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Transcripción del video

si tienen un medio y lo perturban crean una honda en un medio que no tiene límites es decir el medio es tan grande que básicamente esta onda nunca llega a los límites cuando esto pasa nada nos puede tener para crear una onda de cualquier longitud de onda o frecuencia que se nos ocurra en otras palabras no hay una longitud de onda natural preferida todas las longitudes de onda son igual de buenas entre sí sin embargo sí confinamos esta onda en un medio que tiene límites esta onda se va a reflejar cuando llegue al límite lo que quiere decir que se va a superponer o atrás la par en sí misma y cuando esto sucede creamos algo llamado ondas estacionarias y en un minuto explicaremos que significan las zonas estacionarias nos interesan porque cuando ocurre eligen longitudes de onda preferidas y frecuencias sólo longitudes de onda y frecuencias van a configurar estas sondas estacionarias particulares y lo que ocurre con frecuencia es que éstas se vuelven dominantes y es por eso que es importante estudiar estas ondas estacionarias y para estudiar las vamos a tomar un ejemplo en particular digamos que tienen una cuerda y van a clavar ambos extremos de esta cuerda de manera que no ocurra movimiento alguno en los extremos de esta cuerda esta cuerda se puede mover en el medio pero no se puede mover en los extremos y esto no es muy extraño las cuerdas de una guitarra están sujetas en los extremos lo mismo que las cuerdas en un piano así que la física detrás de las ondas estacionarias determinan el tipo de nota que vamos a obtener en estos instrumentos por cierto en estos extremos lo que estamos haciendo es evitar que haya movimiento aquí no hay movimiento es lo que sucede cuando lo clavamos en este extremo no va a haber movimiento alguno y tampoco habrá movimiento en este otro extremo y en lugar de llamar a estos puntos puntos donde no hay movimiento a los físicos se les ocurrió un nombre en particular llaman a estos puntos no dos así que no todo es una palabra sofisticada para indicar que en este punto no hay movimiento así que para esta cuerda tendremos nodos en cada extremo y veremos que cuando tenemos una honda estacionaria es posible tener nodos en el medio de la cuerda pero no tiene por qué ser así pero en esta cuerda nos vamos a asegurar de que no haya movimiento en los extremos es decir que haya uno en cada extremo de ella y por qué y cómo es que ocurre en las ondas estacionarias digamos que le damos un pequeño tirón a la cuerda en este extremo y debido a la perturbación ésta se va a estar moviendo a través de esta línea ya que es lo que hace las perturbaciones va a llegar aquí y una vez que alcance el límite se va a reflejar hacia la izquierda y resulta que cuando una perturbación llega a un límite que está fijo es decir cuando llega un nodo se va a invertir quizá esto ya lo hayan visto en las mangueras mandan un pulso sobre la línea y quieren ver cómo se refleja se va a reflejar de cabeza no importa mucho para nuestros propósitos pero cada vez que se refleja un pulso cambiará su dirección iba a rebotar ahora digamos que en lugar de enviar un solo pulso enviamos varios pulsos consecutivos enviamos una onda de movimiento armónico simple y ahora cuando esto se refleje se va a reflejar sobre sí misma ya que este frente de onda se va a reflejar invertido hacia esta dirección y se va a encontrar con el resto de la onda que viene detrás suyo y se va a superponer en ésta o atrás la paren está creando una honda total que estará compuesta por la onda que viaja hacia la derecha más la onda que viaja hacia la izquierda y puedan usar interferencia y superposición para calcular cuál será la onda total y para la mayor parte de las longitud esto va a ser un desastre puede enviar cualquier longitud de onda que quieran y cuando se refleje sobre sí misma la onda total que obtendremos podría no ser algo especial podemos tener algo raro aquí nada realmente interesante sin embargo habrá longitudes de onda particulares que provoquen ondas estacionarias y se los voy a mostrar en un momento como encontramos estas longitudes de onda particulares pues simplemente nos preguntamos cuáles longitudes de onda puedo dibujar en esta cuerda para que exista un nodo en cada extremo que longitud de onda podría caber en esta región y que tenga un nodo en cada extremo así que en lugar de sumar ondas complicadas podemos encontrar estas longitudes de onda especiales simplemente dibujando las y ver cuáles caben vamos a hacerlo y tenemos todo esto quiero actitudes de onda caben aquí pues sabemos cómo luce una honda armónica simple se ve así y le pregunta que debemos hacernos es que si comenzamos en el punto cero ya que quiero asegurarme de tener un nodo en el extremo izquierdo como se verá la forma de esta gráfica de manera que tenga otro nodo a la derecha también una posibilidad es vean aquí inició en un nodo cuál es el siguiente no lo que ve encuentro pues me encuentro un nodo cuando tengo esta forma así que una posibilidad que será la posibilidad más larga y más grande será una onda que luzca así algo así como una cuerda para asaltar la primera onda estacionaria que podemos configurar en esta cuerda está y es tan especial que le llamamos la longitud de onda fundamental esta es la principal ya que domina a todas las otras longitudes de onda que vamos a ver y aunque hay otras sondas estacionarias que podemos configurar aquí ésta es la principal si dejamos que esta cuerda vibre como quieran estaba elegirla y tú de dónde fundamental y que veremos pues la honda no se va a mantener suspendida en el aire como aquí se va a estar moviendo y a éstos les llamamos ondas estacionarias porque este pico no va a parecer que se esté moviendo hacia la derecha o hacia la izquierda este pico se va a estar moviendo arriba y abajo por eso muchas veces cuando dibujamos estas ondas estacionarias dibujamos una línea punteada por abajo que es un reflejo de la línea completa ya que lo único que van a hacer estos picos es ir de arriba a abajo luego de abajo a arriba y así sucesivamente y sólo van a oscilar casi como una cuerda de saltar sólo que no van a estar dando vueltas sólo se van a mover de arriba abajo y quizá no tengan esta forma quizá se vean más planetas como ésta de aquí y luego llegue así y luego suba y así siga yendo de arriba hacia abajo y quizá más que estacionarias serían ondas bailarinas pero las llamamos ondas estacionarias porque estos picos no se mueven ni a la derecha ni a la izquierda así que esa es la longitud de onda fundamental cuál es la que sigue bueno sabemos que tenemos que ir de un nodo al siguiente así que aquí partimos de un nodo nos encontramos con el siguiente no do continuamos y nos encontramos con otro nodo y esta es la siguiente honda estacionaria posible ya que tiene que caber aquí cómo se vería iría hacia arriba luego hacia abajo y de nuevo hacia arriba encontrándose con el nodo en el otro extremo esta es la segunda onda estacionaria a veces también llamada segunda armónica segunda porque es la segunda posibilidad y es armónica porque éstas son resonancias las cuales se usan mucho cuando hablamos de instrumentos musicales como se verá la tercera armónica veamos comenzamos en un nodo llegamos a este y esta es la onda estacionaria fundamental después llegamos a la segunda armónica y la que sigue será la tercera armónica así que ésta va hacia arriba luego baja luego vuelve a subir finalmente vuelve a bajar hasta el otro lado esta es la tercera armónica y pueden continuar de esta manera aquí pueden encontrar una cantidad infinita de armónicas pero vamos a analizar qué es lo que sucede aquí arriba que es lo que pasa en estas ondas estacionarias vean que vamos a tener puntos como en esta tercera armónica en la que voy a dibujar su reflejo es así como se vería después de cierto tiempo de hecho se vería si a la mitad del período de la onda con la línea completa así que este pico se va a mover aquí abajo este valle se mueve hacia este pico este pico se mueve aquí abajo y van a estar oscilando de arriba hacia abajo pero vean que este punto de aquí se queda quieto no se mueve para nada por lo que es un nodo lo mismo ocurre en este otro punto estos puntos ocurren porque cuando la onda rebota recuerden que esta onda está viajando en la cuerda hacia la derecha iba a rebotar hacia la izquierda y en estos dos puntos de aquí tendremos interferencia destructiva entre estas dos sondas de forma similar en estos puntos en donde tenemos el máximo desplazamiento las dos ondas se alinean de tal manera que tienen una interferencia constructiva por lo que los nodos es donde tenemos interferencia destructiva en donde estas ondas se cancelan lo cual tiene sentido porque nada está ocurriendo aquí un día que no hemos viento y en estos puntos de máximo desplazamiento son los puntos constructivos a los cuales deberíamos darles un nombre como creen que se deban de llamar sí dijeron andino dos están en lo correcto a éstos se les llama andino 2 ya que es aquí en donde hay el mayor movimiento y muchas veces ustedes tienen que encontrar matemáticamente en términos de la longitud de la cuerda cuáles son las longitudes de onda que podemos tener aunque el dibujar las ondas nos ayuda como los podemos obtener matemáticamente bueno aquí tenemos un desastre vamos a limpiar lo quitamos esto y ponemos varias cuerdas y no vamos a hacerlo muy abstracto digamos que la longitud de esta cuerda es bastante grande digamos que es de unos 10 metros es una cuerda grande que está asegurada en ambos extremos la primera onda estacionaria luce así como una cuerda para saltar ahora si la cuerda tiene una longitud de 10 metros cuál será la longitud de onda de esta onda quizás ustedes me podrían decir ah pues es de 10 metros pero no aquí no tenemos una longitud de onda completa vean este patrón de onda que tenemos aquí esto de aquí es una longitud de onda completa tiene que llegar hasta aquí estoy acá es sólo la mitad de la longitud de onda así que esta cuerda para saltar es sólo la mitad de la longitud de la onda para ver la longitud de onda completa tendríamos que extenderla a todo esto hasta acá esta sería una longitud de onda completa es decir serían diez metros más otros diez metros por lo que la longitud de onda de esto aún cuando no quepa en esta cuerda si pudiéramos ver una longitud de onda completa aquí esta longitud de onda sería de 20 metros cuál es la siguiente honda estacionaria recuerden que se veía así subía luego pasaba por el medio hacia abajo y volvía a subir y aunque esta onda fundamental no tenía ningún modo en el medio esta segunda onda si tiene un nodo a la mitad y nuevamente si esta cuerda mide 10 metros cual será esta longitud de onda es fácil esta es una longitud de onda completa por lo que medirá a 10 metros esta longitud de onda es de 10 metros ya que la longitud de onda completa cabe aquí y la tercera armónica se vea si tiene dos nodos en el medio seguimos agregando un nodo en el medio tenemos nuestra honda fundamental sino dos en el medio la segunda armónica tiene uno en el medio la tercera armónica tiene dos la cuarta tendría tres y así sucesivamente así que cuando me dé esta longitud de onda este es un poquito más difícil de encontrar así que analicemos la tenemos una longitud de onda completa hasta aquí por lo que esto es una longitud de onda pero no esta cuerda tiene esta longitud por lo que cual fracción de esta cuerda equivale a esta longitud de onda pues es de dos tercios de la longitud total por lo que podemos decir que esta longitud de onda es dos tercios de 10 metros que podemos escribir lo como 20 metros entre tres y vamos a seguir encontrando las siguientes ondas estacionarias esta es la cuarta armónica cuál es la longitud de esta longitud de onda pues esta longitud de onda abarca la mitad de la cuerda de la mitad de 10 5 metros y podemos continuar podría dibujar la quinta armónica que se vería así y tienen que preguntarse qué tan larga es esta longitud de onda pues en este caso tenemos 12 34 55 de estas curvas por lo que esta longitud de onda va a medir dos quintas partes de la longitud de la cuerda por lo que está la banda va a ser igual a 2 por 10 o 20 metros entre cinco y dos quintos de 10 va a ser 20 metros entre 5 que podemos simplificar a cuatro metros pero qué pasaría si nos preguntaran cuál es la longitud de onda de la armónica 43 chispas pues la verdad no me quiero poner a dibujar 43 ondas aquí para tratar de encontrar cuál fracción de la cuerda es una longitud de onda y no tenemos que hacerlo aquí hay un patrón y se los voy a mostrar esto se ve medio extraño pero voy a escribir esta onda fundamental como 2 por 10 metros entre uno y la segunda armónica la voy a escribir como 2 por 10 metros entre 2 y la tercera armónica la voy a escribir como 2 por 10 metros entre 3 a la 4 armónica la voy a escribir como 2 por 10 metros entre cuatro de la misma forma la quinta armónica se puede escribir como 2 por 10 metros en 35 ya que es 20 quintos y ahora yo espero que puedan ver el patrón si yo quiero a la longitud de onda de la enésima armónica la n puede ser la primera la segunda la tercera por lo que en el puede ser cualquier entero desde 123 etcétera y pueda encontrar la longitud de onda que va a tener simplemente calculando dos por la longitud de la cuerda que voy a expresar como l mayúscula para que pueda aplicar a cualquier cuerda de cualquier longitud siempre y cuando tengan o dos en los extremos es dos por l y lo dividimos entre n en otras palabras si yo quiero encontrar la longitud de onda de la armónica el número 84 voy a multiplicar dos por la longitud de esta cuerda y lo voy a dividir entre 84 siquiera la longitud de la armónica número 33 voy a multiplicar dos por la longitud de onda de la cuerda y lo voy a dividir entre 33 y esto me dará la longitud de onda de dicha armónica ahora recuerden que cuando dedujimos esta ecuación dibujamos estas imágenes y supusimos que estos extremos no se mueven tenemos nodos a cada extremo de la cuerda lo que casi siempre es el caso porque la mayoría de los instrumentos tienen cuerdas que están sujetas en los extremos en resumen cuando confinamos una honda en cierta región la onda se va a reflejar a llegar a un extremo y se va atrás la par consigo misma lo que va a ocasionar interferencia constructiva y destructiva para longitudes de onda particulares podemos tener ondas estacionarias lo que significa que la honda sólo va a oscilar de arriba hacia abajo en lugar de moverse de izquierda a derecha en estas ondas estacionarias a los puntos en donde no hay movimiento les vamos a llamar nodos y a los puntos en donde tenemos el mayor desplazamiento nos vamos a llamar antino dos podemos encontrar las longitudes de onda de las ondas estacionarias posibles en una cuerda que éste fija en ambos extremos al asegurarnos de que la onda estacionaria tome la forma de una honda armónica simple con nodos en ambos extremos que sí lo tenemos así vamos a poder usar una fórmula para encontrar las longitudes de ondas posibles para una honda estacionaria de nuevo a nodo que es de dos veces el largo de la cuerda dividida entre el número de la armónica que nos interesa