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Contenido principal
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Resolución de problemas de decaimiento exponencial

Transcripción del video

hace un par de videos atrás empezamos a aprender toda esta idea sobre la vida media sobre la vida vida media me día y bueno nos dimos cuenta de que somos buenos si tratamos de encontrar cuanto del compuesto nos quedarán después de una vida media o dos vidas medias o tres vidas medias es decir podemos tomar la mitad del compuesto en cada uno de los periodos ahora esto no es muy útil cuando intentamos averiguar cuánto del compuesto nos quedarán después de la mitad de la vida media o después de un día o diez segundos ó 10 millones de años y para llegar a esto demostré en el último vídeo la demostración que envolvía un poquito de matemáticas sofisticadas y bueno si no has tomado cálculo te recomiendo que de una manera sencilla de salta ese video ahora si eres una persona curiosa te puedo decir que el ise video fue cuando probamos la siguiente fórmula la fórmula que dice anp y lo voy a poner aquí quedado cualquier punto en el tiempo si tú tienes un cierto átomo radioactivo um algún elemento entonces la desintegración radiactiva puede modularse por la fórmula la cantidad de elemento n que depende de t'aime que depende del tiempo es decir en cualquier punto en el tiempo es igual es igual a la cantidad con la que empezaste pieza le habíamos puesto el nombre de en el subíndice 0 en el subíndice 0 que multiplica a que multiplica a e ^ la menos cam y bueno en el video pasado le pusimos esta constante la banda pero como es una constante no importa el nombre que tenga elevado a la los k que multiplica su vez al tiempo ésta era la fórmula que encontramos en el video pasado en el que depende el tiempo es igual a en el sub zero que multiplica ha elevado en la - cat tien y bueno si ya tenemos esta fórmula y los datos de algún elemento particular y además sabemos subida media entonces podemos calcular de una manera sencilla el valor de cap y entonces aplicar otro problema así que con lo que vamos a ver en este vídeo algunas de estas constantes como kaká o como en el sub zero o como etem te quedarán cada vez más claras pero bueno qué te parece si hacemos un ejemplo el carbono 14 y déjame cambio de color del carbono 14 vimos en el video pasado que tenía una vida media y lo voy a poner aquí el carbono 14 el carbono 14 tienen una vida media de 5 mil setecientos treinta años es decir que si utilizamos esta información entonces la podemos aplicar en esta fórmula la vida media lo que nos está diciendo es que después de cinco mil setecientos treinta años va a quedar la mitad de la cantidad inicial con la que empezamos y por lo tanto y déjame ponerlo así con otro color por lo tanto si yo me fijo en n n de cinco mil setecientos treinta años bueno pues esto aplicando la fórmula en primer lugar es exactamente lo mismo que en esos 0 que n subíndices cero lo que quiere decir la cantidad con la que empezamos esto que a su vez multiplica a e ok elevado a la menos acá a la menos acá por el tiempo pero el tiempo son 5 mil setecientos treinta años cinco mil setecientos treinta años así que lo voy a poner a kim cada que multiplica a 5 mil setecientos treinta años y bueno no sé no sabemos qué cómo es la vida media entonces esto es exactamente igual a pues la mitad de la cantidad con la que empezamos es decir n subíndice cero esto dividido entre dos la mitad de la cantidad con la que empezamos y bueno ahora sí de aquí queremos despejar acá entonces qué te parece si en un primer lugar dividimos todo entre en el subíndice 0 y estés raíz y éste es air y entonces voy a quedarme con qué elevado a la menos cinco mil 730 acá lo único que estoy haciendo es volteando estos dos esto es lo mismo que un medio y ahora sí me quiero tomar el logaritmo natural de ambos lados tomó el lugar es natural de esto que tengo aquí ok y tomó el logaritmo natural de éste que tengo aquí entonces que me va a quedar ahora recuerda que si tomamos el logaritmo natural de ambos lados del lado izquierdo que quedan bueno pues habrá que recordar que cuando tomemos el logaritmo natural de elevado a lo que sea es ése lo que se amb lo que me queda es decir logaritmo natural de elevado la amb es simplemente a así que de aquí lo único que me va a quedar es menos cinco mil 730 cam a ziketan déjame ponerlo aquí menos cinco mil 730 que multiplica acá esto es exactamente lo mismo que el logaritmo natural de un médium y ya casi tenemos el valor de ca para obtener el valor de acá lo único que hay que hacer de kim es dimitir todo entre menos cinco mil 730 y me va a quedar que cam es exactamente lo mismo que el logaritmo natural de un medio esto dividido entre menos cinco mil 730 ok y bueno justo en el video pasado hicimos esta operación que tenemos aquí pero de todas maneras lo voy a hacer en esto video así que déjame entrar por la cam mi calculadora a anv ha mostrado por la cam y ahora lo que quiero calcular es el logaritmo natural ok de punto 5 ok punto 5 es un medio y esto lo voy a dividir ok entre menos donde estén menos menos cinco mil 730 de lujo y esto es exactamente lo mismo que ok 0.000 12 o lo puedo poner como a 1.2 por 10 a la adecco oro 1 234 por diez al menos cuatro así que mejor no voy a poner justos y esto es exactamente lo mismo que 1.2 por 10 a la -4 ok y ya con esto estoy sacando el valor de cam y eso me va a servir bastante porque entonces ya tengo la expresión de la fórmula general para el carbono 14 y es más si ahora utilizo este color amarillo pongo n dt y sigo hablando del carbono 14 así que déjame ponerle que esto es para el carbono 14 ok si quisiéramos sacar la fórmula general para otro elemento entonces habrá que fijarnos en la vida media de ese elemento para así poder obtener el valor de la constante acá entonces esto es exactamente igual a en ese subíndice 0 en el subíndice 0 que multiplica a la exponencial elevado a la menos cam pero ya sabemos el valor de cam es justo este que tenemos aquí 1.2 por diez al menos cuatro es decir en elevado a la menos 1.2 por 10 elevado a la -4 y todo esto hay que multiplicarlo por el tiempo todo esto lo multiplicamos por el tiempo que es justo este dato que me dan y bueno ya que tenemos aquí esta fórmula esta expresión de kim qué te parece si la utilizamos para resolver un perro tema vamos a decir qué y déjame bajar un poco la pantalla porque ya no tengo espacio por aquí y qué te parece si ahora decimos que empezamos con 300 gramos de carbono 14 así que voy a decir que ni cantidad inicial de carbono 14 son 300 gramos tengo 300 gramos ok de carbono 14 ok y yo lo que quiero saber es cuánto me va a quedar de esos 300 gramos de carbono 14 a después de dos mil años así que a ejemplo de aqim lo que quiero saber es qué es lo que va a quedar después después de de dos mil años años de lujo y bueno lo único que hay que hacer es enchufar estos datos en esta ecuación que tenemos aquí y entonces me va a quedar lo siguiente que n que n de dos mil años nd a y aquí voy a poner 2000 en de dos mil años ok esto a quién va a ser igual bueno esto va a ser igual a la cantidad inicial pero la cantidad inicial la sabemos son 300 gramos 300 ok que multiplica a déjame ponerlo con este color que multiplica ha elevado a la menos 1.2 por diez al menos cuatro por el tiempo qué es esto entonces lo voy a poner si 1.21.2 por 10 a la -4 y esto a su vez está multiplicando a dos mil años entonces esto por dos mil y bueno es ahora para obtener la solución de este problema de sacar de nuevo la calculadora así que lo voy a traer por la cam ya lo tengo a kim y lo que tengo que hacer es 300 por todo esto de aquí entonces vamos a ponerlo 300 ok multiplican que multiplica a e ^ ^ la potencia a la potencia 1.2 por dice lo menos cuatro que es justo lo que tenemos aquí arriba entonces a la potencia - la respuesta anterior ok que esto multiplica a 2000 aa2000 ok hierro paréntesis y lo hago con mucho cuidado voy a obtener la respuesta y la respuesta es 235 puntos 53 gramos 235 así que lo voy a poner justo aquí lo que va a quedar después de dos mil años es 235 gramos de lujo así de fácil y así de sencillo eso está genial usando esta fórmula la fórmula del decaimiento exponencial podemos obtener la cantidad de carbono 14 que tendremos después de cualquier período de tiempo en un período de tiempo que no forzosamente sea la vida media y bueno como esto está tan genial vamos a hacer otro más otro problema muy parecido a éste se me ocurre ahora amd tomarnos en un inicio 400 gramos de carbono 14 y tejanos bajar un poco más la pantalla bajemos un poco más la pantalla a esta fórmula me va a servir entonces vamos a empezar esta vez con 400 gramos de carbono 14 con 400 gramos de carbono 14 esto en un inicio es mi cantidad inicial y ahora lo que quiero saber es en qué tiempo es decir ninguna esta vez será el tiempo en que tiempo voy a obtener una cantidad de 350 gramos de carbono 14 es decir en cuánto tiempo en cuánto tiempo el tiempo es lo que no se case se convierten en 350 gramos y déjame ponerlo con este otro color los voy a convertir en 350 gramos después de un cierto tiempo y bueno entonces vamos a poner los datos que nosotros tenemos en esta ecuación general para el carbono 14 entonces a y déjame escribirlo por aquí si yo lo que quiero es el tiempo entonces se la cantidad que me va a quedar que son 350 gramos y sustituyendo aquí me va a quedar que 350 gramos esto va a ser igual es decir la cantidad con la que voy a finalizar es exactamente lo mismo que la cantidad inicial que son 400 gramos 400 gramos ok que multiplican que multiplica aem que multiplica a e ^ la menos cam pero acá vale 1.2 por diez al menos cuatro así que lo voy a poner fin a 1.2 por a 10 a la menos cuatro y a esto lo voy a multiplicar por el tiempo a esto lo voy a multiplicar por el tiempo ok y justo lo que quiero saber es el tiempo así que vamos a despejarlo lo primero que se me ocurre hacer es dividir todo entre 400 y entonces éste se va a ir y de este lado me va a quedar 350 entre 400 cuanto es 350 entre 400 es lo mismo que si el octavo saber 350 entre 400 ok esto es lo mismo que 0.8 175 aquí me va a quedar 0.8 175 es lo mismo que en elevado a la menos 1.2 por dice la menos cuatro te han dejado ponerlos y menos 1.2 por 10 a la -4 ok cm y ahora lo que voy a hacer es tomar el logaritmo natural de ambos lados el logaritmo natural de stem y el logaritmo natural de todo esto que tengo aquí y ahora lo bueno es que sabemos que de este lado derecho el lugar natural y la exponencial cuando me toma el lugar es natural de elevada lo que sea me va a quedar solamente lo que sea y entonces anda que voy a obtener y déjame ponerlo sin que el logaritmo natural de 0.8 175 esto es exactamente igual que 1.2 por decir lo menos 4 cm a menos 1.2 por 10 a la menos cuatro de ok y lo que quiero es el tiempo por lo tanto voy a dividir todo entre menos 1.2 por diez al menos cuatro y déjame de una vez atrapar esto lo voy atrapar ok a lo voy a copiar lo voy a pegar ok entonces éste me va a servir porque voy a dividir todo entre esto voy a dividir todo entre esto ok a esta parte también ok y entonces me va a quedar lo siguiente am y déjame ver esto me va a quedar como una división esto también pero estos dos se van este y esteban y solamente me queda el tiempo es decir que lo que buscó el tiempo es exactamente igual a esta expresión que tengo aquí y para eso vamos a sacar de nuevo mi calculadora y vamos a hacer las respectivas cuentas que tengo aquí tengo el logaritmo natural de a 0.8 175 ok a esto lo voy a dividir entre am - 1.21.2 por diez al menos cuatro así que voy a traer para acá el por diez ok a esto lo voy a multiplicar por 10 elevado a la menos cuatro todo esto con paréntesis todo esto con paréntesis y esto va a ser igual a mil 112 años de lujo ya tenemos la solución de este problema esto es lo mismo que en 1.112 años años y de lujo ya tengo la solución este problema y tal vez esto sea un poquito complicado pero realmente lo único que tienes que hacer es recordar a han dejado subir un poco la pantalla recordar esta fórmula que tenemos aquí esta es la fórmula más importante de todo lo que hemos trabajado esta que tenemos aquí está de aquí y si lo que quiere saber es de dónde salió esta fórmula tienes que ver el video pasado y mano para cualquier elemento en particular primero debe resolver esta fórmula para obtener el valor de cam de la vida media y después sólo debes de sustituir lo que sabes para obtener lo que no sabes utilizando esta fórmula de aquí y de lujo en el siguiente vídeo voy a trabajar con otros problemas parecidos