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El ángulo del eje x en el espacio-tiempo de Minkowski

Transcripción del video

hemos estado haciendo varias cosas interesantes en los últimos vídeos y ya dejamos atrás las hipótesis del mundo newtoniano verdad en donde el paso del tiempo es el mismo en todo marco de referencia inercial es decir que el tiempo sea absoluto verdad también dejamos atrás la idea de que el espacio sea absoluto es decir que un metro en una cierta dirección en mi marco de referencia sea un metro en en por ejemplo en tu marco de referencia y esto nos ayuda a reconciliarnos con las observaciones que tenemos del universo verdad y estas observaciones nos llevan a a la idea de que la velocidad de la luz sea absoluta y que siempre será aproximadamente tres por diez a la 8 metros sobre el segundo y cuando dejamos las hipótesis del espacio y el tiempo absolutos pero suponiendo que la velocidad de la luz es absoluta entonces obtuvimos un diagrama bastante bastante interesante verdad ya que obtuvimos que el eje x prima forma un ángulo respecto al eje x verdad y una pregunta que podríamos hacer es cuánto mide ese ángulo y y digamos por la forma en que lo dibujé pareciera que este ángulo verdad que forma el eje x prima con el eje x parece ser el mismo ángulo que forma el eje 7 prima con el ancón el con el eje se te ve muy bien así que lo que quiero hacer en este vídeo es convencernos de que en efecto dichos ángulos miden lo mismo muy bien y recordemos que hace un par de videos desarrollamos el experimento mental en donde nuestra amiga verdad pasaba sobre una sobre nosotros es una nave espacial verdad pero en el segundo -1 ella disparaba un fotón de luz hacia la siguiente nave que se encontraba a tres por diez a ocho metros de distancia y dicha nave tenía un espejo que hacía que dicho fotón regresará hacia la nave de nuestra amiga verdad y allí supusimos que digamos que la marca para poner tres por 10 a 8 metros en este eje y la marca para medir un segundo en el eje vertical en realidad media en lo mismo ahora esto tiene más sentido pues ya llamamos a este punto ya no le pusimos con segundos y no tres por diez a la 8 metros así que cuando vemos la trayectoria del fotón en los diagramas siempre es una recta formando un ángulo de 45 grados verdad ya sea en la dirección positiva o en la dirección negativa verdad entonces todo esto lo hemos usado para ver dónde quedaba el eje x prima digamos ahora sobre puestos sobre mi marco de referencia verdad entonces lo que vamos a hacer es ver qué ocurre con este ángulo de aquí vamos a ver qué ocurre con este ángulo de aquí que voy a llamar al fa muy bien y para poder verificar que en efecto es este mismo ángulo que forma el eje x y lg exprima vamos a extender vamos a extender esta recta hacerlo un poquito mejor vamos a extender esta recta hasta tocar con el eje tanto en esa dirección como en esta otra dirección pintar lo mejor muy bien entonces en ambas direcciones lo extendemos verdad y podemos ver que es justamente como lo como lo construimos pues éstos ángulo son de 45 grados verdad este ángulo de 45 grados este ángulo también será de 45 grados entonces fijémonos ahora en este triángulo que tenemos en medio que de hecho voy a marcar con algún color digamos con este color más o menos rosa hacerlo un poquito menos chillante muy bien este color rosa muy bien fijémonos en este triángulo entonces lo que podemos observar de este triángulo es que es un triángulo isósceles verdad porque si nos fijamos por ejemplo en esta marca aquí en esta marca tenemos tres por diez a la 8 metros verdad mientras que en esta otra marca también tendremos tres por diez a la 8 metros entonces este lado es igual a éste otro lado y lo que nosotros sabemos de los triángulos isósceles es que los ángulos que se encuentran en la base son congruentes verdad éstos ángulos miden lo mismo es decir son congruentes ahora lo que podemos concluir de esto es que entonces los este ángulo que se encuentra digamos afuera y este otro ángulo que se encuentra afuera también son congruentes verdad simplemente porque son los ángulos suplementarios de estos dos que tenemos dentro es decir la suma de ellos debe ser 180 grados verdad pero si éstos me dicen lo mismo pues entonces estos azules deben medir también lo mismo verdad entonces ahora lo que podemos observar es que pasa con este triángulo que estoy marcando con verde este triángulo que estoy marcando con verde y este otro triángulo que estoy marcando con verde fijémonos muy bien aquí tengo un ángulo de 45 grados acatamiento en un ángulo de 45 grados aquí tengo un ángulo que es igual a éste otro azul verdad coinciden en esos dos ángulos y aquí tengo el ángulo alfa bueno pues como estos dos triángulos coinciden en dos ángulos el tercero también tiene que ser el mismo vamos a ponerlo con cuatro líneas verdad hemos usado 23 este ángulo también tiene que ser alfa verdad si eso es consecuencia de que la suma de los ángulos internos de un triángulo suma 180 grados siempre verdad y esto resulta muy pero muy interesante verdad este dibujo puse como como una belleza que se deriva de la simetría verdad y viene del hecho de que la velocidad de la luz siempre es aproximadamente tres por diez a la 8 metros sobre segundos en cualquier marco de referencia inercial así que si regresamos a mí marco de referencia y vemos la trayectoria de demi fotón que yo emitía el tiempo te iguala 0 verdad entonces su trayectoria en este diagrama se verá más o menos así verdad tiene que ser una línea de 45 grados pero que parte del origen verdad entonces ahí tenemos esta línea verdad entonces esa sería la trayectoria de mi fotón se vería así en el espacio tiempo de minkowski verdad entonces no tenemos desde el punto de vista de mi amiga verdad tomemos digamos algún punto por aquí ahorita ahorita lo pongo tomemos un punto por aquí llegamos a este punto por aquí vamos a ver cuáles son digamos las coordenadas de ese punto verdad entonces hacemos algo así verdad para poder determinar su coordenada en el eje ct prima y tras hemos otra por acá para ver el eje x prima verdad entonces lo que podemos ver es que coinciden y esto tiene sentido verdad en un metro luz avanza un metro entonces aún está viajando a la velocidad de la luz verdad desde el punto de vista de mi amiga aunque aunque en realidad ella se está moviendo a la mitad de la velocidad de la luz respecto de mi verdad y puedes pensar qué ocurriría si si mi amiga se moviera más rápido verdad pongamos digamos a esa situación hipotética digamos vamos a poner el eje ct prima aquí estaría el eje sé de mi prima vamos a ponerle mejor mi prima porque es otra situación y aquí estará el eje x mi prima verdad hay que estará el eje x mi prima aquí ya casi no se ve este es el eje x mi prima muy bien entonces a medida que ese marco de referencia de mi amiga se acerque a la velocidad de la luz desde mi marco de referencia a sus ejes se van a pachu rando verdad estos ejes se van a pacho rando hacia esta línea de 45 grados que pasa por el origen verdad ahora bien otra cosa que quiero que que meditemos sobre todo en el próximo video porque aquí ya hemos hablado de muchas otras muchos muchos conceptos verdad entonces lo que quiero que meditemos es que hay siempre una asimetría en estos diagrama es verdad si mi amiga se mueve a la mitad de la velocidad de la luz en la dirección positiva con respecto al respecto a mi marco de red de referencia yo me moveré a la mitad de la velocidad de la luz en la dirección negativa sobre el eje x prima verdad el marco en el marco de referencia de mi amiga así que ve pensando cómo se vería me marco de referencia si lo ponemos sobre el suyo