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El trabajo realizado en un proceso isotérmico

Transcripción del video

vamos a empezar con nuestro sistema clásico que hemos estado usando una y otra vez y eso es porque tiende a ser bastante útil para explicar este tipo de sistemas y además es el más clásico que se cubre en las clases en los libros por ejemplo entonces tenemos este contenedor que tiene un pistón que se puede mover un techo que se puede mover digamos y por supuesto tenemos dentro del sistema un montón de moléculas o de átomos que están rebotando por ahí creando algún tipo de presión en el sistema ok entonces digamos que tiene una presión p 1 y un volumen de aquí que tiene tiene volumen de 1 y digamos que tiene también cierta temperatura con la que empieza y que todo está en equilibrio porque estos macro estados solo se pueden definir de esta forma la presión la temperatura y el volumen solo se define se definen perdón si están el sistema en equilibrio entonces digamos que tiene una temperatura de 1 para poder mantener fijo el pistón vamos a poner piedritas no sea quizás arena ok y por supuesto estoy haciéndolo en en granitos muy pequeños porque quiero removerlos lentamente porque vamos a aproximar por procesos cuasi estáticos y quiero aproximar este sistema digamos que está bastante aproximado al equilibrio para que podamos definir nuestros macro estados la presión el volumen la temperatura ok entonces en este vídeo lo que quiero estudiar es lo que llamamos procesos isotérmicos procesos isotérmicos y lo que esto significa realmente es que vamos a mantener la temperatura igual entonces eso significa igual y quizás cuando has estudiado la tabla periódica recordarás cuando hablamos de los isótopos que son simplemente del mismo elemento con distinta masa atómica verdad entonces eso significa igual mi pregunta es por qué cuando removemos está esta arena digamos que es lo que va a pasar si lo hiciera de esta forma digamos sí sí sí simplemente si estuviéramos aislados del mundo ok si éste fuera un proceso diabético déjenme escribir esto a diabético una palabra bastante rimbombante significa diabético que está completamente desolado es decir está sin comunicación con el mundo exterior es decir no hay entrada ni salida de calor en este caso qué es lo que pasaría si voy quitando cada una de estas partículas y déjenme copiar y pegarlo aunque nada bueno vamos a dibujarlo atrás entonces digamos tengo aquí un muro una pared el suelo el otro muro y al ir quitando un par de granitos digamos de esta arena el volumen va a incrementar verdad va a incrementar un poco para incrementar un poquito y voy a tener aquí menos granos de arena o de piedras y como tengo el mismo número de moléculas éstas van a rebotar cada vez menos verdad así que la presión va a bajar y el volumen va a subir si fuera un proceso a diabético no tengo ningún calor que se agrega al sistema lo que cómo puedo conocer cómo se comporta la temperatura bueno si sé que es cierto trabajo se realizó verdad porque teníamos nuestro techo que se movió hacia arriba entonces aplicó cierta fuerza y se generó cierto trabajo así que cambiamos la energía cinética transferimos energía cinética fuera del sistema esto es esencialmente lo que hace el trabajo verdad que la energía cinética se traduce en trabajo y la temperatura es simplemente el más o menos el promedio de la energía cinética de hecho tenemos bueno ya no vamos a entrar más en más detalle pero en el último vídeo con la prueba que hicimos que quizás no lo viste porque está bastante matemático el asunto y no se trataría comúnmente en las clases de química pero les demostré que la energía interna es igual a tres medios bueno esto es el total de la energía cinética que es igual a tres medios por el número de moles por la constante r por la temperatura así que este esto es esencialmente la temperatura pero por cierto cierto factor de escala entonces cuando hago un trabajo estoy cambiando la energía cinética del sistema ok entonces esto es en un proceso a diabético no hay si no hay calor agregándose al sistema el calor perdón la temperatura que es la energía cinética esencialmente va a bajar y de hecho sólo como un punto extra como es la energía interna bueno la energía interna del sistema podríamos escribirlo en su fórmula original que el cambio en la energía interna es igual al camión no perdón dije que no iba a hacer eso verdad simplemente es el calor baja menos el trabajo hecho por el sistema este es el trabajo hecho por el sistema y por eso estamos restando pero esto es a diabético así que no hay calor entrando al sistema así que el el cambio en el en la energía cinética es igual a menos el trabajo hecho en esta situación el sistema si realiza un trabajo verdad al empujar el pistón hacia arriba así que nuestra del tabú es negativa así que y baja y eso tiene sentido porque si la temperatura baja entonces la energía interna del sistema también tiene que bajar y para en el perdón sistemas sencillos como el que estamos representando siempre va a ser este el caso es decir si la temperatura no cambia la energía interna tampoco si la temperatura sube la energía interna sube temperatura baja la energía interna baja y aunque no son exactamente la misma cosa en realidad sólo varían por un factor de escala que es tres medios por el número de moléculas por r que es la constante del gas ideal verdad así que vamos bien hasta ahora fuimos a través de todo este ejercicio sólo para mostrar qué es lo que pasa con este sistema aislado y que se removía estas estos granitos la temperatura iba a bajar ahora les dije también que íbamos a hablar de procesos isotérmicos y lo que quiero hacer en esto es hablar de los procesos en donde la temperatura se mantiene igual y bueno lo que voy a hacer es poner este sistema arriba de lo que podríamos llamar un depósito de calor digamos así que este depósito pueden imaginarlo como una una cantidad infinitamente grande de algo que está a una temperatura fija que digamos que es de 1 así que incluso si tomamos dos cosas y digamos dos cosas que tengan un tamaño distinto digamos un hay un b y digamos que tienen una temperatura distinta bueno lo que va a pasar es que se obtiene el promedio verdad de sus temperaturas pero si ves extremadamente grande ya es sólo una pequeña partícula digamos no sé podríamos pensar que es polvo de oro mientras que ves la torre eiffel entonces esencialmente la ve no va a cambiar verdad a simplemente se va a volver de la temperatura debe así que tuve teóricamente podemos pensar está este depósito de calor infinitamente grande y a una temperatura fija ok entonces la temperatura de este depósito es fíjate 1 y que además del proceso es diabético excepto en el punto donde donde toca el t 1 es decir ya no es un proceso a diabético porque está en contacto con el depósito así que cómo se va a ver nuestro diagrama de presión volumen así que vamos a dibujar el diagrama en este eje en este eje vertical vamos a poner la presión en este vamos a poner el volumen así que digamos que si tengo aquí mi punto inicial y lo que estoy diciendo es que voy a hacer un proceso isotérmico es decir voy a estar quitando los granitos de este estado vamos a ver a dónde llega vamos a déjenme copiar y pegar porque ya hicimos bastante arte en este dibujo ok y entonces al ir quitando estas partículas de arriba de estos granitos digamos quitamos una buena porción de ellos y vi y debido a ello va a incrementar el volumen verde va a incrementar el volumen digamos que va a ponerse un poquito más arriba así que algo que vamos a ponerlo ahí y debido a que removimos estas partículas el volumen sube y en la presión baja así que como es un proceso que no es a diabético porque la temperatura se va a mantener constante a través de esta cosa teórica que vamos a llamar depósito debido a eso este estado va a viajar a lo largo de una trayectoria que le llamamos la isoterma ok vamos a llegar a un punto por aquí digamos al estado 2 1 2 y lo que estamos afirmando es que esta trayectoria para llegar del estado 1 al 2 va a ser una especie de hipérbola ok es decir si vamos agregando ahora al revés si vamos agregando granitos esto se va moviendo vamos completando la hipérbola igual si vamos quitando y quitando más seguimos completando esta hipérbola así que por qué por qué ocurre esto bueno si si mantengo la temperatura constante nos vamos a mover a lo largo de esta hipérbola pero vamos a tomar primero la fórmula del gas ideal si tomamos la fórmula del gasto ideal tengo que pp es igual la nrc ok si te es constante que es lo que estamos suponiendo las otras dos letras son constantes entonces sabemos que no que no cambiamos el número de partículas verdad finalmente tengo que por b es igual a una constante ok y si queremos describirlo como b ap perdón como función debe es k sobre b ahora esto puede que no te parezca muy familiar pero si lo escribimos en términos algebraicos ya sabemos que la gráfica de igual a 1 entre x como se ve es es justo la hipérbola equilátero verdad es decir si estos son los ejes esto se ve de esta forma ok eso en el primer cuadrante y bueno cuando mantenemos la temperatura constante estamos realmente escribiendo una hipérbola recta rectangular baja entonces si tenemos una baja temperatura bueno tendremos alguna otra hipérbola pero el punto es que todas son hiper bolas quizás se ve a lo mejor de esta forma con una temperatura distinta ok por qué es eso bueno porque si tenemos una temperatura menor para cualquier volumen digamos tengo aquí un volumen entonces tendremos una presión menor y eso es por lo que y eso y eso ocurre siempre que la temperatura sea menor que por ejemplo ésta tf1 que con la que iniciamos ok entonces en el proceso a diabéticos y cambiaba la temperatura en este estamos suponiendo que es un proceso isotérmico así que no va a cambiar la temperatura y en este vídeo quiero que quede realmente entendido como cómo vamos a trabajar con estos estados isotérmicos ok entonces si nos movemos a lo largo de esta curva isoterma ésta manteniendo la temperatura constante a lo largo de esta hipérbola rectangular entonces vamos a hacer un paso más vamos a pensar cuál es el trabajo realizado ajá por este por este proceso al viajar de este estado al otro o si quieren verlo en términos visuales si al ir quitando granitos de arena vamos de este estado 1 al estado 2 en donde el volumen se incrementa es decir nuestra presión disminuye verdad ok entonces vamos a ver cuál es el trabajo y en algunos vídeos anteriores vimos que el trabajo hecho es el área debajo de esta gráfica verdad es esta área debajo de esta de esta gráfica o si queremos hacerlo en términos de cálculo y de hecho voy a romper el esquema de este vídeo porque vamos a empezar con el cálculo así que si no te interesa o no estás preparado aún puede estar marta parte los oídos y los ojos pero bueno vamos a quitar todo esto quizás deberían anotar eso en el título del vídeo pero bueno usando cálculo con la suposición de que la temperatura se mantiene entonces bebé es igual la nrc de donde concluimos que p es igual a n rt sobre b es decir pasamos dividiendo la b entonces ya está la presión como función del volumen y es justo esta gráfica que estamos poniendo aquí podríamos escribir p como función debe explícitamente pero lo que queremos ver es el área debajo de la curva de desde el volumen 1 digamos hasta el volumen 2 así que eso qué es lo que va a ser lo que vamos a tener que hacer es integrar desde b1 hasta de 2 igual es el trabajo es igual a la integral de b1 b2 de la presión como función del volumen verdad y estamos integrando respecto al volumen muy bien y simplemente vamos a sustituir p verdad así que el trabajo es la integral desde b1 hasta b 2 de nrc sobre b sobre b por dv muy bien ahora este es nuestra suposición de que estamos colocando el sistema sobre un depósito de temperatura ajá que está transfiriendo la temperatura a todo el tiempo y así se mantiene a una temperatura de un nuevo todo el tiempo así que si miramos esto la temperatura en este caso es una constante ok así que podemos reescribir esta integral simplemente como la integral de b1 b2 o de 1 sobre b dv y me faltó poner en rt acá afuera ya que son constantes pueden salir de la integral cual es la anti derivada de 1 sobre b bueno ese es el logaritmo natural debe entonces el trabajo es igual a n rt por el logaritmo natural logaritmo natural de b y lo evaluamos de v2 a b1 es decir vamos a hacer una resta verdad esto es en rt por por el logaritmo natural de 2 menos el logaritmo natural del b 1 ahora sabemos de las propiedades del logaritmo que esto es lo mismo que en rt x y la resta del logaritmo se traduce en el logaritmo de un cociente entonces nos queda el logaritmo natural del b 2 entre b 1 y ya tenemos calculado el valor real de el trabajo realizado por este proceso ya que b1 y b2 son constantes y finalmente el trabajo el trabajo realizado por este proceso isotérmico el área debajo de la curva desde la curva de la presión como función del volumen es esto el nrc donde n es el número de moles r es la constante desde el gas universal de la temperatura fija b12 es nuestro volumen final y de 1 es el volumen inicial ahora déjenme preguntarles lo siguiente cuánto calor fue inyectado al sistema aquí en este sistema isotérmico cuánto calor agregamos y porque realmente agregamos calor porque la temperatura de no haberle agregado calor hubiera bajado verdad entonces cuanto le agregamos bueno como es un sistema isotérmico entonces no hubo un cambio en la temperatura y por lo tanto si no hay un cambio en la temperatura la energía cinética no cambia y por lo tanto la energía interna no está cambiando y lo que sabemos del cambio en la energía interna es que el cambio en esta energía es igual al calor que le agregamos al sistema menos o realizado por el sistema ahora si no hubo un cambio en la energía interna entonces del lado izquierdo tenemos cero y esto es igual a q - w lo que es equivalente a que q es igual a w es decir que el trabajo realizado por el sistema que es este de aquí y terminamos que está en jules esto es igual al calor que le ponemos al sistema entonces esto es igual aquí cuando vemos esto si fuéramos a dibujar esta parte de la curva lo que déjenme dibujarla nuevamente para que queden las cosas bonitas quiero que queden muy claras estos conceptos de la termodinámica ok entonces empezamos en este estado 1 y nos movemos a lo largo de este hipérbola rectangular que es una isoterma al estado 2 al estado 2 y ahora calculamos el área debajo de esta curva que es el trabajo realizado entre el volumen 1 y 2 y que de hecho es el nrc por el logaritmo natural de b 12 entre b 1 verdad aquí estamos ubicando todo esto ok ya esto es solo el diagrama presión volumen y en esta convención esto es porque el trabajo lo realizamos cuando la temperatura era constante es decir que no cambia y teníamos que hay que agregarle cierto calor para que eso se conserve es decir para que la temperatura sea constante algún calor se le agrego al sistema a lo largo de ésta isoterma ok de este proceso hizo térmico y el valor q es equivalente al trabajo que realizó el sistema es decir pusimos el mismo calor como el trabajo que realizó el sistema podríamos decir que entonces la temperatura no cambia debido a esto verdad ok tienen que ser estas dos cosas iguales de todos modos quiero dejarlos con esto espero que ya tengan más intuición de cómo funcionan los diagramas de presión volumen los procesos a diabéticos isotermo y lo más importante es que a lo mejor tenemos resultados muy matemáticos pero que nos sirven mucho para darnos idea de lo que ocurre en este tipo de sistemas que estamos trabajando nos vemos