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Visualización de múltiples diagramas newtonianos de posición–tiempo

Transcripción del video

en el último vídeo empezamos a construir un diagrama de espacio-tiempo para mi marco de referencia verdad y yo solo me hallaba a la deriva en el espacio y supuse que me encontraba en un marco de referencia inercial es decir que me muevo a una velocidad constante respecto a cualquier otro marco de referencia y planteamos una situación donde yo emití un fotón al tiempo de igual a cero verdad y entonces dibujamos su trayectoria verdad y vimos que al tiempo un segundo entonces ese fotón habría recorrido 3 por 10 a la 8 metros después de dos segundos habría recorrido 6 por 10 a la 8 metros y después de tres segundos habría recorrido 9 por 10 a la 8 metros y también supusimos verdad vemos la situación en donde había una nave espacial en donde había una amiga mía dentro de ella y esa nave espacial se movía a 0.5 de verdad donde se era la velocidad la luz muy bien entonces igual dibujamos su trayectoria aquí dibujamos su trayectoria y vimos que después de un segundo ella habría recorrido 1.5 por 10 a la 8 metros después de dos segundos ella habría recorrido 3 por 10 a la 8 metros y después de tres segundos ella habría recorrido 4.5 por 10 a la 8 metros y así sucesivamente verdad entonces aquí vamos a dibujar su nave digamos esta es su nave al tiempo de igual a cero es decir al tiempo que igual a cero se encuentra en la misma posición que yo verdad pero ahora digamos que a 3 por 10 a la 8 metros se encuentra otra nave espacial enfrente de ella que también se va a mover ok va a ir viajando en la misma dirección a 1.5 por 10 a la 8 metros por segundo es decir a la misma dirección que la nave espacial de mi amiga verdad entonces estamos concluyendo con esto que va a la misma velocidad relativa a mi verdad a la misma velocidad que mi amiga relativa a mí pero desde su punto de vista parecerán estacionarios porque la distancia entre ellos permanecerá igual verdad entonces si esperamos dos segundos por ejemplo si esperamos dos segundos esta nave entonces ya estará a 6 por 10 a la 8 metros verdad entonces encontrar aquí y podemos trazar nuestra trayectoria voy a hacerlo un poquito más grueso podemos trazar la trayectoria verdad en este diagrama y lo que esencialmente estaré haciendo aquí es crear una cuadrícula para el marco de referencia de mi amiga que pondré sobre él sobre el marco de referencia mío que ya había puesto en el vídeo anterior y para hacer claros no estamos suponiendo en este vídeo la relatividad especial sino sólo mecánica clásica es decir el mundo newton la verdad y esto lo vamos a utilizar para dejar claras las ideas y ver dónde es que se viene abajo el mundo newtoniano así que ahora digamos que hay otra nave por aquí que se encuentra a 6 por 10 a la 8 metros de la nave de mi amiga verdad que justamente era donde yo me encontraba verdad y si dejamos pasar un segundo verdad entonces si van a la misma velocidad que las otras dos naves entonces éste estará a 7.5 por 10 a la 8 metros verdad si dejamos pasar dos segundos entonces se encontrará a nueve por diez a la ocho metros muy bien entonces vamos a con esto ya podemos dibujar su trayectoria verdad vamos a dibujar su trayectoria y será más o menos así muy bien entonces podemos observar que estas rectas son justamente paralelas y así es como vamos a ir construyendo nuestra cuadrícula muy bien entonces vamos a montar el marco de referencia de mi amiga y ese marco de referencia vamos a llamarle digamos que sería el eje x prima esto está muy grueso vamos a poner x prima será el eje del marco de referencia de mi amiga y este eje de aquí ahora verdad si este es el digamos la trayectoria que recorre la nave de mi amiga entonces este será el eje de prima muy bien entonces sólo voy a marcar ahora de nuevo este mismo eje x pero con color azul claro para que quede claro que también es el eje x prima muy bien ahí lo tenemos y pues vamos a tener también que ponerle nombre verdad por ejemplo si el marco de referencia en donde yo me encontraba el en el marco ese vamos a llamarle al marco de referencia de mi amiga el marco s prima muy bien entonces vamos a poner también las referencias de los segundos esta primera línea horizontal esta segunda línea horizontal más o menos y esta tercera línea horizontal muy bien ahí está muy bien entonces ahora vamos a asegurarnos de que podemos leer bien lo que estamos viendo aquí entonces consideremos por ejemplo este primer punto de aquí este punto de aquí vamos a considerarlo y vamos a tratar de definir cuáles son las coordenadas desde mi marco de referencia muy bien entonces podríamos observar que aquí si digamos bajamos bajamos verticalmente para saber dónde corta aquí podemos ver que llega a 4.5 por 10 a la 8 metros verdad si lo ponemos con con unidades mientras que eso sería en la dirección x verdad en este eje mientras que digamos la altura que se refiere al eje t verdad sera segundo entonces estas son las coordenadas de este punto desde mi marco de referencia que es ese muy bien ahora como como lo vemos desde el marco de referencia de mi amiga veamos cuál serían sus coordenadas desde el marco de referencia de mi amiga bueno pues si observamos aquí también nos encontramos en un segundo la segunda coordenada sería un segundo verdad desde el marco de referencia de mi amiga pero ahora vamos a tener que bajar a lo largo de esta línea si queremos verlo en el marco de referencia de ella verdad y entonces vemos que llegamos a tres por diez a la ocho metros bien 3 por 10 a la 8 metros y esa sería su coordenada en el eje en este caso estaríamos hablando del eje x prima muy bien en realidad podemos ver este punto verdad como como el lugar donde se hallaba la segunda nave después de un segundo y desde el punto de vista de mi amiga sigue a tres por diez a la ocho metros de ella verdad si simplemente parecían estacionarios lo habíamos mencionado entonces esto será cierto igual por ejemplo cuando hablamos de dos segundos tres segundos porque se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección cierto entonces parecerán estacionarios en esencial solo hemos doblado este eje vertical verdad lo hemos digamos inclinado hacia esta línea azul para poder leer las coordenadas entonces de hecho por ejemplo aquí estará también un segundo acá estará dos segundos acá estará tres segundos verdad en realidad hemos convertido la rejilla original que son cuadrados como estamos acostumbrados a leer las coordenadas verdad lo hemos convertido en una rejilla de paralelogramo muy bien y para leer las coordenadas por ejemplo acaso en mi marco de referencia nosotros tenemos que bajar verticalmente y vemos dónde es que intersecta al eje x verdad pero si hablamos del marco de referencia de ella entonces tenemos que bajar paralelamente verdad al eje de prima y nuevamente vemos dónde es que cruza en el eje horizontal muy bien para obtener su coordenada x prima entonces esto nos da una relación entre las coordenadas originales verdad las coordenadas x y t con con las coordenadas nuevas que serían las coordenadas x prima y t prima entonces por ejemplo podemos ver que la coordenada t de mi marco de referencia será exactamente la misma verdad que la de mi amiga es decir t será igual a t prima o lo podemos poner también de esta forma verdad que prima es igual a t ahora cuál sería la relación entre x prima y las coordenadas originales quien sería x prima en términos de las coordenadas originales entonces pensemos nuevamente en este punto verdad aquí nos encontramos en las coordenadas originales 4.5 por 10 a la 8 metros verdad y si nos fijamos con respecto a la coordenada en el otro marco de referencia esto es 3 por 10 a la 8 metros entonces uno diría que hay que tomar la coordenada original y restarle 1.5 por 10 a la 8 metros verdad pero en realidad esto no es así porque hay que modificarlo en realidad si vamos aumentando el tiempo entonces hay que restar más unidades cierto entonces hay que restar más unidades en realidad esto sería metros sobre segundo y esto hay que multiplicarlo por el tiempo así que vamos a ver que esto es cierto entonces por ejemplo cuando t es igual a un segundo verdad un segundo se cancelarían los segundos y nos queda la coordenada original que es 4.5 por 10 a la 8 metros menos 1.5 por 10 a la 8 metros y en efecto nos da 3 por 10 ahora qué pasaría si tomamos este punto bueno este punto podemos ver que sería 6 por 10 a la 8 verdad la coordenada en mi marco de referencia entonces sería 6 por 10 a la 8 metros pero en el marco de referencia de mi amiga seguiría siendo 3 por 10 a la 8 metros verdad estaríamos justamente sobre esta línea azul entonces si tomamos la equis original que son 6 por 10 a la 8 metros y le restamos dos veces 1.5 por 10 a la 8 metros verdad los segundos se cancelan nos quedarían tres por 10 a la 8 metros así que serían 6 por díaz a la 8 metros menos 3 por 10 a la 8 metros nos da justamente 3 por 10 a la 8 metros que era lo que teníamos y esto en principio puede parecer muy complicado o confuso pero aquí la clave es que lo dibujes por tu propia cuenta y trates de graficar diversos puntos y ver cómo cambian las coordenadas espacio-temporales en los distintos marcos de referencia