La velocidad describe cómo cambia la posición; la aceleración describe cómo cambia la velocidad. ¡Dos niveles de cambio!

¿Qué significa la aceleración?

Comparada con el desplazamiento y la velocidad, la aceleración es como el dragón enojado que escupe fuego de las variables de movimiento. Puede ser violenta; algunas personas le tienen miedo; y si es grande, te obliga a que la notes. Ese sentimiento que te da cuando estás sentado en un avión durante el despegue, al frenar súbitamente en un automóvil o al dar una vuelta a alta velocidad en un carrito de carreras, son situaciones en las que estás acelerando.
La aceleración es el nombre que le damos a cualquier proceso en donde la velocidad cambia. Como la velocidad es una rapidez y una dirección, solo hay dos maneras para que aceleres: cambia tu rapidez o cambia tu dirección (o cambia ambas).
Si no estás cambiando tu rapidez y no estás cambiando tu dirección, simplemente no puedes estar acelerando, no importa qué tan rápido vayas. Así, un avión que se mueve con velocidad constante a 800 millas por hora en una línea recta tiene cero aceleración, aunque el avión se esté moviendo muy rápido, ya que la velocidad no está cambiando. Cuando el avión aterriza y se detiene súbitamente, tendrá una aceleración, ya que está frenando.
También puedes pensarlo de esta manera. En un automóvil podrías acelerar al pisar el acelerador o el freno, lo que provocaría un cambio en la rapidez. Pero también podrías usar el volante para girar, lo cual cambiaría tu dirección de movimiento. Cualquiera de estos cambios se considerarían una aceleración, ya que cambian la velocidad.

¿Cuál es la fórmula para la aceleración?

Para ser específicos, la aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad.
a=ΔvΔt=vfviΔt\Huge{a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_f-v_i}{\Delta t}}
La ecuación anterior dice que la aceleración, aa, es igual a la diferencia entre las velocidades final e inicial, vfviv_f - v_i, dividida entre el tiempo, Δt\Delta t, que le toma a la velocidad cambiar de viv_i a vfv_f.
Observa que las unidades para la aceleración son m/ss\dfrac{\text m/s}{\text s} , que también se pueden escribir como ms2\dfrac{\text m}{\text s^2}. Esto es porque la aceleración te está diciendo el número de metros por segundo que está cambiando la velocidad, durante cada segundo. Ten en mente que si resuelves a=vfviΔt\Large{a= \frac {v_f-v_i}{\Delta t}} para vfv_f, obtienes una versión reacomodada de esta fórmula que es muy útil.
vf=vi+aΔtv_f=v_i+a\Delta t
Esta versión reacomodada de la fórmula te permite encontrar la velocidad final, vfv_f, después de un tiempo, Δt\Delta t, de aceleración constante, aa.

¿Qué es confuso acerca de la aceleración?

Tengo que advertirte que la aceleración es una de las primeras ideas realmente complicadas en física. El problema no es que a las personas les falte intuición acerca de la aceleración. Muchas personas tienen una intuición sobre la aceleración, que desafortunadamente varias veces resulta ser equivocada. Como dijo Mark Twain: "No es lo que no sabes lo que te mete en problemas, es lo que sabes con certeza que simplemente no es así".
La intuición incorrecta a menudo es más o menos así: "La aceleración y la velocidad son básicamente la misma cosa ¿cierto?" Falso. A menudo la gente piensa de manera equivocada que si la velocidad de un objeto es grande, entonces la aceleración también debe ser grande. O piensa que si la velocidad de un objeto es pequeña, significa que la aceleración debe ser pequeña. Pero "simplemente no es así". El valor de la velocidad en un momento dado no determina la aceleración. En otras palabras, yo puedo estar cambiando mi velocidad a una tasa muy grande sin importar si actualmente me estoy moviendo lenta o rápidamente.
Para ayudar a convencerte de que la magnitud de la velocidad no determina la aceleración, trata de averiguar la categoría que describiría cada escenario en la siguiente tabla.

Me gustaría poder decir que solo hay un concepto erróneo cuando se trata de la aceleración, pero hay otro aún más pernicioso acechando: tiene que ver con si la aceleración es positiva o negativa.
La gente piensa: "Si la aceleración es negativa, entonces el objeto está disminuyendo su rapidez, y si la aceleración es positiva, entonces el objeto está aumentando su rapidez, ¿cierto?" Falso. Un objeto con aceleración negativa podría estar aumentando su rapidez, y un objeto con aceleración positiva podría estar disminuyendo su rapidez. ¿Cómo puede ser esto? Considera el hecho de que la aceleración es un vector que apunta en la misma dirección que el cambio en la velocidad. Esto significa que la dirección de la aceleración determina si estarás sumando o restando a la velocidad. Matemáticamente, una aceleración negativa significa que le vas a restar del valor actual de la velocidad, y una aceleración positiva significa que le vas a sumar al valor actual de la velocidad. Restar del valor de la velocidad podría aumentar la rapidez de un objeto si, para empezar, la velocidad ya fuera negativa, ya que causaría que la magnitud aumentara.
Si la aceleración apunta en la misma dirección que la velocidad, el objeto aumentará su rapidez, y si la aceleración apunta en la dirección opuesta de la velocidad, el objeto disminuirá su rapidez. Revisa las aceleraciones en el siguiente diagrama, en donde un automóvil accidentalmente se mete al lodo (que lo hace disminuir su rapidez) o persigue una dona (que lo hace aumentar su rapidez). Si suponemos que ir hacia la derecha tiene signo positivo, la velocidad es positiva siempre que el automóvil se mueva hacia la derecha, y la velocidad es negativa siempre que el automóvil se mueva hacia la izquierda. La aceleración apunta en la misma dirección que la velocidad si el automóvil está aumentando su rapidez, y apunta en la dirección contraria si el automóvil está disminuyendo su rapidez.
Otra manera de decir esto es que si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad, el objeto estará aumentando su rapidez, y si la aceleración tiene el signo opuesto que la velocidad, el objeto estará disminuyendo su rapidez.

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran a la aceleración?

Ejemplo 1:

Un tiburón tigre neurótico inicia desde el reposo y aumenta su rapidez de manera uniforme hasta 12 metros por segundo en un tiempo de 3 segundos.
¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del tiburón tigre?
a=vfviΔt(Empieza con la definicin de la aceleracin).oˊoˊa= \dfrac {v_f-v_i}{\Delta t} \qquad \text{(Empieza con la definición de la aceleración).}
a=12ms0ms3 s(Sustituye la velocidad final, la inicial y el intervalo de tiempo).a=\dfrac {12\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3\text{ s}} \qquad \text{(Sustituye la velocidad final, la inicial y el intervalo de tiempo).}

Ejemplo 2:

Un águila calva está volando hacia al izquierda con una rapidez de 34 metros por segundo cuando una ráfaga de viento sopla contra ella, provocando que disminuya su rapidez con una aceleración constante cuya magnitud es de 8 metros por segundo cuadrado.
¿Cuál será la rapidez del águila calva después de que el viento sople durante 3 segundos?
a=vfviΔt(Empieza con la definicin de la aceleracin).oˊoˊa= \dfrac {v_f-v_i}{\Delta t} \qquad \text{(Empieza con la definición de la aceleración).}
vf=vi+aΔt(Resuelve simblicamente para aislar la velocidad final en un lado de la ecuacin).oˊoˊv_f=v_i +a \Delta t \qquad \text{(Resuelve simbólicamente para aislar la velocidad final en un lado de la ecuación).}
vf=34ms+aΔt(Sustituye la velocidad inicial como negativa, ya que apunta a la izquierda).v_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} +a \Delta t \qquad \text{(Sustituye la velocidad inicial como negativa, ya que apunta a la izquierda).}
vf=34ms+8ms2Δt(Sustituye la aceleracin con el signo contrario al de la velocidad, ya que el guila est frenando).oˊaˊaˊv_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} + 8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \Delta t \quad \text{(Sustituye la aceleración con el signo contrario al de la velocidad, ya que el águila está frenando).}
vf=34ms+8ms2(3 s)(Sustituye el intervalo de tiempo durante el cual actu la aceleracin).oˊoˊv_f=-34\dfrac{\text{m}}{\text{s}} + 8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} (3\text{ s}) \qquad \text{(Sustituye el intervalo de tiempo durante el cual actuó la aceleración).}
vf=10ms(Resuelve para la velocidad final).v_f=-10\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \qquad \text{(Resuelve para la velocidad final).}
rapidez final=+10ms(La pregunta pide la rapidez. Como la rapidez siempre es un nmero positivo, la respuesta debe ser positiva).uˊ\text{rapidez final}= +10\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \quad \text{(La pregunta pide la rapidez. Como la rapidez siempre es un número positivo, la respuesta debe ser positiva).}
Nota: de manera alternativa podríamos haber tomado la dirección inicial del movimiento del águila a la izquierda como positiva, en cuyo caso la velocidad inicial habría sido +34ms+34\dfrac{\text m}{\text s}, la aceleración habría sido 8ms2-8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} y la velocidad final hubiera resultado igual a +10ms+10\dfrac{\text{m}}{\text{s}}. Si siempre escoges la dirección actual de movimiento como positiva, entonces un objeto que está disminuyendo su rapidez siempre tendrá aceleración negativa. Sin embargo, si siempre escoges la dirección hacia la derecha como positiva, entonces un objeto que está disminuyendo su rapidez podría tener una aceleración positiva (específicamente, si se está moviendo hacia la izquierda y disminuyendo su rapidez).
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