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El movimiento de un proyectil con notación de pares ordenados

Transcripción del video

bienvenidos ahora quiero presentarles una anotación diferente para escribir vectores y resolvemos un problema con esta nueva anotación y le muestro esto para que en un futuro ustedes no se confundan si usó una anotación diferente de la que ya conocen cuando vimos la anotación de vectores unitarios vimos que podíamos expresar un vector como la suma de sus componentes en x y llegué aquí voy a tener un vector que voy a llamar a y es igual a 2 x y más tres por j es la natación con vectores unitarios o también notación ingenieril otra forma de expresar esto es con la natación de pico paréntesis como le digo yo o natación de pares ordenados este mismo vector lo podemos expresar como aquí está un pico paréntesis este es el componente en x separado por una coma del componente enje y cerramos con otro pico paréntesis casi como para ordenado pero como tenemos estos pico paréntesis sabemos que es un vector estos parecen puntas de flecha pero éste lo dibujé haríamos exactamente de la misma manera si hacemos esto para resolver un problema recordamos esto es exactamente lo mismo sólo que escribimos estos pico paréntesis y separamos los componentes horizontal y vertical mediante una coma vamos a dibujar un eje coordinado más o menos por acá el eje horizontal el eje vertical y el problema trata de que tenemos una pelota que se encuentra a 4 metros por encima del suelo y la golpeó a 120 metros por segundo con un ángulo de 30 grados de manera que esta pelota va a salir disparada así con 30 grados con respecto a la horizontal y hay una barda a 350 metros de distancia que tiene una altura de 30 metros y aquí lo que queremos hacer es averiguar si esta pelota pasa por encima de la cerca o golpea contra ella pero además de esto tenemos que hay un viento que está soplando hacia la derecha con una velocidad de 5 metros por segundo justo cuando estoy golpeando la pelota básicamente lo que sucede aquí lo que esto quiere indicar es que la velocidad de esta pelota se incrementa 5 metros por segundo a la derecha debido a este bien ahora resolvemos este problema usando la nueva rotación así que aquí la posición en cualquier momento del tiempo es igual a la posición inicial más la velocidad inicial y recordamos que todos estos son vectores esto porte más el vector aceleración por el tiempo el cuadrado entre 2 cuál es la posición inicial y ahora vamos a usar nuestra nueva anotación la posición inicial justo cuando soy golpeando la pelota a éstas a cero en x para estar aquí en el origen 0 y su componente va a estar en 44 positiva y cuál es la velocidad inicial bueno su componente en llegue este de aquí ya que conocemos el ángulo y la velocidad va a ser igual a 120 x seno de 30 grados 120 la magnitud de este vector y el componente horizontal va de quiaca es igual a 120 por el coce no de 30 grados y este es el componente mx justo cuando estoy golpeando pero nos están diciendo que hay un viento que está soplando en esta misma dirección de dónde va la pelota con una velocidad de 5 metros por segundo así que esto va a hacer más 5 para tener contemplado este elemento así que este vector velocidad inicial va a ser igual y de hecho esta anotación es mucho mejor porque ocupa mucho menos espacio y no tenemos es taxis y jotas que nos pueden confundir su componente horizontal es 120 cocina de 30 grados más cinco cosas no de 30 es raíz de tres entre 2 120 entre 1260 60 por raíces cuadradas de tres +5 y esto que va a ser igual bueno permítame hacer el cálculo en este momento raíz cuadrada de 3 x 60 +5 y eso lo redondeamos a 109 metros por segundo 108.9 pero vamos a redondear lo haciéndolo así que el componente en x de esta velocidad de este 109 y el componente enje 120 x seno de 30 grados pero el seno de 30 grados es igual a un medio 120 entre dos es igual a ser así que aquí va a ser 60 metros por segundo algunas personas escriben estos vectores con paréntesis pero a mí me gusta indicarlos con los picos paréntesis para enfatizar que se trata de vectores no de padres ordenados y el vector posición realmente es una coordenada pero el vector velocidad esté sino es una coordenada y frente y nuestro vector aceleración va a ser nuestra aceleración de la gravedad que va directo hacia abajo y es igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado así que nuestro vector aceleración es igual a cero porque no tiene componente x no tiene componente horizontal y su componente vertical es menos 9.8 y si sustituimos esto en la fórmula nuestro lector posición con respecto al tiempo es igual a mi posición inicial que es esto me vector posición inicial que es 0,4 más me vector inicial que se esté ciento 9,60 por el tiempo más directo a la aceleración por el tiempo cuadrado entre dos que lo expresamos como de cuadrada entre dos por mí vector aceleración que 0,1 menos 9.8 y eso es una forma un poquito más clara de expresar estos vectores nos ocupa menos espacio y nos evitamos escribirlas y si las jotas en cada sector vamos a ver si podemos simplificar esto mi posición me vector posición en el tiempo es igual a 0,4 s no cambia por el momento más distribuimos este té en estos dos elementos de manera que me queda 109 porte coma 60 porte más distribuimos éste al cuadrado entre dos aquí cualquier cosa por 0 0 aquí sigue siendo un 0,1 menos 9.8 entre dos es igual a menos 4.9 de cuadrada y ahora sí podemos sumar estos vectores director posición con respecto al tiempo es igual a voy a poner en diferente color todo lo que está en el eje x está 15-0 +109 tema cero pues me va a quedar 109 porte y lo que está en el componente llegue esto esto y esto de manera que tenemos cuatro más 60 porte - 4.9 porte al cuadrado lo escribimos cuatro más 60 porte que se esté menos 4.9 porte al cuadrado y ya tenemos definido nuestro sector posición como una función del tiempo y ahora resolvamos el problema veamos si nuestra pelota puede superar esta barra y eso tiene que ver con el componente horizontal esta componente de x tiene que ser igual a esta distancia de 350 por lo que éste 109 te debe ser igual a 350 y para tener el tiempo tenemos que dividir ambos lados en 309 me va a quedar que el tiempo es igual a 350 entre 109 sacamos nuestra calculadora para hacer esta operación 350 entre 109 es igual a 3.2 lo escribimos esto es igual a 3.2 segundos y cuál va a ser la altura en este tiempo cuando se llega a los 3.2 segundos pues vamos a sustituir esto la componente llegue nuestro sector y vamos a aprovechar esta este cómo voy a usar te cuadra quiere encontrar cuál es el valor de t cuadrados así que ya que tengo este resultado acá en la calculadora lo voy a llevar al cuadrado y es 10.31 10.3 esto lo escribimos aquí 10.3 y vamos a sustituir esto en esta parte de acá nos va a quedar cuatro más 60 porte de encontramos que es 3.2 - 4.9 porte al cuadrado y que al cuadrado es esto 10.32 hora sacamos de nuevo la calculadora para hacer todo este cálculo y me va a quedar que esto 10.3 por es igual a 50 puntos 52 menos 50 puntos 52 lo redondeamos a 5 - 50.5 60 por 3.2 cuanto es 60 por tres puntos 2 es igual a 192 estoy aquí es igual a 192 +4 ok ahora va a ser 192 más 496 - 50.5 196 - 50.5 primera 145.5 todo esto es igual a 145.5 esta es la posición en ye es la altura que alcanza la pelota después de 3.2 segundos así que finalmente nuestro rector posición en el tiempo 3.2 es igual a nuestro componente horizontal que es 350 350 como el componente vertical que acabamos de encontrar es de 145.5 y con estructura definitivamente superamos esta baja de quique media 30 metros espero no haberlos confundido demasiado y nos vemos en el siguiente vídeo