If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Transformación de Lorentz para cambio de coordenadas

Transformación de Lorentz para cambio de coordenadas.

Transcripción del video

ya hemos trabajado en muchísimos vídeos con las transformaciones de lawrence y lo que quiero hacer ahora digamos en vez de pensar en las coordenadas x prima y 7 prima como hemos estado trabajando en vídeos anteriores digamos en términos de x y de 7 de verdad como podemos ver aquí ahora lo que quiero hacer es analizar cómo es el cambio en la coordenada x prima y el cambio en sete prima verdad ahora en términos del cambio en x y el cambio en 7 muy bien entonces veremos que esto sólo va a requerir de nosotros que hagamos algunas manipulaciones algebraicas muy sencillas muy bien entonces vamos a comenzar viendo cómo es el cambio en x prima jr y el cambio en x prima lo único que es es la x prima final menos la x prima inicial verdad entonces lo único que tenemos que hacer es sustituir estos valores de x prima final e inicial en términos de x final y x inicial este final y siete inicial- verdad entonces vamos a ver qué pasa primero con este término muy bien este término será gamma que multiplica a x final menos beta 7 final verdad simplemente fue poner con finales y ahora restamos x y prima x prima verdad que sería x prima inicial vamos a hacer esto con color rosa muy bien vamos a hacerlo con rosa y qué es lo que tendremos sería gamma que multiplica a x inicial menos beta 7 inicial muy bien entonces ahí lo tenemos y ahora lo primero que vamos a hacer es factorizar gamma así que vamos a ponerlo con el color original de nuestra gama verdad factor izamos gamma y que es lo que tenemos bueno tenemos aquí x final verdad podríamos poner aquí x final y también podríamos poner un menos equis inicial verdad si nosotros digamos distribuimos este signo menos verdad entonces vamos a poner aquí menos equis inicial y luego que otra cosa podemos poner bueno podemos poner este término de aquí verdad que sería menos beta 7 final verdad y ahora podemos distribuir este signo menos con este término que tenemos aquí y entonces tendremos más beta 7 inicial muy bien entonces ahora cerramos el paréntesis y esto qué es lo que nos queda nos queda gamma que multiplica esto que es x efe que es x final - x inicial es justamente el cambio en x verdad x final - x inicial es el cambio en x y ahora en estos términos amarillos podemos factorizar menos beta si factor izamos menos beta que multiplica multiplica se te final menos inicial verdad ahí tenemos beta factor izado y la ventaja es que ahora tenemos aquí en este paréntesis el cambio en 7 muy bien entonces esto será simplemente gamma que multiplica al cambio en x menos beta menos beta por el cambio ct bien por el cambio en 7 entonces este cambio en 7 también podría escribirse como c veces el cambio en t es equivalente verdad ahora no tenemos de esta expresión verdad que hemos obtenido esta expresión para el cambio en x prima es exactamente la misma transformación del lawrence pero para las variables cambio en x y cambio en 7 de verdad y de hecho tú puedes demostrar por tu propia cuenta que tendremos el resultado análogo para el cambio en 7 prime entonces ya que sería igual el cambio en 7 prima también podríamos verlo como c veces el cambio entre prima será igual a digamos al resultado análogo verdad será gamma que multiplica al cambio en 7 - beta menos beta por el cambio x muy bien por el cambio en xy entonces como podríamos ver es exactamente el mismo argumento que hemos usado en el caso anterior verdad para calcular el cambio en 7 prima simplemente lo escribimos como ct prima final menos siete prima inicial sustituimos con estas expresiones verdad hacemos alguna manipulación algebraica y obtenemos lo que he puesto justamente aquí verdad y la razón por la que he hecho todo esto es porque ahora podemos pensar en términos del cambio en las coordenadas lo que nos va a permitir pensar cómo serían las velocidades en los distintos marcos de referencia