Momento angular

si tenemos una masa m que se está moviendo con cierta velocidad ve podemos ver la magnitud de la velocidad sabemos que este objeto tiene momento momento transnacional y este momento que expresamos con la letra ro se define como la masa multiplicada por la velocidad esa es sólo una revisión tenemos otros videos en donde hablamos con más detalle acerca de estos conceptos una forma intuitiva de pensar el momento transnacional es imaginarnos qué tan difícil no sería detener esta masa que trae esta velocidad comúnmente decimos que algo trae cierto momento y mientras más momento traiga más difícil será detenerlo este es el concepto que surgió históricamente en el contexto de la mecánica newtoniana veamos esto matemáticamente esto significa que el producto entre la magnitud de la fuerza y la duración el tiempo de aplicación de esta que llamamos impulso va a ser igual al cambio en el momento esto como ya mencionamos es solo una revisión de los conceptos que ya hemos visto esto va a ser igual al cambio en el momento si no tenemos ningún impulso ninguna fuerza neta que esté actuando en el objeto su momento va a ser constante lo vimos en la conservación del momento y usamos esta idea en diversas aplicaciones interesantes de la física una de ellas era usando bolas de billar ahora tratemos de usar una idea similar pero ahora en el mundo de la rotación imaginemos que tenemos esta masa y para facilitarnos los cálculos imaginemos que este es un punto de masa esta masa va a estar conectada a un clavo mediante un cable sin masa y esto de aquí va a ser su centro de rotación así que pueden imaginarse que si alguien aplica un torque aquí a esta masa ésta comenzará a rotar en un círculo e imaginen que esta masa se encuentra sobre la pantalla o sobre una superficie que no tienen nada de fricción y tampoco hay resistencia al aire esta es una masa puntual por lo que si aplicamos torque aquí comenzará a rotar y habíamos comentado que el momento va con esta idea de qué tan difícil sería detener el movimiento de esta masa evitar que esta masa se siga moviendo bueno podemos pensar que hay una idea similar sobre qué tan difícil va a ser detener algo que está rotando y ustedes se pueden imaginar que esta idea ya ha sido definida y ha sido definida como el momento angular esto de aquí es momento momento lineal para ser más específicos y de este lado tenemos momento angular momento angular y de hecho ambas cantidades tanto el momento lineal como el momento angular son cantidades vectoriales de hecho aquí solo escribí la magnitud de la velocidad pero realmente es un vector voy a hacer un poquito de espacio aquí para que me quepa que el momento está rom es un vector le pongo su fecha y está encima la masa es escalar multiplicada por la velocidad este es un vector y lo mismo es cierto para el momento angular aunque vamos a enfocarnos en la magnitud del momento angular obviamente este momento angular puede tener una dirección y podemos rotarlo de dos maneras diferentes pero se empieza a complicar un poco más esto cuando tratamos de encontrar los productos de los vectores aunque en un futuro veremos que hay diferentes formas de obtener el producto de dos vectores pero para tener la intuición de lo que es el momento angular vamos a enfocarnos solamente en la magnitud así que el momento angular y aquí la letra que vamos a usar es la l estuve investigando para tratar de descubrir por qué usaron esta letra y realmente no encontré alguna razón y de hecho si ustedes conocen cuál es la razón de haber elegido esta letra póngalo en los comentarios abajo ya que a mí me gustaría saber por qué el momento angular se asocia con esta ley y de hecho a uno de los argumentos que escuché era que eligieron esta letra porque todas las demás que estaban relacionadas ya las habían usado en otros conceptos bueno de cualquier manera el momento angular está definido de una forma bastante similar así como el torque es algo que puede cambiar la forma en que rota algo y la fuerza es algo que puede cambiar cómo se está trasladando algo y el torque es fuerza por distancia a partir del centro de rotación todo lo que se encuentra en el mundo de la rotación se define de manera similar podemos encontrar un análogo en el mundo de la traslación y esto lo multiplicamos por la distancia a partir del centro de rotación por lo que el momento angular se define como la masa por la velocidad multiplicado por la distancia al centro de la rotación y llamémosle a esta distancia de aquí r r de radio porque si ustedes se imaginan que eso se están moviendo de forma circular r va a ser el radio de dicho círculo y de hecho vamos a hacer un poco más cuidadosos aquí esta es la magnitud de la velocidad que es perpendicular al radio algunas veces se le llama velocidad tangencial este símbolo de aquí es la magnitud de la velocidad tangencial la cual es perpendicular al radio que va a ser esta magnitud de aquí y esto es lo que definimos como momento angular y aquí les diré que en la ausencia de una fuerza neta el momento será constante y sabemos aunque aún no se los he comprobado matemáticamente que en la ausencia de torque si el torque es igual a cero es decir si no está ocurriendo algún torque neto entonces no tendremos cambio alguno en el momento angular y esto lo veremos matemáticamente en el siguiente vídeo veremos al final a partir de esto algo muy interesante que muy probablemente ustedes hayan observado en las olimpiadas de invierno o en algún otro lugar esta es la idea de que con el simple hecho de cambiar el tamaño del radio podemos cambiar la velocidad tangencial en vídeos pasados vimos que la velocidad tangencial es muy cercana a la velocidad angular vamos a explorar esto con más detalle podemos ver directamente en la fórmula que si él es constante si r disminuyera de hecho vamos a escribirlo acá l es igual a la masa multiplicada por la velocidad tangencial o la velocidad que es perpendicular al radio multiplicado por el radio que sucederá si suponemos que esto es constante suponiendo que no hay torque si estamos en este mundo esto de aquí va a ser constante constante y que va a suceder si reducimos r de alguna manera no sé a lo mejor este cable comienza a enrollarse en el clavo y con cada vuelta se va haciendo más corto si r disminuye y la masa va a ser constante así que esa no puede cambiar si él es constante la masa no se puede cambiar r está disminuyendo lo único que puede cambiar y que de hecho aumenta es la velocidad tangencial aquella que es perpendicular al radio la velocidad perpendicular al radio va a aumentar y si pensamos esto en términos de la velocidad angular nosotros sabemos que la velocidad angular que se mide en radial es por segundo y cuyo símbolo es omega omega se define y eso lo hemos visto con más detalle en vídeos anteriores como la velocidad tangencial dividida entre el radio o si despejamos la velocidad tangencial tendremos que ver es igual a omega x r si nosotros sustituimos está definición en la fórmula del momento angular vamos a tener que este momento angular va a ser igual a la masa multiplicado por esto por r y aquí estoy sustituyendo la velocidad masa por omega por r por r entonces vamos a tener el real cuadrado y nuevamente hacemos el mismo ejercicio si nuestro radio disminuye que le va a pasar a nuestra velocidad angular recordemos que esto podemos medirlo como ángulos por segundo o radiales por segundo y si esto es constante recuerden que estamos suponiendo que no hay un torque neto aquí si ponemos que esto no cambie pero el radio es el que está cambiando que le va a pasar a omega pues omega va a aumentar de la misma manera si nuestro radio aumenta si el radio aumenta que le va omega 3 omega va a disminuir si reducimos el radio comenzaremos a dar vueltas más rápidamente si aumentamos ese radio daremos vueltas más lentamente y yo creo que muy probablemente ustedes ya han visto esto en las olimpiadas cuando se ve el patinaje sobre hielo cuando comienzan a girar tienen los brazos extendidos y cuando tienen los brazos extendidos podemos decir que su radio es más grande aunque claro una patinadora es un sistema mucho más complejo que un punto de masa pueden imaginarse a una patinadora que es un conjunto de puntos de masa cada uno con diferentes radios y habría que sumar todos sus momentos angulares pero la esencia de lo que sucede aquí es que cuando la patinadora tiene los brazos extendidos el radio promedio de todos sus puntos de masa que la conforman el radio promedio va a ser mayor y cuando ella contrae los brazos pega los brazos a su cuerpo ese radio disminuye y comienza a aumentar su velocidad angular es decir comienza a dar vueltas más rápidamente y eso sucede sin aplicar ningún torque con solo contraer sus brazos con pegarlos a su cuerpo comenzarán a dar vueltas más rápidamente y al extender sus brazos sin aplicar ningún torque comenzarán a dar vueltas más lentamente