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Más ejemplos de decaimiento exponencial

Transcripción del video

vamos a hacer algunos problemas sobre el decaimiento exponencial porque realmente la forma de que se te hagan muy fáciles es simplemente práctica y sentirse de una manera confortable con la idea de la fórmula general que voy a escribir de nuevo la fórmula general me dice que la cantidad de un elemento que está decayendo en algún punto el tiempo es decir en es la cantidad de este elemento que depende de temps de un punto en el tiempo esto es exactamente igual que la cantidad inicial que hay de este elemento es decir m su índice cero es la cantidad inicial ok que multiplican a la exponencial que multiplica al exponencial elevada a la menos caam te a la menos acá donde el valor de cam es un valor específico para un cierto elemento que tiene una cierta vida media y bueno algunas veces no te dan esta vida media de hecho creo que esta es una situación bastante interesante imagínate que tenemos un elemento hoy déjame darte su fórmula a mí se me ocurre pensar en un elemento en el cual sepamos esta constante cup pero no sepamos subida media y vamos a decir que a este elemento mágico por aquí a tiene un valor de ca tiene un valor de cam iguala perdona es que comido muchas nueces y mi garganta está un poco seca este valor de ca es igual a 0.05 vamos a decir ok y bueno si este es el valor de cam entonces la ecuación me va a quedar de la siguiente manera en dt n detem es exactamente igual a en el subíndice 0 que multiplica a la función exponencial amplia es positivo por lo tanto aquí me va a quedar menos 0.05 ok estoy sustituyendo el valor que nos dan de cam por el tiempo ok y yo lo que quiero es saber cuál es la vida media de este elemento que tenemos aquí y es más déjeme ponerlo con este color yo lo que quiero saber es cuál es la vida la vida media me di a ok pues cómo lo resolvemos es decir para que te que pongamos aquí quiero nate que pongamos aquí vamos a obtener que la cantidad inicial se va a dividir a la mitad en esta ecuación es decir empezamos con una cierta cantidad y cómo no la sabemos podemos poner en el sur 2000 bueno también podremos poner cualquier valor aquí tal vez a 100 voy a suponer indígena cambiar de color que en el subíndice cero es igual a 100 para no hacer es total tan abstracto y bueno date cuenta que el valor que elijamos es indistinto porque me estoy tomando este valor de una manera aleatoria podría dejarlo en abstracto es decir en el subíndice 0 pero va a ser más fácil si ponemos algún valor aquí decimos que empezamos con 100 y entonces hampón que daría esta parte de mi actuación bueno pues la cantidad inicial vale 100 entonces me va a quedar a mí me cambió de color me va a quedar que cien veces cien veces e elevado a la menos 0.05 que multiplica atem y de hecho es justo lo que queremos un valor para t'aime esto va a ser exactamente igual que y bueno del otro lado tenemos la cantidad que nosotros queremos pero lo que queremos saber es la vida media y la vida media es el tiempo en el cual la cantidad inicial se divide a la mitad es decir que esto va a ser igual a 50 así cuenta y bueno de aquí habrá que despejar el tiempo y para eso se me ocurre que lo primero que podemos hacer es dividir todo entre 100 y me va a quedar que ha elevado a la menos 0.05 portem ok esto va a ser igual a un medio ok y bueno y ahora sacó el logaritmo natural de ambos lados voy a sacar a logaritmo natural de este lado y también voy a sacar logaritmo natural de este otro lado entonces que me va a quedar bueno recordemos lo que vimos en el video pasado el logaritmo natural de en elevado a lo que sea es esto es lo que sea por lo tanto de aquí solamente voy a obtener a y dejen a cambiar de ecuador de aquí solamente voy a obtener menos 0.05 porte ok y de este otro lado me va a quedar que es lo mismo que el logaritmo natural de un medio y si de aquí quedó despejada t'aime aunque voy a obtener voy a obtener que ten ten es exactamente igual al logaritmo natural de un medio de un medio ok esto / / - 0.05 lo que estoy haciendo es dividiendo todo entre esta cantidad y ahora si yo saco por acá mi calculadora déjame traerla por la cam ok entonces qué es lo que va a pasar cuando el frío que hace el cálculo con esta ecuación y vuelta de hecho se me ocurre una cosa se me ocurrió que podríamos regresar a kim andersen a bajar un poco la pantalla déjame bajar un poco la pantalla para que entonces am hagamos un pequeño truco lo cual me va a facilitar las cuentas en la calculador y joaquim en lugar de éste menos le pongo aquí en más se multiplicó todo por menos uno el menos me quedé sería justo acá arriba lo único que hizo fue pasar el menos para arriba pero cuando yo tengo menos el logaritmo natural de algo esto es exactamente lo mismo que tomarme el logaritmo natural del inverso multiplicativo de lo que ésta que adentro eso siempre lo podemos hacer con él tenemos un - antes del organismo y me quedaría que te es igual al hogar es natural de dos que es el inverso multiplicativo de un medio en tremp 0.05 y ahora si nosotros traemos para acá nuestra calculadora y hacemos esta cuenta que me va a quedar han dejado atrás la para cam voy a decir que quiero el logaritmo natural de dos o keith ya estoy dividirlo en tremp am 0.05 y la respuesta es 13.86 perfecto ya tengo el tiempo esto es lo mismo que 13.86 y es justo lo que yo quería la vida media y bueno voy a suponer que está dado en años en años porque casi siempre estos problemas se dan en años ahora bien podrían estar dado en años pero cualquier cantidad de tiempo que nosotros tengamos aquí de una manera sencilla la podemos convertir a años y bueno obtuvimos este resultado gracias a que nosotros dejamos subir un poco la pantalla empezamos con esta ecuación que tenemos aquí con esta ecuación que tenemos aquí nosotros nos dimos cuenta que ya teníamos el valor de cam y después aquí posee una cierta cantidad la que a mí se me ocurrió a bien podremos poner que n subíndice cero sea 200.000 ó x y entonces si fuera x aquí tendrá que poner la mitad es decir x centrados y ya con esto lo único que teníamos que hacer era despejar el valor de t con mucho cuidado y ya tenemos la respuesta así que qué te parece si hacemos un problema más de este tipo para sentirnos muy cómodos con la fórmula original voy a bajar un poco la pantalla am para hacer el siguiente problema se me ocurre hacer este siguiente prueba digamos que tenemos una vida media una vida media de un mes de un mes y entonces a no no mejor voy a quitar esto y es que en el video pasado ya vimos cómo encontrar la constante cam dada la vida media así que si tú tienes problemas con ello puede regresar a ese video pasado entonces en lugar de tener una vida media de un mes voy a decir que acá a vale 0.001 y bueno estoy haciendo esto por cuestiones de tiempo lo que quiero es el problema un poco más rápido de todas maneras quiero que recuerda es que en el video pasado nos dimos cuenta de cómo encontrar la constante k utilizando los datos de la vida media y buena música es igual a 0.001 entonces cómo me queda mi actuación nd t'aime en este tema va a ser igual a en el subíndice 0 ok que multiplica ha elevado a la menos cam es decir menos 0.00 10.001 que a su vez multiplica al tiempo ok ahora vamos a suponer que después de mil años y eso lo voy a poner con este color se me ocurre decir que después después de mil años mil años solamente me quedan 500 gramos me quedan 500 gramos de este compuesto mi pregunta es con cuando iniciamos es decir esencialmente lo que queremos saber es cuál es el valor de en el subíndice 0 y para eso vamos a utilizar estos datos en esta ecuación así que vamos a ponerlo si yo aquí calculó cuánto es en la de mi n de mil o 15 y porque este dato lo tengo bueno esto es exactamente lo mismo que en el subíndice 0 estoy sustituyendo en esta fórmula que multiplica ha elevado a la menos 0.001 que su vez esto multiplica el tiempo pero el tiempo son mil años por lo tanto esto que multiplica a mí a mi ok muy bien dejan mejor ponerlo con un asterisco ok estos dos están multiplicando y esto a su vez es exactamente igual que a pues la cantidad final que son 500 gramos después de mil años vamos a tener 500 gramos de este elemento y bueno lo único que hay que hacer de aquí es despegar en el subíndice 0 y creo que no está tan difícil dejar de bajar un poco la pantalla para terminar de resolver este problema sea ahora aquí lo que quiero es despejar en el subíndice 0 que voy a obtener bueno que en el subíndice 0 por el elevado a la 01.00 1 por mil bueno pues esto es una milésima parte de mil lo cual es menos uno eso está muy sencillo entonces en el subíndice 0 que multiplica a mh elevado la menos uno esto es lo mismo que 500 gramos ok hiciera multiplicó todo por él me va a quedar que en el subíndice 0 es lo mismo que 500 por en ok y habrá que calcular esto así que dejan sacar por aquí a la calculadora o que ya tengo por aquí voy a multiplicar 500 por am por elevado a la primera potencia elevado a la primera potencia y esto es lo mismo que han mil 359 gramos entonces déjame ponerlo aquí esto es lo mismo que mil 359 gramos o si lo queremos ver en kilogramos es un kilogramo con 359 gramos ok entonces justo el valor de en el sub zero que yo quería el valor de kim es mil 359 gramos con esto empiece ahora como vez en este momento quiero que te des cuenta que lo más importante es regresar a ésta han dejado de bajar un poco más la pantalla a esta fórmula que tenemos aquí si tú tienes un examen de química o tienes que resolver algún problema que tiene el profesor lo más importante es recordar esta expresión que tenemos aquí está aquí y curiosamente esto aplica a un montón de cosas que ya en un futuro veremos por ejemplo el interés compuesto pero en este caso la casería positiva aunque esencialmente es la misma fórmula y bueno también hay un montón de cosas que esta fórmula describe pero eso sí ahora lo que sabemos es que una de ellas es el decaimiento radiactivo pero bueno regresando la idea es que con esta fórmula intentes obtener la mayor cantidad de constantes que puedas y ya con eso tengas una expresión la cual puedas utilizar para resolver lo que te estén preguntando y bueno espero que te haya dado los suficientes ejemplos para que tengas unas buenas herramientas para resolver problemas de este tipo pero haznos saber tu estoy feliz realizando estos problemas