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Contenido principal

Encontrar un marco de referencia intermedio

Vamos a utilizar la suma de las velocidades de Einstein para encontrar un marco de referencia donde A y B viajan a la misma velocidad en direcciones opuestas.

Transcripción del video

digamos que me encuentro en esta nave espacial y no digamos yo soy este personaje y me encuentro viajando en el espacio en esta nave espacial y digamos también que tengo una amiga digamos que tengo una amiga que también se mueve en una nave espacial y que desde mi marco de referencia tiene cierta velocidad que va a ser igual a 8 décimas partes de la velocidad de la luz es decir su velocidad será 0.8 por la velocidad de la luz y una pregunta que yo tengo para ti es tratar de ver si es posible que pueda digamos existir un tercer personaje o quizás otro grupo de personas que también viajen en una en una nave espacial verdad donde ahora la velocidad de esta tercera nave espacial digamos desde mi marco de referencia ok va a estar entre el reposo que es digamos el estado en el que yo me encuentro y la velocidad que lleva esta nave es decir 0.8 veces la velocidad de la luz muy bien pero además esta nave espacial debe ser tal que desde su propio marco de referencia tanto el personaje como el personaje me lleven digamos a la velocidad lleven velocidades con la misma magnitud aunque puede ser que vayan en direcciones contrarias el chiste es que digamos tengan la misma rapidez muy bien entonces en esencia lo que estamos diciendo esto es digamos viéndolo desde la referente desde el marco de referencia en este caso sería desde mi marco de referencia es decir del del personaje a pero el objetivo es que si lo vemos desde el marco de referencia del personaje c entonces este personaje se encontrará en reposo verdad sin embargo lo que va a ocurrir con ahora mi nave espacial que es la del personaje y entonces ahora se mueve a una velocidad distinta verdad por ejemplo si suponemos que la velocidad del personaje se desde mi marco de referencia era ve entonces desde él desde el marco de referencia del personaje se el personaje a llevar a una velocidad de menos ve muy bien en cambio que es lo que va a pasar con con el otro personaje con el personaje c bueno estamos tratando de ver si es posible que este personaje se lleve cierta velocidad de tal suerte que desde ese marco de referencia tanto a cómo ve lleven la digamos la velocidad con magnitud y magnitudes iguales entonces en este caso b se tendrá que mover hacia la derecha con velocidad v verdad entonces esto es bastante interesante en realidad la pregunta es podemos determinar quién es esta velocidad de entonces por ejemplo en un mundo digamos galilea no podríamos pensar qué es la velocidad entre estos dos verdad sería en este caso por ejemplo pensemos que si estamos en una autopista entonces digamos que yo me encuentro en reposo y tengo una digamos un carro que se mueve a 80 kilómetros por hora entonces la velocidad que debe llevar este tercer personaje será 40 kilómetros por hora verdad y así la velocidad digamos la mía y la del personaje b será de 40 kilómetros por hora ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda verdad pero en esencia aquí vivimos en un universo definido por la relatividad especial entonces este este argumento no es válido así que te invito a que hagas una pausa y trates de descubrir por tu propia cuenta quién tendría que ser esta velocidad v muy bien y te voy a dar una pista la la forma de resolver este problema involucra la fórmula de einstein para la suma de velocidades muy bien entonces vamos a resolver este problema para lo cual creo que conviene primero recordar cómo es la fórmula de einstein para la suma de velocidades verdad entonces el cambio en x prima dividido entre el cambio entre prima será igual a - b / / 1 - por b sobre se cuadrada verdad y esta es digamos la fórmula general ahora bien la clave de todo esto es ver digamos esta fórmula pero desde el punto de vista o desde el marco de referencia de nuestro personaje sé muy bien entonces si pensamos por ejemplo en quién sería b si estamos desde el marco de referencia del personaje c entonces b sería la velocidad la velocidad digamos de nuestro personaje o de la velocidad de nuestro personaje a moviéndose moviéndose desde desde ce desde ese entonces en esencia sería la velocidad de a que se está moviendo de verdad digamos en este caso hacia la izquierda desde el personaje sé muy bien y por supuesto esto lo tenemos que pensar en la referencia en digamos en el marco de referencia del personaje ce así que solo lo voy a poner como en la referencia d muy bien ahora quién sería en este caso pues en este caso sería la velocidad la velocidad de nuestro personaje ve moviéndose moviéndose desde ce desde desde sé muy bien entonces sería la velocidad de nuestro personaje ve que se mueve a la derecha es decir se mueve desde nuestro personaje se y otra vez esto está visto en el marco de referencia de nuestro personaje sé muy bien entonces ahí lo tenemos y con esto ahora ya podríamos ver quién tendría que ser el cambio en x prima dividido entre el cambio en de prima verdad porque en este caso estaríamos cambiando digamos de más es la velocidad en otro marco de referencia en este caso sería la velocidad debe de nuestro personaje ve moviéndose desde digamos la posición del personaje a verdad pero esto ya está visto en el marco de referencia de a entonces vamos a escribir eso esto es la velocidad del personaje ve moviéndose moviéndose desde desde digamos la ubicación del personaje y por supuesto esto está en el marco de referencia de a así que simplemente lo voy a escribir de esta forma en digamos es desde el marco de referencia de a muy bien entonces quizás esto puede parecerte un poco confuso verdad pero solo es cosa de que recuerdes en los vídeos anteriores recuerdas la fórmula de einstein para la suma de velocidades y veas que en efecto es digamos la interpretación de esta fórmula desde el marco de referencia de c ahora bien lo que nosotros tenemos es esto verdad nosotros sí sabemos cuál es la velocidad del personaje ve moviéndose desde el personaje a de hecho sabemos que es 0.8 veces la velocidad de la luz así que vamos a escribirlo esto será 0.8 verdad y según esta fórmula será igual a vamos a ver y tendría que ser la velocidad debe moviéndose desde ce en la digamos en el marco de referencia de c y esa velocidad es de verdad o quizás deberías decir v v y luego restamos menos menos la velocidad de a moviéndose desde ce en el marco de referencia de ser pero en este caso la velocidad es menos ve menos sube más bien muy bien y quizás esto se pueda confundir verdad cómo es que sustituimos b por menos b pero bueno recuerda que esta es la fórmula general aquí simplemente estamos sustituyendo los valores correspondientes muy bien entonces esto va dividido entre 1 - el producto de eeuu por b en este caso sería sería b y la vejez en realidad sería menos b entonces el producto sería menos de cuadrada menos b cuadrada dividida entre pse cuadrada muy bien así que ahora podemos en realidad resolver esta ecuación que hemos obtenido al tratar de hallar el valor y la clave en este problema es justamente pensar que debe haber otra nave es verdad que se mueve a cierta velocidad v de tal suerte que de que desde su marco de referencia se muevan tanto en la nave como la nave se muevan alejándose de él con velocidades de igual magnitud así con esta información usamos la fórmula de einstein verdad para la suma de velocidades pero en lugar de saber quiénes serían y para calcular digamos esta otra velocidad entonces tenemos lo contrario de hecho sabemos sabemos esto verdad sabemos quién es delta x prima entre delta t prima verdad y además sabemos que tanto esta velocidad como v tienen la misma magnitud verdad y que de hecho supusimos que en realidad es v verdad y de esta forma podríamos tratar de calcular cuál es ese valor que no conocemos verdad y eso en realidad lo haremos en el siguiente vídeo para lo cual te invito a que trates de resolverlo por tu propia antes de ver el siguiente vídeo