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Transcripción del video

voy a introducirlos ahora a la noción de la eficiencia de una máquina y cuando pensamos en una máquina por supuesto pensamos en un refrigerador o en un motor ok estoy representado por la letra griega eta que suena lo mejor como pero en realidad se parece como una en el chistoso na ok entonces esta es la eficiencia y la eficiencia se aplica a las máquinas de la misma forma que lo entendemos en todos los días por ejemplo qué tan eficiente eres con tu tiempo me interesa saber que estás haciendo con una hora que se te dio por ejemplo qué tan eficiente eres con el dinero y es que tanto puedes comprar con 100 dólares por ejemplo así que la eficiencia es que tanto puedes hacer con algo que te dieron así que en el mundo de las máquinas definimos la eficiencia que sea como el trabajo realizado entre él esencialmente vamos a regresar por ejemplo al mundo de las máquinas de carne no aquí teníamos que es lo que lo único que tenía aquí la energía el único lugar de donde viene la energía desde las de los depósitos de calor verdad cuando nos movíamos de ave cuando nos movíamos de ave ahí estamos inyectando un calor q1 así que esencialmente este sistema se mantiene en equilibrio hacemos un proceso cuasi estático y demás y todo eso pero tenemos que tener en cuenta que teníamos un depósito de calor que inyectaba calor q1 al sistema y que es equivalente al trabajo que hicimos a lo largo de ese periodo de tiempo así que todo es bueno el trabajo por cierto de una máquina recordemos que es el área contenida en este ciclo ahora lo que nos interesa es el calor que nosotros le dimos a la máquina en este caso sólo es que uno y cuál fue el trabajo que hicimos bueno el trabajo neto que hicimos será el área sombreada verdad en el área dentro de este ciclo de carnota así que nuestra tesis definición para la eficiencia podría estar dado en términos de un porcentaje por ejemplo 0.56 estamos diciendo que es 56 por ciento de efectivo ok o eficiente es decir que de todo lo que le dimos sólo el 56 por ciento se se tradujo en el trabajo útil ok esa sería nuestra definición de eficiencia ahora vamos a ver si podemos jugar un poquito con esto y ver cómo la eficiencia podría jugar cierto papel importante al trabajar con los ciclos de carnota así que cuál es el trabajo que realizamos bueno sabemos de nuestra definición de energía interna que el cambio en la energía interna ok de hecho ha sido más útil de lo que esperábamos esta fórmula verdad nuestro cambio la energía interna es el valor neto aplicado ok y el calor neto aplicado déjenme ponerle una n de neto ok el calor aplicado al sistema menos el trabajo hecho por el sistema verdad ahora cuando completamos un ciclo de carne cuando vamos de todo todo este transcurso y de hecho voy voy a hacer un poquito del lado de esto porque podríamos pensar en un ciclo pero al revés verdad en en sentido antihorario y en ese caso estaríamos pensando en un refrigerador en un refrigerador de carnets ok entonces esencialmente sería un refrigerador porque tendríamos trabajo realizado para ti ok en ese sentido estaríamos transfiriendo energía en el sentido opuesto ok pero bueno vamos a después dar una prueba de que en la máquina de carnet es la máquina más eficiente en este sentido ok entonces pensemos si vamos en un ciclo alrededor de esta gráfica en el diagrama presión volumen si en donde empecé pues nuestro cambio de temperatura es cero perdón el cambio de la energía interna es cero porque es una variable de estado y cuando vamos de a y de vuelta a sólo depende de su posición así que el cambio en la energía interna es cero y cuál es el calor neto aplicado al sistema bueno pensemos en el calor neto aplicado al sistema bueno primero aplicamos q1 al sistema okay cuando íbamos de ave y luego le quitamos q2 cuando íbamos de shehadeh ok eso se debe a nuestro segundo depósito de calor que tenía temperatura t 2 y luego le tendremos menos el trabajo ok y todo eso es 0 ok todo esto el kun o menos q 2 es el calor neto aplicado ok así que el trabajo hecho por el sistema lo podemos ver de la siguiente forma el trabajo es igual a 1 menos q2 y ahí lo tenemos simplemente esto lo sustituimos acá arriba y en vez de w ponemos q 1 - q 2 todo esto bueno nuestra definición de eficiencia ahí lo tenemos y luego todo eso lo dividimos entre 1 y podemos hacer un poquito de es verdad porque el primer sumando podemos dividir con 1 por cada uno de los de estos términos entonces con 1 entre 1 simplemente nos da 1 - q 2 sobre q 1 muy bien así que otra vez esta es una definición interesante de lo que es la eficiencia y todas son manipulaciones algebraicas usadas de esta definición que viene también de la energía interna ahora veamos cómo podemos relacionar esto a nuestras temperaturas ok este es con uno por cierto ok que que son q25 uno bueno esos vamos a pensar los en en términos de valores absolutos es decir vamos a pensar que cultos si fue transferido fuera del sistema pero q2 en términos de la energía podría ser un número negativo y y realmente quiero dejarlos todos en en términos positivos así que la magnitud de q no ok déjenme déjenme pintar otro ciclo solo solo para que sea más más claro y limpio ok ahí están mis ejes de volumen y de presión que es el de presión y el de volumen y empezamos digamos en algún punto a no sé y nos vamos a lo largo de una curva isoterma cuál es qué color sería por ejemplo morado ok nos vamos a lo largo de una curva isoterma por aquí nos vamos para hacia abajo hasta este otro estado aunque éste es el estado ahí este es el estado ve y sabemos que esta es una curva isoterma entonces cuando uno fue agregado eso es una isoterma si tu temperatura no cambio tu energía interna tampoco cambio y como dije anteriormente si tu energía interna de cero entonces el calor aplicado al sistema es el mismo que el trabajo que realizamos se cancela en verdad así que si aquí metimos uno que es el trabajo que realizamos y el trabajo que hicimos es simplemente el área debajo de esta curva seguiremos dicho esto ya múltiples veces y eso es porque hacemos un montón de rectángulos de presión por volumen verdad presión por volumen son rectángulos y entonces al sumar todos ellos de forma infinita entonces obtenemos el área y bueno qué es eso sólo como un repaso de la presión estamos estamos expandiendo el cilindro en donde estamos moviendo un pistón ya hemos hecho esto muchísimas gracias así que uno simplemente es la integral de dv efe ok no no no debería ponerme final b b de nuestro volumen no perdón tampoco empezamos en na ahora sí vamos desde el volumen hasta el volumen b así desde donde empezamos hasta donde terminamos y tomamos la integral de la presión de la presión y la presión esto la presión es simplemente la altura verdad debe ok es la integral de la presión debe y volvemos a nuestra fórmula del gas ideal donde pb es igual la nrc dividimos ambos lados por baked atp es en rt sobre b y entonces tenemos que que uno es igual a la integral desde a hasta bbb de esta expresión que es n r t sobre b dv y todo esto de acá arriba son constantes porque nos estamos moviendo en una interna entonces este en realidad debería decirte uno que es la temperatura ok en realidad estamos tocando el depósito a temperatura de uno entonces todo esto sale de la integral y cuando ya hemos evaluado esto muchísimas muchísimas veces no me voy a centrar mucho en la mecánica de la integral pero bueno esto será nrc por bueno te uno por supuesto y esta integral definida es la integral de 1 sobre b que es el logaritmo natural de b pero como se restan los logaritmos naturales simplemente es el logaritmo natural del cociente de bb entre b ok b b / b y eso es porque la resta de logaritmos es el logaritmo del cociente y ahí tienes que uno quien escudos pudo ser a esta parte del ciclo de carnota cuando nos vamos de c a d muy bien nos vamos deseada y es el q2 así que la magnitud de co2 del aire es el área debajo de esta curva ok es el área debajo de esta curva pero esté en un signo negativo porque es el trabajo hecho para el sistema no por el sistema ok entonces bueno consideremos eso pero si queremos saber la magnitud de q2 simplemente tomamos el área debajo de esta curva aunque el área debajo de esta curva ok cuál es eso ese es el calor que se salió del sistema debido a que tenemos un depósito más frío así que la integral podríamos decir que es igual o qué q2 déjenme ponerlo déjenme ponerlo de este lado entonces q 2 es igual y vamos a hacerlo exactamente igual verdad es la misma lógica nada más cambiando las fronteras verdad entonces vamos de veces a veces pero como queremos saber el valor absoluto de q2 en realidad vamos a ir debe de abc que es el signo contrario de veces abed espero que haya sido un poquito claro eso el punto es que vamos a ir dvd dvd a veces todo para que esto sea un término positivo recordemos el ciclo que fuimos de bs a bb pero queremos el valor absoluto así que queremos que esto sea positivo así que lo invertimos el orden entonces tenemos de la presión respecto al volumen y hacemos exactamente lo mismo tenemos que dos sería igual a nr de dos en este caso este dos verdad por el logaritmo natural logaritmo natural de quien de veces sobre bebé aunque es el logaritmo natural de en vez de bebé entre vea va a ser veces sobre bebé ok entonces esto será veces sobre b de perfecto muy bien ahora usemos estos dos estas dos ecuaciones esta información para volver al resultado de la eficiencia que teníamos sabemos que la eficiencia era igual a 1 - cu cu cú déjeme ver como lo teníamos q 2 entre 1 entonces uno menos q 2 / q1 ahora si sustituimos esto que vamos a tener vamos a sustituir estos acá entonces tenemos esta la eficiencia es uno menos q 2 que es esto n rt 2 por el logaritmo natural de veces sobre b d y ahora todo esto lo dividimos por q1 pero quienes con un cubo no simplemente es esta expresión de aquí arriba que es n rt 1 ok por por el logaritmo natural de bb sobre b ahora podemos saber hacer algunas cancelaciones por aquí por ejemplo en reserva y además tenemos estos logaritmos naturales pero tuvimos todo un vídeo completo dedicado a demostrar que veces sobre el bebé era igual a bebé sobre b así que esto que está dentro si estos son iguales esto que está dentro son iguales y por lo tanto los logaritmos naturales son iguales y con que nos quedamos simplemente con el hecho de que la eficiencia también puede expresarse como 1 - de 2 sobre de 1 en un ciclo en una máquina de carnota ok entonces la eficiencia está escrito en términos de la temperatura en un ciclo de kart no de esta forma ok simplemente hicimos un poquito de matemáticas con estas definiciones respecto al trabajo y bueno todo lo que ya hemos hecho múltiples veces verdad pero todo esto es para una máquina de carne porque hicimos un poquito de trabajo esté suponiendo todo lo que hemos ya dicho para los ciclos de carnota ok en el próximo vídeo de hecho vamos a demostrar qué eficiencia de una máquina moviéndonos a lo largo de una isoterma entre dos temperaturas no puedes obtener una máquina más eficiente que la que la de una máquina de carnota ok así que no sabemos en qué sentido puede hacer una práctica una máquina práctica pero al menos estoy diciendo que la más eficiente entre estas dos temperaturas o estos dos depósitos de temperatura