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El momento angular constante cuando no hay una torca neta

Transcripción del video

vemos que aquí tenemos un diagrama donde se muestra una masa que deberíamos conceptualizar como un punto de masa aunque aquí no se ve como un punto parece un círculo pero imaginemos que es un punto de masa y está amarrado a algo mediante una hipotética cuerda sin masa que está amarrada a un clavo y está encima de una superficie sin fricción imaginemos que esta masa tiene cierta velocidad aquí tenemos la magnitud de su velocidad en la dirección que es perpendicular a la cuerda que está unida a la masa podríamos decir que es perpendicular a la dirección radial con base en esto tenemos una definición para momento angular la magnitud del momento angular va a ser igual a la masa multiplicada por esta velocidad multiplicada por el radio y también podemos ver esto con lo cual estamos viendo algunas conexiones entre las nociones de traslación y de rotación podemos decir que el momento angular es lo mismo que la masa por la velocidad la podemos ver como el momento traslacional la magnitud del momento traslacional en esta dirección x r el concepto traslacional x r y tenemos la idea rotacional el momento angular comparado con el momento traslacional y también podemos ver esto en términos de la velocidad angular esto viene directo de la idea de que esta vez va a ser igual a omega r hicimos esa sustitución y obtenemos esta fórmula de acá en vídeos anteriores dijimos que con base en esto y con la idea de que el torque permanece constante entonces esto no va a cambiar y podemos describir y explicar el tipo de comportamiento que vemos en una patinadora sobre hielo en donde esta patinadora contrae sus brazos los pega hacia su cuerpo y sin aplicar más torque a sus giros cuando pegan sus brazos esto se va a mantener constante porque no estamos aplicando ningún torque adicional la masa tampoco va a cambiar por lo que la patinadora va a girar más rápidamente si se hace lo opuesto pues ocurrirá lo contrario pero quizás ustedes se quedaron un poco insatisfechos en ese momento porque yo les dije que si no teníamos un torque neto entonces el momento angular se mantiene constante y vemos que ocurre esto pero veamos esto con más detalle analicemos la matemática para que nos sintamos mejor comprobando que este es el caso regresemos a la definición de torque la magnitud del torque aquí nos vamos a estar enfocando en la magnitud la magnitud del torque va a ser igual a la magnitud de la fuerza que se encuentra en esta dirección perpendicular multiplicada por r y qué es esto esta fuerza pues esta fuerza va a ser igual a la masa por la aceleración y va a ser la aceleración en esta dirección la cual podemos verla como el cambio en esta velocidad entre el cambio en el tiempo y bueno estamos hablando de magnitudes así que es la magnitud de esta velocidad y esto lo vamos a multiplicar por r si multiplicamos ambos lados de esta ecuación por delta te vamos a tener y de hecho mejor pongo atado en diferente color el torque x delta t es igual a la masa x delta de en esa dirección perpendicular x r y esto que va a hacer pues esto es el cambio en el momento angular cambio en el momento angular y esta es una analogía de lo que ustedes pueden recordar del mundo transnacional en el mundo transnacional tenemos esta noción de que si tenemos la fuerza y la multiplicamos por el tiempo en el que estamos aplicando esta fuerza fuerza por delta t a esta cantidad usualmente se la denomina impulso este va a ser igual al cambio en el momento traslacional si no tenemos una fuerza pues no vamos a tener un cambio en el momento tenemos la conservación del momento por lo que éste no va a cambiar se va a conservar y con esto podemos hacer algunas predicciones bastante interesantes tenemos la misma analogía acá el análogo de la fuerza en el mundo rotacional store' que es la fuerza multiplicada por el radio por esa distancia radial si multiplicamos al torque por la duración del tiempo que vamos a estarlo aplicando ese va a ser el cambio en el momento angular si no estamos aplicando ningún torque si el torque es cero significa que delta l es cero no va a estar cambiando el momento angular podemos decir que nuestro momento angular es constante así que si no aplicamos torque como en los patinadores sobre hielo que ya se encuentran girando y no están aplicando más torque a su giro su momento angular va a ser constante pero pueden cambiar su velocidad de rotación al cambiar r a cambiar el tamaño del radio obviamente la masa no la pueden cambiar y vimos en el vídeo anterior que una patinadora es un sistema mucho más complicado que un simple punto de masa como el que dibujamos aquí que se encuentra unido a un clavo mediante una cuerda una patinadora o un patinador va a ser modelado con muchos puntos de masa pero yo espero que con esto les quede mucho más clara la idea