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Lecciones de física
Curso: Lecciones de física > Unidad 7
Lección 2: Torca, momento lineal y momento angular- Introducción a la torca
- Momentos
- Momentos (parte 2)
- Hallar el torque para fuerzas aplicadas en ángulo
- Torca
- La versión rotacional de la segunda ley de Newton
- Más sobre momento de inercia
- Inercia rotacional
- Energía cinética rotacional
- Rodar sin deslizar. Problemas
- Momento angular
- El momento angular constante cuando no hay una torca neta
- El momento angular de un objeto extendido
- Una bola que golpea una varilla: ejemplo de momento angular
- El producto cruz y la torca
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Inercia rotacional
Aprende cómo la distribución de la masa puede afectar la dificultad de causar velocidad angular
¿Qué es la inercia rotacional?
La inercia rotacional es una propiedad de cualquier objeto que puede girar. Es un valor escalar que nos indica qué tan difícil es cambiar la velocidad de rotación del objeto alrededor de un eje de rotación determinado.
En mecánica rotacional, la inercia rotacional desempeña un papel similar al de la masa en la mecánica lineal. De hecho, la inercia rotacional de un objeto depende de su masa. También depende de la distribución de esa masa respecto al eje de rotación.
Cuando una masa se aleja del eje de rotación se hace cada vez más más difícil cambiar la velocidad de rotación del sistema. Intuitivamente, esto es porque la masa lleva consigo más momento alrededor del círculo (debido a la velocidad más alta) y porque el vector de momento cambia más rápidamente. Estos dos efectos dependen de la distancia desde el eje.
La inercia rotacional se denota con el símbolo I. Para un solo cuerpo como el de una pelota de tenis de masa m que gira en un radio r desde el eje de rotación (ver la Figura 1), la inercia rotacional es
y, en consecuencia, la inercia rotacional en el SI tiene unidades de k, g, dot, m, squared.
A la inercia rotacional comúnmente se le conoce como el momento de inercia. También a veces se le llama el segundo momento de la masa; aquí 'segundo' se refiere al hecho de que depende de la longitud del brazo del momento al cuadrado.
¿Cómo se relaciona la inercia rotacional con la segunda ley de Newton?
La inercia rotacional toma el lugar de la masa en la versión rotacional de la segunda ley de Newton.
Considera una masa m unida a un extremo de una barra sin masa. El otro extremo de la barra está articulado para que el sistema pueda girar alrededor de la bisagra central como se muestra en la figura 2.
Ahora comenzamos a rotar el sistema al aplicar una fuerza tangencial F, start subscript, T, end subscript a la masa. De la segunda ley de Newton,
F, start subscript, T, end subscript, equals, m, a, start subscript, T, end subscript.
Esto también se puede escribir como
F, start subscript, T, end subscript, equals, m, left parenthesis, r, alpha, right parenthesis.
La segunda ley de Newton relaciona la fuerza con la aceleración. En la mecánica rotacional tau toma el lugar de la fuerza. Al multiplicar ambos lados por el radio obtenemos la expresión deseada.
Ahora esta expresión puede utilizarse para encontrar el comportamiento de una masa en respuesta a una torca conocida.
Ejercicio 1a:
Un motor capaz de producir una torca constante de 100, space, N, m y una velocidad de rotación máxima de 100, space, N, m se conecta a un volante con inercia rotacional de 0, point, 1, space, k, g, m, squared. ¿Qué aceleración angular experimentará el volante cuando se enciende el motor?
Ejercicio 1b:
¿En cuánto tiempo el volante tendrá una velocidad constante si parte del reposo?
¿Cómo podemos calcular la inercia rotacional en general?
Los sistemas mecánicos a menudo están hechos de muchas masas interconectadas, o formas complejas.
Es posible calcular la inercia rotacional total de cualquier forma sobre cualquier eje mediante la suma de la inercia rotacional de cada masa.
Ejercicio 2a:
Considera el objeto que se muestra en la Figura 3. ¿Cuál es su inercia rotacional?
Ejercicio 2b:
Considera el caso alternativo de la Figura 3(b) del mismo sistema giratorio sobre un eje diferente. ¿Cuál esperarías que fuera la inercia rotacional en este caso?
¿Cómo podemos encontrar la inercia rotacional de formas complejas?
Para encontrar la inercia rotacional de formas más complicadas por lo general es necesario usar cálculo. Sin embargo, para muchas formas geométricas comunes, es posible encontrar tablas de ecuaciones para la inercia rotacional en libros de texto u otras fuentes. Por lo general, dan el momento de inercia de una figura que gira alrededor su centroide (que suele corresponder con el centro de masa de estas figuras).
Por ejemplo, la inercia rotacional de un cilindro sólido con radio r que gira al rededor de un eje central es:
y para un cilindro hueco de radios interior y exterior r, start subscript, i, end subscript y r, start subscript, o, end subscript, respectivamente,
Expresiones para otras figuras simples se muestran en la Figura 4.
A menudo, las formas complejas se pueden representar como combinaciones de formas simples para las cuales existe una ecuación conocida para la inercia rotacional. Entonces podemos combinar estas inercias rotacionales para encontrar la del objeto compuesto.
El problema con el que posiblemente nos encontremos cuando combinemos formas simples es que las ecuaciones nos dan la inercia rotacional en el centroide de la forma y esto no necesariamente corresponde al eje de rotación de la forma compuesta. Podemos tomar esto en cuenta al usar el teorema de los ejes paralelos.
El teorema de los ejes paralelos nos permite encontrar el momento de inercia de un objeto sobre un punto o siempre que conozcamos el momento de inercia de la forma alrededor de su centroide c, la masa m y la distancia d entre los puntos o y c.
Ejercicio 3:
Supón que la forma que se muestra en la Figura 5 se hace al soldar tres discos de metal de 10, space, m, m de grosor (cada uno con una masa 50, space, k, g) a un anillo de metal con masa de 100, space, k, g. Si gira alrededor de un eje central (hacia afuera de la página), ¿cuál es el momento de inercia del objeto?
¿En la física, en qué otras partes aparece la inercia rotacional?
La inercia rotacional es importante en casi todos los problemas de física que involucran una masa en rotación. Se utiliza para calcular el momento angular y nos permite explicar (a través de la conservación del momento angular) cómo cambia el movimiento de rotación cuando cambia la distribución de la masa. También es necesaria para encontrar la energía que se almacena como energía cinética rotacional en un volante giratorio.
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- Haría falta una sección de Calculo para la inercia rotacional.(15 votos)
- Para una bicicleta, que aros tendrían menor momento de inercia
A) plásticos con 8 rayos
B)Aluminio con 8 rayos
C)Plástico con 16 rayos
D)Aluminio con 16 rayos tomando en cuenta que plástico es más liviano su el aluminio y que para todos lo(3 votos)- Tendría menos momento de inercia el plástico con 8 rayos, ya que su masa es menor y al haber menos rayos el momento se suma(1 voto)
- El enunciado del ejercicio 1 esta mal, dan la velocidad como 100 Nm y después en la explicación usan mágicamente 150 rad/s(2 votos)
- Con respecto al ejercicio 1b, como saber cuanto tiempo permanecerá girando desde que alcanza su velocidad constante, si dejamos de aplicar la fuerza?(2 votos)
- imagina que se tienen dos cuerpos en reposo en el espacio libre, muy lejos de cualquier otro objeto con el que puedan interactuar. Al cuerpo 1 le aplicamos cierta fuerza durante 1.00 s y el cuerpo alcanza una velocidad de 1.00 m/s. Al cuerpo 2 le aplicamos la misma fuerza y al cabo de 2.00 s éste alcanza una velocidad de 1.00 m/s. ¿Cómo podemos comparar la inercia de estos dos cuerpos? *
1 punto
a) El cuerpo 1 tiene la mitad de la inercia del cuerpo 2.
b) El cuerpo 1 tiene el doble de la inercia del cuerpo 2.
c) El cuerpo 1 tiene la misma inercia del cuerpo 2.
d) El cuerpo 1 tiene cuatro veces la inercia del cuerpo 2.(1 voto) - Mmm no estoy de acuerdo con la solución del ejercicio 3 ya que utilizan la formula momento de inercia de un cilindro para un anillo, como lo dice claramente en el enunciado. Debería utilizar la fórmula de masa por radio al cuadrado(1 voto)
- 1. Si la torca neta aplicada a un objeto es constante y la inercia rotacional se duplica ¿Qué sucede con la aceleración
angular?:
A) Se duplica
B) Se reduce a la mitad
C) No cambia
D) se reduce una cuarta parte
E) se cuadriplica(0 votos) - quiero saber el momento de inercia de un aro circular de 63.5cm de radio y 2.16kg el problema me dice que esta suspendido en un clavo horizontal.(0 votos)
- El momento de inercia de un aro es MR² cuando rota alrededor de su centro de masa, pero si el eje de rotación está desplazado, entonces el Teorema de los ejes paralelos te ayudará.(1 voto)