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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es responder una pregunta muy antigua y que a mí me parece muy interesante esta pregunta es si yo tuviera un precipicio aquí o no sé a lo mejor es algún edificio que tiene una altura h tiene una altura a h aquí y la pregunta es si yo estuviera aquí arriba aquí estoy yo si yo fuera a saltar a que bueno no es nada recomendable al menos para alturas muy grandes o si yo fuera tirada algo no sé quizás una roca por este precipicio qué tan rápido ya sea yo o esta roca iríamos justo antes de dar contra el suelo y como en todos los otros vídeos que hemos estado haciendo sobre movimientos de proyectiles vamos a ignorar la resistencia al aire lo cual es válido para alturas pequeñas y también para velocidades pequeñas o también si el objeto es muy aerodinámico y sí también es denso la resistencia del aire no va a influir mucho si fuera yo aventarme de pansa desde una altura grande entonces ahí sí la resistencia del aire tendría mucha influencia pero para mantener esto simple vamos a suponer que no hay aire para no tener que tomar en cuenta los efectos de la resistencia al aire podríamos suponer que estamos haciendo esto en un planeta parecido a la tierra pero que no tiene aire pensemos en el problema alguno de ustedes podrían comentar me oyes que esto no es realista eso sería realista para una altura pequeña para un h pequeña si yo saltada del techo de un edificio de un piso no tendría resistencia life la resistencia del aire no sería un componente grande que afecte la velocidad si fuera de un edificio mucho más alto entonces ahí sí ya podría afectar mi velocidad aunque claro yo no recomiendo que hagan ninguna de estas cosas todo esto es muy peligroso así que mejor hagámoslo con la piedra pensamos un poco honesto justo cuando estoy lanzando la piedra tendremos una velocidad inicial de cero y aquí nuevamente vamos a usar la convención de que las cantidades positivas o las velocidades positivas indica en el sentido hacia arriba o un vector positivo significa que va hacia arriba y un factor negativo indica que va hacia abajo su dirección así que aquí tenemos una veloz inicial de cero y aquí el fondo vamos a tener una velocidad final que lo conozca ahorita y que va a ser una cantidad negativa porque la dirección de este vector velocidad final va a ser hacia abajo así que eso va a ser negativa y sabemos que la aceleración de la gravedad de un objeto en caída libre y que sea cercano a la superficie de la tierra y vamos a suponer que es constante no es aceleración constante va a ser igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado lo que vamos a hacer es tener una altura y de bien a nuestra velocidad inicial igual a cero y nuestra aceleración constante igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado queremos encontrar cuál es la velocidad final justo antes de dar contra el suelo supongamos que esta h está dada en metros y tendremos un resultado de metros por segundo para esta velocidad final veamos cómo podemos encontrarla sabemos cosas básicas y el propósito de esto es mostrarles que ustedes siempre pueden inferir las fórmulas a partir de cosas muy básicas que conocemos sabemos que el desplazamiento es igual a la velocidad promedia x el cambio en el tiempo y sabemos también que la velocidad promedio siempre y cuando supongamos que la aceleración es constante que es lo que estamos haciendo acá la velocidad promedio va a ser la velocidad final más la velocidad inicial entre 2 y también sabemos que nuestro cambio en el tiempo la cantidad de tiempo que transcurre esto va a ser igual a nuestro cambio la velocidad dividida entre nuestra aceleración y sólo para asegurarnos que comprendemos esto esto viene el de la idea de que la aceleración o vamos a escribir de esta manera que el cambio en velocidad es igual a la aceleración por el tiempo o mejor dicho la aceleración por el cambio en el tiempo así que si dividimos ambos lados de esta ecuación entre la aceleración nos va a quedar esto el cambio en el tiempo es igual al cambio en la velocidad entre la aceleración y todo esto es nuestro desplazamiento y aquí tenemos la fórmula del desplazamiento en términos de cosas que conocemos y de la cosa que queremos encontrar la velocidad final para este ejemplo de acá vamos a escribir lo que sabemos y vamos a hacerlo paso por paso sabemos que nuestra velocidad inicial es igual a hacer así que esta primera expresión para el ejemplo que estamos viendo nuestra velocidad promedio va a ser la velocidad final entre dos ya que nuestra velocidad iniciales de ser y nuestro cambio en velocidad es igual a la velocidad final - la velocidad inicial esta es la diferencia en las velocidades y aquí nuevamente sabemos que la velocidad inicial es cero por lo que nuestro cambio en la velocidad es igual a la velocidad final esto hasta x nuestra velocidad final entre la aceleración la velocidad final es igual al cambio en la velocidad porque vimos que el cambio en la velocidad es igual a la velocidad final - la velocidad inicial pero esa velocidad iniciales ec por lo que queda que es igual a la velocidad final y todo esto es igual a nuestro desplazamiento y ahora sí tenemos esto expresado en cosas que conocemos si multiplicamos ambos lados de esta igualdad por dos por la aceleración aquí escribo dos por la aceleración de este lado y escribo lo mismo de ese otro lado dos por la aceleración en el lado izquierdo nos quedaría a dos por la aceleración por el desplazamiento y esto va a ser igual a lo que tenemos del lado derecho este 12 cancela con este otro 2 esta aceleración se cancela con esta otra aceleración y nos queda velocidad final al cuadrado así que eso es igual la velocidad final al cuadrado y ahora podemos despejar nuestra velocidad final sabemos que nuestras celebraciones - 9.8 metros por segundo al cuadrado vamos a sustituir lo acá así que tenemos dos por hacemos de multiplicación dos por menos 9.8 es igual a menos 19 puntos 6 metros por segundo al cuadrado y aquí cuál es nuestro desplazamiento cuales el desplazamiento de esta roca en movimiento una vez que la tiramos por el precipicio por el edificio estaríamos tentados a decir que nuestros desplazamientos h pero recuerden que éstas son cantidades vectoriales tenemos que indicar la dirección de desplazamiento en este caso y si vemos en donde comenzó la roca y en donde terminó sus direcciones hacia abajo y usando nuestra convención va a ser una cantidad negativa para indicar esta dirección así que en este caso nuestro desplazamiento para esta roca desde que dejé en nuestra mano hasta que tocan el suelo va a ser igual a menos h para recorrer una distancia de hp pero con la dirección hacia abajo es por eso que escribimos este vector como negativo así que nuestro desplazamiento aquí va a ser menos h - h metros recordamos que está chivas está expresada en metros así que cuando multiplicamos estas dos cosas afortunadamente para nosotros estos dos negativos se cancelan y nos queda 19.6 por h metros cuadrados en tres segundos cuadrados y esto va a ser igual a nuestra velocidad final al cuadrado y recuerda que cuando le vamos a dar al cuadrado perdemos el signo que pudo haber tenido esta cantidad si nuestra velocidad final fuera positiva al elevarla al cuadrado queda positiva pero si fuera negativa al elevado al cuadrado va a quedar positiva pero recordemos que en este ejemplo nuestra velocidad final va a ser negativa porque la dirección va a ser hacia abajo así que queremos la versión negativa de esto así que para encontrar nuestra velocidad final vamos a tomar la raíz cuadrada negativa en ambos lados de esta igualdad así que si sacamos la raíz cuadrada en ambos lados vamos a tener y aquí los voy a invertir tendremos que nuestra velocidad final es igual a la raíz cuadrada de 19.6 por h y si sacamos la raíz cuadrada de metros cuadrados en tres segundos cuadrados que podemos tratarla como variables aunque sean unidades y las ponemos aquí y fuera de esta raíz cuadrada nos quedan metros por segundo lo que está bien ya que son las unidades de la velocidad y aquí tenemos que tener cuidado de que si estamos sacando la raíz principal de aquí pero sabemos que nuestra velocidad final va a ser negativa pues queremos asegurarnos de que tengamos aquí una cantidad negativa que nuestra raíz cuadrada sea negativa ahora usamos algunos números para calcular estos pues aquí ya tenemos cuál es la fórmula para encontrar la velocidad final que es lo que queríamos para saber qué tan rápido vamos cayendo como una función de la altura así que ahora probemos con algunos números para ver qué nos da digamos que la altura de cinco metros que esto podría ser si tiramos una roca desde lo alto de un edificio de un piso a lo mejor de un edificio comercial de un piso que tendrá aproximadamente esta altura de cinco metros sacamos nuestra calculadora limpiamos esto y que vamos a obtener si ponemos 5 metros acá entonces vamos a multiplicar 19.6 por 5 y nos va a dar como resultado 98 casi 100 y ahora obtenemos la raíz cuadrada de esto que va a ser casi diez y nos a 9.89 94 que podemos redondeará 9.9 y no olvidemos que tenemos que tomar la raíz cuadrada negativa así que en esa situación cuando nuestra altura de 5.000 otros si lanzamos algo desde lo alto de un edificio comercial de un piso cuando este objeto éste por tocar el suelo va a tener una velocidad final de menos 9 puntos 9 metros por segundo y les dejaré a ustedes como ejercicio encontrar esta cantidad pero expresada en kilómetros por hora aunque les puedo decir que esta velocidad bastante rápida y de hecho no es algo que ustedes quieran hacer y con esto podemos calcular la velocidad final sin importar la altura siempre y cuando ésta sea razonablemente cercana a la superficie de la tierra y no tomamos en cuenta los efectos de la resistencia al aire para alturas muy grandes y especialmente si el objeto no es aerodinámico entonces la resistencia del aire va a jugar un papel muy importante