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Transcripción del video

ya hemos trabajado en muchísimos vídeos con las transformaciones de lawrence y lo que quiero hacer ahora digamos en vez de pensar en las coordenadas x prima y 7 prima como hemos estado trabajando en videos anteriores digamos en términos de x y de sed de verdad como podemos ver aquí ahora lo que quiero hacer es analizar cómo es el cambio en la coordenada x prima y el cambio en 7 prima verdad ahora en términos del cambio en x y el cambio en ct muy bien entonces veremos que esto sólo va a requerir de nosotros que hagamos algunas manipulaciones algebraicas muy sencillas muy bien entonces vamos a comenzar viendo cómo es el cambio en x prima jet y el cambio en x prima lo único que es en la x prima final - la x prima inicial verdad entonces lo único que tenemos que hacer es sustituir estos valores de x prima final e inicial en términos de x final y x inicial y sete final y sete inicial verdad entonces vamos a ver qué pasa primero con este término muy bien este término será gama que multiplica a x final - beta ct final verdad simplemente fue poner con finales y ahora restamos x y prima x y prima verdad que sería x prima inicial vamos a hacer esto con color rosa muy bien vamos a hacerlo con rosa y qué es lo que tendremos sería gama que multiplica a x inicial - beta siete inicial muy bien entonces ahí lo tenemos y ahora lo primero que vamos a hacer es factorizar gama así que vamos a ponerlo con el color original de nuestra gama verdad a autorizamos gama y que lo que tenemos bueno tenemos aquí x x fi nal verdad podríamos poner aquí x final y también podríamos poner un - x inicial verdad si nosotros digamos distribuimos este signo menos verdad entonces vamos a poner aquí - x inicial y luego qué otra cosa podemos poner bueno podemos poner este término de aquí verdad que sería menos beta ct final verdad y ahora podemos distribuir este signo menos con este término que tenemos aquí entonces tendremos más beta siete inicial bien entonces ahora cerramos el paréntesis y esto que es lo que nos quedan los que da gama que multiplica a esto que es x efe que es x final - x inicial es justamente el cambio en x verdad x final - x inicial es el cambio en x y ahora en estos términos amarillos podemos factorizar - beta cif actualizamos - beta que multiplica multiplica c de final - se dé inicial verdad ahí tenemos beta factor izado y la ventaja es que ahora tenemos aquí en este paréntesis el cambio en ct muy bien entonces esto será simplemente gama que multiplica al cambio en x - beta - beta por el cambio en ct bien por el cambio en 7 entonces este cambio en 7 también podría escribirse como c veces el cambiante es equivalente verdad ahora no tenemos de esta expresión verdad que hemos obtenido esta expresión para el cambio en x prima es exactamente la misma transformación de lawrence pero para las variables cambio en x y cambio en sé de verdad y de hecho tú puedes demostrar por tu propia cuenta que tendremos el resultado análogo para el cambio en este primer entonces a que sería igual el cambio en sete primales también podremos verlo como c veces el cambiante prima será igual a digamos al resultado análogo verdad será gama que multiplica al cambio en sete - beta - beta por el cambio en x bien por el cambio en x y entonces cómo podríamos ver es exactamente el mismo argumento que hemos usado en el caso anterior verdad para calcular el cambio en se está primando simplemente lo escribimos como ct prima final -7 prima inicial sustituimos con estas expresiones verdad hacemos alguna manipulación algebraica y obtenemos lo que he puesto justamente aquí verdad y la razón por la que he hecho todo esto es porque ahora podemos pensar en términos del cambio en las coordenadas lo que nos va a permitir pensar cómo serían las velocidades en los distintos marcos de referencia