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Transcripción del video

el principio de incertidumbre de heisenberg es un principio de la mecánica cuántica y él nos dice esencialmente que si tomamos una partícula digamos digamos que tenemos una partícula aquí y esta partícula tiene una masa m y se mueve con cierta velocidad ve muy bien tenemos esta partícula entonces el momento lineal de esa partícula es igual a la masa por la velocidad verdad y de acuerdo a nuestro principio de incertidumbre no podemos decir la posición y el momento de esa partícula de forma precisa al mismo tiempo muy bien así que si sabemos la posición puedes decir si sabemos dónde se encuentra la partícula en el espacio de forma muy precisa entonces no sabemos cuál es su momento o bien es equivalente a decir que no sabemos cuál es la velocidad de esa partícula y viceversa si sabemos cuál es el momento de forma muy precisa entonces no podemos conocer la posición así que vamos a fijarnos en una descripción matemática del principio de incertidumbre así que el principio de incertidumbre nos dice que por ejemplo si consideramos la incertidumbre en la posición y que vamos a denotar lo como delta x muy bien entonces delta x es la incertidumbre en la posición esto al multiplicarlo por la incertidumbre del momento ok del tape sería la incertidumbre en el momento entonces el producto de estos dos debe ser mayor o igual que la constante una cierta constante que es la constante de planck dividida entre 4 y así que en resumen lo que tenemos es una constante dividida entre una constante lo que tenemos del lado derecho esencialmente es un número y quizás podrías ver algunas cosas un poquito distintas dependiendo el libro de texto que estés utilizando en realidad no importa mucho simplemente depende de cómo estemos definiendo las cosas el punto aquí es que el producto de estas dos incertidumbres debe ser mayor o igual que cierto número verdad que es cierto así que las incertidumbres son inversamente proporcionales la una con respecto a la otra verdad si incrementamos una entonces tendré tendremos que disminuir la otra así que vamos a continuar utilizando algunos números muy simples aquí para que podamos comprender el punto de este principio así que digamos no sé para algún caso sumamente simplificado digamos que tenemos que la incertidumbre para la posición vale 2 muy bien eso sería la incertidumbre para la posición y digamos que tenemos una incertidumbre para el momento que también vale 2 verdad y pongamos que esto es igual a 4 olvidémonos por un momento que es mayor o igual a 4 digamos que es exactamente igual a 4 muy bien así que si disminuimos la incertidumbre de la posición digamos si lo disminuimos a 1 aquí tenemos la incertidumbre ahora vale 1 entonces la incertidumbre en el momento debe aumentar a 4 verdad para que sigamos manteniendo esta misma constante que fuera 4 verdad porque 1 por 4 sería 4 y 2 por 2 es 4 verdad entonces si disminuimos la incertidumbre del de la posición a 1 entonces la incertidumbre del momento tiene que aumentar a 4 verdad ahora bien si nosotros disminuyen amos todavía más la incertidumbre de la posición digamos que fuera 0.5 entonces la incertidumbre del momento tiene que aumentar nuevamente a 8 verdad porque 0.5 por 8 es igual a 4 y en esencia lo que estoy tratando de demostrar aquí es que si disminuimos la incertidumbre de la posición entonces tendremos que aumentar la incertidumbre del momento o bien otra forma de decir esto mismo es que mientras más mientras conozcamos de forma más precisa la posición de una partícula sera menos precisa el conocimiento del momento de esa misma partícula verdad y esa es la idea del principio de incertidumbre así que vamos a aplicar este principio de incertidumbre al modelo de por qué y aquí tenemos el modelo de board para el átomo de hidrógeno verdad aquí tenemos una imagen de el modelo de board para este átomo de hidrógeno muy bien así que nosotros sabemos que tenemos una carga eléctrica negativa verdad que esencialmente es un electrón que está orbitando alrededor del núcleo justamente como un planeta orbita alrededor del sol verdad y digamos que este electrón va en esta dirección la cual nos dice que lleva cierta velocidad ve correcto ahora bien la razón por la cual el modelo de board es útil es porque nos permite entender cosas como por ejemplo los niveles energéticos cuántica 2 y ya hemos hablado por ejemplo del radio de del electrón así si por ejemplo aquí tenemos este este círculo aquí entonces tenemos un radio hacia el electrón tenemos un radio hacia el electrón del primer nivel de energía que es igual a 5.3 por 10 a la menos 11 metros así que si quisiéramos conocer el diámetro de ese círculo entonces simplemente tendríamos que multiplicar el radio por 2 verdad así que dos veces este radio sería más o menos bueno más o menos sino sería 1.06 por 10 a la menos menos 10 metros verdad simplemente multiplicamos 5.3 por 2 y recorremos el exponente del 10 muy bien simplemente para que quede en notación científica y esto es simplemente una estimación un poco burda del tamaño del átomo de hidrógeno utilizando el modelo de boro un electrón en el primer nivel de energía verdad ahora bien la velocidad de ese electrón en el primer nivel de energía de un átomo de hidrógeno utilizando este mismo modelo de board se ha calculado que es 2.2 por 10 a las 6 metros sobre segundo y de hecho también conocemos la masa de un electrón verdad la masa de un electrón sería esta y con esto podríamos calcular el momento lineal así que el momento lineal sería simplemente la masa por la velocidad y digamos que conocemos la velocidad con una incertidumbre del 10 por ciento aunque conocemos la velocidad pero con una incertidumbre del 10 por ciento verdad entonces el 10 por ciento en realidad corresponde por ejemplo si lo convertimos a un decimal sería igual a dividir 10 entre 100 verdad así que el 10 por ciento es igual a punto punto 10.1 es lo mismo así que si queremos conocer la incertidumbre del momento de dicho electrón entonces la incertidumbre del momento de dicha partícula sería igual a la masa la masa la masa por la velocidad por la incertidumbre que en este caso sería punto uno muy bien pero nosotros conocemos muy bien cuánto es la masa sería 9.11 por 10 a la menos 31 que multiplica a la velocidad la velocidad es 2 puntos 2 por 10 a las 6 y luego simplemente multiplicamos por punto 1 así que vamos a hacerlo vamos a hacer esas cuentas muy bien tendríamos 9.11 aquí abrimos un paréntesis sería 10 elevado a la abrimos un paréntesis más menos 31 muy bien y vamos a cerrar los paréntesis tendríamos serían perdón es 9.11 verdad 9.11 y por 10 a la menos 31 y eso hay que multiplicarlo por 2.2 y multiplicamos por 10 elevado a la volvemos a abrir otro paréntesis a las 6 y cerramos nuestros paréntesis muy bien y hasta ahí va esto que si lo podemos ver en notación científica sería 2.000 42 10 a la menos 24 y luego esto lo multiplicamos por punto y eso nos da 2.0 por 10 a la menos 25 muy bien entonces tendríamos que esto es 2.0 por 10 a la menos 25 y las unidades es muy simple porque la masa es kilogramos y la velocidad es metro sobre segundo así que las unidades quedarían como kilogramos por metro sobre segundo muy bien así que esta es la incertidumbre asociada con el momento de nuestro electrón verdad así que esto lo podríamos meter justamente al principio de incertidumbre teníamos que el principio de incertidumbre nos dice que en la incertidumbre de la posición multiplicada por la incertidumbre del momento lineal debe ser mayor o igual que la constante de planck dividido entre 4 y verdad entonces lo que podemos hacer es introducir esta cantidad en el principio de incertidumbre de heisenberg y ahora podríamos estimar la incertidumbre en la posición del electrón verdad en el primer nivel del átomo de hidrógeno verdad así que vamos abajo bajar un poco tendríamos que la incertidumbre en la posición multiplicada por esta cantidad que sería 2 puntos 0 por 10 a la menos 25 tiene que ser mayor o igual que la constante de planck que equivale a 6.6 25 por 10 a la menos 34 dividido entre 4 pi y esto lo podríamos resolver digamos podríamos estimar la incertidumbre de la posición verdad y podemos hacer las cuentas de nuevo en nuestra calculadora sería 6.6 25 abrimos paréntesis 10 elevado a la abrimos paréntesis menos 34 cerramos todos nuestros paréntesis y eso nos da 6 puntos 6 25 por 10 a la menos 34 eso ya lo sabíamos y hay que dividir esto entre 4 verdad y después dividimos entre pi y eso nos da la cantidad del lado derecho ahora para para resolver en términos del de la incertidumbre de la posición hay que dividir entre esta cantidad que es la incertidumbre del momento lineal así que hay que dividir todo eso entre 2 x abrimos paréntesis 10 es elevado a la - al menos 25 muy bien y cerramos nuestros paréntesis y eso nos da digamos redondeando sería 2.6 por 10 a la menos 10 verdad entonces esto sería igual a 2 puntos bueno pondríamos así la incertidumbre de la posición es mayor o igual que 2.6 por 10 a la menos 10 metros verdad tendría que ser metros porque es una posición así que la incertidumbre de la posición es mayor o igual que 2.6 por 10 a la menos 10 metros así que si regresamos a nuestra imagen que teníamos por acá entonces podemos observar que dos puntos bueno en realidad teníamos dos puntos seis por diez a la menos diez metros supera por mucho o bueno quizás más o menos por el doble al diámetro de nuestro átomo de hidrógeno según el modelo de vor así que la incertidumbre en la posición es más grande de hecho quizás debería ponerlo algo así es más grande que el diámetro del átomo de hidrógeno según el modelo de board y eso nos sugiere que el modelo de board está mal verdad nos está diciendo que el electrón está orbitando alrededor del núcleo verdad a cierto radio y se mueve a cierta velocidad el principio de incertidumbre nos dice que eso no es cierto verdad que de hecho si conocemos la velocidad de forma muy precisa entonces no podemos conocer la posición del electrón verdad nosotros tenemos que la incertidumbre de la posición del electrón es mayor que el diámetro verdad y de acuerdo al modelo de voz así que esta es una de las razones por las cuales el modelo de voz está mal pero nuevamente seguimos estudiando el modelo de board porque es muy útil como un modelo simple sobre todo cuando estamos empezando a introducirnos a la química verdad pero este concepto del principio de incertidumbre va en contra de nuestra intuición natural verdad nuestra nuestra intuición del día a día en realidad no nos dice eso verdad no no tenemos una experiencia con el principio de incertidumbre por ejemplo si tuviéramos no sé una partícula hagamos una partícula un poco un poco más grande que el electrón o quizás mucho más grande que el electrón aquí tenemos esta partícula y digamos que esta partícula tiene una masa m que sea mucho más grande que la del electrón y tenga cierta velocidad ver en entonces la lógica nos dice que podríamos calcular de forma muy precisa donde se encuentra la posición de ese objeto y seguramente podríamos calcular de forma muy precisa cuál es su velocidad y por lo tanto podríamos conocer su momento verdad y de hecho así es como lo hemos hecho en otros cursos por ejemplo en física o cosas del estilo en realidad nosotros conocemos de forma muy precisa ambas ambos ambas cosas no la posición y el momento pero por ejemplo si usáramos un cálculo por usando el principio de incertidumbre así que digamos que vamos a poner números distintos digamos que incrementamos la masa iu y digamos que en lugar de 9.11 por 10 a la menos 31 tuviéramos 9 kilogramos y digamos que introducimos en esta ecuación no sea alguna velocidad de este de este lado y si resolvemos para la incertidumbre de la posición vamos a obtener una incertidumbre en la posición que es realmente pequeña así que realmente no no notamos este tipo de cosas en una escala macroscópica simplemente las podemos notar cuando estamos hablando de una escala microscópica es decir para masas sumamente pequeñas y eso es por lo por lo que es un concepto no es muy intuitivo verdad y en realidad es la misma idea con la mecánica cuántica la mecánica cuántica es algo que absolutamente no no tiene sentido la primera vez que que uno se encuentra porque no tenemos experiencia con la mecánica cuántica en el día a día en la vida cotidiana simplemente parece no tener sentido no vemos este tipo de cosas verdad esto simplemente nos está mostrando una aplicación en una escala atómica nuevamente este es el principio de incertidumbre y vamos a introducirnos un poco más en la mecánica cuántica y veremos en los próximos vídeos cómo es que la mecánica cuántica afecta electrones y átomos