¿Qué son las gráficas de velocidad contra tiempo?

Lo que podemos aprender a partir de las gráficas que relacionan la velocidad y el tiempo.

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de velocidad?

El eje vertical representa la velocidad del objeto. Esto probablemente suena obvio, pero te debo advertir: las gráficas de velocidad son notoriamente difíciles de interpretar. La gente se acostumbra tanto a encontrar la velocidad al determinar la pendiente (como se haría con una gráfica de posición), que se olvida que el valor del eje vertical en las gráficas de velocidad da la velocidad.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y ver cómo cambia la velocidad.
Verificación de conceptos: ¿cuál es la velocidad del objeto al tiempo t=4 segundost=4\text{ segundos} de acuerdo con la gráfica de arriba?

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de velocidad?

La pendiente de una gráfica de velocidad representa la aceleración del objeto. Así que el valor de la pendiente en un tiempo particular representa la aceleración del objeto en ese instante.
La pendiente de una gráfica de velocidad estará dada por la siguiente fórmula:
pendiente=desplazamiento verticaldesplazamiento horizontal=v2v1t2t1=ΔvΔt\text{pendiente}=\dfrac{\text{desplazamiento vertical}}{\text{desplazamiento horizontal}}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}
Como ΔvΔt\dfrac{\Delta v}{\Delta t} es la definición de la aceleración, la pendiente de la gráfica de velocidad debe ser igual a la aceleración del objeto.
pendiente=aceleracinoˊ \text{pendiente}=\text{aceleración}
Esto significa que cuando la pendiente es pronunciada, el objeto estará cambiando rápidamente su velocidad. Cuando la pendiente es poco pronunciada, el objeto no estará cambiando su velocidad tan rápidamente. Esto también significa que si la pendiente es negativa (dirigida hacia abajo), la aceleración será negativa, y si la pendiente es positiva (dirigida hacia arriba), la aceleración será positiva.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica de velocidad para ver cómo se ve la pendiente para momentos particulares del tiempo.
La pendiente de la curva es positiva entre los tiempos t=0 st=0\text{ s} y t=2 st=2 \text{ s} ya que se dirige hacia arriba. Esto significa que la aceleración es positiva.
La pendiente de la curva es negativa entre t=2 st=2 \text{ s} y t=8 st=8 \text{ s} ya que se dirige hacia abajo. Esto significa que la aceleración es negativa.
Al tiempo t=2 st=2\text{ s}, la pendiente es cero ya que la recta tangente es horizontal. Esto significa que la aceleración es cero en ese momento.
Verificación de conceptos: ¿el objeto cuyo movimiento es descrito por la gráfica de arriba está aumentando su rapidez, disminuyendo su rapidez o viajando a velocidad constante al tiempo t=4 st=4\text{ s}?

¿Qué representa el área debajo de la gráfica de velocidad?

El área debajo de una gráfica de velocidad representa el desplazamiento del objeto. Para ver por qué, considera la siguiente gráfica de movimiento que muestra un objeto que mantiene una velocidad constante de 6 metros por segundo durante 5 segundos.
Para encontrar el desplazamiento durante este intervalo de tiempo, podemos usar esta fórmula:
Δx=vΔt=(6 m/s)(5 s)=30 m\Delta x=v\Delta t=(6\text{ m/s})(5\text{ s})=30\text{ m}
que nos da un desplazamiento de 30 m30\text{ m}.
Ahora vamos a mostrar que esto es equivalente a encontrar el área debajo de la curva. Considera el rectángulo de área formado por la gráfica, como se muestra a continuación.
El área de este rectángulo se puede encontrar al multiplicar la altura de rectángulo, 6 m/s, por su base, 5 s, que nos da:
 reaaˊ=altura×base=6 m/s×5 s=30 m\text{ área}=\text{altura} \times \text{base} = 6\text{ m/s} \times 5\text{ s}=30\text{ m}
Esta es la misma respuesta que obtuvimos anteriormente para el desplazamiento. El área debajo de la curva de velocidad, sin importar su figura, será igual al desplazamiento durante ese intervalo de tiempo.
aˊrea=desplazamiento\text{área}=\text{desplazamiento}

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de velocidad contra tiempo?

Ejemplo 1: el cambio en la rapidez al hacer windsurf

Una windsurfista está viajando en una línea recta y su movimiento está dado por la siguiente gráfica de velocidad.
Selecciona todas las proposiciones que sean verdaderas acerca de la rapidez y la aceleración de la windsurfista.
(A) La rapidez está aumentando
(B) La aceleración está aumentando
(C) La rapidez está disminuyendo
(D) La aceleración está disminuyendo
Las opciones A (la rapidez está aumentando) y D (la aceleración está disminuyendo) son ambas verdaderas.
La pendiente de una gráfica de velocidad es la aceleración. Como la pendiente de la curva está disminuyendo y volviéndose menos pronunciada, esto significa que la aceleración también está disminuyendo.
Puede parecer contraintuitivo, pero la windsurfista aumenta su rapidez a lo largo de todo el recorrido que se muestra en la gráfica. El valor que representa la velocidad se incrementa durante todo el movimiento, pero la cantidad de aumento por segundo se va haciendo más pequeña. Para los primeros 4.5 segundos, la rapidez aumenta de 0 m/s a aproximadamente 5 m/s, pero para los siguientes 4.5 segundos, la rapidez aumenta de 5 m/s a solo aproximadamente 7 m/s.

Ejemplo 2: la aceleración de un carrito de carreras

El movimiento de un carrito de carreras se muestra en la siguiente gráfica de velocidad contra tiempo.
A. ¿Cuál fue la aceleración del carrito al tiempo t=4 st=4\text{ s}?
B. ¿Cuál fue el desplazamiento del carrito entre t=0 st=0\text{ s} y t=7 st=7\text{ s}?

A. Encontrar la aceleración del carrito al tiempo t=4 st=4\text{ s}

Podemos encontrar la aceleración al tiempo t=4 st=4\text{ s} al determinar la pendiente de la gráfica de velocidad al tiempo t=4 st=4\text{ s}.
pendiente=desplazamiento verticaldesplazamiento horizontal\text{pendiente}=\dfrac{\text{desplazamiento vertical}}{\text{desplazamiento horizontal}}
Para nuestros dos puntos, vamos a escoger el inicio (3 s,6 m/s3\text{ s}, 6\text{ m/s}) y el final (7 s,0 m/s7\text{ s}, 0\text{ m/s}) de la recta diagonal como los puntos uno y dos, respectivamente. Al sustituir estos puntos en la fórmula de la pendiente obtenemos:
pendiente=v2v1t2t1=0 m/s6 m/s7 s3 s=6 m/s4 s=1.5ms2\text{pendiente}=\dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\dfrac{0\text{ m/s}-6\text{ m/s}}{7\text{ s}-3\text{ s}}=\dfrac{-6\text{ m/s}}{4\text{ s}}=-1.5\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}
aceleracinoˊ=1.5ms2\text{aceleración}=-1.5\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}

B. Encontrar el desplazamiento del carrito entre t=0 st=0\text{ s} y t=7 st=7\text{ s}

Podemos encontrar el desplazamiento del carrito al determinar el área bajo la gráfica de velocidad. La gráfica se puede considerar como un rectángulo (entre t=0 st=0\text{ s} y t=3 st=3\text{ s}) y un triángulo (entre t=3 st=3\text{ s} y t=7 st=7\text{ s}). Una vez que encontremos el área de estas figuras y la sumemos, obtendremos el desplazamiento total.
El área del rectángulo se encuentra con:
aˊrea=h×b=6 m/s×3 s=18 m\text{área}=h\times b=6\text{ m/s} \times 3\text{ s}=18\text{ m}
El área del triángulo se encuentra con:
aˊrea=12bh=12(4 s)(6 m/s)=12 m\text{área}=\dfrac{1}{2} bh=\dfrac{1}{2} (4\text{ s})(6\text{ m/s})=12\text{ m}
Al sumar estas dos áreas obtenemos el desplazamiento total.
aˊrea total=18 m+12 m=30 m\text{área total}=18\text{ m}+12\text{ m}=30\text{ m}
desplazamiento total=30 m\text{desplazamiento~total}=30\text{ m}
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