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El ángulo del eje x en el espacio-tiempo de Minkowski

Transcripción del video

hemos estado haciendo varias cosas interesantes en los últimos vídeos y ya dejamos atrás las hipótesis del mundo newtoniana verdad en donde el paso del tiempo es el mismo en todo marco de referencia inercial es decir que el tiempo sea absoluto verdad también dejamos atrás la idea de que el espacio sea absoluto es decir que un metro en una cierta dirección en mi marco de referencia sea un metro en por ejemplo en tu marco de referencia y esto nos ayuda a reconciliarnos con las observaciones que tenemos del universo verdad y estas observaciones nos llevan a la idea de que la velocidad de la luz sea absoluta y que siempre será aproximadamente 3 por 10 a la 8 metros sobre segundo y cuando dejamos las hipótesis del espacio y el tiempo absolutos pero suponiendo que la velocidad de la luz es absoluta entonces obtuvimos un diagrama bastante bastante interesante verdad ya que obtuvimos que el eje x prima forma un ángulo respecto al eje x verdad y una pregunta que podríamos hacer es cuánto mide ese ángulo y digamos por la forma en que lo dibujé pareciera que este ángulo verdad que forma el eje x prima con el eje x parece ser el mismo ángulo que forma el eje 7 prima con el an con el con el eje se ve muy bien así que lo que quiero hacer en este vídeo es convencernos de que en efecto dichos ángulos miden lo mismo muy bien y recordemos que hace un par de vídeos desarrollamos el experimento mental en donde nuestra amiga verdad pasaba sobre una sobre nosotros en una nave espacial verdad pero en el segundo -1 ella disparaba un fotón de luz hacia la siguiente nave que se encontraba a tres por diez a los ocho metros de distancia y dicha nave tenía un espejo que hacía que dicho fotón hacia la nave de nuestra amiga verdad y allí supusimos que digamos que la marca para poner 3 por 10 a la 8 metros en este eje y la marca para medir un segundo en el eje vertical en realidad median lo mismo ahora esto tiene más sentido pues ya llamamos a este punto ya no le pusimos un segundo sino 3 por 10 a la 8 metros así que cuando vemos la trayectoria del fotón en los diagramas siempre es una recta formando un ángulo de 45 grados verdad ya sea en la dirección positiva o en la dirección negativa verdad entonces todo esto lo hemos usado para ver dónde quedaba el eje x prima digamos ahora sobre puestos sobre mi marco de referencia verdad entonces lo que vamos a hacer es ver qué ocurre con este ángulo de aquí vamos a ver qué ocurre con este ángulo de aquí que voy a llamar muy bien y para poder verificar que en efecto es este mismo ángulo que forma el eje xy el eje x prima vamos a extender vamos a extender esta recta hacerlo un poquito mejor vamos a extender esta recta hasta tocar con el eje tanto en esa dirección como esta otra dirección muy bien entonces en ambas direcciones lo extendemos verdad y podemos ver que es justamente como lo como lo construimos pues estos ángulos son de 45 grados verdad este ángulo es de 45 grados este ángulo también será de 45 grados entonces fijémonos ahora en este triángulo que tenemos en medio que de hecho voy a marcar con algún color digamos con este color más o menos rosa vamos a hacerlo un poquito menos brillante muy bien este color rosa muy bien fijémonos en este triángulo entonces lo que podemos observar de este triángulo es que es un triángulo isósceles verdad porque si nos fijamos por ejemplo en esta marca aquí en esta marca tenemos 3 x 10 a la 8 metros verdad mientras que en esta otra marca también tendremos 3 x 10 a la 8 metros entonces este lado es igual a éste otro lado y lo que nosotros sabemos de los triángulos isósceles es que los ángulos que se encuentran en la base son congruentes verdad estos ángulos miden lo mismo es decir son congruentes ahora lo que podemos concluir de esto es que entonces los este ángulo que se encuentra digamos afuera y este otro ángulo que se encuentra afuera también son congruentes verdad simplemente porque son los ángulos suplementarios de estos dos que tenemos dentro es decir la suma de ellos dos debe ser 180 grados verdad pero si estos miden lo mismo pues entonces estos azules deben medir también lo mismo verdad entonces ahora lo que podemos observar es que pasa con este triángulo que estoy marcando con verde triángulo que estoy marcando con verde y este otro triángulo que estoy marcando con verde fijémonos muy bien aquí tengo un ángulo de 45 grados acá también tengo un ángulo de 45 grados aquí tengo un ángulo que es igual a este otro azul verdad coinciden en esos dos ángulos y aquí tengo el ángulo alfa bueno pues como estos dos triángulos coinciden en dos ángulos el tercero también tiene que ser el mismo entonces no sé vamos a ponerlo con cuatro líneas verdad ya hemos usado 2 y 3 este ángulo también tiene que ser alfa verdad si eso eso es consecuencia de que la suma de los ángulos internos de un triángulo suma 180 grados siempre verdad y esto resulta muy pero muy interesante verdad este dibujo posee como como una belleza que se deriva de la simetría verdad y viene del hecho de que la velocidad de la luz siempre es aproximadamente 3 por 10 a la 8 metros sobre segundos en cualquier marco de referencia inercial así que si regresamos a mi marco de referencia y vemos la trayectoria de mi fotón que yo emitía el tiempo te igual a 0 verdad entonces su trayectoria en este diagrama se verá más o menos así verdad tiene que ser una línea de 45 grados pero qué parte del origen verdad entonces ahí tenemos esta línea verdad entonces esa sería la trayectoria de mi fotón se vería así en el espacio-tiempo de minkowski verdad entonces notemos desde el punto de vista de mi amiga verdad tomemos digamos algún punto por aquí y ahorita ahorita lo pongo tomemos un punto por aquí digamos este punto por aquí vamos a ver cuáles son digamos las coordenadas de ese punto verdad entonces trazamos algo así verdad para poder determinar su coordenada el eje se te prima y trazamos otra por acá para ver en el eje x prima verdad entonces lo que podemos ver es que coinciden y esto tiene sentido verdad en un metro luz avanza un metro entonces aún está viajando a la velocidad de la luz verdad desde el punto de vista de mi amiga aunque aunque en realidad ella se está moviendo a la mitad de la velocidad de la luz respecto de mi verdad y puedes pensar que ocurriría así si mi amiga se moviera más rápido verdad pongamos digamos esa situación hipotética digamos vamos a poner el eje 7 prima aquí estaría el eje de mi prima vamos a ponerle mejor mi prima porque es otra situación y aquí estará el eje x mi prima verdad aquí estará el eje x mi prima aquí ya casi no se ve este es el eje x mi prima muy bien entonces a medida que ese marco de referencia de mi amiga se acerca a la velocidad de la luz desde mi marco de referencia sus ejes se van a pachu rando verdad estos ejes se van a pachu rando hacia esta línea de 45 grados que pasa por el origen verdad ahora bien otra cosa que quiero que meditemos sobre todo en el próximo vídeo porque aquí ya hemos hablado de muchas otras muchos muchos conceptos verdad entonces lo que quiero que meditemos es que hay siempre una asimetría en estos diagrama es verdad si mi amiga se mueve a la mitad de la velocidad de la luz en la dirección positiva con respecto respecto a mi marco de referencia yo me moveré a la mitad de la velocidad de la luz en la dirección negativa sobre el eje x prima verdad en el marco en el marco de referencia de mi amiga así que ve pensando cómo se vería mi marco de referencia si lo ponemos sobre el suyo