Transformación de Lorentz para cambio de coordenadas

ya hemos trabajado en muchísimos vídeos con las transformaciones de lawrence y lo que quiero hacer ahora digamos en vez de pensar en las coordenadas x prima y 7 prima como hemos estado trabajando en vídeos anteriores digamos en términos de x y de 7 de verdad como podemos ver aquí ahora lo que quiero hacer es analizar cómo es el cambio en la coordenada x prima y el cambio en sete prima verdad ahora en términos del cambio en x y el cambio en 7 muy bien entonces veremos que esto sólo va a requerir de nosotros que hagamos algunas manipulaciones algebraicas muy sencillas muy bien entonces vamos a comenzar viendo cómo es el cambio en x prima jr y el cambio en x prima lo único que es es la x prima final menos la x prima inicial verdad entonces lo único que tenemos que hacer es sustituir estos valores de x prima final e inicial en términos de x final y x inicial este final y siete inicial- verdad entonces vamos a ver qué pasa primero con este término muy bien este término será gamma que multiplica a x final menos beta 7 final verdad simplemente fue poner con finales y ahora restamos x y prima x prima verdad que sería x prima inicial vamos a hacer esto con color rosa muy bien vamos a hacerlo con rosa y qué es lo que tendremos sería gamma que multiplica a x inicial menos beta 7 inicial muy bien entonces ahí lo tenemos y ahora lo primero que vamos a hacer es factorizar gamma así que vamos a ponerlo con el color original de nuestra gama verdad factor izamos gamma y que es lo que tenemos bueno tenemos aquí x final verdad podríamos poner aquí x final y también podríamos poner un menos equis inicial verdad si nosotros digamos distribuimos este signo menos verdad entonces vamos a poner aquí menos equis inicial y luego que otra cosa podemos poner bueno podemos poner este término de aquí verdad que sería menos beta 7 final verdad y ahora podemos distribuir este signo menos con este término que tenemos aquí y entonces tendremos más beta 7 inicial muy bien entonces ahora cerramos el paréntesis y esto qué es lo que nos queda nos queda gamma que multiplica esto que es x efe que es x final - x inicial es justamente el cambio en x verdad x final - x inicial es el cambio en x y ahora en estos términos amarillos podemos factorizar menos beta si factor izamos menos beta que multiplica multiplica se te final menos inicial verdad ahí tenemos beta factor izado y la ventaja es que ahora tenemos aquí en este paréntesis el cambio en 7 muy bien entonces esto será simplemente gamma que multiplica al cambio en x menos beta menos beta por el cambio ct bien por el cambio en 7 entonces este cambio en 7 también podría escribirse como c veces el cambio en t es equivalente verdad ahora no tenemos de esta expresión verdad que hemos obtenido esta expresión para el cambio en x prima es exactamente la misma transformación del lawrence pero para las variables cambio en x y cambio en 7 de verdad y de hecho tú puedes demostrar por tu propia cuenta que tendremos el resultado análogo para el cambio en 7 prime entonces ya que sería igual el cambio en 7 prima también podríamos verlo como c veces el cambio entre prima será igual a digamos al resultado análogo verdad será gamma que multiplica al cambio en 7 - beta menos beta por el cambio x muy bien por el cambio en xy entonces como podríamos ver es exactamente el mismo argumento que hemos usado en el caso anterior verdad para calcular el cambio en 7 prima simplemente lo escribimos como ct prima final menos siete prima inicial sustituimos con estas expresiones verdad hacemos alguna manipulación algebraica y obtenemos lo que he puesto justamente aquí verdad y la razón por la que he hecho todo esto es porque ahora podemos pensar en términos del cambio en las coordenadas lo que nos va a permitir pensar cómo serían las velocidades en los distintos marcos de referencia