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Contenido principal

¿Qué son las gráficas de velocidad contra tiempo?

Cómo analizar gráficas que relacionan la velocidad y el tiempo con la aceleración y el desplazamiento. 

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de velocidad?

El eje vertical representa la velocidad del objeto. Esto probablemente suena obvio, pero te debo advertir: las gráficas de velocidad son notoriamente difíciles de interpretar. La gente se acostumbra tanto a encontrar la velocidad al determinar la pendiente (como se haría con una gráfica de posición), que se olvida que el valor del eje vertical en las gráficas de velocidad da la velocidad.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y ver cómo cambia la velocidad.
Verificación de conceptos: ¿cuál es la velocidad del objeto al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text de acuerdo con la gráfica de arriba?

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de velocidad?

La pendiente de una gráfica de velocidad representa la aceleración del objeto. Así que el valor de la pendiente en un tiempo particular representa la aceleración del objeto en ese instante.
La pendiente de una gráfica de velocidad estará dada por la siguiente fórmula:
start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, divided by, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Como start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction es la definición de la aceleración, la pendiente de la gráfica de velocidad debe ser igual a la aceleración del objeto.
start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start text, a, c, e, l, e, r, a, c, i, o, with, \', on top, n, end text
Esto significa que cuando la pendiente es pronunciada, el objeto estará cambiando rápidamente su velocidad. Cuando la pendiente es poco pronunciada, el objeto no estará cambiando su velocidad tan rápidamente. Esto también significa que si la pendiente es negativa (dirigida hacia abajo), la aceleración será negativa, y si la pendiente es positiva (dirigida hacia arriba), la aceleración será positiva.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica de velocidad para ver cómo se ve la pendiente para momentos particulares del tiempo.
La pendiente de la curva es positiva entre los tiempos t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 2, start text, space, s, end text ya que se dirige hacia arriba. Esto significa que la aceleración es positiva.
La pendiente de la curva es negativa entre t, equals, 2, start text, space, s, end text y t, equals, 8, start text, space, s, end text ya que se dirige hacia abajo. Esto significa que la aceleración es negativa.
Al tiempo t, equals, 2, start text, space, s, end text, la pendiente es cero ya que la recta tangente es horizontal. Esto significa que la aceleración es cero en ese momento.
Verificación del conceptos: ¿El objeto cuyo movimiento se describe en la gráfica anterior está aumentando o disminuyendo su rapidez al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text?

¿Qué representa el área debajo de la gráfica de velocidad?

El área debajo de una gráfica de velocidad representa el desplazamiento del objeto. Para ver por qué, considera la siguiente gráfica de movimiento que muestra un objeto que mantiene una velocidad constante de 6 metros por segundo durante 5 segundos.
Para encontrar el desplazamiento durante este intervalo de tiempo, podemos usar esta fórmula:
delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text
que nos da un desplazamiento de 30, start text, space, m, end text.
Ahora vamos a mostrar que esto es equivalente a encontrar el área debajo de la curva. Considera el rectángulo de área formado por la gráfica, como se muestra a continuación.
El área de este rectángulo se puede encontrar al multiplicar la altura de rectángulo, 6 m/s, por su base, 5 s, que nos da:
start text, space, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start text, a, l, t, u, r, a, end text, times, start text, b, a, s, e, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
Esta es la misma respuesta que obtuvimos anteriormente para el desplazamiento. El área debajo de la curva de velocidad, sin importar su figura, será igual al desplazamiento durante ese intervalo de tiempo.
start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, b, a, j, o, space, l, a, space, c, u, r, v, a, end text, equals, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, end text

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de velocidad contra tiempo?

Ejemplo 1: el cambio en la rapidez al hacer windsurf

Una windsurfista está viajando en una línea recta y su movimiento está dado por la siguiente gráfica de velocidad.
Selecciona todas las proposiciones que sean verdaderas acerca de la rapidez y la aceleración de la windsurfista.
(A) La rapidez está aumentando
(B) La aceleración está aumentando
(C) La rapidez está disminuyendo
(D) La aceleración está disminuyendo
Las opciones A (la rapidez está aumentando) y D (la aceleración está disminuyendo) son ambas verdaderas.
La pendiente de una gráfica de velocidad es la aceleración. Como la pendiente de la curva está disminuyendo y volviéndose menos pronunciada, esto significa que la aceleración también está disminuyendo.
Puede parecer contraintuitivo, pero la windsurfista aumenta su rapidez en toda la gráfica. El valor de la gráfica, que representa la velocidad, está aumentando durante todo el movimiento que se muestra, pero la cantidad de aumento por segundo se va haciendo más pequeña. Para los primeros 4.5 segundos, la rapidez aumentó de 0 m/s a aproximadamente 5 m/s, pero para los siguientes 4.5 segundos, la rapidez aumentó de 5 m/s a solo aproximadamente 7 m/s.

Ejemplo 2: la aceleración de un carrito de carreras

El movimiento de un carrito de carreras se muestra en la siguiente gráfica de velocidad contra tiempo.
A. ¿Cuál fue la aceleración del carrito al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. ¿Cuál fue el desplazamiento del carrito entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Encontrar la aceleración del carrito al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text

Podemos encontrar la aceleración al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text al determinar la pendiente de la gráfica de velocidad al tiempo t, equals, 4, start text, space, s, end text.
start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, divided by, start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end fraction
Para nuestros dos puntos, vamos a escoger el inicio (3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text) y el final (7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text) de la recta diagonal como los puntos uno y dos, respectivamente. Al sustituir estos puntos en la fórmula de la pendiente obtenemos:
start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, point, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction
start text, a, c, e, l, e, r, a, c, i, o, with, \', on top, n, end text, equals, minus, 1, point, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. Encontrar el desplazamiento del carrito entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 7, start text, space, s, end text

Podemos encontrar el desplazamiento del carrito determinando el área bajo la gráfica de velocidad. La gráfica puede ser considerada como un rectángulo (entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 3, start text, space, s, end text) y un triángulo (entre t, equals, 3, start text, space, s, end text y t, equals, 7, start text, space, s, end text). Una vez que encontremos el área de estas figuras y la sumemos, obtendremos el desplazamiento total.
El área del rectángulo se encuentra con:
start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, h, times, b, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text
El área del triángulo se encuentra con:
start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text
Al sumar estas dos áreas obtenemos el desplazamiento total.
start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
start text, d, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

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  • Avatar piceratops seed style para el usuario Dumar Pèrez
    ¿ con solo saber interpretar gráficas velocidad vs tiempo, podre saber la aceleracion?
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario ryuzakiMX
    En una gráfica de Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, de distancia y tiempo. Se puede sacar el área de la parábola que se forma?
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario arnoldmarcelo
    En una grafica de velocidad en funcion del tiempo ¿Que representa el area de las figura?
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario arnoldmarcelo
    Si dos cuerpos se dejan caer simultaneamente en el vacio, desde una misma altura¿Cual llega primero al suelo?
    (2 votos)
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  • Avatar piceratops tree style para el usuario cinmeli.11
    ¿No se supone que la pregunta debería referirse a distancia mas no a desplazamiento? ya que el desplazamiento es el cambio de posición en un tiempo determinado; mientras que la distancia son los metros (por ejemplo) recorridos en su totalidad.
    (2 votos)
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  • Avatar leaf green style para el usuario Memo Sanchez Geronimo
    El eje vertical es el movimiento de un objeto
    (1 voto)
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  • Avatar piceratops seed style para el usuario peter riffo
    Hola. ¿ como determino en una gráfica el angulo en que la recta tangente debe tocar a la curva?.¿ como determino los rangos en el eje Y y en el X que debo considerar para calcular la pendiente de una curva una vez que ya tengo trazada la tangente ?, he buscado en libros y en todo el internet, le he preguntado a los profesores y nadie me ha dado una respuesta. La técnica de la recta tangente se hace inútil cuando tengo un gráfico que no esta escalado y con intervalos iguales. Al querer sacar la pendiente en una curva de aceleracion con intervalos de tiempo iguales o casi iguales, ¿ la aceleracion esta determinada en el punto que limita un intervalo o en el punto medio entre dos intervalos de tiempo??
    Gracias.
    (2 votos)
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  • Avatar spunky sam green style para el usuario torres roman eduardo
    si la gráfica es senoidal ¿sera el mismo procedimiento ?
    (2 votos)
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  • Avatar duskpin sapling style para el usuario karenlhuitz
    you've said that , the velocity, and when it changes it represents the acceleration but keep in mind that it's divided by a period of time
    (2 votos)
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  • Avatar leaf green style para el usuario camilo.cubides.j
    ¿Una línea recta totalmente vertical que representa?
    (1 voto)
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