo observado por este observador y la frecuencia observada es simplemente uno entre el periodo observado y ahora queremos hacer exactamente lo mismo pero desde este observador ok vamos a calcular el periodo observado y la frecuencia observada desde este punto ya no cuando la persona se encuentra justo en medio de las vías del tren y el tren va corriendo hacia esa persona sino cuando la persona se encuentra en las vías del tren pero el tren se está alejando de la persona o sea el tren ya no va a matar a nuestro observador ya nada más está alejando de él entonces para calcular la frecuencia y el periodo desde este observador lo primero que tenemos que hacer es calcular esta distancia qué bueno en realidad debería de medirse desde aquí pero la nariz de este observador tendría que estar por acá y para calcular esta distancia ya tenemos todos los elementos ya tenemos esta distancia que es exactamente igual a esta distancia o sea ya tenemos wv por de s a esta distancia le tenemos que sumar esta distancia o sea le tenemos que sumar bs por t s y obviamente dividirlo entre la velocidad con la que se propaga la onda y a esa velocidad la denotamos por w que ese es el período observado desde este observador y factor izando al igual que con esta fórmula eso lo que nos queda es que el período observado es igual a el periodo que tiene la fuente por aquí lo que hicimos fue factorizar ts o sea que nos queda wv más de ese entre wv y entonces la frecuencia observada es igual a 1 / ts y eso lo que es es simplemente la frecuencia de la fuente por 1 entre este paréntesis que es wv o sea la velocidad de la onda entre wv más de s y listo estas son las fórmulas para la frecuencia observada desde el punto de vista de un observador que se encuentra sobre las guías del tren pero donde el tren se está alejando del observador también se pueden calcular estas cantidades el período observado y la frecuencia observada para observadores que no se encuentren sobre la trayectoria del objeto que se mueve del objeto que emite la onda por ejemplo nuestro observador podría estar por acá o en cualquier lugar pero estas fórmulas se vuelven más complicadas y si tenemos que saber exactamente en dónde se encuentra nuestro observador lo que vamos a hacer ahora es ver un ejemplo concreto el mismo ejemplo que vimos hace algunos vídeos cuando estábamos introduciendo el efecto doble para que todo quede más asentado y concreto en el ejemplo teníamos una velocidad de la fuente o sea el puntito se movía a 5 metros sobre segundos hacia la derecha y la onda se propagaba con una velocidad de 10 metros sobre segundo radialmente hacia afuera entonces la velocidad de la onda 10 metros sobre segundo radialmente hacia afuera el periodo desde la fuente no el observador era de un segundo por ciclo o sea cada segundo emitía otra cresta o cada segundo completaba toda la secuencia de la onda y por lo tanto la frecuencia desde la fuente no la frecuencia observada que es uno entre el periodo es igual a 1 hertz entonces veamos cuál es la frecuencia observada desde el punto de vista de este observador y la fórmula para este observador es justo esta frecuencia lo único que tenemos que hacer es sustituir esta información en esta fórmula entonces la frecuencia desde la fuente es un hertz un ciclo por segundo la velocidad de la onda son 10 metros sobre segundo aquí también tenemos que poner 10 metros sobre segundo y aquí se está restando con la velocidad desde la fuente o sea 5 metros sobre segundo 5 metros sobre el segundo entonces reescribiendo todo esto porque aquí no se entiende la frecuencia observada desde ese observador que estaba a la derecha en medio de las vías del tren con el tren corriendo hacia él ciclo por segundo por 10 metros sobre segundo entre 10 metros sobre segundo menos 5 metros sobre segundo entonces hay metros sobre segundo arriba y en cada uno de los factores de abajo de esta fracción entonces estos metros sobre segundos se van a cancelar y lo que nos queda son 10 entre 10 menos 5 o sea 10 entre 5 y eso es 2 y aquí tenemos un 1 entonces lo que nos queda son 2 ciclos por segundo entonces con esta información este observador observo una frecuencia de dos ciclos por segundo y ahora queremos calcular cuál fue la frecuencia observada desde este observador ok la frecuencia desde la fuente sigue siendo la misma un ciclo por segundo la velocidad de la onda también es la misma 10 metros sobre segundo y lo que cambia aquí es que estos dos valores en lugar de restar se van a sumar pero la velocidad de la onda son 10 metros sobre segundo la velocidad de la fuente son 5 metros sobre segundo y entonces esta frecuencia observada son un ciclo sobre segundo por 10 metros sobre segundo entre 10 metros sobre segundo más 5 metros sobre segundo los metros entre segundos se cancelan y lo que nos queda son 10 entre 15 y eso es igual a dos tercios entonces lo que nos queda es que la frecuencia observada son dos tercios ciclo sobre segundo entonces la frecuencia observada desde este observador este dos tercios de ciclos por segundo y eso sí concuerda con lo que esperamos este sí resultó ser más grande que éste lo cual como son frecuencias significa que esta persona va a escuchar un sonido mucho más agudo y este observador está otra persona lo que va a escuchar es un sonido mucho más grave qué es lo que pasa con las ambulancias y los trenes