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El ángulo óptimo para un proyectil (parte 1): las componentes de la velocidad inicial

Quieres que un proyectil vuele lo más lejos posible, ¿en que ángulo debes lanzarlo? Empezaremos con fórmulas para la velocidad inicial. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

imaginemos que vamos a lanzar un objeto al aire con cierto ángulo digamos que su rapidez es ese y el ángulo con el que estamos lanzando lo el ángulo con respecto a la horizontal es teta lo que quiero hacer en este vídeo es calcular qué tan lejos va a llegar este objeto como una función del ángulo y también como una función de la rapidez pero vamos a suponer que nos están dando estas rapidez este es el suelo si este es el suelo queremos encontrar qué tan lejos llegó el objeto y podemos imaginarnos que va a viajar en una ruta parabólica y va a caer en algún lugar más adelante si esta es la distancia cero llamaremos a este punto nuestra distancia de y siempre que resuelvan algún problema como este cuando está lanzando algo con cierto ángulo lo mejor que puedan hacer desde el principio es descomponer este vector en sus elementos horizontal y vertical recordemos que un vector es algo que tiene magnitud y dirección la magnitud va a ser s nuestra rapidez quizás en metros por segundo o kilómetros por hora y la dirección es el ángulo theta así que si tenemos ese y theta tendremos un vector y lo que quieren hacer es descomponer este vector en sus componentes horizontal y vertical y después analizar cada uno de estos por separado uno para calcular cuánto tiempo estuvimos en el aire y el otro para encontrar qué tan lejos llegamos voy a dibujar una versión más grande de este vector aquí nuevamente la magnitud de este vector es ese y este ángulo de aquí es teta para descomponer este vector en sus elementos horizontales y verticales tenemos que dibujar un triángulo rectángulo para usar nuestras funciones trigonométricas básicas esta parte es el suelo y dibujo una línea vertical a partir de la punta de la flecha de la y aquí tenemos nuestro triángulo rectángulo y la magnitud del componente vertical de nuestra rapidez es esta longitud de acá que voy a llamar sb y esta parte horizontal del triángulo puede llamarle el componente horizontal de nuestra rapidez s h y ahora tenemos un triángulo rectángulo la rapidez es la hipotenusa y podemos escribir nuestro soca tohá para recordar nuestras funciones trigonométricas esto nos ayuda a recordar que el seno es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa que el cocina es igual al cateto adyacente entre la hipotenusa y finalmente que la tangente es igual al cateto opuesto entre el cateto adyacente por eso eso kato a cuál será nuestro componente vertical pues este componente vertical es opuesto a nuestro ángulo y sabemos que la hipotenusa es ese viendo nuestras funciones trigonométricas aquellas que relacionan el cateto opuesto con la hipotenusa es el seno vamos a usarlo y nos dice que el seno detecta es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa el cateto opuesto es sdb y nuestra hipotenusa ss efe entre ese y como queremos encontrar sb vamos a multiplicar ambos lados de esta ecuación por efe de manera que nos queda ese por seno de teta igual a ese b y nos va a quedar que se ve es igual a s por seno de teta el componente vertical de nuestra velocidad y hacemos algo similar para nuestro componente horizontal vemos que éste sh es el cateto adyacente al ángulo y también tenemos nuestra hipotenusa que es ese así que ahora nuestra función de econométrica a usar es coseno por lo tanto nuestro coseno de teta es igual al cateto adyacente sh entre la hipotenusa s si queremos despejar nuestro componente horizontal vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por s nos va a quedar s por coseno de teta igual a ese h así que aquí tenemos nuestro componente horizontal s x coseno de teta y lo indicamos aquí arriba en nuestro dibujo original y es igual a s por coseno de teta y encontramos que en la dirección vertical nos queda s por seno de teta ahora que ya hemos descompuesto a nuestro vector podremos encontrar que tanto tiempo estuvo nuestro proyectil en el aire