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Números cuánticos de las primeras cuatro capas

Transcripción del video

ahora que ya conocemos muy bien los cuatro números cuánticos vamos a hacer un poquito de práctica utilizándolos para pensar sobre las cuatro primeras capas muy bien así que nuestros primeros cuatro niveles de energía es lo que vamos a discutir en este vídeo y vamos a empezar cuando n es igual a 1 muy bien es decir estaremos hablando del primer nivel de energía o nuestra primera capa muy bien si pensamos en el número cuántico de momento angular este depende depende del número cuántico principal verdad así que cuando n es igual a 1 los valores posibles para l en este caso van desde 0 1 2 3 y así sucesivamente hasta n menos 1 verdad pero n menos 1 en este caso sería igual a 0 así que tendríamos que el único valor posible para él es igual a 0 es el único valor posible para el número cuántico de momento angular verdad y sabemos que el igual a cero se refiere a un orbital s se refiere a un orbital ese y si pensamos en el próximo número cuántico verdad estaríamos hablando del número cuántico magnético que lo denotamos con m l y esencialmente el número cuántico magnético nos dice que cuantas cuantas orientaciones tienen estos orbitales verdad de hecho este número cuántico magnético depende del valor de l ya que va desde menos l o el negativo hasta l positivo o más el de verdad así que si en este caso l es igual a cero tendremos que el número cuántico magnético es igual a cero y es el único valor posible para esto verdad entonces solo podemos tener una posible orientación de este orbital s lo cual tiene sentido porque sabemos que la geometría digamos de este orbital es esférica es esférica es un volumen de tres dimensiones y recordemos que uno y tal es la región digamos del espacio en donde es más probable encontrar un electrón así que tenemos un total de 1 orbital en el primer nivel de energía y simplemente podríamos haber encontrado esto verdad simplemente podríamos haber visto que hay un orbital con esta fórmula y está verdad que nos dice el número n elevado al cuadrado y nos da el número de orbitales que tenemos en este nivel verdad entonces en este caso hubiera sido 1 al cuadrado que es justamente 1 y ese es el número total de orbitales que vamos a encontrar en este primer nivel de energía ahora vamos a fijarnos en los electrones que se encuentran en cada orbital verdad y lo que sabemos es que podemos llenar con a lo más dos electrones en un solo orbital muy bien así que el cuarto número cuántico nos dice el espín de un electrón y que puede ser un medio positivo negativo así que si tenemos si tenemos 2 electrones en un orbital uno de ellos debe tener un spin positivo es decir un spin un medio positivo y el otro electrón debe tener el debe tener el espín un medio negativo verdad así que hay un máximo de 22 electrones en este orbital ese muy bien y como es el único orbital en este nivel de energía o en esta capa eso será también el número total de electrones que tenemos en la capa en total verdad simplemente tendremos dos y ese es el número total de electrones ahora también podríamos haber obtenido este número utilizando la fórmula de 2n al cuadrado muy bien porque por qué pues n sería uno en este caso que elevado al cuadrado sería uno y al multiplicarlo por dos nos vuelve a dar dos muy bien vamos a movernos a la siguiente capa de energía al siguiente nivel de energía y eso sería el caso en el que n es igual a 2 así que si el número cuántico principal es igual a 2 entonces el número cuántico de momento angular bueno habría que pensar cuáles son los valores posibles para dicho número cuántico verdad entonces sabemos que podríamos empezar desde cero y podríamos tomar todos los valores posibles hasta n menos 1 que en este caso sería 1 entonces este número cuántico puede ser 0 o 1 así que tenemos dos valores posibles para el número cuántico de momento angular verdad si tenemos n en igualados tendremos dos posibles valores aquí muy bien ya hemos hablado de eso en vídeos anteriores entonces cuando él es igual a cero significa que tendremos un orbital s verdad y sólo tendremos uno de ellos tendremos un orbital ese y éste se encuentra ahora en el segundo nivel de energía verdad es decir hay hay otro orbital ese además del que ya habíamos encontrado estamos pensando que éste orbital es verdad que se encuentra en el segundo nivel de energía por supuesto quizás sería conveniente pintarlo un poco más grande ya que se refiere a a una región en el espacio de donde podríamos encontrar los electrones pero éstos se encuentran mucho más alejados del núcleo verdad así que nuestro electrón se encuentra en promedio mucho más alejado del núcleo ahora bien cuando él es igual a uno habría que pensar en los valores posibles para el número cuántico magnético así que recordemos que el número cuántico magnético ml va desde menos l hasta más l pero en este caso él es igual a 1 así que tendremos los valores posibles menos 10 y uno positivo verdad así que tenemos tres posibles valores 1 2 y 3 y ahora el número cuántico magnético nos dice el número total de posibles orientaciones que pueden tener estos orbitales verdad y sabemos que cuando él es igual a 1 entonces nos referimos a orbitales p muy bien de hecho sabemos que estos orbitales p tienen una geometría como demonio como de mono podríamos pensarlo como como una pesa además tenemos tres posibles orientaciones verdad para los orbitales p en este segundo nivel de energía uno de ellos digamos su orientación será a lo largo del eje x el otro será a lo largo del eje y y el tercero será a lo largo del eje z ya hemos hablado de esto en el vídeo anterior así que cuántos orbitales en total tenemos en este segundo nivel de energía bueno tenemos un orbital ese y tenemos tres orbitales p eso nos da un total de cuatro orbitales en el segundo nivel de energía y podríamos haber hecho las digamos las matemáticas utilizando esta fórmula n cuadrada verdad en este caso n es igual a 2 y al elevar 2 al cuadrado nos da justamente 4 ahora fijémonos en los electrones tenemos 4 orbitales en total verdad y queremos saber cuántos electrones tenemos en cada uno de los orbitales muy bien y recordemos que a lo más podríamos colocar dos electrones en cada uno de estos orbitales así que en el caso en que hablamos del orbital s en este caso caben dos verdad en el único orbital es el que tenemos y si pensamos en los orbitales p entonces tenemos tres orbitales p y en cada uno de ellos caben a lo más dos electrones es decir si multiplicamos dos por tres dos por tres tendremos seis electrones posibles así es que si sumamos dos más seis tendremos un total de ocho electrones en total en toda la segunda capa verdad en el segundo nivel de energía nuevamente esto podríamos haberlo hecho utilizando la fórmula que tenemos aquí 2 por n al cuadrado en este caso es 2 elevado al cuadrado sería 4 y si multiplicamos por 2 nos da un total de 8 ahora bien vámonos con el tercer nivel de energía consideremos el caso en el que n es igual a 3 y pensemos nuevamente en los valores posibles para el número cuántico de momento angular l este número va desde cero hasta n menos uno que en este caso sería tres menos uno son dos así que va desde 0 1 y llegamos hasta 2 tenemos sólo tres valores posibles verdad porque en es igual a 3 tenemos tres valores posibles para el número cuántico de momento angular que sería 1 2 y 3 así que como ya hemos discutido anteriormente cuando él es igual a cero tendremos un orbital s cuando él es igual a uno tendremos orbitales p y serán 3 de ellos y ahora pensemos qué ocurre cuando l es igual a 2 para ello tenemos que analizar cuáles son los valores permitidos para el número cuántico magnético m l cierto y quizás sería bueno que utilice otro color en este caso utilicemos un color azul entonces si pensamos en el número cuántico magnético este número depende de él y sabemos que va desde menos l hasta más l pero él en este caso es 2 así que tendremos los valores menos 2 menos 10 +1 y más 2 así que en total tendremos uno dos tres cuatro cinco valores posibles para el número cuántico magnético y eso nos da cinco distintas orientaciones para este tipo de orbitales verdad cuando él es igual a dos en este caso decidimos que tendremos orbitales de y tenemos cinco orientaciones distintas para muy bien 5 orbitales de y vamos a escribir simplemente hasta ahí si queremos calcular por ejemplo cuántos orbitales tenemos en esta en este nivel de energía simplemente tendremos uno más tres son cuatro más cinco nos da un total de nueve orbitales en el tercer nivel que también podríamos haber obtenido este número de esta fórmula verdad tres al cuadrado nos da exactamente nueve muy bien ahora pasemos a la siguiente pregunta que es cuántos electrones caben en en estos orbitales verdad y ya sabemos que en el orbital s sólo tenemos uno y por lo tanto caben a lo más dos electrones en el caso de los orbitales p tenemos tres de ellos lo cual nos dice que hay a lo más seis electrones y en los orbitales después tenemos cinco de ellos y en cada uno caben dos por lo tanto 2 por 5 nos da 10 electrones posibles así que si nos preguntamos cuál es el número total de electrones que caben en la tercera capa completa entonces tendríamos que sumar todos números verdad 26 son 8 10 nos da 18 nuevamente esto podríamos haberlo hecho con esta fórmula y está verdad en es igual a 3 así que tres al cuadrado nos da nueve si multiplicamos por dos esto nos da dos por nueve que son 18 la fórmula es bastante consistente en este sentido ahora bien sólo nos falta analizar una cuarta capa verdad y antes de que hagamos eso quiero mencionar algo respecto a la forma de los orbitales porque de hecho ya habíamos dicho que los orbitales s tienen una figura digamos una geometría esférica los orbitales p parecen como monos sin embargo cuando nos metemos a discutir los orbitales d empezamos a tener un poquito de complicación es verdad y empieza a ser bastante complicado dibujarlos así que no voy a intentar dibujar los todos los orbitales d son digamos cinco distintas orientaciones así que sólo vamos a saltarnos al cuarto nivel simplemente vamos a decir que hay cinco orbitales de y no vamos a intentar dibujarlos pueden buscar por ejemplo en línea verdad y por eso vámonos a una nueva a una digamos copie exactamente lo que teníamos antes para tener espacio y ahora veamos el caso en el que n es igual a 4 entonces los valores posibles de l serían desde cero hasta n menos uno que en este caso sería 3 ahí tenemos 1 2 y 3 y podemos ver nuevamente que el número total de valores posibles para l coincide con el valor de n y digamos repitiendo todos los argumentos que ya teníamos en el caso en el que él es igual a cero tendremos un orbital s en el caso en el que él es uno tendremos orbitales p en el caso en el que él es igual a 2 ya dijimos que son orbitales de y cuando tengamos el igual a 3 decimos que los orbitales son orbitales efe muy bien y spd y efe las letras que le dan nombre a los orbitales provienen de una vieja nomenclatura que se utilizaba en espectroscopia atómica y es digamos en realidad ya no sé sanz más ok así que de ahí es de donde vienen las letras que utilizamos simplemente para pensar en los orbitales verdad y sus distintas formas así que cuando hablamos del orbital ese tiene una figura de una de una esfera y sabemos que sólo tenemos uno de ellos cuando tenemos orbitales p tenemos tres de ellos y tienen forma de moño de pesa cuando tenemos orbitales de tenemos cinco y bueno es difícil dibujarlos pero ahora pensemos en los orbitales efe y hay que pensar cuántos tenemos de los orbitales efe para lo cual nuevamente hay que analizar el valor m l que es el número cuántico magnético así que cuántos podríamos tener bueno pues sabemos que estos van de menos l hasta más el entonces esto va desde menos 3 - 2 - 1 0 1 2 y 3 así que si contamos cuántos de estos tenemos serían 1 2 3 4 5 6 y 7 tenemos un total de 7 valores de siete orientaciones distintas para los orbitales efe muy bien ahora con esto ya podríamos ver el máximo número de electrones en cada uno en cada uno de los distintos tipos de orbitales vamos a utilizar otro color digamos digamos este que tenemos aquí este está muy muy bien así que pensemos cuántos cuantos electrones perdón caben en el orbital ese pues serían sólo dos si tenemos tres orbitales pei en cada uno caben dos tendríamos seis en total si tenemos cinco orbitales de podríamos tener diez electrones y ahora bien si tenemos 77 orbitales efe entonces tendremos un máximo de 14 electrones que serían 2 por 7 en los orbitales y si quisiéramos saber cuál es el número total de electrones que pueden caber en esta cuarta capa simplemente hay que sumar verdad 2 + 6 son 8 8 + 10 son 18 y 18 + 14 nos da un total de 32 electrones en la cuarta en el cuarto nivel de energía ahora bien otra vez si utilizáramos esta fórmula tendríamos que n es 4 4 al cuadrado son 16 y si multiplicamos esto por 2 nos da un total de 32 así que espero que con este vídeo ya tengas mucha más intuición y mucha más experiencia jugando con los números cuánticos y en realidad es son un ejercicio muy útil sentarse y pensar en cómo es que los números cuánticos dependen los unos con los otros verdad por ejemplo l depende del número n iv ml el número cuántico magnético depende de l a su vez así que esto nos va a dar un poco de intuición para poder comprender la tabla periódica configuraciones electrónicas