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Por qué la distancia es el área bajo la gráfica de velocidad contra tiempo

Transcripción del video

vamos a imaginar que tenemos una situación donde están vector y este vector es igual es un vector velocidad igual a 5 metros sobre el segundo y se dirige hacia la derecha recordemos que convectores siempre tenemos que indicar la dirección aquí mi pregunta es qué tan lejos ha viajado o se ha desplazado este objeto que viaja a esta velocidad después de cinco segundos vamos a hacer una gráfica tenemos en este eje la magnitud del vector velocidad estas líneas dobles a los lados de el vector velocidad indican que sólo la magnitud aquí no estoy viendo la dirección y en este otro eje vamos a tener el tiempo entonces este vector va a una velocidad constante aquí vamos a poner 1 2 3 4 5 y 5 metros por segundo en el eje de la magnitud de la velocidad y en el tiempo es 12345 aquí más o menos son los cinco segundos y nuestro vector lo vamos a graficar de esta manera es una velocidad constante no va cambiando se mantiene al mismo nivel y en el momento en el que llega a los cinco segundos más ganamos este punto pues para responder a nuestra pregunta podemos verlo de dos maneras ya vimos gráficamente cómo quedaría y si queremos analizar usando ecuaciones tenemos que hacemos un color más llamativo nuestro sector velocidad va a ser igual al vector desplazamiento entre el cambio en el tiempo está delta este triangulito indica el cambio en el tiempo aquí lo que nos interesa saber es el desplazamiento así que vamos a despejarlo de la fórmula para despejarlo de la fórmula tenemos que multiplicar ambos lados de la igualdad por el cambio en el tiempo y nos va a quedar que ese desplazamiento es igual al cambio en el tiempo por el vector velocidad y ahora con los datos que tenemos tenemos nuestra velocidad y nuestro tiempo de 5 segundos lo sustituimos en la fórmula por la velocidad que cinco metros por segundo las unidades los segundos se van cinco por 525 eso es igual a 25 metros me des pla sarmiento mi desplazamiento desde 25 metros y aquí hay que darse cuenta de que esta cantidad es exactamente el área que hay bajo esta línea de la magnitud de la velocidad este es un cuadrado de altura cinco bases 55 por 525 es el área así que el área bajo la curva es lo mismo que lo que encontramos para el desplazamiento al menos en la parte de la magnitud si ven las unidades también coinciden ahora veamos otro ejemplo en donde la velocidad va a estar cambiando no va a ser constante ahora vamos a tener una velocidad que va a estar aumentando se va a estar acelerando entonces vamos a tener una aceleración que es un vector que va a ser igual a un metro por segundo al cuadrado y también vamos a determinar va a definir que la magnitud de nuestra velocidad inicial en este otro ejemplo va a ser igual a cero y ahora cómo va a ser la gráfica de este otro ejemplo en donde la velocidad va a estar aumentando a un metro por segundo cada según vamos a hacer esta otra gráfica tengo mi eje de la magnitud de la velocidad como en el caso anterior tengo aquí mi eje del tiempo las unidades el eje de la magnitud de la velocidad son metros por segundo y las unidades del eje del tiempo son segundos aquí hacemos nuestras divisiones en el eje de la magnitud de la velocidad y también aquí en el eje del tiempo qué está pasando aquí bueno si comenzamos con una velocidad inicial de 0 en el tiempo cero vamos a estar en esa sección en el punto de origen si pasa un segundo tenemos la aceleración de un metro por segundo así que en ese primer segundo y aceleración será de un metro por segundo y aquí va a estar mi velocidad cuando transcurre otro segundo la velocidad se habrá incrementado otro metro por segundo así que en el segundo segundo tendremos dos metros por segundo y en el tercer segundo se habrá incrementado otro metro por segundo la velocidad así que voy a estar teniendo este tipo de gráfica se está distribuyendo de esta manera y nos damos cuenta que la inclinación de esta línea viene siendo la aceleración si ustedes recuerdan lo que es la inclinación o la pendiente de una línea si lo vieron en sus clases de álgebra aquí se podrán dar cuenta que la aceleración si vemos su definición es el cambio en la velocidad entre el cambio en el tiempo si lo vemos aquí en la gráfica vemos que esta parte es el cambio en el tiempo del tate y esta parte de aquí arriba es el cambio en la velocidad del tav de mi vector velocidad por lo tanto está pendiente es mi aceleración director aceleración y si vemos nuestra aceleraciones constante es una línea recta y no es una curva como podemos ver en la gráfica ahora quiero imaginar una situación en la que me aceleración siga siendo igual a un metro por segundo al cuadrado pero quiero saber después de que pasaron cinco segundos cuál fue la distancia recorrida el ejemplo anterior es sobre velocidad constante en este caso mi velocidad no es constante pero sí lo es me aceleración así que en este caso cuál va a ser la distancia recorrida vamos a asumir que comenzamos de cero y vamos a asumir que estamos aumentando un metro por segundo cada segundo durante cinco segundos entonces tenemos aquí un segundo dos segundos tres segundos cuatro segundos y cinco segundos 5 segundos voy a estar en este punto de mi gráfica y aquí sobre qué habrán pasado debido a la aceleración constante tengo una velocidad de 5 metros por segundo después de cinco segundos pero yo quiero conocer la distancia el desplazamiento que fue recorrido durante este tiempo visualmente podríamos estar dibujando algunos rectángulos una figura cuya área sea fácil de calcular y así calcular el área de cada una de estas secciones e irla sumando para tener un aproximado del área total bajó a la curva de esa pendiente o de este triángulo pero vemos que están quedando estos huecos están bastante grandes bueno qué otra cosa podemos hacer para que no nos quedan estos huecos una cosa que se me ocurre es en lugar de tener nuestros rectángulos de un segundo en la base pues podríamos estar los graficando con una base de medio segundo así serían menos anchos y de esta manera los huecos que darían un poquito más pequeños y esto pues no serviría si no conociéramos la fórmula para calcular el área de un triángulo en este caso es bastante sencillo así que nos podemos ahorrar estos pasos de dibujar estos rectangular y tos y calcular el área de cada uno y después sumar la y como ya vimos que esto es un triángulo recordemos cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo el área de un triángulo es igual a la mitad de la base por la altura stazzi indica la altura conocemos estos valores es igual a un medio de la base 5 segundos por la altura que es de 5 metros por segundo se van estos segundos 5 por 525 esto lo vivido entre dos y me queda que es igual a 12.5 metros y este es el desplazamiento o lo que es lo mismo el área de este triángulo que tiene una base de cinco segundos y una altura de cinco metros por segundo aquí hay un par de cosas interesantes primero que ustedes no se olviden de recordar que el área bajo la curva que resulta de graficar la velocidad con respecto al tiempo va a ser la distancia o el desplazamiento recorrido durante ese tiempo y que la pendiente de dicha curva va a ser la aceleración del objeto en cuestión cuando tenemos una velocidad constante pues no tenemos aceleración por lo que vemos aquí no está pendiente es de ser y la magnitud de la aceleración también va a ser en este caso tenemos una aceleración constante por lo que la pendiente base de esta aceleración en este caso de terminamos como uno la aceleración o la pendiente es igual a 1 en este caso si fuera una aceleración variable y la velocidad también cambiar entonces esto no sería una línea recta sería una curva o tendría una forma diferente y ahí sería un poquito más complicado calcular el área bajo esa curva pero de todas maneras el área bajo esa curva vendría siendo la distancia o la magnitud del desplazamiento de dicho objeto que tiene esta velocidad y que la mantenga durante cierto tiempo en el siguiente vídeo vemos el concepto de la velocidad promedio ya que estamos familiarizados con la idea de que la distancia es el área bajo esta curva