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Encontrar la torca para fuerzas aplicadas en ángulo

Transcripción del video

yo no sé a ustedes pero a mí los problemas de torque solían causarme mucha ansiedad y creo que eso era porque realmente yo no comprendía que era el torque y cómo encontrarlo así que lo que quiero hacer en este vídeo es mostrarles cómo encontrar el torque hay formas conceptuales y trucos que nos van a ayudar y quiero compartirlo con ustedes para que de ahora en adelante ninguno de nosotros tenga ansiedad al resolver algún problema de tork específicamente los problemas de torque que me daban más ansiedad era donde la fuerza llegaba con un ángulo extraño vamos a resolver esto vamos a encontrar el torque de esta fuerza de 10 newtons ejercida con un ángulo de 30 grados y la primera cosa que tenemos que hacer cuando resolvemos un problema de torque es encontrar el eje el eje es el punto en el cual el objeto va a rotar así que digamos que nos dicen que en este problema el eje se encuentra en el centro de esta barra así que el centro del objeto va a ser el eje a lo mejor esto es una tabla que tiene un clavo en el medio oa lo mejor es una vista desde arriba de esas puertas que rotan cuando uno entra a un restaurante u hotel elegante así que el eje se encuentra en el centro y esto es crucial ya que si una fuerza va a ejercer un torque esto tiene que aplicarse en algún lugar alrededor del eje en otras palabras si queremos abrir esta puerta giratoria empujándola o aplican una fuerza justo en su centro no va a pasar nada porque no va a rotar pero mientras más lejos del eje apliquemos la fuerza obtendremos un torque más grande así que una fuerza aplicada aquí va a aplicar mucho mayor torque que una fuerza aplicada aquí y es por eso que las manijas de las puertas siempre están a un extremo ya que sería bastante difícil abrir una puerta si tiene la manija cerca del eje y si no lo han intentado traten de hacerlo es bastante difícil abrir una puerta así y ahora que ya identificamos el eje podemos encontrar la cantidad de torque ejercido y lo primero que yo podría hacer para encontrar el porqué es decir 'bueno yo conozco la fórmula del porque y el torque es igual a efe por the o en este caso efe por r pero aquí lo importante es saber que está rr representa al vector que apunta desde el eje hasta el punto en donde se aplica la fuerza en este caso va desde el eje hace el punto donde se aplica la fuerza que está aquí ésta es nuestra r b aunque r no es el radio completo y tampoco es la longitud de todo el objeto siempre se mide desde el eje hacia el punto en donde se aplica la fuerza y técnicamente está rr es un vector podemos considerarlo como un vector de posición y siempre apunta desde el eje asia donde se aplica la fuerza y no en sentido contrario a la dirección nunca es así el eje siempre es alejándose del eje desde el eje hasta el punto donde se aplica la fuerza en el objeto vamos a dar una cantidad y digamos que es de 2 metros y ahora podríamos calcular el torque pero tienen que ser cuidadosos un error que yo hubiera cometido es decir ah bueno está efe pues son esos diez minutos la r son estos dos metros por lo que víctor que va a ser de 20 cierto dos por diez pero no esto no es así ya que este fenómeno está representando necesariamente la fuerza total si escribimos así esta fórmula para el torque nos referimos a que ésta efe es aquella parte de la fuerza que es perpendicular a r así que sólo el componente perpendicular de esta fuerza es lo que usaríamos en esta fórmula ya que es la única que va a ejercer un torque en este objeto el componente que es paralelo a r no va a ejercer porque alguno y esto tiene sentido si el vector de 10 newtons lo descompongo en dos sectores de esta manera a éste le llamó efe paralelo ya que esta fuerza es paralela a r va en la misma dirección en la que va r y también tengo este componente perpendicular que le llamó eje perpendicular ya que este componente es perpendicular al vector r sólo ante este componente perpendicular es el que va a ejercer porque lo que tiene sentido ya que el torque es una fuerza que va a ocasionar que algo comience a rotar o que cambie su rotación así que el único componente de esta fuerza de 10 newtons que va a hacer que este objeto comience a rotar es el componente perpendicular es así como empujamos una puerta para que comience a rotar no jalamos lg así si yo tratara de abrir esas puertas rotatorias empujándolas así pues pensarían que estoy loca ya que esto no va a hacer que la puerta rota y de la misma manera si yo trato de jalar la puerta así pues tampoco voy a hacer que la puerta rote necesitamos ejercer una fuerza perpendicular a este vector r sólo así podemos hacer que esta puerta rote así que sólo el componente perpendicular de una fuerza es decir que es perpendicular a r es el que me va a ejercer el torque sólo este componente y lo podemos encontrar si aquí tenemos 30 grados aquí tenemos un ángulo interno alterno por lo que también será de 30 grados estos ángulos son iguales como vimos en geometría por lo que este componente perpendicular veamos está opuesto al ángulo de 30 grados por lo que puedo decir que esto va a ser igual a 10 newtons por el seno de 30 grados y diez minutos por el seno de 30 grados va a ser igual a 5 newtons así que finalmente puedo decir que el torque ejercido por el componente perpendicular de esta fuerza es de 5 newtons x qué tan lejos se aplicó esa fuerza del eje 3 2 metros y nos queda que el torque es de 10 newton por metro y en este caso no me extrañaría que me dijeran justo por esto por lo que los problemas de torque me causan ansiedad tengo que acordarme que estos dos metros vienen del eje hasta donde se aplicó la fuerza también tengo que acordarme que sólo el componente perpendicular de la fuerza que llega con un ángulo es el que tengo que usar en la fórmula y además tengo que recordar que lo de perpendicular se refiere a que sea perpendicular a este vector r y quizás se pregunten si es que hay una manera más sencilla de resolver esto y sí sí la hay ya que este componente de la fuerza siempre va a ser el componente perpendicular a r podemos tomarlo en cuenta cuando escribimos la fórmula en otras palabras la manera en la que encontramos este componente perpendicular es tomar la magnitud de la fuerza total en este caso de 10 newtons y lo multiplicamos por el seno del ángulo entre el vector rr y el vector fuerza que es lo que hicimos para encontrar estos cinco newtons así que por qué no escribimos esta fórmula explícitamente en términos de la fuerza total x el seno de teta que se da al componente perpendicular y luego lo multiplicamos por r y esto df porsche no detectan representa el componente perpendicular de la fuerza y luego lo multiplicamos por ere como lo hicimos aquí ahora en la mayoría de los libros de texto esta fórmula la escriben así les gusta dejar el seno de eta al final se ve un poco más limpio así que tenemos efe por rr porsche no detectan y ahora sí podemos poner directamente la fuerza completa de los 10 newtons en esta fórmula seguimos incluyendo los dos metros de rr.ii estate está va a hacer el ángulo entre el vector ere y el vector fuerza y esto es crucial si ustedes van a estar usando esta fórmula en lugar de esta otra fórmula tienen que recordar que este ángulo de acá siempre es el ángulo entre r y eje me vector fuerza y me vector r que es el que va a partir del eje hasta el punto en donde se aplica la fuerza y el ángulo en este caso fue de 30 grados y en algunas ocasiones no es tan obvio como es que pueden ustedes encontrar este ángulo lo primero que hay que hacer es identificar la dirección de efe y la dirección de ere y la forma más segura de encontrar esto es mover o imaginarnos que movemos el vector fuerza y hacemos que coincida el inicio del vector con el inicio del vector r y después encontrar cuál es el ángulo que forman estos dos sectores nuevamente los ángulos internos alternos son iguales por lo que aquí tendremos 30 grados y es el ángulo el ángulo entre el vector efe y el vector earl es el ángulo que nos interesa cuando usamos esta fórmula vamos a copiar esta fórmula para usarla en otro ejemplo ya que la única forma de ser bueno en esto y que no nos causa ansiedad es prácticas tomamos nuestra nueva fórmula porque es igual a efe por ere por el seno de teta y digamos que estamos aplicando una fuerza aquí e imaginan que nos están dando estas distancias y queremos saber cuánto porque va a ser ejercido por esta fuerza de 20 minutos aplicada aquí usamos esta fórmula ni efe va a ser todo director fuerza mis veinte newtons aquí ya no tenemos que descomponer el vector efe en sus componentes así que ponemos la magnitud completa de esta fuerza que es de 20 newtons multiplicada por ere y cuáles se re pues aquí tenemos tres distancias diferentes cual vamos a usar recuerden que era se define como el vector que va desde el eje hasta donde se aplica la fuerza aquí mi eje sigue estando en el medio y mi fuerza se está aplicando aquí así que me ere va a ser de un metro no va a ser la de tres metros ni la de cuatro metros si les dan varios números tienen que tener cuidado y elegir a que el vector que va a partir del eje de rotación hasta el punto en donde se aplica la fuerza esa es la magnitud de este vector un metro y lo multiplicamos por el seno del ángulo que se forma entre el vector rr y el vector fuerza pensamos en ello la fuerza va en esta dirección abajo a la derecha r va hacia la izquierda el verdadero ángulo / r y efe lo vamos a encontrar cuando coloquemos el inicio del vector efe con el inicio del vector r imaginamos que hacemos esto y ahora sí efe apunta abajo a la derecha r apunta hacia la izquierda y el ángulo en de ellos va a ser este ángulo y hay varias maneras en las que podemos encontrar este ángulo podemos imaginar dibujar un triángulo rectángulo aquí si éstos son 60 grados y aquí tenemos 90 grados pues el ángulo de acá será de 30 grados ya que los ángulos internos de un triángulo siempre nos van a dar 180 grados si lo sumamos si esto es 30 y esto es 90 pues este ángulo será de 120 así que escribimos 120° aquí es el ángulo real entre el vector fuerza y el vector rr es el ángulo de 120 grados porque 90 + 30 es igual a 120 así que el ángulo entre el rey efe es todo esto de aquí que son 120 grados es el ángulo entre el rey efe pero quizás a ustedes les preocupe que esto fue bastante trabajo y digan yo no quiero hacer eso quiero tomar mi vector sf tal cual y determinar el ángulo entre fr diversa tengo que imaginar que me muevo este vector pues no no es así y no es tan difícil técnicamente para medir el ángulo tendríamos que colocar estos vectores de manera que sus inicios coincidan pero si nos colocamos de manera que ambos puntos finales se conecten también obtendremos el ángulo entre estos vectores bien este ángulo de aquí yo sé que esto es 60 grados y sé que hay 180 grados aquí por lo que 180 menos 60 medallas 120 grados y esta es otra manera de encontrar el ángulo que vamos a colocar aquí en esta fórmula así que no tenemos que imaginar que movemos este vector y lo colocamos inició con inició con este otro vector si los vectores están uniendo sus cabezas o las partes en donde terminan los vectores si encontramos el ángulo entre estos dos sectores de esta forma también nos sirve para usarlo en la fórmula que en este caso es 120 grados y quizás digan bueno qué pasa si aquí me equivoco qué pasa si en lugar de poner esos 120 grados pongo directamente los 60 grados que veo aquí qué va suceder pues resulta que obtendremos de nuevo la respuesta correcta la fórmula de torque es bastante amigable en este sentido ya que aunque aquí yo hubiera usado 60 el seno de 60 grados es el mismo que el seno de 120 grados y no es coincidencia esto es porque este ángulo de aquí de 120 grados / efe icr es ángulo suplementario a éste de 60 grados ya que noten que todo el ángulo que va desde aquí hasta acá es de 180 grados si esto es 120 este 60 va a ser el ángulo suplementario a este otro ya que ambos tienen que sumar 180 grados y el seno de ángulo suplementarios siempre nos da la misma respuesta así que si aquí pongo 60 grados mi fórmula va a funcionar de todas maneras así que aunque definimos el ángulo entre vectores como el ángulo que se forma entre ellos cuando los unimos en su inicio podemos hacer que coincidan en donde terminan ambos y obtendremos también este ángulo y como estamos encontrando el seno de ese ángulo podemos usar cualquiera de estos dos ángulos pues son ángulo suplementarios cuyo seno nos va a dar la misma respuesta así que pegamos nuestro vector eje con nuestro victor r encontramos cualquiera de estos dos ángulos y podemos usarlo en esta fórmula de torque y así obtendremos la respuesta correcta en resumen podemos encontrar el torque tomando el componente perpendicular de la fuerza y lo multiplicamos por el vector r el vector rr es aquel que inicia en dónde se encuentra el eje y termina en el lugar en donde se está aplicando la fuerza y lo de perpendicular se refiere a que es el componente perpendicular al vector r o podemos usar esta fórmula en donde usamos nuestra fuerza completa efe es la magnitud completa de la fuerza ere sigue siendo la magnitud del vector rr itt representa el ángulo que se forma entre el vector rr y el vector efe cuando se encuentran unidos extremó con extremo cuando están inicio con inicio y como el seno de ángulo suplementarios es igual también podemos usar el ángulo suplementario de este ángulo / efe yerre