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Los diagramas PV y el trabajo de expansión

Transcripción del video

en el último vídeo vimos un sistema que podía trabajar al expandirse verdad y en esa situación que dibujé teníamos la situación donde el techo era movedizo verdad teníamos un pistón que como entonces en todos los vídeos que hemos hecho teníamos encima un montón de canicas movíamos uno y entonces la presión del sistema si suponemos que eran cambios tan pequeños podíamos suponer que era constante entonces avienta el pistón hacia arriba generando cierta fuerza y entonces esta fuerza era la multiplicación de la presión por el área verdad entonces aplicamos esto y cuando multiplicamos por una distancia de la distancia que se mueve el pistón entonces teníamos el trabajo de expansión dado por la presión por el área por el la altura la x que se movió el pistón y que eso nos daba la presión bueno el área por la distancia en realidad era un volumen verdad un desplaza desplazamiento en el volumen por lo tanto el trabajo es igual a la presión por el cambio en el volumen en este caso escribí la fórmula de la energía interna como el calor menos el trabajo verdad menos porque estamos haciendo un trabajo el sistema está haciendo un trabajo y en esa situación esto es igual al calor menos la presión por el cambio en el volumen y recordemos que este es un proceso cuasi estático y que estamos haciendo incrementos muy muy pequeños estamos suponiendo que este son cambio en el volumen pequeño y que la presión es más o menos constante mientras hacemos esto y por supuesto este era un cambio muy grande de volumen verdad esto ocurría si quitamos una canica pero bueno si eso es muy grande podemos quitaron una canica un poco más chiquita o un granito digamos y así estamos pensando en incrementos muy muy muy pequeños así la presión sería constante a lo largo de esos cambios y podríamos hacer estas operaciones que vimos entonces vamos a ver qué ocurre con los diagramas de presión volumen todo lo que hemos visto en este tipo de diagramas es para ayudarnos a explicar la diferencia entre procesos cuasi estáticos o cuando son macro estados bien definidos verdad pero déjenme hacer ahora algo más útil y esto les va a dar una idea de cómo pensar en el estudio de la termodinámica y por qué la gente ama mucho esto entonces como dije anteriormente tenemos esta lata con con un gas y las canicas sobre un pistón y podríamos definir esto en términos de sus macro estados como el volumen y la temperatura también puedo describir su energía interna y déjenme dibujar esto aquí digamos que aquí está el estado número 1 de aquí ok y después digamos que empezamos a quitar granitos y vamos quitando un granito de uno en uno y para no entrar en un estado de flujo verdad estamos haciendo un proceso cuasi estático y para nuestros fines estamos pensando que es cuasi estático y que se mantiene en el equilibrio aunque quizás en distintos estados verdad si esto no fuera un proceso casi estático entonces tendríamos flujo y no queremos eso queremos definirlo bien entonces estamos cerca de un proceso cuasi estático digamos no hay un proceso cuasi estático como tal pero al menos teóricamente si entonces en el último vídeo le dijimos que podíamos movernos desde este punto 1 vamos quitando granitos y entonces vamos haciendo una trayectoria suponiendo otra vez que es un proceso casi estático una trayectoria que conecta el estado 1 con el estado 2 entonces aquí está nuestra nuestra trayectoria que llega al estado 2 verdad déjenme dibujar esto entonces el estado 2 se verá algo así déjenme dibujarlo rápidamente digamos que este es nuestro contenedor nuestro pistón y sólo nos queda un granito en el techo y por supuesto tenemos un buen de gas aquí ok déjenme escribir esto este es el estado 2 y ahora el estado 1 el estado uno era algo así verdad teníamos un pistón un montón de granitos un montón de piedritas ahí encima y también teníamos un menor volumen verdad así que el gas estaba rebotando mucho más fuerte en las paredes de este de este contenedor y teníamos mayor presión verdad verdad entonces la presión era mayor era muy alta y el volumen bajo y en el estado 2 okay digamos y aquí está la presión y aquí está el volumen entonces teníamos en la situación 2 teníamos una menor presión y un mayor volumen verdad todo esto estaba en en distintos equilibrios el equilibrio se iba moviendo pero es esto es porque es un proceso casi estático verdad entonces aquí teníamos una presión más baja y un volumen mayor verdad el volumen más alto y puedes seguir empujando un poquito el pistón este y moviendo las cosas de esta forma de tal suerte que los macro estados estén bien definidos ahora nuestra presión este es más baja porque las partículas cada vez que rebotan en alguna pared tienen mayor espacio para moverse verdad entonces esta trayectoria describe el proceso que experimenta el el sistema que era cuasi estático y todo está definido en cualquier punto ahora decimos que el trabajo hecho por el sistema es la presión por el cambio en el volumen como eso se relaciona aquí entonces el cambio en el volumen digamos es esta distancia en el eje x ok este es un cambio en el volumen y empezamos en este volumen ok quitamos una canica y empieza y llegamos a este volumen como hicimos estos pequeños incrementos ok cerca del equilibrio podríamos digamos que en este periodo de tiempo decir que es constante la presión entonces como hicimos este trabajo y la presión por el volumen que es básicamente el área de este rectángulo verdad y para todos aquellos que ya han estado viendo los vídeos de cálculo a lo mejor ya parece que están viendo algo muy familiar verdad a lo mejor y están poniendo hasta los ojos en blanco de la emoción ahora sí pensamos que tenemos una nueva presión de este lado en este pequeño incremento también de volumen tenemos el área en el área de este rectángulo verdad otra vez que es el cambio del volumen por la presión y si mantenemos haciendo esto la cantidad de trabajo es esencialmente el área de todos estos rectángulos ok al ir removiendo cada granito de cada granito verdad y bueno esto a lo mejor no es exactamente verdad la suma de las áreas de los rectángulos pero se va apareciendo a la curva de la al área debajo de esta curva bueno si a lo mejor queremos refinar esto podemos pensar en cambios de volumen mucho más pequeños y eso nos da que la presión en la presión por el cambio del volumen se va aproximando mucho mejor al área debajo de la curva esto por ser un proceso casi estático entonces las delta y los cambios de volumen digamos los podemos hacer mucho más pequeños pero eventualmente vamos a llegar a un punto en donde si realmente suponemos cambios infinite infinitesimalmente pequeños verdad en esto es en términos de cálculo lo podemos expresar como debe entonces si tomamos una suma de todas las presiones tenemos el área debajo de esta curva verdad así que el en este diagrama de presión volumen a esta presión y esta presión que estamos expresando con esta curva entonces obtenemos que las matemáticas detrás de esto nos dan que si tenemos la presión como una función del volumen ok entonces esencialmente esta curva de aquí la podemos expresar como una función del volumen es decir la presión es una función del volumen ya hemos visto en álgebra que en una curva es digamos ya igual a una función de x en este caso ya es la presión y b es nuestra x así que el área debajo de esta curva es la integral de la integral de la presión como función del volumen los pequeños cambios en el volumen verdad las debes ahora ahora esto es por los pequeños cambios y tomamos la suma desde mi volumen inicial ok hasta nuestro volumen final y vamos a hacer esto en el futuro especialmente para hablar de entropía pero bueno espero que el cálculo no los confunda si no han visto los vídeos de cálculo pueden ignorarlo un ratito les recomiendo que mejor lo vean pero así expresamos el área debajo de esta curva ahora déjenme preguntarles algo más digamos que el trabajo está siendo hecho por el sistema y empezamos a agregar ahora canicas y empezamos a agregar granitos digamos entonces vamos en la dirección contraria vamos del estado 2 al estado 1 y aquí la dirección importa digamos que ahora vamos en esta dirección vamos a poner 10 días ya estoy encimando todo en este dibujo vamos a hacer otra otros dibujos así que vamos a hacer otros diagramas de presión volumen de hecho vamos a hacer 2 22 diagramas presión volumen y hagamos dos gráficas aquí ok muy bien entonces en el primero iguales presión volumen presión volumen y empezamos en el estado 1 llegamos al estado 2 entonces nuestro sistema esencialmente empujo el pistón y podríamos ver una curva o una línea de esta forma que va en este sentido del 1 al 2 entonces en este caso el volumen es está incrementando así que el trabajo es el área debajo de esta curva y como no nos movemos hacia la derecha pensamos que el volumen está incrementando ahora si empezamos en el estado 2 y vamos a la posición 1 entonces qué está ocurriendo estamos comprimiendo verdad si vamos en esta dirección el volumen se está reduciendo ok también estamos hablando del área debajo de la curva pero va a tener un signo un signo menos por ahí escondida así que si hacemos esto recordemos el trabajo hecho por el sistema de la presión por el incremento en el volumen ahora nuestro nuestro volumen en realidad va a ser decreciente así que vamos en la dirección contraria el área no es no es otra cosa más que el área perdón el trabajo hecho por el sistema hecho por el sistema o más bien hacia el sistema de verdad ahora vamos a meter una idea más interesante también para tener un poco más de intuición déjenme dibujar otros otro diagrama presión volumen muy sencillito ok entonces digamos que empezamos en algún estado por aquí digamos el estado 1 y hago algo no sé en un proceso cuasi estático de tal forma que tenemos algo raro digamos esta curva que conecta con el estado 2 y va en esta dirección ok entonces mi volumen está incrementando en esta situación cuál es el trabajo hecho por el sistema bueno es simplemente el área debajo de esta curva verdad ahora digamos que mantengo haciendo algo no sea algún tipo de proceso cuasi estático pero que vaya en una dirección contraria digamos que ahora va algún otro proceso que va del del punto 2 al 1 y toma una trayectoria así para regresar al estado 1 muy bien entonces estas flechas van hacia atrás ahora cuál es el trabajo hecho al sistema bueno en mi volumen está incrementando en la primera curva pero en la segunda es decreciente verdad entonces el trabajo es el área debajo de esa curva si ahora vamos del estado 1 al 2 y luego del 2 al 1 recordemos este es un diagrama de presión volumen bueno el trabajo hecho por el sistema era todo el área debajo de la curva naranja y después ahí teníamos el área debajo de la curva rosa y esencialmente lo que tenemos o restante es el área debajo o bueno que está encerrada entre ese lazo digamos entre entre esa curva la curva naranja con la rosa verdad entonces desde cálculo ya pueden tener las herramientas para ver qué que en realidad es el área encerrada por estas dos curvas verdad porque la el área debajo de la curva rosa en realidad lleva un un signo negativo lo cual hace que quitemos esa área verdad y entonces primero incrementamos el volumen y luego lo lo disminuimos por lo tanto el trabajo del sistema es es bastante interesante calcularlo no es realmente el área contenida entre esas dos curvas voy a hacer una última observación recuerden nuestras variables de estado son presión y volumen hicimos varios cambios para que al regresar para que pudiéramos regresar al estado 1 entonces para nuestros propósitos estamos trabajando con gases ideales donde la energía interna esencialmente la energía cinética del sistema y si vamos y hacemos cosas locas y luego regresamos al punto inicial nuestro nuestra energía interna no cambio así que la energía interna siempre en este punto es la misma es decir cuál es mi cambio en la energía interna bueno pues esto es cero verdad ahora sí dije que fui de 1 a 2 ok entonces lo mejor hubo un cambio en la energía pero como regresé al punto inicial en realidad no tuve ningún cambio en la energía interna y eso es propiedad de cualquier lazo digamos que yo pinté ok entonces si empiezo en un punto y vuelvo al mismo entonces no tuve no tuve cambios en la energía interna hablaremos más de eso en el próximo vídeo pero solo quería dejarlos con esto la intuición detrás de las áreas debajo de las curvas del diagrama