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Eficiencia de Carnot 3: probar que es lo más eficiente

Transcripción del video

digamos que tenemos dos depósitos de calor ok digamos que tenemos uno aquí que es caliente ok que está a una temperatura de h y que tengo aquí mi máquina aunque que va a ser una máquina de carnot porque hemos aprendido que no hay mejor máquina que las de carne ok es la más eficiente tenemos una máquina de carnota y opera en ciertas diferencias de calor ok y toma calor de este cuerpo caliente ok toma ese calor que uno realiza cierto trabajo ok digamos un trabajo w el trabajo es algo bueno ok y después se le quita calor a la máquina hacia una hacia un cuerpo frío ok le quitamos q2 y le libera calor a cierto cuerpo frío que está a una temperatura tc ahora ya he hecho múltiples insinuaciones en los vídeos anteriores de que esta es la máquina más eficiente que podríamos que podríamos crear entre dos depósitos de calor uno th que es caliente y otro tc que es frío ahora podríamos podrían venir decir no no no no no mira yo conozco un amigo que ha inventado una nueva máquina que es más eficiente que esta máquina entre estas dos mismas témperas si entre estas dos mismas temperaturas y va así y dibujas el mismo diagrama de la máquina de tu amigo aunque diga y tú dices bueno déjenme hacer esto claro para que quede claro que son los los mismos depósitos de calor de hecho debería dibujar bueno vamos a dejarlo así ok entonces vamos a dejar los mismos depósitos de calor entonces estamos todo esta temperatura th y el de acá abajo a tc ok muy bien así que tu amigo tiene una supuesta máquina vamos a llamarle la súper máquina es la súper máquina de tu amigo afirma que nos va a demostrar porque su máquina este es la mejor y yo les voy a decir aquí porque no puede existir porque desafiar a la segunda ley de la termodinámica ok supongamos que entonces toma un calor q no ok pero que produce más trabajo que tu máquina de carnota digamos w más o una proporción del to w ok no quiero irme muy algebraico pero digamos que produce w más otra fracción que lo podemos escribir con wv por uno más x donde x es un número positivo ok lo que sea que sea x no ok entonces el resto de la energía como baja hacia el cuerpo frío bueno como se queda es q no menos el trabajo entonces con uno menos w por uno más x y solo para ser claro q dos de aquí lo podría escribir como q 1 - w muy bien así que miremos eso y tú puedes decirme y de venir y decirme no no no esto de esto esto está mejor no porque sí sí yo pensemos si esto fuera cierto podríamos resolver todos los problemas de energía del mundo tendríamos una máquina de movimiento perpetuo y desafiar y amos todas las leyes que conocemos hasta ahora pero podría partir de diseñar una máquina de carbón reversible ok así que mi máquina carnot revertida podría verse de esta forma digamos la máquina canon revertida y va a ser la misma cosa de esta de la izquierda pero al revés ok y en vez de producir este 1 - w vamos a producir digamos vamos va a bajar el calor hacia te va a subir perdón en este caso la temperatura de tc a la máquina 1 - w y dijimos que podíamos multiplicarlo por cualquier factor entonces digamos que sube a la máquina y y multipliquemos vamos a diseñar esta máquina que además está x 1 + x ok entonces hicimos una máquina de carnota revertida pero con un factor de escala y multiplicando un poco ok entonces si multiplicamos de esa forma requiere que introduzca un trabajo un trabajo igual a quien a w x 1 x ok digo sí sí sí en la original podíamos producir w aquí entraría w pero ya estamos multiplicando por un factor y entonces vamos a liberar calor hacia el cuerpo caliente uno por uno más x entonces esencialmente es la primera máquina revertida y todo multiplicando x 1 + x ok entonces hay trabajo que necesita realizarse a la máquina para que esto suceda entonces si tú vienes y dices esto parece parece bastante agradable porque mi máquina mi amigo tiene una máquina super una super máquina que el trabajo que produce es el mismo que utiliza esta máquina de carne otra vertida ok simplemente tanto como produce la súper máquina es como podemos lo que necesita nuestra máquina de carnot reversible así que vamos a vamos a moverlo de esta forma okay vámonos de este lado creo que es la mejor forma de hacerlo y que estar seguros de que entendemos que esto es el mismo depósito de calor son las mismas temperaturas todo el tiempo ok el de arriba es mi fuente de de un cuerpo caliente y el de abajo es frío así que si juntamos ambas máquinas déjenme ponerlo con un nuevo color creo que esto se está volviendo monótono y hoy no hay poquitos colores eso con este así que sí combinó todos esto estas dos máquinas esencialmente ambas van a estar operando a la par estamos entonces vamos a llamar a esta la máquina la súper máquina más la máquina de carnota revertida así que qué ocurre ahora cuál es el calor neto que se está tomando de la máquina aunque yo que sé que se introduce ok por ejemplo por abajo del cuerpo frío tenemos 1 - w x 1x y aquí tenemos 1 - w x 1x en esta dirección así que quiero que sea claro cuál es el álgebra aquí tenemos que 1 x 1 x x que diga menos w x 1 x ok ahora si comparamos estos dos el de la derecha es mucho más grande porque estos dos términos son iguales y con uno por uno más x es mayor que uno ok es muy es grande por un factor x porque uno ok si combinamos estos dos ok además como son movimientos en direcciones contrarias en realidad tenemos que tomar la diferencia para ver cuál es el calor neto que se se introduce o sale ok entonces como este de la derecha es más grande entonces en realidad va a haber un calor que pasa del cuerpo frío a la máquina ok ya que es más grande el de la máquina de carnal reversible entonces 1 - w x 1 x es el de la súper máquina si restamos estos dos términos estos se cancelan y simplemente me queda que bueno este primer término es q no más x por q 11 por x y entonces estos conos se cancelan y al final lo que sube es q no por equis 1 por x muy bien muy bien ahora qué tal es el trabajo que se realiza bueno lo mismo que entra es lo mismo o más bien lo mismo que saca la supermáquina es lo mismo que necesita la máquina de carnal revertida así que el trabajo neto pues no hubo vamos a ver qué pasa con esto ok vamos a ver cuál es la cantidad de calor que sale de la máquina ok entonces el de la derecha claramente es un número más grande que el de la izquierda porque con uno por uno más x es mayor que con uno fíjense que con uno más que uno x es justamente esto de aquí ok con uno por uno más equis y si le restamos con uno del lado izquierdo cancelamos los conos y me queda que sube q 1 x así que qué está ocurriendo aquí fíjate tengo no no hay una energía externa o trabajo que le está generando al trabajo simplemente está tomando calor de un cuerpo frío ok lo está moviendo a la máquina y después calienta un cuerpo caliente y esto lo hace indefinidamente porque no necesita ni trabajo ni produce trabajo entonces si lo piensas de esta forma podría calentar mi casa con hielo si tuviera una máquina de esta forma o que yo podría crear vapor desde algunas cosas de un algo frío arbitrario esto va en contra de la segunda ley de la termodinámica la la entropía neta en este mundo está bajando y por qué está aquí que está ocurriendo aquí esto simplemente es una transferencia directa de calor de un frío a un caliente que está pasando en la entropía neta el cambio la entropía del universo bueno el cuerpo caliente está ganando calor así que es uno 1x sobre sobre la temperatura del cuerpo caliente que esté h y el cuerpo frío está perdiendo calor entonces es menos que 1 x / tc ahora tc es un número más pequeño que th por lo tanto el de la derecha es mucho más grande que el de la izquierda si 1 x / tc es mayor que 1 x / th por lo tanto es menor que cero y eso rompe la segunda ley de la termodinámica ok todo esto es independiente del sistema y la entropía está encogiéndose podríamos a partir de esta escala x que decimos que existe en nuestra super máquina que es mejor si alguien dice o afirma que tiene una máquina más eficiente que la podemos acoplar con una máquina de carnota divertida y crear esta máquina perpetua esta máquina perpetua de refrigeración ok que es que es que rompe la segunda ley de la termodinámica porque el cambio de la entropía es negativa así que es algo que no puede realizarse en nuestro mundo especialmente si creemos en la segunda ley de la termodinámica así que la máquina más eficiente es la máquina de carnota donde su eficiencia está descrita por 11 - tc sobre t h ok si tenemos dos temperaturas 22 depósitos ok uno digamos está a 500 grados kelvin y el frío está a 300 grados kelvin entonces tengo una máquina que toma calor del de arriba lo empuja al de abajo y realiza un trabajo la máquina más eficiente que podría hacer sin fricción por supuesto con mayor eficiencia es la de carne y sería 1 - 300 entre 500 que es uno menos tres quintos que es dos quintos y dos quintos de 0.4 que es el 40 por ciento de eficiencia ok así que si alguien te dice que han hecho una máquina que opera entre un depósito de 500 grados kelvin y uno de 300 grados que él viene y te dice nada tengo un 41 por ciento de eficiencia bueno te está mintiendo definitivamente de cualquier forma espero que hayas encontrado esto muy interesante nos vemos en el próximo