Ondas estacionarias en tubos abiertos

si soplamos aire sobre una botella de refresco por ejemplo va a ser un sonido aquí tengo una botella y cuando soplo suena así y la pregunta es por qué hace ese sonido y tiene que ver con algo que llamamos ondas estacionarias ondas estacionarias o un concepto que se relaciona mucho es el de resonancia cómo funciona esto bueno vamos a verlo aquí yo tengo este modelo de una lata de refresco que tiene esta forma cilíndrica y algo importante es que uno de los extremos está cerrado este lado está cerrado y lo quise indicar con este otro tono aquí este es el fondo de la botella de refresco que se encuentra de lado y este otro lado de la lata está abierto así que tenemos un lado abierto y otro lado cerrado y adentro hay aire qué va a pasar si yo soplo pues que este aire se va a empezar a mover pero qué va a pasar con esta molécula de aire que se encuentra aquí en el fondo pues cuando yo sople va a querer oscilar hacia adelante y hacia atrás pero no va a poder hacerlo ya que se encuentra con esto cerrado con este lado de acá y cuando trata de moverse golpea a este lado cerrado y empieza a perder energía de manera que aunque quiera moverse no se va a poder mucho a diferencia de lo que sucede en este otro lado donde esta molécula se puede mover todo lo que quiera puede bailar aquí va a oscilar con gusto adelante y hacia atrás y bueno no va a oscilar tanto como lo estoy dibujando aquí pero es para que se den una idea de que en este lado las moléculas de aire van a oscilar mucho más de lo que lo hacen las moléculas aquí en el fondo y a la mitad después las moléculas de aire van a oscilar un poquito más pero no tanto como aquí afuera algo intermedio y para que visualicen mejor esto hice una animación en donde se muestra que cuando estoy moviendo las moléculas de aire las moléculas del fondo casi no se mueven y las moléculas en el lado abierto se mueven mucho más y las moléculas en medio pues se mueven un poquito más aunque se mueven cada vez menos conforme están más cerca del lado cerrado y es así como estamos modelando esta aunque si quitáramos o cortaremos esta parte seguiríamos teniendo ondas estacionarias y esto luciría algo así en donde la lata estaría abierta en ambos extremos este lado está abierto y este otro lado también está abierto por lo que ahora las moléculas de aire que se encuentran de este lado se pueden mover más las partículas de aire de este lado también se van a mover como quieren y resulta que si yo soplo aquí imagínense que es una tubería de pvc y tenemos los dos extremos abiertos si yo soplo aquí voy a tener otra resonancia tendremos otra onda estacionaria y a la mitad tendremos que estas moléculas se van a quedar estacionarias estas de los extremos se van a mover como quieran pero las de enmedio no se van a mover esto luce algo así en donde los extremos oscilan como locos y lo que está en el medio casi no se mueve y esta es una onda estacionaria aunque realmente a mí no me gusta ese nombre de onda estacionaria me gusta más el nombre de ondas danzantes ya que el aire se está moviendo estas partículas se están moviendo hacia adelante y hacia atrás en estas x casi no se mueven la mayor parte de las partículas de aire se están moviendo pero le llaman ondas estacionarias porque si ustedes recuerdan de una onda se veía algo así como que esto estuviera aquí comprimido y esta región comprimida pareciera que se estuviera moviendo hacia acá con cierta velocidad por lo que ésta sería una onda en movimiento en cambio con una onda estacionaria se las voy a mostrar otra vez pues aquí pareciera que realmente la parte comprimida no se está moviendo como que todo está rebotando hacia adelante y hacia atrás así que como describimos esto matemáticamente que es la parte interesante lo que podemos hacer es dibujar algunas líneas vamos a dibujar unas líneas que simulen en donde se encuentran las partículas cuando están en estado de equilibrio y esto de el estado en equilibrio es una forma elegante de expresar esto tenemos un tubo con los dos extremos abiertos y es como está el aire si no nos metemos con él si lo dejamos solito así que dibujó estas líneas para indicar en dónde quieren estar estas partículas de aire de manera que si se desplazan lejos de esta posición podamos darnos cuenta de que tanto se desplazaron tenemos nuestra tubería de pvc y es así como lucen las partículas de aire antes de que sople mos y cuando soplamos en la tubería el aire luce así esta molécula de aquí se desplazó hasta acá esta se desplazó hasta acá esta otra hasta acá y esta se desplazó un poquito más esta de plano no se movió esta se movió un poquito a la derecha esta se movió un poquito más a la derecha y está todavía un poco más hacia la derecha también por lo que tendremos diferentes desplazamientos en diferentes puntos vamos a graficar esto voy a dibujar un eje un eje horizontal y un eje vertical también y esto lo voy a hacer para conocer el desplazamiento total esto es el desplazamiento desplazamiento que tanto se desplazaron las moléculas de aire y este eje de aquí representa la posición de estas partículas en el tubo en donde se encuentran estas partículas en el tubo y le voy a llamar x así que si gráfica mos esto que vamos a tener bueno veo que esta molécula de aire en este eje del desplazamiento puede se desplazó bastante y normalmente lo que está a la izquierda va a ser negativo así que voy a ponerla por acá tuvo un desplazamiento muy grande este sino se desplazó este lo vamos a dibujar en el eje porque representa que no hubo ningún desplazamiento aquí a la derecha también tenemos un desplazamiento bastante grande y hay todo tipo de rangos de desplazamiento entre estos dos puntos por lo que la gráfica va a verse algo así son menos así y qué es esto es una onda estacionaria y es lo que veríamos pero no se van a quedar así esta molécula de en medio casi no se va a mover pero esta molécula de aquí va a tratar de regresar hasta acá y va a rebotar va a moverse de nuevo así por lo que si vemos esto conforme pasa el tiempo veremos que esta molécula va a tratar de regresar a su estado de equilibrio y se va a estar moviendo hacia adelante y hacia atrás va a estarse moviendo hacia acá y en otro punto del tiempo vamos a verla aquí y de igual manera veremos que la mayoría de las moléculas no se han desplazado tanto como antes y si esperamos un poco más de tiempo veremos que todo está en esta línea no hay ningún desplazamiento todo regresa a su posición de equilibrio luego está se empieza a mover un poco hacia la derecha por lo que va a estar un poco a la derecha de su posición de equilibrio y eventualmente va a llegar hasta acá por lo que veremos un comportamiento así si vemos esta gráfica va a estar bailando de arriba hacia abajo todo el camino hacia arriba y después todo el camino hacia abajo aunque esto no representa el movimiento de las moléculas de aire las moléculas de aire no se mueven hacia arriba y hacia abajo solo se mueven de izquierda a derecha y esta gráfica que dibujamos representa el desplazamiento que tienen hacia la derecha o hacia la izquierda y a esto se le llama onda estacionaria porque esto de aquí que parece el pico de la onda no se está moviendo hacia la derecha esto simplemente está avanzando de arriba a abajo y es por eso que yo les llamo ondas bailarinas porque bailan de arriba hacia abajo pero pues normalmente se les conoce como ondas estacionarias esto se mueve de arriba y el lodo pues se queda aquí quietecito en una onda en movimiento este nodo se estaría moviendo hacia la derecha lo mismo que los picos se estarían moviendo a la derecha pero en este caso no es así aquí no parece que se mueven así que es por eso que se le llama onda estacionaria y este punto en el centro que no se mueve ya les comenté que tiene un nombre en particular a esto se le llama el nodo y estos extremos de acá que se mueven con locura se les llama anti nodos así que tenemos que en los anti nodos las moléculas se mueven con toda libertad pero en el nodo no se mueven para nada y este punto en la gráfica permanece en cero y el truco aquí está en como representamos esto matemáticamente aquí lo representamos de manera gráfica pero como lo representamos matemáticamente vamos a limpiar un poco esto la cuestión es cuánto de una onda tenemos aquí qué longitud de onda tendremos aquí bueno si recordamos una longitud de onda completa que voy a dibujar aquí aquí tengo dos ejes que representan mi eje x y mi eje y una longitud de onda va a ser cuando la onda regresa hasta donde inicio desde un punto en el ciclo hasta ese mismo punto en el ciclo esto es una longitud de onda completa cuánto es esto de una longitud de onda veamos comienza en el fondo y llega hasta arriba pero aquí se detiene ya no hay más así que esto será una longitud de onda completa no es la mitad de una longitud de onda es sólo la mitad de la onda si nosotros quisiéramos conocer qué tanto es de la longitud de la onda con base a la longitud de este tubo digamos que este tubo tiene una longitud l para esta primera onda diríamos que en l cabe la mitad de la longitud de la onda la mitad de la longitud de la onda cabe en esta distancia por lo que l es igual para esta primera onda estacionaria él es igual a lambda entre 2 lo que significa que lambda es igual a 2 l así pues la lambda de esta onda es igual a 2 l y esta es la frecuencia fundamental o la longitud de onda fundamental longitud de onda fundamental y recibe este nombre especial porque es lo que vamos a escuchar cuando soplamos en este tubo pero no es la única frecuencia o longitud de onda que podemos encontrar tenemos que recordar que estos extremos se van a mover como locos estos van a ser los anti nodos en este caso vamos a tener un nodo a la mitad dos anti nodos en los extremos la pregunta es que otras ondas estacionarias podemos determinar debemos tener un anti nodo aquí y otro anti nodo en el otro extremo y vamos a tener un nodo aquí aunque podemos tener varios nodos en el medio no sólo uno imaginemos que tenemos una onda más o menos así tenemos un anti nodo en este extremo otro anti nodo aquí ya que en ambos extremos está abierto el tubo por lo que los anti nodos se encontrarán en estos extremos abiertos para que se puedan mover y ahora aquí tengo dos nodos en el medio cuánto es esto de una longitud de onda bueno una longitud de onda completa era esta onda azul y ahora tenemos que la onda verde va de abajo hasta arriba y de vuelta hasta abajo esta es una longitud de onda completa por lo que mi l para esta segunda onda es una longitud de onda por lo que esta es la segunda armónica esta frecuencia casi no la escuchamos pero si analizaremos las frecuencias aparecería un poco de esta en este caso lambda es igual a l y a esto le llamamos segunda armónica aquí tenemos la a 2 que es igual a l y es la segunda armónica habrá una tercera armónica no sé vamos a ver qué tanto es posible sabemos que tiene que haber anti nodos en los extremos pero en lugar de tener uno o dos nodos va a tener tres nudos así que va a hacer algo así sube por acá llega hasta arriba baja y vuelve a subir ahora aquí tengo un anti nodo aquí tengo un anti nodo y tengo uno dos tres nodos aquí en el medio cuánto de una longitud de onda es esto vamos a ver comienza aquí abajo va hacia arriba baja pero no se queda aquí continúa así que esto es más que una longitud de onda así que esto es una y media longitudes de onda hasta aquí fue una longitud de onda llega hasta aquí y además sigue otra mitad de longitud de onda así que aquí l es igual a esta distancia del tubo no cambia lo único que ha cambiado es lo que cabe de una longitud de onda en esta distancia así que una y media longitudes de onda es lo mismo que tener 3 longitudes de onda entre dos lo que significa que lambda es igual a dos l entre 3 por lo que en este caso lambda de 3 que le vamos a llamar la tercera armónica tercera armónica que es el tercer tipo de onda que puede caber aquí es igual a 2 por l entre 3 y podemos continuar haciendo esto cada vez que agregamos un nodo más podemos tener una cuarta armónica o una quinta armónica siempre y cuando tengamos un anti nodo en un extremo y otro anti nuevo en otro extremo tendremos diferentes ondas posibles si quisiéramos tener una fórmula general para expresar estas armónicas o estas ondas pues podemos detectar un patrón aquí aquí tenemos dos cl aquí tenemos el aquí tenemos dos l entre tres resulta que la siguiente sería 12 l entre 4 y la siguiente 12 l entre 5 si quisiéramos expresar o encontrar todas las posibles longitudes de onda aquí le pongo n a estas longitudes de onda va a ser igual a 2 por la longitud del tubo / n donde n es igual a 1234 y así sucesivamente si aquí tengo que n es igual a 1 me quedaría 2 l que es mi frecuencia fundamental si n es igual a 2 voy a tener 2 entre 2 que es igual a l por lo que voy a tener mi segunda armónica si n es igual a 3 voy a tener 2 por el entre 3 que es mi tercera armónica por lo que esta fórmula me da todas las posibles longitudes de onda para esta onda estacionaria y esto es para un tubo que tiene ambos extremos abiertos en el siguiente vídeo veremos cómo trabajar con un tubo que tiene uno de sus extremos cerrados