¿Qué es la primera ley de la termodinámica?

Muchos motores y plantas de energía operan convirtiendo energía térmica en trabajo. La razón es que un gas al calentarse puede hacer trabajo mecánico sobre turbinas o pistones, lo que ocasiona que se muevan. La primera ley de la termodinámica aplica el principio de conservación de energía a sistemas donde la transferir de calor y hacer un trabajo son los métodos de intercambio de energía dentro y fuera del sistema. La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema, $\Delta U$delta, U, es igual al calor neto que se le transfiere, $Q$Q, más el trabajo neto que se hace sobre él, $W$W. En forma de ecuación, la primera ley de la termodinámica es,

Aquí, $\Delta U$delta, U es el cambio en la energía interna $U$U del sistema, $Q$Q es el calor neto que se le ha transferido (es decir, $Q$Q es la suma de todo el calor transferido por y hacia el sistema) y $W$W es el trabajo neto realizado sobre el sistema.

Así que el calor $Q$Q positivo y el trabajo $W$W positivo inyectan energía en el sistema. La primera ley toma la forma $\Delta U=Q+W$delta, U, equals, Q, plus, W por esta razón. Simplemente establece que puedes aumentar la energía interna de un sistema al calentarlo o al hacer trabajo sobre él.

No hay mejor ejemplo de la primera ley de la termodinámica que el de un gas (como aire o helio) atrapado en un contenedor que cuenta con un pistón móvil (como se muestra abajo). Supondremos que el pistón se puede mover hacia arriba y hacia abajo de tal forma que comprime al gas o permite que se expanda (pero el gas no se puede salir del recipiente).

Las moléculas del gas atrapadas en el contenedor son "el sistema". Esas moléculas tienen energía cinética.

Podemos pensar que la energía interna $U$U de nuestro sistema es la suma de las energías cinéticas de cada molécula del gas. Así que si la temperatura $T$T del gas aumenta, sus moléculas se mueven más rápido y la energía interna $U$U del gas aumenta (los que significa que $\Delta U$delta, U es positiva). De manera similar, si la temperatura $T$T del gas disminuye, las moléculas van más despacio, y la energía interna $U$U del gas disminuye (lo que significa que $\Delta U$delta, U es negativa).

Es muy importante recordar que tanto la energía interna $U$U como la temperatura $T$T aumentarán cuando las velocidades de las moléculas del gas se incrementen, pues en realidad son dos maneras de medir la misma cosa: cuánta energía hay en el sistema. Dado que la temperatura y la energía interna son proporcionales, $T \propto U$T, \propto, U, si la energía interna se duplica, también lo hace la temperatura. Similarmente, si la temperatura no cambia, tampoco la energía interna.

Una manera en la que podemos incrementar la energía interna $U$U (y por lo tanto la temperatura) del gas es transferirle calor $Q$Q. Esto lo podemos lograr si colocamos el contenedor sobre un mechero Bunsen o si lo sumergimos en agua hirviendo. El ambiente de alta temperatura transferirá calor a las paredes del contenedor y al gas por medio de conducción térmica, provocando que sus moléculas se muevan más rápido. Si entra calor al gas, $Q$Q será un número positivo. Contrariamente, podemos hacer que disminuya la energía interna del gas si le extraemos calor. Lograremos esto colocando el contenedor en un baño de hielo. Si el calor sale del gas, $Q$Q será un número negativo. Esta convención de signos para el calor $Q$Q se representa en la imagen de abajo.

Si el pistón se mueve hacia abajo, el gas se comprime y se hace un trabajo sobre él. Las colisiones de moléculas de gas con el pistón que desciende provocarán que esas moléculas se muevan más rápido, lo que incrementa la energía interna total. Si el gas se comprime, el trabajo realizado, $W_\text{sobre el gas}$W, start subscript, start text, s, o, b, r, e, space, e, l, space, g, a, s, end text, end subscript, es un número positivo. En el caso contrario, si el gas se expande y empuja al pistón, el gas realiza un trabajo. Las colisiones de las moléculas del gas con el pistón que retrocede hacen que las moléculas del gas se muevan más lento, lo que disminuye la energía interna del gas. Si el gas se expande, el trabajo que se realiza, $W_\text{sobre el gas}$W, start subscript, start text, s, o, b, r, e, space, e, l, space, g, a, s, end text, end subscript, es un número negativo. La convención de signos para el trabajo $W$W se representa en la imagen de abajo.

En la tabla de abajo hacemos una recapitulación de las convenciones de signos para las tres cantidades que discutimos previamente $(\Delta U, Q, W)$left parenthesis, delta, U, comma, Q, comma, W, right parenthesis.

Definitivamente no. Esta es la equivocación más común al trabajar con la primera ley de la termodinámica. El calor $Q$Q representa la energía térmica que entra al gas (por ejemplo, por conducción térmica a través de las paredes del contenedor). Por otro lado, la temperatura $T$T es una cantidad proporcional a la energía interna total del gas. Así que $Q$Q es la energía que gana el gas por medio de conducción térmica, mientras que $T$T es proporcional a la cantidad total de energía que tiene el gas en un momento dado. El calor que entra en un gas puede ser cero $(Q=0)$left parenthesis, Q, equals, 0, right parenthesis si el contenedor está aislado térmicamente; sin embargo, esto no significa que la temperatura del gas sea cero (pues probablemente el gas tenía cierta energía interna al principio del proceso).

Para que entiendas este punto, considera el hecho de que la temperatura $T$T de un gas puede aumentar aun si pierde hay calor. Esto parece contra intuitivo, pero siendo que tanto el trabajo como el calor pueden cambiar la energía interna de un gas, también afectan su temperatura. Por ejemplo, si colocas un pistón en un lavabo con agua helada, el calor conducirá energía fuera del gas. Sin embargo, si comprimimos el pistón de tal manera que el trabajo realizado sobre el gas sea mayor que la energía térmica que se pierde, su energía interna total aumentará.

Un contenedor tiene una muestra de gas nitrógeno y un pistón móvil que no permite que este escape. Durante un proceso termodinámico, $200\text{ joules}$200, start text, space, j, o, u, l, e, s, end text de calor entran al gas, y este hace un trabajo de $300 \text{ joules}$300, start text, space, j, o, u, l, e, s, end text.

Solución:
comenzaremos con la primera ley de la termodinámica.

$\Delta U=(+200 \text{ J})+W \quad \text{(Sustituye }Q=+200\text{ J)}.$delta, U, equals, left parenthesis, plus, 200, start text, space, J, end text, right parenthesis, plus, W, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, end text, Q, equals, plus, 200, start text, space, J, right parenthesis, end text, point

$\Delta U=(+200 \text{ J})+(-300\text{ J}) \quad \text{(Sustituye }W=-300\text{ J).}$delta, U, equals, left parenthesis, plus, 200, start text, space, J, end text, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 300, start text, space, J, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, S, u, s, t, i, t, u, y, e, space, end text, W, equals, minus, 300, start text, space, J, right parenthesis, point, end text

Nota: puesto que la energía interna del gas disminuyó, también lo hizo su temperatura.

Cuatro contenedores idénticos tienen la misma cantidad de gas helio a la misma temperatura inicial. Los recipientes también cuentan con un émbolo móvil que no permite que el helio escape. Cada muestra de gas sigue un proceso distinto como se describe a continuación:

Muestra 1: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text de calor salen del gas y este realiza $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text de trabajo.
Muestra 2: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text de calor entran al gas y este realiza $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text de trabajo.
Muestra 3: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text de calor salen del gas y se hace un trabajo de $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text sobre él.
Muestra 4: $500 \text{ J}$500, start text, space, J, end text de calor entran al gas y se hace un trabajo de $300 \text{ J}$300, start text, space, J, end text sobre él.

A. $T_4>T_3>T_2>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

B. $T_1>T_3>T_2>T_4$T, start subscript, 1, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 4, end subscript

C. $T_4>T_2>T_3>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

D. $T_1>T_4>T_3>T_2$T, start subscript, 1, end subscript, is greater than, T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript

Solución:
el gas que tenga el mayor incremento en su energía interna $\Delta U$delta, U, tendrá el mayor incremento en su temperatura $\Delta T$delta, T (pues la temperatura y la energía interna son proporcionales). Para determinar cómo cambió la energía interna, usaremos la primera ley de la termodinámica para cada proceso.

Proceso 1:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=-800\text{ J} \end{aligned}$

Proceso 2:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=+200\text{ J} \end{aligned}$

Proceso 3:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(300\text{ J}) \\ \Delta U&=-200\text{ J} \end{aligned}$

Proceso 4:
$\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(+300\text{ J}) \\ \Delta U&=+800\text{ J} \end{aligned}$

Las temperaturas finales de los gases se ordenaran de la misma forma que los cambios en sus energías internas (es decir, la muestra 4 tuvo el mayor incremento en su energía interna, por lo que terminó con la temperatura más elevada).

$\Delta U_4>\Delta U_2>\Delta U_3>\Delta U_1$delta, U, start subscript, 4, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 2, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 3, end subscript, is greater than, delta, U, start subscript, 1, end subscript y $T_4>T_2>T_3>T_1$T, start subscript, 4, end subscript, is greater than, T, start subscript, 2, end subscript, is greater than, T, start subscript, 3, end subscript, is greater than, T, start subscript, 1, end subscript

La respuesta correcta es C.