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Visualización de múltiples diagramas newtonianos de posición–tiempo

Transcripción del video

en el último vídeo empezamos a construir un diagrama de espacio tiempo para mí marco de referencia verdad y yo sólo me hallaba a la deriva en el espacio y supuse que me encontraba en un marco de referencia inercial es decir que me muevo a una velocidad constante respecto a cualquier otro marco de referencia y planteamos una situación donde yo emití un fotón al tiempo de iguala 0 verdad y entonces dibujamos su trayectoria verdad y vimos que al tiempo un segundo entonces ese fotón habría recorrido tres por diez a la 8 metros después de dos segundos habría recorrido 6 por 10 a la 8 metros y después de tres segundos habría recorrido nueve por 10 a la 8 metros y también supusimos razas o más la situación en donde había una nave espacial en donde había una amiga mía dentro de ella y esa nave espacial se movía a 0.56 verdad donde será la velocidad de la luz muy bien entonces igual dibujamos su trayectoria aquí dibujamos su trayectoria y y vimos que después de un segundo ella habría recorrido 1.5 por 10 a la 8 metros después de dos segundos ella habría recorrido tres por diez a la 8 metros y después de tres segundos ella habría recorrido 4.5 por 10 a 8 metros y así sucesivamente verdad entonces aquí vamos a dibujar su nave digamos ésta es su nave al tiempo de igual a cero es decir al tiempo te iguala 0 se encuentra en la misma posición que yo verdad pero ahora digamos que a tres por 10 a 8 metros se encuentra otra nave espacial en frente de ella que también se va a mover ok va a ir viajando en la misma dirección a 1.5 por 10 a la 8 metros por segundo verdad es decir la misma dirección que la nave espacial de mi amiga verdad entonces estamos concluyendo con esto que va a la misma velocidad relativa a mi verdad a la misma velocidad que mi amiga relativa a mí pero desde su punto de vista parecieran estacionarios porque la distancia entre ellos permanecerá igual verdad entonces sí esperamos dos segundos por ejemplo si esperamos dos segundos esta nave entonces ya estará a 6 por 10 a la 8 metros verdad entonces encontrar aquí podemos trazar nuestra trayectoria voy a hacer un poquito más grueso podemos trazar la trayectoria verdad en este diagrama y lo que esencialmente estaré haciendo aquí es crear una cuadrícula para el marco de referencia de mi amiga que pondré sobre él sobre el marco de referencia mío que ya había puesto en el vídeo anterior y para ser claros no estamos suponiendo en este vídeo la relatividad especial sino sólo mecánica clásica es decir el mundo newtoniano verdad y esto lo vamos a utilizar para dejar claras las ideas y ver dónde es que se viene abajo el mundo newtoniano así que ahora digamos que hay otra nave por aquí que se encuentra a 6 por 10 a la 8 metros de la nave de mi amiga verdad que que justamente era donde yo me encontraba verdad y si dejamos pasar un segundo verdad entonces sí van a la misma velocidad que las otras dos naves entonces éste estará a 7.5 por 10 a la 8 metros verdad si dejamos pasar dos segundos entonces encontrará a 9 por 10 a la 8 metros muy bien entonces vamos a con esto ya podemos dibujar su trayectoria verdad vamos a dibujar su trayectoria y será más o menos así muy bien entonces podemos observar que estas rectas son justamente paralelas y así es como vamos a ir construyendo nuestra cuadrícula muy bien entonces vamos a montar el marco de referencia de mi amiga y ese marco de referencia vamos a llamarle digamos que sería el eje x prima está muy grueso vamos a poner x prima será el eje del marco de referencia de mi amiga y este eje de aquí ahora verdad si éste es el digamos la trayectoria que recorre la nave de mi amiga entonces éste será el eje de prima muy bien entonces sólo voy a marcar ahora de nuevo este mismo eje x pero con color azul claro para que quede claro que también es el eje x prima muy bien ahí lo tenemos y pues vamos a tener también que ponerle nombre verdad por ejemplo si el marco de referencia en donde yo me encontraba el el marco s vamos a llamarle al marco de referencia de mi amiga el marco ese prima muy bien entonces vamos a poner también las referencias de los segundos aquí tenemos esta primera línea horizontal esta segunda línea horizontal más o menos y esta tercera línea horizontal bien ahí está muy bien entonces ahora vamos a asegurarnos de que podemos leer bien lo que estamos viendo aquí entonces consideremos por ejemplo este primer punto de aquí este punto de aquí vamos a considerarlo y vamos a tratar de definir cuáles son las coordenadas desde mi marco de referencia muy bien entonces podríamos observar que aquí sigamos bajamos bajamos verticalmente para saber dónde corta aquí podemos ver que llega a 4.5 por diez a la 8 metros verdad si lo ponemos con con unidades mientras que eso sería en la dirección x verdad en este eje mientras que digamos la altura que se refiere al eje te verdad será un segundo segundo entonces estas son las coordenadas de este punto desde mi marco de referencia que es ese muy bien ahora como como lo vemos desde el marco de referencia de mi amiga veamos cuáles serían sus coordenadas del marco de referencia de mi amiga bueno pues si observamos aquí también nos encontramos en un segundo la segunda coordenadas sería un segundo verdad desde el marco de referencia de mi amiga pero ahora vamos a tener que bajar a lo largo de esta línea y queremos verlo en el marco de referencia de ella verdad y entonces vemos que llegamos a tres por diez a la 8 metros y en tres por diez a la 8 metros y esa sería su coordenada en el eje en este caso estaríamos hablando del eje x prima muy bien en realidad podemos ver este punto verdad como como el lugar donde se hallaba la segunda nave después de un segundo y desde el punto de vista de mi amiga sigue a tres por diez a la 8 metros de ella verdad si simplemente parecían estacionarios lo habíamos mencionado entonces esto será cierto igual por ejemplo cuando hablemos de dos segundos tres segundos porque se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección es cierto entonces parecerán estacionarios en esencial sólo hemos doblado este eje vertical verdad lo hemos digamos inclinado hacia esta línea azul para poder leer las coordenadas entonces de hecho por ejemplo aquí estará también un segundo acá estar a dos segundos acá estará tres segundos verdad en realidad hemos convertido la rejilla original que son cuadrados como estamos acostumbrados a leer las coordenadas verdad no hemos convertido en una rejilla de paralelogramo muy bien y para leer las coordenadas por ejemplo en mi caso en mi marco de referencia nosotros tenemos que bajar verticalmente y vemos dónde es que intercepta al eje x verdad pero si hablamos del marco de referencia de ella entonces tenemos que bajar paralelamente verdad al eje de prima y nuevamente vemos dónde es que cruza en el eje horizontal muy bien para obtener su coordenada x prima entonces esto nos da una relación entre las coordenadas original es verdad las coordenadas x y té con con las coordenadas nuevas que serían las coordenadas x prima y te prima entonces por ejemplo podemos ver que la coordenada te de mi marco de referencia será exactamente la misma verdad que la de mi amiga es decir te será igual ate prima o lo podemos poner también de esta forma verdad de prima es igual atte ahora cuál sería la relación entre x prima y las coordenadas originales quien sería x prima en términos de las coordenadas originales entonces pensamos nuevamente en este punto verdad eh aquí nos encontramos en las coordenadas originales 4.5 por 10 a 8 metros verdad y si nos fijamos con respecto a la coordenada en el otro marco de referencia esto es tres por diez a la 8 metros entonces uno diría que hay que tomar la coordenada original y restarle 1.5 por 10 a la 8 metros verdad pero en realidad esto no es así porque hay que modificarlo en realidad si vamos aumentando el tiempo entonces hay que restar más unidades cierto entonces hay que restar más unidades en realidad esto sería metros sobre segundo y esto hay que multiplicarlo por el tiempo así que vamos a ver que esto es cierto entonces por cuando te es igual a un segundo verdad un segundo se cancelarían los segundos y nos queda la coordenada original que es 4.5 por 10 a 8 metros menos 1.5 por 10 a 8 metros y en efecto nos da tres por diez a la 8 ahora qué pasaría si tomamos este punto bueno este punto podemos ver que sería 6 por 10 a la 8 verdad la coordenada en mi marco de referencia entonces sería 6 por 10 a la 8 metros pero en el marco de referencia de mi amiga seguiría siendo tres por diez a la 8 metros verdad estaríamos justamente sobre esta línea azul entonces si tomamos la x original que son 6 por 10 a la 8 metros y le restamos dos veces 1.5 por 10 a 8 metros verdad los alumnos se cancela nos quedarían tres por diez a la 8 metros así que serían 6 por 10 a 8 metros menos tres por día sala 8 metros nos da justamente tres por diez a la ocho metros que era lo que teníamos y esto en principio puede parecer muy complicado confuso pero aquí la clave es que los dibujos por tu propia cuenta y trates de graficar diversos puntos y ver cómo cambian las coordenadas espacio-temporales en los distintos marcos de referencia