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Defecto de masa y energía de enlace

Transcripción del video

digamos que queremos calcular la masa de un núcleo de helio 4 verdad y primero necesitamos descubrir qué es lo que hay dentro de ese núcleo así que si tenemos un número atómico de 12 entonces podemos decir que tenemos dos protones verdad ahora bien si nosotros le restamos el número atómico al número de massa que en este caso es 4 entonces obtenemos 4 - 2 que son dos verdad es decir tenemos dos neutrones en este núcleo así que sí conocemos la masa de un protón y la masa de un neutrón entonces podríamos calcular fácilmente la más esperada de un núcleo de helio 4 verdad y la masa de un protón en unidades de masa atómica es decir en más es igual a la masa de un protón verdad la masa de un protón es 1.00 72 76 47 muy bien pero nosotros tenemos dos protones así que necesitamos multiplicar este número por dos verdad vamos a multiplicar este número por dos y veamos qué es lo que obtenemos podemos sacar la calculadora y escribir 1.007 2 7 6 4 7 y lo multiplicamos por dos y nos da 2.014 5 5 294 muy bien entonces esto será igual a 2.014 5 5 294 y por supuesto esto está en unidades de masa atómica muy bien ahora vamos con el caso del neutrón el neutrón tiene una masa de 1.008 6 6 490 verdad todo esto está dado en unidades de masa atómica y nuevamente tenemos dos de ellos así que hay que multiplicar por dos y qué es lo que obtenemos tenemos uno 00 86 64 90 y lo multiplicamos por dos y eso nos da 2.017 3 298 así que vamos a ponerlo estos 2.017 3 298 y otra vez estamos en unidades de masa atómica y finalmente si agregamos estos dos números si lo sumamos podríamos obtener la masa del núcleo verdad sí que hagamos esas cuentitas verdad simplemente vamos a sumar estos dos números usando la calculadora verdad tenemos ya este número que le podemos sumar el número anterior que era 2.0 145 5 294 y obtenemos 4.0 31 8 82 74 bien entonces lo escribimos tenemos 4.03 18 82 74 y esto está nuevamente dado en unidades de masa atómica lo que nosotros hemos obtenido aquí es una predicción de lo que es la masa de este núcleo aunque y entonces digamos esto es una predicción es la predicción del valor de la masa del núcleo de helio 4 aunque la masa real del helio 4° del núcleo de helio cuatro ya se ha medido experimentalmente y no es exactamente ese número en realidades 4.00 15 06 08 unidades de masa atómica muy bien entonces este valor digamos es el valor real el valor que se ha obtenido experimentalmente así que puedes observar que hay una diferencia aquí en realidad no es el mismo número verdad él en realidad el número predicho es más alto que él pero digamos real de la masa así que vamos a calcular la diferencia entre estos dos números verdad lo que tenemos que hacer es simplemente restarlos y qué es lo que obtendremos bueno aquí tenemos 4.031 8274 que es el valor de la predicción y a este número hay que restarle 4.00 15 06 08 muy bien y obtenemos el valor de 0.03 0 3 766 ponemos 0.03 03 76 66 nuevamente unidades de masa atómica así que esta es la diferencia entre estos dos números verdad del valor predicho y el valor real y es a este número al que le conocemos como defecto de masa este es el defecto de masa esencialmente es la diferencia entre el valor de la predicción y el valor real de él la masa del núcleo de helio 4 y en principio uno pensaría que hemos perdido masa verdad aquí hemos perdido masa y en realidad es lo que ha ocurrido esta masa de la mandamos el defecto de massa lo que ocurrió es que se convirtió en energía para que se pudiera formar el núcleo y eso es algo muy muy interesante verdad de hecho podemos calcular cuánta energía digamos se liberó de acuerdo a la ecuación a la famosa ecuación de aínsa en verdad que relaciona la energía y la masa y que de hecho es la ecuación que la mayoría conoce verdad sabemos que la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado muy bien donde por supuesto la energía está dado en jules la masa estado en kilogramos y c es la velocidad de la luz verdad así que éste estará dado en metros sobre el segundo que por supuesto vamos a tener que elevar después al cuadrado muy bien así que vamos a calcular la energía con la que estamos trabajando en este ejemplo vamos a utilizar la ecuación de ahí está y vemos que nosotros necesitamos kilogramos y en realidad nosotros hemos calculado la masa pero en unidades de masa atómica verdad en un más así que lo primero que tenemos que hacer es convertir estas unidades de masa atómica verdad a kilogramos y de hecho en un vídeo anterior hemos mencionado y cómo es cómo tiene que ser el factor de conversión entre unidades de masa atómica y kilogramos así que vamos a hacer un poco más despacio por acá de hecho sabemos que una unidad de masa atómica es igual a 1.660 54 por 10 a la menos 27 kilogramos muy bien así que lo primero que tenemos que hacer es convertir este número que tenemos acá arriba a kilogramos así que matemáticamente como lo hacemos bueno tenemos que cancelar las unidades de masa atómica muy bien así que eso lo hacemos muy fácil simplemente escribimos 0.03 03 76 66 unidades de masa atómica verdad y lo multiplicamos por digamos 1.660 54 por 10 a la menos 27 kilogramos verdad y esto lo dividimos entre un humano una unidad de masa atómica de esta forma las unidades de masa atómica se cancelan y sólo nos queda kilogramos muy bien así que nuevamente saquemos la calculadora y este resultado que habíamos obtenido vamos a multiplicar lo vamos a abrir paréntesis por 1.660 54 por 10 a la -27 muy bien cerramos y eso nos da 5.044 uno y vamos a redondear esto como 7 muy bien entonces vamos a dejarlo simplemente como usar otro color esto vamos a dejarlo como 0 perdón no era cero era 5.044 17 por 10 a la menos 27 kilogramos muy bien vamos a confirmar esto es 5.044 17 por 10 a la es menos 29 - 29 muy bien o que vamos a escribir bien esto es menos 29 así que con esto ya podemos calcular fácilmente la energía utilizando la ecuación de einstein verdad y con este valor de la masa ya podemos calcular la energía utilizando la ecuación de einstein simple simplemente tendremos aquí la masa que este número 5.044 17 por 10 a la -29 verdad y esto por supuesto estará dado en kilogramos y luego multiplicamos por la velocidad de la luz al cuadrado verdad y vamos a utilizar un número un poco más precisó que es 2.997 9 2 por 10 a la 8 y esto elevado al cuadrado verdad y de hecho éstos son metros sobre el segundo este elevado al cuadrado así que saquemos la calculadora tenemos sin vamos a calcular primero 2.997 9 2 por 10 elevado a la 8 verdad y esto lo elevamos al cuadrado saber y eso nos da este número que lo multiplicamos por el número de la masa verdad que 5.044 17 por 10 a la menos 29 y eso nos da este número que es 4.533 4600 vamos a dejarlo simplemente redondeado hasta este 6 muy bien entonces esto será igual a 4.53 34 6 por 10 a las menos 12 jules verdad es que son unidades de energía que es justo el número que habíamos obtenido aquí muy bien entonces esto que hemos obtenido aquí es la energía liberada cuando se forma el núcleo vamos a escribir la siesta es la energía que se libera o la energía liberada cuando se forma el núcleo cuando se forma el núcleo el núcleo muy bien así que hagamos un dibujo de qué es lo que está ocurriendo en este caso bueno nosotros teníamos originalmente dos protones verdad tenemos dos protones vamos a pintar los aquí tengo un protón tengo otro protón y por supuesto también tenemos dos neutrones muy bien tengo un primer neutrón y otro segundo neutrón quizás debería ser un poquito más pequeño esto ahí lo tenemos muy bien por supuesto para formar un núcleo de hidrógeno de perdón de helio 4 esto se juntan y aquí tendremos digamos un esbozo de nuestro núcleo ya estarían todos juntos muy bien y tenemos nuestros dos protones y aquí tendremos nuestros dos neutrones muy bien y está en teoría representa nuestro núcleo de helio 4 y además sabemos que la energía es liberada la verdad entonces digamos que en esta ecuación falta poner la energía que ya hemos escrito de este lado muy bien y de hecho esa energía es de él es el número que hemos calculado verdades este número que tenemos acá arriba así que cuando el núcleo se forma es digamos esta es una bonita imagen de que es lo que está ocurriendo verdad de qué es lo que está ocurriendo cuando el núcleo se forma y sabemos que hay energía que se libera verdad de hecho el el núcleo es estable debido a esa energía que se liberó y de y de hecho podríamos pensar también en la dirección opuesta verdad es decir imaginemos que tenemos un núcleo de helio 4 al cual hay que agregarles cierta cantidad de energía es esta cantidad de energía la que hay que agregarle cierto de esta forma lo que podemos conseguir es que este núcleo se rompa en todos estas en todas estas partes en dos protones y dos neutrones la energía que tendríamos que aplicar para romper este núcleo es exactamente la misma que se libera cuando el núcleo se forma verdad entonces a esta energía se le conoce como la energía de enlace nuclear energía de enlace nuclear y de hecho esa energía coincide con esta cantidad que nos tardamos varios minutos en encontrar muy bien así que puedes pensar lo de ambas formas en la energía que se libera cuando el núcleo se forma y que también es la cantidad de energía necesaria para romper el núcleo muy bien en todas sus partes y tenemos este núcleo estable pero esto es algo un poco raro verdad porque sabemos que las cargas positivas se repelen entonces tenemos estos dos protones tenemos estos dos protones que se repelen mutuamente así que debería existir alguna otra fuerza que esté manteniendo nuestro núcleo unido y eso es a lo que conocemos como la fuerza nuclear fuerte de la cual vamos a hablar en el próximo video