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Derivar la transformación de Lorentz (parte 2)

Transcripción del video

en el último vídeo nos quedamos tratando de descubrir quién es gama verdad y obtuvimos esta última ecuación y teníamos la idea de tomar un evento particular que correspondía a una señal luminosa verdad en cuyo caso x era igual act para las coordenadas de ese evento pero también tendríamos que x prima es igual a 7 prima verdad y si dama era él mismo era el mismo factor verdad para cualquier transformación entre eventos en particular debe funcionar para este evento verdad donde x es igual la cto x primes igual act prima y quizás podríamos utilizar esto sustituirlo en esta ecuación y encontrar el valor de gama así que vamos a sustituir x port st vamos a sustituir x por ct y también x prima por seth prima muy bien así que vamos a hacerlo entonces podemos ver que quien vez de esta x podríamos poner siete en lugar de esta x podríamos poner siete y en lugar de esta x podríamos poner ct ahora en lugar de este x prima podríamos poner siete prima en lugar de este x prima sería ct prima y en lugar de esta x prima ponemos 7 prima veamos qué es lo que obtenemos bueno aquí tenemos se porsche que es se cuadrada y esto multiplícate por de prima de prima y ésta quien será igual esto será igual a la gama cuadrada nuestro factor de lawrence verdad que multiplica se porsche aquí ese cuadrada se cuadrada que multiplica te de prima t y t prima muy bien más aquí tenemos se porte por bt prima sería se porte por de prima y luego tendríamos menos sé que multiplica a pepe por bt prima verdad aquí tendríamos esta ave y luego te deprime entonces tenemos de aquí estate y luego ve deprima b de prima y voy a cambiar el color aquí para que comparen bien con él sumando anterior y finalmente tenemos menos de cuadrada que multiplica ate y multiplica a deprima bien y cerramos nuestro paréntesis entonces lo que podemos observar aquí es que esté sumando es exactamente el mismo que este otro pero tienen signos contrarios eso significa que podemos cancelar los verdad ahora bien de los humanos que nos quedan todos los humanos tienen la digamos el factor ttp prima cierto entonces podemos dividir de ambos lados entrete prima y esto se cancela para este sumando este factor se cancela y este otro factor también se cancela verdad entonces qué es lo que obtenemos del lado izquierdo tendremos se cuadrada voy a seguir aquí verdad se cuadrada es igual a gama cuadrada gama cuadrada que multiplica a c cuadrada de cuadrada éstos se han cancelado y luego tenemos menos de cuadrada menos de cuadrada y cerramos nuestro paréntesis verdad de aquí simplemente podríamos despejar gama cuadrada verdad entonces gama cuadrada digamos ya ha pasado el lado sería igual a se cuadra da igual si ya lo voy a hacer sólo con un color muy bien entonces sería se cuadrada y pasamos está dividiendo se cuadrada menos de cuadrada o en otras palabras si por ejemplo dividimos entre ese cuadrada en el numerador y en el denominador aquí nos queda uno aquí tendríamos 1 - de cuadradas sobre se cuadra da muy bien entonces ya con esto incluso podríamos dejar que son en los redobles porque podríamos calcular explícitamente quién es nuestro factor gama verdad gama simplemente hay que obtener la raíz cuadrada verdad de esta expresión que tenemos del lado derecho y tenemos raíz cuadrada de 1 es1 dividiendo a la raíz cuadrada de 1 - b cuadrada sobre c cuadrada muy bien así que ahí tenemos el valor de gama del factor de lawrence así que espero que todo esto te haya resultado convincente pues de todo lo que hicimos fue pensar en la simetría que había entre estos marcos de referencia verdad en realidad tomamos la transformación galileana verdad partimos de la transformación galileana y luego la escalamos con un factor gama y luego lo hicimos también para el otro marco de referencia verdad y además usamos el hecho fundamental de la relatividad especial de que la velocidad de la luz es absoluta en cualquiera de los marcos de referencia verdad entonces lo que hicimos fue sustituir estas expresiones verdad y pudimos resolver quién era gama ahora algunos de ustedes estarán preguntando qué es lo que ha pasado con digamos la parte de la transformación de lawrence correspondiente para ti y te prima si sólo hemos en realidad ha hablado de las coordenadas x y xv primaveras that entonces ese detalle te dejaré a ti que lo piensa así que traté de hacerlo y te daré una pista de cómo hacerlo sólo es que será un poco más algebraico que lo que hemos hecho hasta ahora sí que de cualquier forma lo haremos en el próximo video a