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El ángulo óptimo para un proyectil (parte 1): las componentes de la velocidad inicial

Transcripción del video

imaginemos que vamos a lanzar un objeto al aire con cierto ángulo digamos que su rapidez es ese y el ángulo con el que estamos lanzando lo el ángulo con respecto a la horizontal éste está lo que quiero hacer en este vídeo es calcular qué tan lejos va a llegar este objeto como una función del ángulo y también como una función de la rapidez pero vamos a suponer que nos están dando esta rapidez este es el suelo si ese es el suelo queremos encontrar qué tan lejos llegó el objeto y podemos imaginarnos que va a viajar en una ruta parabólica y va a caer en algún lugar más adelante si ésta es la distancia 0 llamaremos a este punto nuestra distancia de y siempre que resuelvan algún problema como éste cuando está lanzando hago con cierto ángulo lo mejor que pueden hacer desde el principio es descomponer este vector en sus elementos horizontal y vertical recordemos que un vector es algo que tiene magnitud y dirección la magnitud va a ser ese nuestra rapidez y jasen metros por segundo o kilómetros por hora y la dirección es el ángulo teta así que si tenemos ese y tetas tendremos un vector y lo que quieren hacer es componer este vector en sus componentes horizontal y vertical y después analizar cada uno de éstos por separado uno para calcular cuánto tiempo estuvimos en el aire y el otro para encontrar qué tan lejos llegamos voy a dibujar una versión más grande de este vector aquí nuevamente la magnitud de este vector es ese y este ángulo de aquí éste está para descomponer este vector en sus elementos horizontales y verticales tenemos que dibujar un triángulo rectángulo para usar nuestras funciones trigonométricas básicas esta parte es el suelo y dibujó una línea vertical a partir de la punta de la flecha de la rapidez y aquí tenemos nuestro triángulo rectángulo y la magnitud del componente vertical de nuestra rapidez esta longitud de acá que voy a llamar sb y esta parte horizontal del triángulo puede llamarle el componente horizontal de nuestra rapidez s h y ahora tenemos un triángulo rectángulo la rapidez la hipotenusa y podemos escribir nuestros oca tohá para recordar nuestras funciones trigonométricas esto nos ayuda a recordar que el pse no es igual al cateto puesto entre la hipotenusa que el consejo no es igual el cateto adyacente entre la hipotenusa y finalmente que la tangente es igual al cateto puesto entre el cateto adyacente por eso es socat oa cuál será nuestro componente vertical pues este componente vertical es opuesto nuestro ángulo y sabemos que la hipotenusa ese bien nuestras funciones trigonométricas aquella que relaciona el cateto puesto con la hipotenusa es el pse no vamos a usar show y no dice que el pse no detecta es igual al gatito puesto entre la hipotenusa el cateto puesto ese bebé y nuestro hipotenusa s s b entre s y cómo queremos encontrar ese bebé vamos a multiplicar ambos lados de esta ecuación por s de manera que nos queda ese porsche no detectan igual a ese bebé y nos va a quedar que se ve es igual a ese porsche no detecta el componente vertical de nuestra velocidad y hacemos algo similar para nuestro componente horizontal vemos que este s h es el cateto adyacente al ángulo y también tenemos nuestro hipotenusa que es ese así que ahora nuestra función de econométrica húsares coseno por lo tanto nuestro coche no detectan es igual al catetos yacente sh entre la hipotenusa s si queremos despejar nuestro componente horizontal vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por eso se nos va a quedar ese por coche no detectan igual á s h así que aquí tenemos nuestro componente horizontal ese por cosa no detectan lo indicamos aquí arriba en nuestro dibujo original y es igual a ese por josé no detectan y encontramos que en la dirección vertical nos queda ese porsche no detectan ahora que ya hemos descompuesto nuestro sector podremos encontrar qué tanto tiempo estuvo nuestro proyectil en el aire