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¿Qué son las gráficas de posición vs. tiempo?

Lo que podemos aprender a partir de las gráficas que relacionan posición y tiempo.

¿Cómo es que son útiles las gráficas de posición vs. tiempo?

Muchas personas sienten lo mismo sobre las gráficas que lo que sienten al ir al dentista: una vaga sensación de ansiedad y un fuerte deseo de que la experiencia termine lo más rápido posible. Pero las gráficas de posición pueden ser hermosas, y son una manera eficiente de representar visualmente una gran cantidad de información acerca del movimiento de un objeto en un espacio convenientemente pequeño.

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de posición?

El eje vertical representa la posición del objeto. Por ejemplo, si lees el valor de la gráfica a continuación en un tiempo particular, obtendrás la posición del objeto en metros.

Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y observa cómo cambia la posición.

Verificación de conceptos: ¿cuál es la posición del objeto al tiempo t, equals, 5 segundos de acuerdo a la gráfica de arriba?

[Muéstrame la respuesta.]

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de posición?

La pendiente de una gráfica de posición representa la velocidad del objeto. Así que el valor de la pendiente en un tiempo particular representa la velocidad del objeto en ese instante.

Para ver por qué, considera la pendiente de la gráfica de posición vs. tiempo que se muestra a continuación:

[Espera, ¿por qué se le llama x al eje vertical?]

La pendiente de la gráfica de posición es start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start text, d, i, f, e, r, e, n, c, i, a, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, divided by, start text, d, i, f, e, r, e, n, c, i, a, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.

Esta expresión para la pendiente es la misma que la definición de la velocidad v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction. Así que la pendiente de una gráfica de posición tiene que ser igual a la velocidad.

Esto también es cierto para una gráfica de posición donde la pendiente está cambiando. Por ejemplo, para la siguiente gráfica de posición vs. tiempo, la línea roja te muestra la pendiente en un tiempo particular. Intenta deslizar el punto horizontalmente para ver cómo se ve la pendiente de la gráfica para momentos particulares de tiempo.

La pendiente de la curva entre los tiempos t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 3, start text, space, s, end text es positiva, ya que se dirige hacia arriba. Esto significa que la velocidad es positiva y el objeto se está moviendo en la dirección positiva.

La pendiente de la curva es negativa entre t, equals, 3, start text, space, s, end text y t, equals, 9, start text, space, s, end text, pues se dirige hacia abajo. Esto significa que la velocidad es negativa y el objeto se mueve en la dirección negativa.

Al tiempo t, equals, 3, start text, space, s, end text, la pendiente es cero, dado que la línea que representa a la pendiente es horizontal. Esto significa que la velocidad es cero y que el objeto se encuentra momentáneamente en reposo.

Verificación de conceptos: ¿cuál es la velocidad del objeto al tiempo t, equals, 9, start text, space, s, end text de acuerdo con la gráfica de arriba?

[Muéstrame la respuesta.]

Una cosa más que hay que tener en mente es que la pendiente de una gráfica de posición en un momento dado en el tiempo te da la velocidad instantánea en ese momento. La pendiente promedio entre dos puntos en el tiempo te dará la velocidad promedio entre esos dos puntos en el tiempo. La velocidad instantánea no tiene que ser igual a la velocidad promedio. Sin embargo, si la pendiente es constante por un periodo de tiempo (es decir, la gráfica es un segmento de recta), entonces la velocidad instantánea será igual a la velocidad promedio entre cualesquiera dos puntos en ese segmento de recta.

[¿Por qué la velocidad instantánea es igual a la velocidad promedio en un segmento de recta?]

¿Qué significa la curvatura en una gráfica de posición?

Observa la gráfica a continuación. Se ve curvada pues no está hecha solo de segmentos de recta. Si una gráfica de posición está curvada, la pendiente estará cambiando, lo que significa que la velocidad también está cambiando. Una velocidad cambiante implica aceleración. Entonces, la curvatura en una gráfica significa que el objeto está acelerando, es decir cambiando de velocidad, o en términos gráficos, que su pendiente está cambiando.

En la siguiente gráfica, intenta deslizar horizontalmente el punto para ver cómo cambia la pendiente. La primera joroba entre 1, start text, space, s, end text y 5, start text, space, s, end text representa aceleración negativa, pues la pendiente va de positiva a negativa. Para la segunda joroba entre 7, start text, space, s, end text y 11, start text, space, s, end text, la aceleración es positiva ya que la pendiente va de negativa a positiva.

Verificación de conceptos: ¿cuál es la aceleración del objeto al tiempo t, equals, 6, start text, space, s, end text de acuerdo a la gráfica de arriba?

[Muéstrame la respuesta.]

Para resumir, si la curvatura de una gráfica de posición se ve como un tazón de cabeza, la aceleración será negativa. Si la curva se ve como un tazón de pie, la aceleración será positiva. Aquí hay una forma de recordarlo: si tu tazón está al revés, toda tu comida se saldrá y eso es negativo. Si tu tazón está al derecho, toda tu comida permanecerá dentro y eso es positivo.

[¿Esto significa que un tazón de cabeza siempre implica que estamos frenando?]

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de posición vs. tiempo?

Ejemplo 1: una morsa hambrienta

El movimiento de una morsa hambrienta que camina de atrás para adelante en el eje horizontal en busca de comida está dado por la siguiente gráfica que muestra la posición horizontal x como una función del tiempo t.

¿Cuál fue la velocidad instantánea de la morsa en los siguientes tiempos: 2, start text, space, s, end text, 5, start text, space, s, end text, and 8, start text, space, s, end text?

Encontrar la velocidad en 2, start text, space, s, end text:

Podemos encontrar la velocidad de la morsa en t, equals, 2, start text, space, s, end text al determinar la pendiente de la gráfica en t, equals, 2, start text, space, s, end text:

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, l, a, space, p, e, n, d, i, e, n, t, e, right parenthesis, point, end text

Ahora vamos a escoger dos puntos sobre la recta que estamos considerando que convenientemente se encuentran sobre la cuadrícula, de modo que podamos determinar el valor de la gráfica en esos dos puntos. Vamos a escoger los puntos left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 1, start text, space, m, end text, right parenthesis y left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis, pero podríamos escoger cualesquiera dos puntos entre 0, start text, space, s, end text y 4, start text, space, s, end text. Debemos sustituir el segundo punto en el tiempo como el punto 2, y el primer punto en el tiempo como el punto 1.

\text{pendiente}=\dfrac{3\text{ m}-1\text{ m}}{4\text{ s}-0\text{ s}}\qquad \text{(Escoge dos puntos y sustituye los valores de x en el numerador y los valores de t en el denominador).}

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, m, end text, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, E, s, c, o, g, e, space, d, o, s, space, p, u, n, t, o, s, space, y, space, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, x, space, e, n, space, e, l, space, n, u, m, e, r, a, d, o, r, space, y, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, t, space, e, n, space, e, l, space, d, e, n, o, m, i, n, a, d, o, r, right parenthesis, point, end text

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Entonces, la velocidad de la morsa al tiempo 2, start text, space, s, end text fue de 0, point, 5, start text, space, m, slash, s, end text.

Encontrar la velocidad en 5, start text, space, s, end text:

Para encontrar la velocidad en 5, start text, space, s, end text solo tenemos que observar que la gráfica es horizontal en ese lugar. Como la gráfica es horizontal, la pendiente es igual a cero, lo que significa que la velocidad de la morsa en 5, start text, space, s, end text fue de 0, start text, space, m, slash, s, end text.

Encontrar la velocidad en 8, start text, space, s, end text:

Vamos a escoger los puntos al principio y al final del último segmento de recta, que son left parenthesis, 6, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis y left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, end text, right parenthesis.

\text{pendiente}=\dfrac{0\text{ m}-3\text{ m}}{9\text{ s}-6\text{ s}}\qquad \text{(Escoge dos puntos y sustituye los valores de x en el numerador y los valores de t en el denominador).}

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 9, start text, space, s, end text, minus, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, E, s, c, o, g, e, space, d, o, s, space, p, u, n, t, o, s, space, y, space, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, x, space, e, n, space, e, l, space, n, u, m, e, r, a, d, o, r, space, y, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, t, space, e, n, space, e, l, space, d, e, n, o, m, i, n, a, d, o, r, right parenthesis, point, end text

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Así que la velocidad de la morsa en 8, start text, space, s, end text fue de minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

Ejemplo 2: un pájaro feliz

El movimiento de un pájaro extraordinariamente jubiloso que vuela de arriba para abajo está dado por la siguiente gráfica, que muestra la posición vertical y como una función del tiempo t. Responde las siguientes preguntas acerca del movimiento del pájaro.

¿Cuál fue la velocidad promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text?
¿Cuál fue la rapidez promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text?

Encontrar la velocidad promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Para encontrar la velocidad promedio entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text, podemos determinar la pendiente promedio entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text. De manera visual, esto correspondería a encontrar la pendiente de la recta que conecta el punto inicial y el punto final de la gráfica.

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, l, a, space, p, e, n, d, i, e, n, t, e, right parenthesis, point, end text

El punto inicial sería left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 7, start text, space, m, end text, right parenthesis y el punto final sería left parenthesis, 10, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, end text, right parenthesis.

\text{pendiente}=\dfrac{6\text{ m}-7\text{ m}}{10\text{ s}-0\text{ s}}\qquad \text{(Escoge los puntos final e inicial del intervalo de tiempo y sustituye sus valores).}

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, m, end text, minus, 7, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, E, s, c, o, g, e, space, l, o, s, space, p, u, n, t, o, s, space, f, i, n, a, l, space, e, space, i, n, i, c, i, a, l, space, d, e, l, space, i, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, i, e, m, p, o, space, y, space, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, s, u, s, space, v, a, l, o, r, e, s, right parenthesis, point, end text

start text, p, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, point, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, C, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Entonces, la velocidad promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text fue de minus, 0, point, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

[¿No podríamos tan solo haber encontrado el desplazamiento entre el tiempo?]

Encontrar la rapidez promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text:

La definición de rapidez promedio es la distancia recorrida dividida entre el tiempo. Entonces, para encontrar la distancia recorrida necesitamos sumar la longitud del trayecto de cada etapa del viaje. Entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 2, point, 5, start text, space, s, end text, el pájaro se movió 5, start text, space, m, end text hacia abajo. Luego, entre t, equals, 2, point, 5, start text, space, s, end text y t, equals, 5, start text, space, s, end text, el pájaro no se movió. Por último, entre t, equals, 5, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text, el pájaro voló 4, start text, space, m, end text hacia arriba. Al sumar las longitudes de las trayectorias obtenemos el total recorrido: start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, equals, 9, start text, space, m, end text.

Ahora podemos dividir entre el tiempo para obtener la rapidez promedio, r, start subscript, p, r, o, m, end subscript:

r, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, a, space, l, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, p, a, r, a, space, l, a, space, r, a, p, i, d, e, z, space, p, r, o, m, e, d, i, o, right parenthesis, point, end text

r, start subscript, p, r, o, m, end subscript, equals, start fraction, 9, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, 0, point, 9, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, l, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, comma, space, c, a, l, c, u, l, a, comma, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis, point, end text

Entonces la rapidez promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text fue de 0, point, 9, start text, space, m, slash, s, end text.

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juarez.estrada.obed.4j
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “excelente explicación muy...” de juarez.estrada.obed.4j
excelente explicación muy bien
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dalcor999
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “me encanta poder aprender...” de dalcor999
me encanta poder aprender de esta manera. Cuando tenga mi propia tarjeta de crédito les mandare todas las donaciones que les quiero hacer
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Octavio Bladimir Mejia Echeverria
Publicado hace hace 2 meses. Enlace directo a la publicación “Es la cuarta vez que veo ...” de Octavio Bladimir Mejia Echeverria
Es la cuarta vez que veo la leccion, solamente es necesario ver mas de una vez las lecciones y hacer ejercicios,graficar,para tener una comprension mas clara, me gusta la forma en que lo explican. Gracias por su trabajo.
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da_ru_va044
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “El eje vertical represent...” de da_ru_va044
El eje vertical representa la posición del objeto. Por ejemplo, si lees el valor de la gráfica a continuación en un tiempo particular, obtendrás la posición del objeto en metros.
Intenta deslizar horizontalmente el punto en la siguiente gráfica para escoger diferentes tiempos y observa cómo cambia la posición.
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Percastegui Luis Fernando 6AMM
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “Es muy interesante como s...” de Percastegui Luis Fernando 6AMM
Es muy interesante como sirven las gráficas en la física para una representación mas concreta
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Dayana Liseth
Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “este articulo estuvo mejo...” de Dayana Liseth
este articulo estuvo mejor por que si da los ejemplos para que uno pueda entender mejor posición y el tiempo
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mariangeles.quispe
Publicado hace hace 13 días. Enlace directo a la publicación “Comprendí todo muchas gra...” de mariangeles.quispe
Comprendí todo muchas gracias
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davidgutierrezlopez255
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “por que usa la formula pa...” de davidgutierrezlopez255
por que usa la formula para la rapidez
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Sebastian Hernandez
Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “What does the vertical ax...” de Sebastian Hernandez
What does the vertical axis represent on a position graph?
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- Natalie
  Publicado hace hace 8 años. Enlace directo a la publicación “It represents position. T...” de Natalie
  It represents position. The horizontal axis represents time.
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M. Alejandro Sifuentes Gonzalez
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “cuando se multiplican los...” de M. Alejandro Sifuentes Gonzalez
cuando se multiplican los metros con distancia?
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Lecciones de física

Curso: Lecciones de física > Unidad 1

¿Qué son las gráficas de posición vs. tiempo?

¿Cómo es que son útiles las gráficas de posición vs. tiempo?

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de posición?

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de posición?

¿Qué significa la curvatura en una gráfica de posición?

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de posición vs. tiempo?

Ejemplo 1: una morsa hambrienta

Encontrar la velocidad en 2, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad en 5, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad en 8, start text, space, s, end text:

Ejemplo 2: un pájaro feliz

Encontrar la velocidad promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Encontrar la rapidez promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text:

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Lecciones de física

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¿Cómo es que son útiles las gráficas de posición vs. tiempo?

¿Qué representa el eje vertical en una gráfica de posición?

¿Qué representa la pendiente en una gráfica de posición?

¿Qué significa la curvatura en una gráfica de posición?

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran gráficas de posición vs. tiempo?

Ejemplo 1: una morsa hambrienta

Encontrar la velocidad en 2 s2\text{ s}2 s2, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad en 5 s5\text{ s}5 s5, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad en 8 s8\text{ s}8 s8, start text, space, s, end text:

Ejemplo 2: un pájaro feliz

Encontrar la velocidad promedio del pájaro entre t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text y t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

Encontrar la rapidez promedio del pájaro entre t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text y t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

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Encontrar la velocidad en 5, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad en 8, start text, space, s, end text:

Encontrar la velocidad promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Encontrar la rapidez promedio del pájaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text y t, equals, 10, start text, space, s, end text: