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Transcripción del video

ya sabemos que es un resorte así que con un poco de suerte podemos entender cómo se mueve quiero hacer este video también para ganar un poco de de la inclusión de que es el movimiento armónico y para entender un poquito que son las ecuaciones diferenciales eso lo vamos a ver cerca del final del vídeo y en el siguiente vídeo y usa un poco de cálculo pero no te preocupes si te da mucho miedo puede esta parte los ojos o saltar del vídeo en fin bueno aquí tenemos un resorte el resorte es el que está dibujado en blanco y su estado de reposo es en el cero sin embargo lo que hicimos fue pegarle una masa m y estirar el resorte hasta un punto a ba bueno entonces sabemos que aquí va a empezar a actuar una fuerza restauradora que está dada por la ley de hook como sigue esa fuerza es igual a menos una constante que depende del resorte x la posición en donde está esta masa de acá bueno esa fuerza restauradora lo que va a hacer es empezar a hacer que esta masa se acelera hacia la izquierda o sea que ellos ortéz se regrese pues al principio se regresa un poco lento pero como hay una aceleración empieza a aumentar y aumentar la velocidad hasta que aquí perdimos toda la energía potencial que teníamos al inicio pero se convirtió en energía cinética en energía cinética hace que la masa se siga moviendo hasta llegar a este punto menos a punto en el cual recuperamos nuestra energía potencial del resorte se comprime y volvemos a empezar ahora vamos para allá y de regreso para allá y de regreso bueno lo que quiero hacer es agarrar una intuición de cuál es la posición de la masa en función del tiempo del tiempo que le vamos a llamarte eso lo vamos a hacer en este y en los siguientes videos y para esto vamos a hacer una gráfica déjame tomar este color amarillo para pintar los ejes voy a pintar para que quede más o menos a la misma altura entonces ahí tenemos que ponerle un poco más abajo ahí tenemos la gráfica pero ojo en esta gráfica nd en este eje en el eje horizontal vamos a tener el tiempo esa es nuestra variable independiente y acá aunque se vea raro vamos a tener la posición es raro tener el eje x aki verticalmente pero así no estamos así no verdad x está en función del tiempo muy bien entonces bueno vamos a empezar con un tiempo facilitó con el tiempo te iguala 0 que pasa al inicio pues al inicio lo que hicimos fue tomar la masa y ponerla aquí en el punto a entonces al parecer el punto a va a ser importante déjame marcarlo y también parece ser que el punto menos a va a ser importante verdad porque también vamos a pasar por ahí entonces este es el punto a y al menos a mí déjame marcar aquí una línea para que sea un poco más fácil de aplicar esa línea no es nada especial la más espada para que podamos graficar fácilmente ok entonces empezando deja agarrar el color del resorte que es el blanco empezando en el tiempo te iguala 0 la masa está en el punto a entonces estamos en este punto de por acá y después de algún tiempo verdad vamos a llegar a menos a y luego vamos a regresar a vamos a ponerle un nombre a todo este tiempo total que tardamos en regresará en hacer todo esto vale y es el nombre va a ser el período del resorte déjame marcar lo por algún lado y lo voy a poner yo voy a ponerte mayúscula y t mayúscula es el período es lo que se tarda la masa en regresar a su posición original en dar toda la vuelta bueno entonces bueno justo como de definimos el el periodo así al tiempo te vamos a tener que la masa también está en a también está llena pero ahora podemos decir otras cosas interesantes por ejemplo entre medios y esta tv medios a la mitad del tiempo dónde estamos qué es lo que sucede es justo llegamos a la mitad de nuestro camino que es menos a verdad entonces vamos a llegar a este punto de acá este punto también está en la gráfica que nos interesa y bueno también en esa buena en ese en ese paseo pasamos por aquí por el cero entonces a la mitad de llegar a menos a llegamos al 0 a un punto por aquí y luego cuando vamos de regreso también pasamos por el pse entonces éste este punto de acá sería el punto t cuartos de cuartos y éste sería 3d cuantos es de cuartos bueno ya tenemos algunos puntos sobre la gráfica de la función que nos interesa pero mi pregunta es podemos simplemente unirlos casi con una línea yo digo que no sea simplemente unimos con una línea estos puntos lo que estamos diciendo es que tiene una pendiente constante o bien en interpretación física estamos diciendo que tiene una velocidad constante pero no es cierto que la masa tenga una velocidad constante verdad como platicamos al principio su velocidad es muy baja de hecho al mero inició su velocidad de 0 y luego la aceleración causada por la fuerza hace que aumente y aumente aumente hasta llegar acá y luego que disminuya y disminuye disminuya hasta que nos vayamos al otro lado y así sucesivamente entonces no no tiene velocidad constante estoy aquí no puede ser un zig zag entonces cómo quedaría otra vez vamos a ver al principio la velocidad es muy baja entonces la pendiente es horizontal pero luego empezamos a acelerar y acelerar y acelerar y poner un poco más bonito acelerar y acelerar y acelera hasta que llegamos a este punto de aceleración máxima pero ahora ya pasamos este la fuerza actúa hacia el otro lado así que empezamos a desacelerar hasta que llegamos a menos a en donde la velocidad de 0 y por eso está aquí algo con con pendiente horizontal y en ese momento ahora empezamos a acelerar hacia el otro lado mucho mucho mucho mucho hasta que llegamos acá y misma idea que ha pasado este punto ahora aceleramos hacia la izquierda ya empezamos a tener una menor velocidad hasta que llegamos acá a este punto t de hecho podríamos seguir la verdad misma idea quienes aceleramos llegamos acá llegamos a este punto etcétera bueno nada más no voy a preocupar en lo que sucede en un período porque después nada más se va repitiendo ahora qué sucede bueno aquí hay algunos puntos en donde la velocidad de 0 que son a y menos a ok eso está padre pero pero habrá que se parece esta gráfica o sea no sé tú pero a mí me parece muchísimo algo que tiene que ver con trigonometría y de hecho si tuviera que apostar por alguna función yo diría que se parece muchísimo a algo que tiene que ver con cosas en sí porque mira con senos al principio no es cero seno seno de un ángulo al principio 70 entonces pues no se parece tanto pero coseno en cero vale 1 así que si podemos ajustar lo entonces a mí se me hace así por pura intuición e todavía no he probado nada pero a mí se me hace que la función x x de temps x dt está dada por algo del estilo a josé no de omega por qué porque justo en cero josé no de cero nos queda uno aquí da a y pues parece ser que es un coche no y aquí adentro vamos a tener que hacer algo para ajustar con respecto al período otra vez no ha demostrado nada después lo vamos a probar algo después lo vamos a probar y vamos a ver cómo encontrar este valor de w que me inventé en términos de cosas que sí sepamos cómo la masa y tal vez está acá bueno ahora sí para poder probar esto y ver qué de a de veras y se vea si ya tenemos que meternos con un poquito de cálculo con un poquito de ecuaciones diferenciales de hecho es la primera vez que es una ecuación diferencial no es emocionante y su momento como para celebrar bueno sí y más gente te espante este momento otra vez puede voltear la vista y no sé ver el clima o algo así o bien puede decir a los videos de cálculo para aprender que es una derivada y que esto ya no sea tan intimidante pero bueno el primer paso que vamos a hacer para reescribir todo en términos de ecuaciones diferenciales es reescribir la ley de hook cambiando la fuerza por massa por aceleración entonces déjame hacer eso voy a tomar el color azul entonces lo primero que vamos a hacer es cambiar esta fuerza y vamos a poner que massa por aceleración es igual a menos acá x y aquí lo que voy a hacer es ponerle t - acá existe para acordarnos que x está en función de té otra vez esto es un poco raro x usualmente es la variable independiente pero aquí es la variable dependiente porque depende de eso está bueno porque también nos ayudó un poco al repasar lo de la parametrización pero bueno ahora la idea es ver quién es a cómo podemos poner a en términos de x y para eso vamos a pensar a x ax detem estar acá es la gráfica de la función x dt pero vamos a pensarla como la posición para entonces la posición es igual a x x de bueno entonces la aceleración bueno para pasar de la posición a la aceleración primero necesitamos un punto intermedio que es la velocidad entonces la velocidad quienes la velocidad es como cambiar nuestra posición de hecho deja de cambiar de color para que no queda tan monótono en la velocidad la velocidad es cómo cambia la posición entonces es una derivada la podemos pensar como x prima dt hay otras formas de escribir no la podemos poner también como la derivada con respecto a 'the dx de té o bien como the x dt lamas para que veas distintas votaciones y ahora sí quién sería la aceleración la aceleración se halla cómo cambia la velocidad entonces sería la derivada de la velocidad o bien la segunda derivada de la posición entonces finalmente tenemos que la aceleración la aceleración es igual a la doble derivada de x con respecto a la teoría de la posición y para que las otras anotaciones bueno nada más voy a poner la equivalente a ésta que éstas de cuadrada x entre de te cuadra donde no hay razones muy bien entonces ya tenemos todo expresado en términos de xy de sus derivadas y en el siguiente vídeo veremos cómo plantear una ecuación diferencial y resolverla para ver qué de a de veras la x se ve de esta forma bueno nos vemos y hasta la próxima