El movimiento de un proyectil (parte 4)

vamos a usar las ecuaciones que acabamos de inferir para resolver el problema que definimos en el vídeo anterior escribamos de nuevo los datos del problema tenemos la diferencia en distancia que era igual a 500 metros o lo que es lo mismo la altura de nuestro precipicio y recuerden que es menos porque estamos midiendo lo hacia abajo así que este menos nos indica la dirección hacia dónde va este desplazamiento tenemos nuestra monedita que en esta ocasión la lanzamos hacia arriba con una velocidad inicial de 30 metros por segundo esto es positivo porque estamos lanzando la moneda hacia arriba y arriba se representa con el símbolo positivo la dirección hacia abajo se representa con un signo negativo tenemos la aceleración de la gravedad que para facilitarnos los cálculos la redondeamos a menos 10 metros por segundo al cuadrado nuevamente es menos porque la dirección de la gravedad es hacia abajo y recordemos que la aceleración real de la gravedad es de menos 9.8 metros por segundo al cuadrado pero la redondeamos a 10 para facilitar nuestros cálculos ahora vamos a escribir la fórmula que encontramos en el vídeo anterior velocidad final al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por el tiempo y vamos a usar la otra fórmula voy a escribirla en otro color vemos que la diferencia en distancia es igual a la velocidad inicial por el tiempo más la aceleración por el tiempo al cuadrado todo esto entre dos esta es la fórmula con la que terminamos el vídeo anterior sustituimos las variables con los datos que tenemos aquí la diferencia en distancia es menos 500 metros y esto es igual a la velocidad inicial que indicamos aquí arriba de 30 metros por segundo y esto lo vamos a multiplicar por el tiempo más la aceleración que definimos es de menos 10 metros por segundo al cuadrado por el tiempo al cuadrado todo esto entre dos ahora vamos a simplificar esto es igual a treinta metros por segundo por el tiempo - ya que aquí tengo un -10 entre dos me va a quedar un menos cinco metros por segundo al cuadrado por el tiempo al cuadrado y ahorita para seguir simplificando voy a hacer de momento a un lado las unidades no las voy a tomar en cuenta para no complicar demasiado la escritura de esta ecuación de manera que me va a quedar sin las unidades menos 500 igual a 30 por t menos 5 por t al cuadrado y si ustedes han tomado ya clases de álgebra y si no lo han hecho pueden consultar la serie de vídeos que tenemos al respecto ustedes ya sabrán cómo resolver estas ecuaciones cuadráticas de todas maneras si no se acuerdan cómo hacerlo no se preocupen aquí vamos a resolverlo paso a paso comencemos poniendo todos los términos del lado izquierdo de esta ecuación y los vamos a acomodar de manera que el término cuadrática más grande que es 5 t cuadrada y es 5 positivo porque al pasarlo del otro lado de la igualdad cambio de signo es el término que va a quedar más a la izquierda después le sigue menos 30 te cambió el signo porque lo pasamos de un lado de la igualdad al otro lado nos queda el menos 500 este si no cambio de signo porque no se ha movido de su lado de la igualdad todo esto va a ser igual a cero podemos dividir ambos lados de la ecuación entre 5 para simplificar aún más los términos 55 me queda uno por t al cuadrado que quédate cuadrada menos 30 entre 5 es menos seis menos seis por t y menos 500 entre 5 nos va a quedar igual a menos 100 y 0 entre 5 pues nos va a quedar igual hacer para aquellos de ustedes que necesiten un recordatorio de cómo resolver estas ecuaciones cuadráticas vamos a escribir las fórmulas necesarias aquí usando otro color en este caso el elemento que nos interesa el tiempo puede tener dos valores que dan solución a esta ecuación que va a ser igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 por a por c y todo esto entre dos por a estas variables a b y c representan los coeficientes de los términos de esta ecuación cuadrática a es el coeficiente que acompaña al término cuadrática más grande en este caso este cuadrada y el coeficiente que lo acompaña es un 1 por lo que a es igual a 1 esta vez es el coeficiente que acompaña al siguiente término que en este caso esté por lo que ve es igual a menos 6 finalmente se representa el coeficiente del término constante en nuestra ecuación es el menos 100 que es igual a menos 100 ahora vamos a sustituir los valores de estos coeficientes en la ecuación que acabo de escribir nos va a quedar que t es igual a menos ver pero aquí b es menos 6 más menos la raíz cuadrada de be cuadrada quedamos que ves menos 6 menos 6 al cuadrado menos 4 por a pero a es 1 x se dice que damos que es menos 100 vamos a tener la raíz cuadrada de todo esto y todo esto de acá vas a dividido entre dos por a recordamos que es igual a 1 por lo que va a estar dividido entre dos vamos a simplificar esto el tiempo es igual menos por menos es más queda 6 positivo más menos raíz cuadrada menos 6 al cuadrado menos 6 por menos 6 es igual a 36 menos cuatro por uno por menos 100 menos por menos es más nos va a quedar que es más 400 y todo esto entre dos sigamos simplificando seis más menos raíz cuadrada 36 más 400 es 436 y esto no va a ser una raíz exacta todo esto entre dos vamos a sacar la calculadora para encontrar el valor de esta raíz cuadrada la raíz cuadrada de 436 es igual a 20.88 lo escribimos aproximadamente igual a 6 más menos 20.8 aunque podemos redondear lo a 20.9 ya que era 20.88 20.9 entre 2 y ahora podemos escribir que el tiempo es igual a 6 + menos 20.9 entre 2 en el tiempo es aproximadamente igual a esto imaginemos que tomamos aquí el 6 y lo restamos al 20.9 si estamos hablando de tiempo pues no podemos hablar de un tiempo negativo así que esto 6 - 20.9 nos quedaría un valor negativo con esto podemos descartar esta solución y elegir 6 + 20.9 entre 2 con esto si tenemos un valor positivo para el tiempo lo cual tiene lógica 26.9 entre 2 sacamos la calculadora de nuevo y dividimos 26.9 entre 2 y nos va a dar 13.45 por lo que el tiempo va a ser igual a aproximadamente a 13.45 segundos aquí ya estoy incorporando de nuevo las unidades ustedes recordarán que las había quitado para facilitarnos el trabajar con la ecuación si ustedes quieren verificar que estas unidades son las correctas los invito a que pausa en el vídeo y hagan todos estos cálculos incluyendo las unidades para que vean que quedan estas unidades este resultado es interesante este de 13.45 segundos si ustedes recuerdan hace más o menos tres o cuatro vídeos atrás cuando vimos este problema si dejábamos caer la moneda simplemente soltando la desde lo alto del acantilado en ese problema yo les di el tiempo que era de 10 segundos para que la moneda llegara al suelo y así encontramos que el precipicio tenía una altura de 500 metros si ustedes están en lo alto de un edificio que mide 500 metros y dejarán caer algo pequeño como una moneda que es tan pequeña que casi no tiene resistencia al aire le tomaría a 10 segundos llegar al suelo pero si lanzan la moneda hacia arriba con una velocidad de 30 metros por segundo le tomara 13.45 segundos llegar al suelo casi 3.5 segundos para que quede más claro esto voy a dibujar a ambos precipicios en este primer caso teníamos la moneda y simplemente la dejábamos caer en el segundo problema teníamos también el mismo precipicio pero la moneda en lugar de dejarla caer la lanzamos hacia arriba y después obviamente la fuerza de gravedad la va a jalar hacia abajo en el primer caso encontramos que la distancia del precipicio era de 500 metros y el tiempo que tardaba en caer esta manera era de 10 segundos en el segundo caso vemos que la distancia que recorre esta moneda cuando primero la lanzamos hacia arriba va a ser mayor a 500 metros y es lógico que se tarde más tiempo recorriendo una distancia mayor por eso es que el tiempo nos quedó más grande que en el primer caso fue de 13.45 segundos si este número hubiera sido menor ustedes tendrían que haber revisado sus operaciones pues no es lógico que tome menos tiempo para la moneda llegar al suelo si lo lance hacia arriba y tiene más distancia que recorrer espero que con esto quede más claro los conceptos ahora ustedes tienen en su arsenal todas las fórmulas y espero la comprensión necesaria para resolver los problemas de movimiento de proyectiles en los siguientes vídeos resolveremos varios problemas para que queden bien claros estos conceptos y después expandiremos estos problemas para cómo resolverlos cuando se tienen más dimensiones más de dos dimensiones y diferentes ángulos para esto les recomiendo que repasen sus conocimientos de trigonometría nos vemos en el siguiente vídeo