Contenido principal

Lecciones de física

Curso: Lecciones de física > Unidad 17

Lección 1: Fotones

Efecto fotoeléctrico

Explicamos los experimentos del efecto fotoeléctrico y cómo estos llevaron a la idea de que la luz se comporta como una partícula de energía llamada fotón.

Puntos más importantes

Con base en el modelo ondulatorio de la luz, los físicos predijeron que el aumento de la amplitud de la luz incrementaría la energía cinética de los fotoelectrones emitidos, mientras que el aumento de la frecuencia incrementaría la corriente medida.
Contrario a las predicciones, los experimentos mostraron que el aumento en la frecuencia incrementaba la energía cinética de los fotoelectrones, mientras que el aumento en la amplitud de la luz incrementaba la corriente.
Con base en estos descubrimientos, Einstein propuso que la luz se comportaba como una corriente de partículas llamadas fotones con una energía de start text, E, end text, equals, h, \nu.
La función de trabajo, \Phi, es la cantidad mínima de energía requerida para inducir fotoemisión de electrones de la superficie de un metal, y el valor de \Phi depende del metal.
La energía del fotón incidente debe ser igual a la suma de la función de trabajo del metal y la energía cinética del fotoelectrón: start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Introducción: ¿qué es el efecto fotoeléctrico?

Cuando la luz brilla en un metal, los electrones pueden ser expulsados de la superficie del metal en un fenómeno conocido como el efecto fotoeléctrico. También, a este proceso suele llamársele fotoemisión, y a los electrones que son expulsados del metal, fotoelectrones. En términos de su comportamiento y sus propiedades, los fotoelectrones no son diferentes de otros electrones. El prefijo foto simplemente nos indica que los electrones han sido expulsados de la superficie de un metal por la luz incidente.

[¿Quién descubrió el efecto fotoeléctrico?]

En este artículo, discutiremos cómo la física del siglo XIX intentó explicar el efecto fotoeléctrico usando física clásica (¡pero falló!). Esto llevó en última instancia al desarrollo de la descripción moderna de la radiación electromagnética, que tiene tanto propiedades de onda como de partícula.

Predicciones basadas en la luz como una onda

Para explicar el efecto fotoeléctrico, los físicos del siglo XIX teorizaron que el campo eléctrico oscilante de la onda de luz que entraba les transmitía calor a los electrones causando que vibraran, lo que eventualmente terminaba liberándolos de la superficie del metal. Esta hipótesis estaba basada en la suposición de que la luz viajaba por el espacio puramente como una onda. (Mira este artículo para obtener más información acerca de las propiedades de la luz). Los científicos también creían que la energía de la onda de luz era proporcional a su brillo, lo cual se relacionaba con la amplitud de la onda. Para probar su hipótesis, realizaron experimentos para ver el efecto de la amplitud y frecuencia de la luz en la razón de expulsión de electrones, así como en la energía cinética de los fotoelectrones.

Con base en la descripción clásica de la luz como una onda, hicieron las siguientes predicciones:

La energía cinética de los fotoelectrones emitidos debería incrementarse con la amplitud de la luz.
La razón de emisión de electrones, que es proporcional a la corriente eléctrica, debería incrementarse con el aumento de la frecuencia de la luz.

Para ayudarnos a entender por qué hicieron estas predicciones, podemos comparar una onda de luz con una ola. Imagina unas pelotas de playa que están en un muelle que se extiende hacia el océano. El muelle representa una superficie metálica, las pelotas de playa representan electrones y las olas del océano representan ondas de luz.

Si una sola ola grande chocara contra el muelle, esperaríamos que la energía de esa ola grande mandara a volar las pelotas de playa fuera del muelle con mucha más energía cinética comparada con una sola ola pequeña. Esto también es lo que pensaban los físicos que pasaría si se incrementara la intensidad de la luz. Se esperaba que la amplitud de la luz fuera proporcional a la energía de la luz. Se predijo que esa amplitud de la luz más alta resultaría en fotoelectrones con más energía cinética.

Los físicos clásicos también predijeron que un incremento en la frecuencia de las ondas de luz (con amplitud constante) incrementaría la razón de electrones expulsados, y por lo tanto aumentaría la corriente eléctrica medida. Al usar nuestra analogía de las pelotas de playa, esperaríamos que las olas que golpearan el muelle más seguido dieran como resultado más pelotas de playa sacadas del muelle, en comparación con las olas del mismo tamaño que golpearan el muelle menos seguido.

Ahora que sabemos lo que los físicos pensaban que pasaría, ¡veamos lo que en verdad observaron experimentalmente!

Cuando la intuición falla: ¡fotones al rescate!

Cuando se realizaron los experimentos para ver el efecto de la amplitud y frecuencia de la luz, se observaron los siguientes resultados:

La energía cinética de los fotoelectrones se incrementa con la frecuencia de la luz.
La corriente eléctrica permanece constante a medida que la frecuencia de la luz aumenta.
La corriente eléctrica aumenta con la amplitud de la luz.
La energía cinética de los fotoelectrones permanece constante a medida que la amplitud se incrementa.

¡Estos resultados estaban completamente en desacuerdo con las predicciones basadas en la descripción clásica de la luz como onda! Para explicar qué estaba pasando, resultó que se necesitaba un modelo de la luz completamente nuevo. Ese modelo fue desarrollado por Albert Einstein, quien propuso que la luz a veces se comporta como partículas de energía electromagnética que ahora llamamos fotones. La energía de un fotón se podría calcular usando la ecuación de Planck:

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, h, \nu

donde start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript es la energía del fotón en joules (start text, J, end text), h es la constante de Planck left parenthesis, 6, point, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, space, J, end text, dot, start text, s, end text, right parenthesis, y \nu es la frecuencia de la luz en start text, H, z, end text. De acuerdo con la ecuación de Planck, la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la luz, \nu. La amplitud de la luz es, entonces, proporcional al número de fotones con una frecuencia dada.

Verificación de conceptos: a medida que la longitud de onda de un fotón aumenta, ¿qué pasa con la energía del fotón?

[Mostrar respuesta]

Frecuencia de la luz y la frecuencia umbral \nu, start subscript, 0, end subscript

Podemos pensar en la luz incidente como un chorro de fotones con una energía determinada por la frecuencia de la luz. Cuando un fotón golpea la superficie del metal, la energía del fotón es absorbida por un electrón en el metal. La gráfica siguiente ilustra la relación entre la frecuencia de la luz y la energía cinética de los electrones expulsados.

La frecuencia de la luz roja (izquierda) es menor que la frecuencia umbral en este metal left parenthesis, \nu, start subscript, start text, r, o, j, o, end text, end subscript, is less than, \nu, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, así que hay electrones expulsados. La luz verde (a la mitad) y la azul azul (derecha) tienen \nu, is greater than, \nu, start subscript, 0, end subscript, así que ambas causan fotoemisión. La luz azul de más alta energía expulsa electrones con una energía cinética más alta en comparación con la luz verde.

Los científicos observaron que si la luz incidente tenía una frecuencia menor que una frecuencia mínima \nu, start subscript, 0, end subscript, entonces no se expulsaban electrones sin importar la amplitud de la luz. Esta frecuencia mínima también se llama frecuencia umbral , y el valor de \nu, start subscript, 0, end subscript depende del metal. Para frecuencias mayores que \nu, start subscript, 0, end subscript, los electrones serían expulsados del metal. Además, la energía cinética de los fotoelectrones era proporcional a la frecuencia de la luz. La relación entre la energía cinética del fotoelectrón y la frecuencia de la luz se muestra en la gráfica (a) siguiente.

Como la amplitud de la luz se mantuvo constante a medida que la frecuencia de la luz aumentaba, el número de fotones absorbidos por el metal se mantuvo constante. Por tanto, la razón a la que los electrones fueron expulsados del metal (es decir, la corriente eléctrica) permaneció constante también. La relación entre la corriente de electrones y la frecuencia de la luz se ilustra en la gráfica (b) siguiente.

¿No hay acaso más matemáticas en algún lugar?

Podemos analizar la relación de la frecuencia con el uso de la ley de la conservación de la energía. La energía total del fotón incidente, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, debe ser igual a la energía cinética del electrón expulsado, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, más la energía requerida para expulsar al electrón del metal. La energía requerida para liberar al electrón de un metal particular también se llama la función de trabajo del metal, que se representa por el símbolo \Phi (en unidades de start text, J, end text):

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Como la frecuencia umbral, \nu, start subscript, 0, end subscript, el valor de \Phi también cambia con cada metal. Ahora podemos escribir la energía del fotón en términos de la frecuencia de la luz usando la ecuación de Planck:

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Al reorganizar esta ecuación en términos de la energía cinética de los electrones, obtenemos:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi

Podemos ver que la energía cinética del fotoelectrón se incrementa linealmente con \nu siempre y cuando la energía del fotón sea más grande que la función de trabajo \Phi, la cual es exactamente la relación que se muestra en la gráfica (a) a continuación. También podemos usar esta ecuación para encontrar la velocidad del fotoelectrón start text, v, end text, que se relaciona con start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript de la siguiente forma:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, e, end subscript, start text, v, end text, squared

donde m, start subscript, e, end subscript es la masa en reposo de un electrón, 9, point, 1094, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, start text, k, g, end text.

Explorar las tendencias de la amplitud de onda

En términos de fotones, mayor amplitud de la luz significa más fotones que golpean la superficie del metal. Esto resulta en más electrones expulsados en un periodo. Siempre y cuando la frecuencia de la luz sea más grande que \nu, start subscript, 0, end subscript, el aumento de la amplitud de la luz causará que la corriente de electrones se incremente proporcionalmente como se muestra en la gráfica (a) siguiente.

Puesto que el incremento de la amplitud de la luz no tiene efecto en la energía del fotón entrante, la energía cinética fotoelectrónica se mantiene constante a medida que la amplitud de la luz se incrementa (ver gráfica (b) a continuación).

Si tratamos de explicar este resultado usando nuestra analogía del muelle y las pelotas de playa, la relación en la gráfica (b) indica que no importa la altura de la ola al golpear el muelle minusya sea un oleaje pequeño o un enorme tsunamiminus ¡las pelotas de playa serán lanzadas fuera del muelle exactamente con la misma velocidad! Por tanto, nuestra intuición y analogía no hacen un buen trabajo en explicar estos experimentos en particular.

Ejemplo 1: el efecto fotoeléctrico para el cobre

La función de trabajo del cobre es \Phi, equals, 7, point, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text. Si alumbramos cobre con una luz con frecuencia de 3, point, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text, ¿se observará el efecto fotoeléctrico?

Para expulsar electrones, necesitamos que la energía de los fotones sea más grande que la función de trabajo del cobre. Podemos usar la ecuación de Planck para calcular la energía del fotón, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript:

\begin{aligned} \text{E}_\text{fotón} &= h\nu \\ &= (6.626\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s})(3.0\times10^{16}\text{ Hz}) ~~~~\text{Sustituye los valores para $h$ y $\nu$.}\\ &= 2.0\times10^{-17}\text{ J} \end{aligned}

Si comparamos nuestra energía del fotón calculada, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, con la función de trabajo del cobre, vemos que la energía del fotón es más grande que \Phi:

space, 2, point, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, space, is greater than, space, 7, point, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text
space, space, space, space, space, space, space, space, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, \Phi

Por lo tanto, esperaríamos ver fotoelectrones expulsados del cobre. En seguida, calcularemos la energía cinética de los fotoelectrones.

Ejemplo 2: calcular la energía cinética de un fotoelectrón

¿Cuál es la energía cinética de los fotoelectrones expulsados del cobre por la luz con una frecuencia de 3, point, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text?

Podemos calcular la energía cinética del fotoelectrón usando la ecuación que relaciona start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript a la energía del fotón, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, y la función de trabajo, \Phi:

Como queremos saber start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, podemos comenzar por reorganizar la ecuación para que resolvamos para la energía cinética del electrón:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, minus, \Phi

Ahora podemos insertar nuestros valores conocidos para start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript y \Phi del ejemplo 1:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 2, point, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, point, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, equals, 1, point, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text

Por lo tanto, cada fotoelectrón tiene energía cinética de 1, point, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text.

Resumen

Con base en el modelo ondulatorio de la luz, los físicos predijeron que el aumento de la amplitud de la luz incrementaría la energía cinética de los fotoelectrones emitidos, mientras que el aumento de la frecuencia incrementaría la corriente medida.
Los experimentos mostraron que aumentar la frecuencia de la luz incrementaba la energía cinética de los fotoelectrones, y que aumentar la amplitud de la luz incrementaba la corriente.
Con base en estos descubrimientos, Einstein propuso que la luz se comportaba como una corriente de partículas llamadas fotones con una energía de start text, E, end text, equals, h, \nu.
La función de trabajo, \Phi, es la cantidad mínima de energía requerida para inducir fotoemisión de electrones de la superficie de un metal específico.
La energía del fotón incidente debe ser igual a la suma de la función de trabajo del metal y la energía cinética del fotoelectrón: start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, with, \', on top, n, end text, end subscript, plus, \Phi

[Créditos y referencias.]

¡Inténtalo!

Cuando alumbramos con una frecuencia de 6, point, 20, times, 10, start superscript, 14, end superscript, start text, H, z, end text sobre un metal desconocido, observamos que los electrones expulsados tienen una energía cinética de 3, point, 28, times, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, start text, J, end text. Algunos posibles candidatos para el material desconocido se muestran en la tabla siguiente:

Metal	Función de trabajo \Phi (Joules, start text, J, end text)
Calcio, start text, C, a, end text	4, point, 60, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Estaño, start text, S, n, end text	7, point, 08, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Sodio, start text, N, a, end text	3, point, 78, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Hafnio start text, H, f, end text	6, point, 25, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Samario, start text, S, m, end text	4, point, 33, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript