Niveles energéticos del modelo de Bohr

en el vídeo anterior vimos cómo obtener esta ecuación usando mucha física y de hecho no es necesario ver el vídeo anterior pueden comenzar con este vídeo si así lo quieren dijimos que es uno es la energía asociada con un electrón en el nivel de energía más bajo del hidrógeno y usamos el modelo de voz y calculamos el valor de dicha energía igual a menos 2.17 por 10 a la menos 18 jules vamos a convertir esto en electrón volts lo que nos facilita trabajar con los números un electrón bolt es 1.6 por 10 al menos 19 jules así que tengo menos 2.17 por 10 a la menos 18 jules y sabemos que un electrón bolt es igual a 1.6 por 10 al menos 19 aquí tengo un factor de conversión por lo que si multiplico estos dos los jules se cancelan y nos quedan electrón volts como unidades y si hacemos los cálculos nos quedan menos 13.6 electrón volts esta es la energía asociada al electrón en el nivel de energía más bajo del hidrógeno pongo esto en mi ecuación y la re escribo la energía a cualquier nivel energético m es igual a 1 que es menos 13.6 electrón volts y lo dividimos entre n al cuadrado n es un entero 123 etcétera la energía del primer nivel de energía 1 ya sabemos cuánto es pero vamos a calcular la para familiarizarnos con la fórmula es menos 13.6 entre 1 n es igual a 1 y el número que tengamos aquí lo vamos a poner aquí será 1 al cuadrado que es igual a 1 por lo que nos queda menos 13.6 electrón volts lo que ya sabíamos calculemos la energía del segundo nivel que es menos 13.6 entre 2 al cuadrado y si hacemos los cálculos nos queda menos 3.4 electrón volts y hagamos una más la energía asociada al tercer nivel es menos 13.6 entre 3 al cuadrado pues ahora n es igual a 3 lo que nos da menos un 1.51 electrón voltios así que tenemos la energía asociada de tres niveles de energía diferentes y uno es menos 13.6 electrón volts y dos es menos 3.4 electrón volts y el 3 es menos 1.51 electrón bots la energía es cuántica da usando el modelo de vor así que no podemos tener un valor de energía entre estos niveles de energía también noten que estos niveles de energía son negativos así que este es el nivel más alto de energía el 3 es el más cercano a cero de los tres niveles de energía que tenemos aquí ahora hablemos del modelo de board del átomo de hidrógeno recordemos que ya habíamos visto cómo obtener estos radios del modelo de board y esto no está dibujado a escala pero si suponemos que tenemos un núcleo positivamente cargado que acabo de marcar aquí con rojo sabemos que en el modelo de vor los electrones orbitan al núcleo vamos a dibujar un electrón aquí nuevamente el dibujo no está escala este electrón va a estar orbitando al núcleo que va a traer al electrón por su carga positiva y éste electrón va a estar orbitando en r1 que es el primer radio de aquí ese uno es cuando en es igual a uno y ya calculamos esta energía cuando n es igual a uno la energía es de menos 13.6 electrón volts esta es la energía asociada con el electrón en su órbita alrededor del núcleo aquí a la derecha si decimos que en esta línea la energía es igual a cero y aquí abajo está menos 13.6 electrón bolt y recuerden que nada de esto está dibujada escala es solo para que nos demos una idea de lo que está ocurriendo esto es cuando n es igual a 1 el electrón está a una distancia r 1 del núcleo hablamos del primer nivel de energía y tiene una energía de menos 13.6 electrón volts asociada con dicho electrón ahora digamos que el electrón se encuentra a una distancia r 2 del núcleo ahora n es igual a 2 y calculamos su energía que es menos 3.4 electrón volts ahora imaginemos que el electrón se encuentra a una distancia r 3 del núcleo esto es cuando en es igual a 3 y calculamos que esa energía es igual a menos un 1.51 electrón volts es útil comparar ambos diagramas al mismo tiempo ya que nos ayuda a comprender mejor este concepto de energía por ejemplo digamos que queremos promover al electrón que dibuje del nivel de menor energía a un nivel más alto una vez que agreguemos la energía necesaria al electrón para hacer que este pase del nivel 1 al segundo nivel de energía y ahora en el electrón va a estar aquí a este electrón tuvimos que darle toda esta cantidad de energía la diferencia de energía entre estos dos niveles de energía que es la diferencia entre estos dos números y si pensamos en términos de la magnitud 13.6 menos 3.4 será una magnitud de 10.2 electrón volts si le damos a este electrón 10.2 electrón voltios de energía podemos hacer que ese electrón salte de este primer nivel de energía hasta el segundo nivel de energía pero tenemos que proporcionarle exactamente esta cantidad de energía para que lo logre ahora digamos que queremos que nuestro electrón pase del primer nivel de energía directamente al tercer nivel de energía aquí tenemos nuestro electrón y haremos que llegue hasta acá para hacerlo tendremos que proporcionarle la energía necesaria y pensando la magnitud tenemos 13.6 electrón volts menos 1.51 electrón volts tendríamos la energía necesaria para causar esta transición y esto sería 12.09 electrón volts por lo que si le damos al electrón 12.09 el electrón volts de energía lo podemos promover a un nivel de mayor energía y la última situación que nos falta ver es tomar al electrón vamos a dibujarlo aquí una vez más en el primer nivel de energía y le damos la suficiente cantidad de energía para llevarlo a una distancia e infinitamente lejos del núcleo de nuevo aquí no lo estoy dibujando a escala si el electrón está infinitamente lejos de él no tendrá ninguna fuerza de atracción hacia el núcleo así que no habrá ninguna fuerza de atracción ya antes habíamos hablado de la ley de coulomb y es aquí cuando r es igual a infinito y como no hay fuerza de atracción no va a haber energía potencial y la forma que definimos la energía potencial eléctrica es que es igual a cero cuando eres infinita así que la energía potencial eléctrica es cero y si no se está moviendo su energía cinética también será cero por lo que la energía total será cero esto es lo que significa el diagrama de la derecha cuando es igual a cero estamos hablando de que el electrón está a una distancia infinita del núcleo así que podemos decir que n es igual a infinito el recibo al infinito y si no se está moviendo su energía total será igual a cero cuando alejamos el electrón totalmente del núcleo lo hemos guionizado pasamos de un átomo de hidrógeno neutro a un niño de hidrógeno lo que se expresa como h más pasamos de h&h más para lograr esto necesitamos una gran cantidad de energía esto es de tener el electrón aquí abajo a tenerlo hasta aquí arriba cuál será esta magnitud de energía pues es de 13.6 electrón volts esta es la energía necesaria para quitar al electrón del tirón de atracción del núcleo y volverlo unión s 13.6 electrón volts corresponde a la energía de ionización para el hidrógeno así que el modelo de boro predice correctamente la energía de ionización para el hidrógeno esta es una razón de por qué es bueno estudiar este modelo no sólo estos radios están cuántica 2 también lo están estos niveles de energía