¿Qué es la primera ley de la termodinámica?

Aprende sobre la primera ley de la termodinámica y cómo usarla.

¿Qué es la primera ley de la termodinámica?

Muchos motores y plantas de energía operan convirtiendo energía térmica en trabajo. La razón es que un gas al calentarse puede hacer trabajo mecánico sobre turbinas o pistones, lo que ocasiona que se muevan. La primera ley de la termodinámica aplica el principio de conservación de energía a sistemas donde la transferir de calor y hacer un trabajo son los métodos de intercambio de energía dentro y fuera del sistema. La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema, ΔU\Delta U, es igual al calor neto que se le transfiere, QQ, más el trabajo neto que se hace sobre él, WW. En forma de ecuación, la primera ley de la termodinámica es,
ΔU=Q+W\Large \Delta U=Q+W
Aquí, ΔU\Delta U es el cambio en la energía interna UU del sistema, QQ es el calor neto que se le ha transferido (es decir, QQ es la suma de todo el calor transferido por y hacia el sistema) y WW es el trabajo neto realizado sobre el sistema.
Así que el calor QQ positivo y el trabajo WW positivo inyectan energía en el sistema. La primera ley toma la forma ΔU=Q+W\Delta U=Q+W por esta razón. Simplemente establece que puedes aumentar la energía interna de un sistema al calentarlo o al hacer trabajo sobre él.

¿Qué significan los términos (ΔU,Q,W\Delta U, Q, W)?

No hay mejor ejemplo de la primera ley de la termodinámica que el de un gas (como aire o helio) atrapado en un contenedor que cuenta con un pistón móvil (como se muestra abajo). Supondremos que el pistón se puede mover hacia arriba y hacia abajo de tal forma que comprime al gas o permite que se expanda (pero el gas no se puede salir del recipiente).
Las moléculas del gas atrapadas en el contenedor son "el sistema". Esas moléculas tienen energía cinética.
Podemos pensar que la energía interna UU de nuestro sistema es la suma de las energías cinéticas de cada molécula del gas. Así que si la temperatura TT del gas aumenta, sus moléculas se mueven más rápido y la energía interna UU del gas aumenta (los que significa que ΔU\Delta U es positiva). De manera similar, si la temperatura TT del gas disminuye, las moléculas van más despacio, y la energía interna UU del gas disminuye (lo que significa que ΔU\Delta U es negativa).
Es muy importante recordar que tanto la energía interna UU como la temperatura TT aumentarán cuando las velocidades de las moléculas del gas se incrementen, pues en realidad son dos maneras de medir la misma cosa: cuánta energía hay en el sistema. Dado que la temperatura y la energía interna son proporcionales, TUT \propto U, si la energía interna se duplica, también lo hace la temperatura. Similarmente, si la temperatura no cambia, tampoco la energía interna.
Una manera en la que podemos incrementar la energía interna UU (y por lo tanto la temperatura) del gas es transferirle calor QQ. Esto lo podemos lograr si colocamos el contenedor sobre un mechero Bunsen o si lo sumergimos en agua hirviendo. El ambiente de alta temperatura transferirá calor a las paredes del contenedor y al gas por medio de conducción térmica, provocando que sus moléculas se muevan más rápido. Si entra calor al gas, QQ será un número positivo. Contrariamente, podemos hacer que disminuya la energía interna del gas si le extraemos calor. Lograremos esto colocando el contenedor en un baño de hielo. Si el calor sale del gas, QQ será un número negativo. Esta convención de signos para el calor QQ se representa en la imagen de abajo.
Si el pistón se mueve hacia abajo, el gas se comprime y se hace un trabajo sobre él. Las colisiones de moléculas de gas con el pistón que desciende provocarán que esas moléculas se muevan más rápido, lo que incrementa la energía interna total. Si el gas se comprime, el trabajo realizado, Wsobre el gasW_\text{sobre el gas}, es un número positivo. En el caso contrario, si el gas se expande y empuja al pistón, el gas realiza un trabajo. Las colisiones de las moléculas del gas con el pistón que retrocede hacen que las moléculas del gas se muevan más lento, lo que disminuye la energía interna del gas. Si el gas se expande, el trabajo que se realiza, Wsobre el gasW_\text{sobre el gas}, es un número negativo. La convención de signos para el trabajo WW se representa en la imagen de abajo.
En la tabla de abajo hacemos una recapitulación de las convenciones de signos para las tres cantidades que discutimos previamente (ΔU,Q,W)(\Delta U, Q, W).
ΔU\Delta U (cambio en la energía interna).QQ (calor).WW (trabajo hecho sobre el gas).
es ++ si la temperatura TT aumenta.es ++ si entra calor al gas.es ++ si el gas se comprime.
es - si la temperatura TT disminuye.es - si sale calor del gas.es - si el gas se expande.
es 00 si la temperature TT es constante.es 00 si no se intercambia calor.es 00 si el volumen es constante.

¿Es el calor QQ lo mismo que la temperatura T?T?

Definitivamente no. Esta es la equivocación más común al trabajar con la primera ley de la termodinámica. El calor QQ representa la energía térmica que entra al gas (por ejemplo, por conducción térmica a través de las paredes del contenedor). Por otro lado, la temperatura TT es una cantidad proporcional a la energía interna total del gas. Así que QQ es la energía que gana el gas por medio de conducción térmica, mientras que TT es proporcional a la cantidad total de energía que tiene el gas en un momento dado. El calor que entra en un gas puede ser cero (Q=0)(Q=0) si el contenedor está aislado térmicamente; sin embargo, esto no significa que la temperatura del gas sea cero (pues probablemente el gas tenía cierta energía interna al principio del proceso).
Para que entiendas este punto, considera el hecho de que la temperatura TT de un gas puede aumentar aun si pierde hay calor. Esto parece contra intuitivo, pero siendo que tanto el trabajo como el calor pueden cambiar la energía interna de un gas, también afectan su temperatura. Por ejemplo, si colocas un pistón en un lavabo con agua helada, el calor conducirá energía fuera del gas. Sin embargo, si comprimimos el pistón de tal manera que el trabajo realizado sobre el gas sea mayor que la energía térmica que se pierde, su energía interna total aumentará.

¿Cómo son algunos ejemplos resueltos relacionados a la primera ley de la termodinámica?

Ejemplo 1: un pistón de nitrógeno

Un contenedor tiene una muestra de gas nitrógeno y un pistón móvil que no permite que este escape. Durante un proceso termodinámico, 200 joules200\text{ joules} de calor entran al gas, y este hace un trabajo de 300 joules300 \text{ joules}.
¿Cuál fue el cambio en la energía interna del gas durante el proceso descrito?
Solución:
comenzaremos con la primera ley de la termodinámica.
ΔU=Q+W(Empieza con la primera ley de la termodinmica).aˊ\Delta U=Q+W \quad \text{(Empieza con la primera ley de la termodinámica).}
ΔU=(+200 J)+W(Sustituye Q=+200 J).\Delta U=(+200 \text{ J})+W \quad \text{(Sustituye }Q=+200\text{ J)}.
ΔU=(+200 J)+(300 J)(Sustituye W=300 J).\Delta U=(+200 \text{ J})+(-300\text{ J}) \quad \text{(Sustituye }W=-300\text{ J).}
ΔU=100 J(Calcula y celebra).\Delta U=-100\text{ J} \quad \text{(Calcula y celebra).}
Nota: puesto que la energía interna del gas disminuyó, también lo hizo su temperatura.

Ejemplo 2: calentar helio

Cuatro contenedores idénticos tienen la misma cantidad de gas helio a la misma temperatura inicial. Los recipientes también cuentan con un émbolo móvil que no permite que el helio escape. Cada muestra de gas sigue un proceso distinto como se describe a continuación:
Muestra 1: 500 J500 \text{ J} de calor salen del gas y este realiza 300 J300 \text{ J} de trabajo.
Muestra 2: 500 J500 \text{ J} de calor entran al gas y este realiza 300 J300 \text{ J} de trabajo.
Muestra 3: 500 J500 \text{ J} de calor salen del gas y se hace un trabajo de 300 J300 \text{ J} sobre él.
Muestra 4: 500 J500 \text{ J} de calor entran al gas y se hace un trabajo de 300 J300 \text{ J} sobre él.
¿Cuál de las siguientes relaciones ordena correctamente las temperaturas de las muestras de gas después de los procesos descritos?
A. T4>T3>T2>T1T_4>T_3>T_2>T_1
B. T1>T3>T2>T4T_1>T_3>T_2>T_4
C. T4>T2>T3>T1T_4>T_2>T_3>T_1
D. T1>T4>T3>T2T_1>T_4>T_3>T_2
Solución:
el gas que tenga el mayor incremento en su energía interna ΔU\Delta U, tendrá el mayor incremento en su temperatura ΔT\Delta T (pues la temperatura y la energía interna son proporcionales). Para determinar cómo cambió la energía interna, usaremos la primera ley de la termodinámica para cada proceso.
Proceso 1:
ΔU=Q+WΔU=(500 J)+(300 J)ΔU=800 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=-800\text{ J} \end{aligned}
Proceso 2:
ΔU=Q+WΔU=(+500 J)+(300 J)ΔU=+200 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(-300\text{ J}) \\ \Delta U&=+200\text{ J} \end{aligned}
Proceso 3:
ΔU=Q+WΔU=(500 J)+(300 J)ΔU=200 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(-500\text{ J})+(300\text{ J}) \\ \Delta U&=-200\text{ J} \end{aligned}
Proceso 4:
ΔU=Q+WΔU=(+500 J)+(+300 J)ΔU=+800 J\begin{aligned} \Delta U&=Q+W \\ \Delta U&=(+500\text{ J})+(+300\text{ J}) \\ \Delta U&=+800\text{ J} \end{aligned}
Las temperaturas finales de los gases se ordenaran de la misma forma que los cambios en sus energías internas (es decir, la muestra 4 tuvo el mayor incremento en su energía interna, por lo que terminó con la temperatura más elevada).
ΔU4>ΔU2>ΔU3>ΔU1\Delta U_4>\Delta U_2>\Delta U_3>\Delta U_1 y T4>T2>T3>T1T_4>T_2>T_3>T_1
La respuesta correcta es C.
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