Repaso de Movimiento en una dimensión de AP Physics 1 (AP de Física 1)

qué significa la distancia en física la distancia es la longitud total de la ruta recorrida es decir si un objeto viajo adelante atrás y adelante para encontrar la distancia total recorrida tomamos esta longitud de ruta positiva la sumamos con esta longitud de la ruta y luego la sumamos con esta otra longitud de la ruta y así encontramos la distancia total recorrida y es por eso que la fórmula de la distancia total recorrida la podemos ver como la suma de cada una de las longitudes recorridas en cada ruta individual la unidad de la distancia es en metros y no es un vector siempre será positiva o cero y nunca puede ser negativa como ilusión problema en donde se involucra la distancia total recorrida digamos que tenemos esta gráfica y la pregunta es cuál es la distancia recorrida por el objeto de 0 a 6 segundos de 0 a 2 segundos el objeto se movió hacia adelante 4 metros a cuatro segundos el objeto se movió hacia atrás cuatro metros y de cuatro a seis segundos el objeto se movió de nuevo hacia atrás otros cuatro metros y cuatro metros más cuatro metros más cuatro metros nos da 12 metros que es la distancia recorrida que significa el desplazamiento en física de desplazamiento es la diferencia entre la posición inicial y la posición final así que si un objeto fue hacia adelante hacia atrás y nuevamente hacia adelante el desplazamiento puede representarse como una flecha que va desde la posición inicial hasta la posición final y es por eso que la fórmula para el desplazamiento se representa como la distancia final menos la distancia inicial está delta representa el cambio en en este caso el valor final menos el valor inicial las unidades del desplazamiento son metros y el desplazamiento es un vector lo que significa que si el desplazamiento va hacia la izquierda o hacia abajo tendremos un desplazamiento negativo en otras palabras si terminamos más a la izquierda de donde estamos significa que nuestro desplazamiento fue negativo y si terminamos más abajo de donde estábamos nuestro desplazamiento vertical será negativo como luce un ejemplo de un problema que involucra al desplazamiento si tenemos esta gráfica y nos preguntan cuál es el desplazamiento del objeto de 0 a 6 segundos pues no nos va a interesar si el objeto fue hacia adelante o hacia atrás o si cambió de dirección sólo nos va a interesar en donde comenzó y en donde terminó la posición inicial fue de 0 y la posición final a los 6 segundos fue de menos 4 metros por lo que el desplazamiento fue de menos 4 metros ya que terminamos 4 metros por atrás de donde comenzamos que significa la rapidez la rapidez es una forma de medir qué tanto se está moviendo un objeto la rapidez es un escalar que para nuestros propósitos es una forma de decir que no es un vector la rapidez se define como la tasa de la distancia por el tiempo podemos definir la rapidez promedio como la tasa de la distancia por él durante un intervalo grande de tiempo o podemos definir la rapidez instantánea como la tasa de la distancia por el tiempo en un instante particular del tiempo en otras palabras si un objeto está siguiendo una ruta muy grande podremos encontrar la rapidez promedio de todo el recorrido dividiendo la distancia total de todo el recorrido entre el tiempo que le llevó recorrer toda esta distancia o para determinar la rapidez instantánea podemos ver una distancia infinitesimalmente pequeña y ver el tiempo que le llevó recorrer esta distancia infinitesimal las unidades de la rapidez son metros por segundo y no es un vector de manera que el valor de la rapidez puede ser positivo o cero pero nunca negativo como luce un ejemplo de un problema que involucra a la rapidez si tenemos esta gráfica y queremos determinar la rapidez promedio del objeto de 0 a 6 segundos debemos recordar que la rapidez promedio es la distancia entre el tiempo distancia de 0 a 6 segundos es de 4 metros más 4 metros más otros 4 metros lo que nos da una distancia de 12 metros y el tiempo que nos llevó recorrer esta distancia de 12 metros pues fue de 6 segundos lo que nos da una rapidez promedio de 2 metros por segundo que significa la velocidad la velocidad es otra manera de determinar qué tanto se está moviendo un objeto pero este es un vector lo que significa que la velocidad puede ser positiva o negativa la velocidad se define como el desplazamiento con respecto al tiempo podemos definir la velocidad promedio como la tasa del desplazamiento por el tiempo durante un intervalo grande de tiempo y también podemos definir la velocidad instantánea como la tasa del desplazamiento por el tiempo en un instante particular del tiempo en otras palabras si un objeto recorre una ruta larga y queremos determinar la velocidad promedio de este objeto durante todo el recorrido tomar el desplazamiento de todo el recorrido y lo dividiremos entre el tiempo que le llevó a hacer este recorrido o si queremos la velocidad instantánea en un momento particular del tiempo vamos a tomar un desplazamiento infinitesimal en ese momento del tiempo y lo dividiremos entre el tiempo que le llevó realizar ese desplazamiento las unidades de la velocidad son metros por segundo y si es un vector así que esto puede ser negativo por lo que las velocidades que van hacia la izquierda o hacia abajo se consideran como velocidades negativas como luces un ejemplo de un problema que involucre a la velocidad si tenemos esta gráfica y queremos determinar cuál es la velocidad promedio del objeto de 0 a 6 segundos tenemos que recordar que la velocidad promedio es el desplazamiento entre el tiempo y ya que el objeto comienza en cero metros y a los seis segundos termina a menos cuatro metros desplazamiento aquí es de -4 metros y el tiempo que le llevó a realizar este desplazamiento fue de 6 segundos lo que nos da una velocidad promedio de menos dos tercios metros por segundo para el intervalo de tiempo entre 0 y 6 qué significa la aceleración la aceleración es la tasa a la que la velocidad cambia con el tiempo podemos cambiar la velocidad aumentando la o disminuyendo la o incluso cambiando de dirección y es bueno recordar que la aceleración apunta en la dirección de la fuerza neta del objeto en otras palabras si tenemos una pelota que tiene una velocidad inicial 20 que va hacia la derecha y la pelota aumenta su velocidad a una velocidad final hacia la derecha tuvo que haber una aceleración ya que la velocidad cambio y ya que la aceleración siempre apunta en la misma dirección que el cambio en la velocidad como este objeto ganó velocidad hacia la derecha la aceleración apunta hacia la derecha lo que significa que también hubo una fuerza neta en esta pelota hacia la derecha también la fórmula para la aceleración es el cambio en la velocidad entre el tiempo que le llevó a realizar este cambio en la velocidad y ya que de alta significa valor final menos valor inicial podemos escribir esto como la velocidad final menos la velocidad inicial entre el tiempo que le llevó a esta velocidad cambiar las unidades de la aceleración son metros por segundo al cuadrado ya que la aceleración nos dice cuántos metros por segundo está cambiando la velocidad cada segundo y la aceleración es un vector lo que significa que puede ser negativo si la aceleración va hacia la izquierda o hacia abajo típicamente consideramos a estas aceleraciones con un valor negativo como luce un problema que involucra a la aceleración vamos a determinar en cuales dos casos la aceleración de la bola va hacia la derecha si la bola se mueve hacia la derecha y se va deteniendo debe haber una fuerza neta hacia la izquierda que la está deteniendo y si la fuerza neta apunta hacia la izquierda la aceleración también apunta hacia la izquierda ya que la aceleración y la fuerza neta siempre apuntan en la misma dirección si la bola se mueve a la derecha y está aumentando su velocidad debe haber una fuerza neta que está apuntando hacia la derecha que le está aumentando la velocidad tanto también debe haber una aceleración que va hacia la derecha si la bola se mueve hacia la izquierda y va más despacio entonces debe haber una fuerza neta que va hacia la derecha que está haciendo que vaya más despacio lo que significa que la aceleración también está apuntando hacia la derecha y si la bola se mueve hacia la izquierda y va más rápido tiene que haber una fuerza neta que va hacia la izquierda que está haciendo que la bola vaya más rápido por lo tanto la aceleración también va a apuntar hacia la derecha y ya que la aceleración siempre apunta en la misma dirección que la fuerza neta podemos ver que las opciones b y c son los dos casos en los que la aceleración apunta hacia la derecha como interpretamos una gráfica de posición contra tiempo el valor de la gráfica de la posición de x en otras palabras en cierto tiempo t si medimos el valor de la gráfica en el eje vertical este valor nos va a dar la posición en ese tiempo t porque nos interesan las gráficas de posición contra tiempo una razón es que la pendiente nos va a dar la velocidad del objeto así que si podemos determinar la pendiente podremos encontrar la velocidad como encontramos la pendiente encontramos la región en la que queremos determinar la pendiente y vamos a tomar el desplazamiento vertical y lo vamos a dividir entre el desplazamiento horizontal que es el cambio en x entre el cambio en t en esta porción de la gráfica y ya que aquí el desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal es igual al cambio de la posición entre el tiempo la pendiente será igual a la velocidad también podemos saber si existe una aceleración en el objeto en una gráfica de posición contra el tiempo si ésta tiene o no una curvatura una curvatura que luce como una sonrisa sin a una aceleración positiva y una curvatura que luce como una boca triste significa que hay una aceleración negativa las gráficas que tienen una pendiente constante tendrán una velocidad constante y cero aceleración como luce a un problema que involucra a una gráfica de posición contra tiempo digamos que tenemos esta gráfica y queremos conocer cuál es la velocidad instantánea del movimiento a los 7 segundos encontramos nuestros 7 segundos y para encontrar la velocidad en esta región tenemos que encontrar la pendiente en esta región y como aquí la pendiente es constante podemos encontrar la pendiente usando cualquier par de puntos en esta región y elegimos 6 segundos y 8 segundos porque es más conveniente así que esto es el desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal que es igual el desplazamiento vertical en este caso es el cambio en la posición y el desplazamiento horizontal es el cambio en el tiempo y ya que entre 6 segundos y 8 segundos la gráfica tiene una caída de 4 metros el desplazamiento será de menos 4 metros y el tiempo que le llevó a esto fue de 2 segundos es decir el desplazamiento horizontal por lo que la pendiente en esta región es igual a menos 2 metros por segundo y esto es igual a la velocidad en esta región como interpretamos una gráfica de velocidad contra tiempo lo primero que debemos saber es que el valor de la gráfica de la velocidad ve el valor en el eje vertical nos da el valor de la velocidad en ese instante particular del tiempo porque nos interesan estas gráficas de velocidad contra tiempo una razón es que el valor de la pendiente en cualquier momento nos va a dar la aceleración del objeto en ese momento del tiempo encontramos la pendiente usando la definición que es el desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal y en este caso el desplazamiento vertical es el cambio en b y el desplazamiento horizontal es el cambio en el tiempo y ya que el cambio de la velocidad entre el tiempo es la definición de la aceleración pues la pendiente en una gráfica de velocidad contra tiempo nos da la aceleración también el área bajo cualquier sección particular de esta curva entre dos valores del tiempo nos va a dar el desplazamiento del objeto entre esos dos momentos del tiempo como luce un problema que involucre a las gráficas de velocidad contra tiempo digamos que tenemos esta gráfica y queremos conocer cuál es la aceleración del objeto a los dos segundos ya que la aceleración va a ser igual a la pendiente a los dos segundos necesitamos encontrar la pendiente en esta región y ya que la pendiente es constante podemos encontrar la pendiente entre cualquier par de puntos aquí yo voy a elegir cero y cuatro segundos porque me es más conveniente y vamos a calcular la pendiente que siempre es el desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal en este caso el desplazamiento vertical es el cambio en la velocidad y el desplazamiento horizontal es el cambio en el tiempo el cambio en la velocidad entre cero segundos y cuatro segundos es de menos 60 metros por segundo y el cambio en el tiempo entre 0 y 4 segundos es de 4 segundos lo que nos da una pendiente de menos 15 metros por segundo al cuadrado que también es la aceleración en este periodo de tiempo y si queremos conocer cuál es el desplazamiento de 4 a 6 segundos podemos determinar el área bajo la curva en esta región de 4 a 6 segundos de un rectángulo es base por altura y en este caso la base de este rectángulo es de 2 segundos y la altura es de menos 30 metros por segundo lo que nos da una área de menos 60 metros lo que significa que el desplazamiento de 4 a 6 segundos fue de menos 60 metros como podemos interpretar una gráfica de aceleración contra tiempo pues el valor en el eje vertical nos va a dar la aceleración en esta gráfica así que si vemos el valor de esta gráfica en un momento particular del tiempo el valor en el eje vertical nos va a dar la aceleración del objeto en ese momento del tiempo en este caso el valor de la pendiente nos va a dar el tirón lo que realmente no es muy usado pero lo que sí necesitan saber es que el área bajo la curva en esta gráfica nos va a dar el cambio en la velocidad así que si pueden encontrar el área bajo la curva entre dos momentos del tiempo en estas gráficas de aceleración contra tiempo esta área va a ser igual al cambio en la velocidad del objeto entre esos dos momentos del tiempo y como luce a un problema que involucra a una gracia de aceleración contratiempo digamos que un objeto inicia en reposo entre igual a cero y queremos saber cuál es su velocidad a los seis segundos tenemos que usar esta gráfica de aceleración contra tiempo para responder a la pregunta recordemos que el área va a ser igual al cambio de la velocidad del objeto entre dos momentos del tiempo y ya que nos interesa el tiempo de 0 a 6 segundos quiero encontrar el área abajo en la curva entre 0 y 6 segundos esta primera área va a ser un área positiva la segunda área va a ser un área negativa y la tercera área va a ser también un área negativa pero vean que esta primera área triangular va a cancelar la segunda área triangular ya que una es positiva y la otra es igual pero negativa así que en este caso la única área que nos interesa es esta de acá este rectángulo cuya altura es de menos 10 metros por segundo al cuadrado y cuya base es de 2 segundos lo que nos da un área de menos 20 metros por segundo que también va a hacer el cambio en la velocidad del objeto y ya que este objeto comenzó en reposo entre igual a cero si cambio su velocidad en menos 20 metros por segundo la velocidad final a los 6 segundos va a ser de menos 20 metros por segundo qué significan las fórmulas cinemáticas las fórmulas cinemáticas son las fórmulas que relacionan las cinco variables cinemáticas que es el desplazamiento la velocidad inicial la velocidad final la aceleración y el tiempo pero estas fórmulas sólo se cumplen si la aceleración es constante normalmente estas tres fórmulas no las dan en el examen pero no nos dan la última fórmula para acordarnos de esta fórmula el lado izquierdo es la velocidad final más la velocidad inicial entre 2 es decir el promedio de las velocidades y el lado derecho es el desplazamiento entre el tiempo que es la definición de velocidad promedio así que el promedio de las velocidades va a ser igual a la velocidad promedio si un objeto está en movimiento y este objeto le lleva cierto tiempo te cambia su velocidad de velocidad inicial a velocidad final y durante este tiempo el objeto tiene cierta aceleración y cierto desplazamiento todos estos elementos estarán relacionados por estas fórmulas si es que la aceleración es constante como luce un ejemplo de un problema que involucra a las fórmulas cinemáticas digamos que una ardilla confundida comienza en reposo y aumenta su rapidez con una aceleración constante durante tres segundos mientras recorre nueve metros podemos encontrar la aceleración de la ardilla usando la segunda fórmula cinemática el desplazamiento es de nueve metros la velocidad inicial es cero ya que comienza en reposo la aceleración es nuestra incógnita y el tiempo es de tres segundos que si despejamos la aceleración nos da que es igual a dos metros por segundo al cuadrado también podemos encontrar cuál es la rapidez final de la ardilla usando la primera fórmula cinemática la rapidez final será nuestra incógnita la rapidez inicial sigue siendo cero porque comienza en reposo sabemos que la aceleración es de dos y el tiempo es de tres segundos lo que nos da una rapidez final de seis metros por segundo y la razón por la cual podemos usar estas fórmulas es que sabemos que la aceleración es constante un objeto en caída libre o un objeto que vuela es un objeto que se deja caer o se lanza por el aire y que solamente tiene a la fuerza de gravedad actuando sobre él lo que significa que típicamente vamos a ignorar la resistencia al aire en estos problemas a menos que se indique lo contrario nos interesan estos objetos ya que su aceleración siempre es igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado en la dirección vertical para todos los objetos que se encuentran cerca de la tierra y ya que esta aceleración es constante podemos usar las fórmulas cinemáticas para describir el comportamiento de estos objetos en caída libre tenemos que sustituir esto en lugar de la aceleración vertical busquen términos como dejar caer que significa que la velocidad inicial es cero la velocidad final a una altura máxima va a ser igual a cero y la aceleración debida a la gravedad en la dirección vertical siempre va a ser igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado pero tengan cuidado si analizan el movimiento de un objeto que tiene un movimiento vertical ya que la velocidad va a disminuir verticalmente hacia arriba hasta que la velocidad sea cero en la altura máxima y después la velocidad se va a hacer cada vez más negativa conforme vaya hacia abajo sin embargo la aceleración va a permanecer constante en todo el recorrido siempre va a ser de menos 9.8 en la trayectoria hacia arriba y la trayectoria hacia abajo incluso cuando se detiene en la altura máxima del movimiento la aceleración en la dirección vertical siempre va a ser igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado como luce un problema que involucra a los objetos en caída libre digamos que un estudiante deja caer su libro desde una altura h y queremos saber cuánto tiempo le lleva al libro llegar al suelo en términos de las cantidades dadas y las constantes fundamentales lo que significa que vamos a resolver este problema simbólicamente no vamos a usar valores aquí seguimos usando la fórmula cinemática pero pondremos valores simbólicos en lugar de valores reales aquí así que del taller no va a hacer h sino que va a ser menos h ya que dejó caer el libro hacia abajo el cual es un desplazamiento negativo dejó caer al libro lo que significa que la velocidad inicial es cero la aceleración debida a la gravedad es de menos 9.8 pero como nos piden resolver esto simbólicamente no vamos a usar este valor sino que vamos a representarlo como menos g minúscula lage minúscula representa la magnitud de la aceleración de la gravedad en la dirección vertical lo que significa que la geminus q la es 9.8 metros por segundo al cuadrado positivos ya que la aceleración debida a la gravedad es menos 9.8 la podemos representar como menos g minúscula ahora despejamos el tiempo y nos queda la raíz cuadrada de 2 h / g que es nuestra respuesta simbólica en términos de las cantidades dadas y las constantes fundamentales