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Transcripción del video

el objetivo de este vídeo es explorar algunos conceptos o fórmulas que pueden encontrar típicamente las clases de física tradicionales pero lo más importante es que quiero que vean que en realidad son ideas el sentido común vamos a comenzar con un ejemplo sencillo y para efectos de este vídeo vamos a acordar que sí se ve una cantidad positiva esto implica que vamos a estar dirigiéndonos hacia la derecha hacia la derecha de igual manera si tenemos una cantidad negativa entonces implica que vamos hacia la izquierda esto es para simplificar un poco nuestra rotación de manera que no tenga que escribir explícitamente la dirección de un vector ya que directamente si yo veo una cantidad positiva implica que la dirección es la derecha y si la cantidad es negativa la dirección irá a la izquierda de ese vector imaginamos que tengo una velocidad inicial o un vector velocidad inicial que es igual a 5 metros por segundo esta es una cantidad positiva por lo tanto su dirección es a la derecha son cinco metros por segundo a la derecha y además tengo una aceleración constante que es vector y éste va a ser igual a 2 metros por segundo al cuadrado nuevamente tenemos una cantidad positiva por lo tanto de la dirección de este vector va a ser a la derecha la aceleración va a la derecha también vamos a establecer que esta velocidad y aceleración constante van a durar unos cuatro segundos por lo que el cambio en el tiempo van a ser cuatro segundos lo que yo quiero saber es qué tan lejos voy a llegar y cuál será mi velocidad después de estos cuatro segundos vamos a encontrar primero lo que es la velocidad final y vamos a hacer un pequeño diagrama acá tengo este eje qué es el de la velocidad y este otro eje horizontal que es el del tiempo lo que me indica el problema es que mi velocidad inicial es de 5 metros por segundo aquí está el origen cero y vamos a decir que aquí está mi velocidad inicial director velocidad inicial de 5 metros por segundo que hacer cantidad positiva va a ser a la derecha y también tengo que después de cuatro segundos 12 34 segundos aquí los etiquetó todos los segundos pues este va a ser mi cambio en el tiempo y aquí después de estos cuatro segundos quiero encontrar mi velocidad final iniciamos en 5 metros por segundo cuando pase el primer segundo yo sé que tengo una situación constante de dos metros por segundo por segundo de manera que mi velocidad pasa de 5 a 7 metros por segundo durante el primer segundo así que mi punto en la gráfica más o menos queda acá si yo tomo esto y sé que mi aceleraciones constante pues voy a tener una línea recta que describa el comportamiento de esa aceleración pues la quizás no me salió muy recta pero esa es la idea de manera que lo que yo quiero encontrar cuando hayan pasado a sus cuatro segundos teniendo esta aceleración constante quiero encontrar cuál es la velocidad mi velocidad final vamos a resolver esto usando variables y números concretos bueno aquí comienza desde esta parte de mi velocidad inicial y sé que cada segundo mi velocidad se va a incrementar dos metros por segundo entonces qué es lo que puedo hacer puede indicar que mi velocidad inicial vector más el cambio en el tiempo estos cuatro segundos que pasaron aquí del tate si yo explicó esta del dt por lo que es mi aceleración lo multiplicó por mí vector aceleración que es constante esto le va a dar como resultado lo que es mi velocidad final si yo estoy en este punto de la gráfica y multiplicó la duración del tiempo por la pendiente de esta línea entonces voy a obtener mi velocidad final poniendo estos números tenemos que mi velocidad inicial es de 5 metros por segundo más el cambio en el tiempo es de cuatro segundos por la aceleración constante esa aceleración es de 2 metros por segundo al cuadrado cáncer los segundos aquí aquí y me va a quedar que todo esto es igual a 5 metros por segundo +4 por 28 metros por segundo hago esta suma y me queda que es igual a 13 metros por segundo esta es mi velocidad final como es una cantidad positiva me vector va a ir hacia la derecha hagamos una pausa aquí y pensamos al respecto espero que esto sea algo intuitivo para ustedes iniciamos con una velocidad de 5 metros por segundo cada segundo esta velocidad aumenta 2 metros por segundo así que el primer segundo quedamos con siete metros por segundo en el segundo número 2 nuestra felicidad va a ser siete más os 9 metros por segundo a tercer segundo nuestra velocidad va a llegar a 9 + 2 11 metros por segundo aunque bueno aquí la gráfica no está muy precisa que digamos aquí los puntos tienen el mismo espacio entre sí así que aquí serían once metros por segundo y en el cuarto segundo alcanzamos nuestros 13 metros por segundo vemos que esta fórmula tiene sentido nuestro resultado es de 13 metros por segundo y así vemos que esta fórmula es correcta de hecho ustedes se pueden encontrar esta fórmula en física básica es una de las fórmulas más conocidas la velocidad final es igual a la velocidad inicial más el cambio en el tiempo por la aceleración en el caso de que la celebración sea constante entonces pueden ver que esto no es algo inventado esto viene de un razonamiento que tiene bastante sentido común y así es cómo obtenemos esta fórmula otra cosa que quiero saber es la distancia que recorrido durante este tiempo con esa aceleración constante como cálculo esto recordando el video anterior vimos que la distancia recorrida es el área bajo esta curó voy a remarcar el área calcular que viene siendo esta forma un poco extraña el área dentro de esta figura va a ser la magnitud de la distancia recorrida durante este tiempo cómo voy a calcular esta área vamos a usar nuestros conocimientos de geometría básica vamos a descomponer esto en dos figuras un rectángulo y un triángulo calcular el área de esas figuras es muy sencillo tendría el área de un rectángulo que es muy sencilla de calcular y el área de un triángulo que también es bastante sencillo el área del rectángulo viene siendo qué tan lejos llegamos sin acelerar esto es sin acelerar que tanto hubiéramos recorrido si nos hubiéramos mantenido con una velocidad constante de cinco metros por segundo durante cuatro segundos y esta otra área de aquí del triángulo es que tanta distancia extra recorrimos con esta aceleración constant con aceleración así que vamos a hacer este cálculo tenemos que al menos en esta parte el área del rectángulo va a ser nuestra base cuatro segundos por la altura que es de 5 metros por segundo así que cinco por 420 los segundos se anulan y me queda que son 20 metros lo que hubiera recorrido sin acelerar y ahora cómo vamos a calcular la parte de la aceleración pues con el área del triángulo bueno tenemos que aquí está mi velocidad final que es de 13 metros por segundo y esta parte viene siendo mi velocidad inicial no olvidemos que siguen siendo vectores y como son valores positivos la dirección es hacia la derecha mi velocidad inicial fue de 5 metros sobre segundo así que esta distancia está distanciada acá es la diferencia entre estas dos cantidades que viene siendo 13 - 5 igual a 8 metros por segundo es lo que me dé esa parte de acá a la altura del triángulo que me interesa y esto lo multiplicó por la base que son cuatro segundos y lo divido entre dos que es la fórmula del área del triángulo entonces cómo me queda mi área del triángulo es igual a la mitad de mi base que son cuatro segundos por la altura que son ocho metros por segundo esto segundo se van 8 por 4 32 32 entre 216 me queda que es de 16 metros y ahora sí tengo estas dos áreas por lo que voy a sumar las para encontrar mi desplazamiento total mi desplazamiento que es un vector es de 20 metros más 16 metros usemos los colores adecuados y esto va a ser igual a 36 metros y ahora vamos a realizar estos mismos cálculos pero usando variables lo que nos va a llevar a otra fórmula muy conocida entonces quedamos que el área del rectángulo es el cambio en el tiempo x la altura que en este caso me vector velocidad inicial esta parte es el área del rectángulo por eso subrayó en verde como el rectángulo y a esto le voy a su más el área del triángulo que es la mitad de la base que es la diferencia en el tiempo por la altura del triángulo que es la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial esto por la velocidad final vector - el rector de velocidad inicial esta parte de acá corresponde al área del triángulo y todo esto me da el desplazamiento realizar vamos a simplificar esto vamos a factorizar el desplazamiento en el tiempo y esto va a multiplicar a mí vector velocidad inicial más la mitad que va a multiplicar a mí vector velocidad final - éste un medio que multiplica a este menos velocidad inicial ahora de todo esto lo simplificó esta velocidad inicial la resto con este - un medio de velocidad inicial y esto me va a quedar como el cambio del tiempo que multiplica la mitad de mi director velocidad inicial más la mitad de la velocidad final vemos que podemos factorizar éste un medio de aquí ya que es un término común así que me queda esto el cambio en el tiempo por un medio de la velocidad inicial más la velocidad final y eso que viene siendo pues esto realmente es el promedio de la velocidad final y la velocidad inicial esto de aquí lo podemos definir como la velocidad promedio de velocidad promedio hay que tener mucho cuidado porque sólo podemos usar esto como velocidad promedio cuando tenemos una aceleración constante si la aceleración fue la variable y en lugar de tener una línea con la aceleración tuviéramos una curva entonces ya no podría para esta fórmula y finalmente tenemos la fórmula de la distancia que es igual al cambio del tiempo por la velocidad promedio que quedamos que es la mitad de la suma de la velocidad inicial más la velocidad final esta es otra fórmula muy conocida para el cálculo de la distancia o desplazamiento y para que vean que esto viene de un razonamiento lógico del sentido común para que no tengan necesariamente que memorizar ahora sí calculemos cuál es la distancia recorrida en ese caso como tenemos una aceleración constante podemos encontrar la velocidad promedio la velocidad promedio es igual a la mitad del vector velocidad final la velocidad inicial el orden no importa que es 13 más la velocidad inicial que es de 5 metros por segundo esto es igual a 18 entre dos que es igual a 9 metros por segundo esta es mi velocidad promedio que vendría estando más o menos por acá en la gráfica recordemos que hacer una cantidad positiva la dirección de este vector va a ser hacia la derecha y al usarla en esta fórmula que acabamos de encontrar deducir la multiplicó por la diferencia del tiempo que fueron cuatro segundos de manera que me quedan nueve por cuatro treinta y seis 36 metros lo segundo se cancelaron y así llegamos al mismo resultado del primer método que usamos aquí