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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo resolver un problema que es un poco complicado como para verlo en una clase de física de primer año y de hecho es muy poco probable que se encuentre en este tipo de problemas en estos cursos básicos de física sin embargo es un problema bastante interesante ya que lo que vamos a hacer es lanzar un proyectil en un plano inclina podemos imaginar que esto estoy acá es una ladera y digamos que conocemos la inclinación de esta ladera que es de 30 grados por encima de la horizontal esta es la horizontal y nosotros vamos a lanzar un proyectil con una velocidad de 10 metros por segundo y el ángulo que forma este proyectil con la ladera este ángulo de acá es de 15 grados lo remarcó mejor para que se note 10 metros por segundo la velocidad y el ángulo con la ladera es de 15 grados y la razón por la que este tipo de problemas es más difícil que aquellos que hemos visto con respecto al lanzamiento de proyectiles es que si lo pensamos pues bueno el proyectil va a ser lanzado así iba a caer en algún momento acá pero no podemos usar el método siempre para calcular cuánto tiempo está en el aire usando el componente vertical y horizontal porque no podemos conocer su componente vertical ya que ya que no sabemos qué tan lejos para llegar en la horizontal si nosotros supiéramos qué tan lejos llega aquí en el componente horizontal entonces podríamos calcular la componente vertical de la velocidad así que aquí tenemos que encontrar los componentes horizontales y verticales al mismo tiempo ya que mientras más lejos llegue en el componente horizontal más alto será su componente vertical pero veremos paso a paso cómo resolver esto y lo que siempre hay que hacer en este tipo de problemas es componer nuestro rector velocidad en sus elementos horizontal y vertical el componente vertical de la velocidad va a ser igual a la magnitud de la velocidad que es de 10 metros por segundo y aquí hay que tener mucho cuidado ya que no va a ser el seno de 15 grados sino el seno de este ángulo con respecto a la horizontal vamos a tener que tomar en cuenta todo ese ángulo de acá la suma de esos ángulos da 45 grados por lo tanto esto va a estar x el seno de 45 grados y ya hemos visto de donde sale estos videos anteriores pero por cuestiones de tiempo vamos a admitirlo si ustedes tienen dudas les recomendó que revisen los videos anteriores para ver de dónde sale es básicamente esto viene de soca tohá de nuestras funciones trigonométricas ya que nuestro componente vertical luce algo así y con respecto a este ángulo este lado es el lado opuesto y de las funciones trigonométricas show c no es igual al cateto opuesto en de la hipotenusa por eso es que aquí usamos seno del ángulo para representar la magnitud de este lado de este componente vertical vamos a quitar algunas de las cosas que posee para dejar el dibujo un poco más claro y el componente horizontal de la velocidad para seguir la misma lógica va a ser igual a la magnitud de la velocidad por el cose no del ángulo que forma el veto velocidad con la horizontal que es de 45 grados ahora pensemos cuál va a ser nuestro desplazamiento vertical bueno voy a usar la fórmula que hemos encontrado en videos anteriores directamente nuestro desplazamiento vertical va a ser igual nuestra velocidad vertical inicial va a ser igual a 10 por cieno de 45 grados es más podemos de una vez encontrar el valor de esto el seno de 45 grados es igual a raíz cuadrada de dos entre 2 y el coche lleno de 45 grados también es igual a raíz cuadrada de dos entre dos así que el valor de aquí a 5 por raíz cuadrada de dos y el mismo valor tenemos acá 10 por raíz cuadrada de dos entre dos es igual a 5 por raíz cuadrada virus y no olvidemos también las unidades estos son metros por segundo ya que estoy hablando de velocidad y aquí también son metros por segundo y con eso ya simplificamos un poquito nuestros cálculos pero regresemos a lo que estábamos trabajando estábamos diciendo que nuestro desplazamiento vertical va a ser igual a nuestra velocidad vertical inicial que encontramos es 5 por raíz cuadrada de 2 x nuestro cambio en el tiempo por nuestro cambio en el tiempo más la aceleración pero sabemos que la aceleración es menos 9.8 metros por segundo al cuadrado damos este más y dejamos menos va a ser nos 9.8 no esquivó las unidades para ahorrar espacio x nuestro cambio en el tiempo al cuadrado y todo esto dividido entre dos esta fórmula deducimos con detalle en videos anteriores especialmente en el vídeo anterior en donde vimos el movimiento de proyectiles en dos dimensiones así que todo esto nos da el desplazamiento en nuestra dirección gge vamos a simplificar esto mi desplazamiento vertical es igual a 5 por raíces de dos por el cambio en el tiempo - 9.8 entre 12 4.9 delta de al cuadrado así que yo tenemos esta restricción que nos da nuestro desplazamiento vertical como una función del tiempo ahora encontramos nuestro desplazamiento horizontal como función del tiempo nuestro desplazamiento horizontal va a ser igual a nuestra velocidad horizontal inicial qué es esto 5 por raíz cuadrada de 2 x el cambio en el tiempo ahora que vamos a hacer pues tenemos que encontrar una especie de relación entre nuestro desplazamiento horizontal y nuestro desplazamiento vertical y esa relación va a estar dada mediante esta inclinación este plano inclinado así que donde quiera queremos contra esta ladera digamos que vamos a caer aquí eventualmente cuando hacer el desplazamiento vertical y horizontal en este punto si el proyectil cae aquí aquí vamos a tener su desplazamiento vertical y para este punto su desplazamiento horizontal será este desplazamiento en x cuál va a ser la relación entre desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal bueno nosotros sabemos que este ángulo de aquí es de 30 grados y recordando nuestra trigonometría básica ya que éste es un triángulo rectángulo sabemos que tenemos este lado opuesto y tenemos este lado adyacente la función trigonométricas que relaciona o que usa el lado opuesto y el lado adyacente están gente tan gente es igual al lado opuesto entre las de aceite así que nuestra tangente de 30 grados va a ser igual a la magnitud del componente vertical entre la magnitud del componente horizontal y sabemos que la tangente de 30 grados es igual al seno de 30 grados entre el coce no de 30 grados y sabemos que el seno de 30 grados es igual a un medio y el coche no de 30 grados es igual a raíz cuadrada de tres entre dos esto es igual a un medio por dos entre la raíz cuadrada de 3 estos dos se van y me queda que es igual a 1 entre raíz cuadrada de tres así que la magnitud de nuestro componente vertical entre la magnitud de nuestro componente horizontal va a ser igual a 1 entre raíz cuadrada de tres igual a 1 entre raíz cuadrada de 3 esto de aquí y esto nos sirve para darnos una relación entre nuestro componente vertical y nuestro componente horizontal y podemos usar esta recepción para despejar una de estas dos vamos a hacer vamos a escribir explícitamente esto vamos a hacer una multiplicación cruzada que es lo mismo que multiplicar todo por raíz cuadrada de tres y la magnitud de nuestro componente horizontal nos va a quedar que la raíz cuadrada de 3 x por nuestro componente vertical va a ser igual a la magnitud de nuestro componente horizontal ahora tenemos una relación entre la longitud de ambos vectores y podemos usar esta relación para sustituir las restricciones que encontramos con anterioridad ahora usemos esta restricción el desplazamiento horizontal es igual a 5 por raíz cuadrada de dos por el cambio en el tiempo otra forma de ver esto es si dividimos ambos lados de esa ecuación entre 5 por raíz cuadrada de dos nos queda que el cambio en el tiempo es igual a nuestro componente horizontal entre 5 por raíces cuadradas de dos pero nosotros también sabemos que este desplazamiento horizontal es igual la raíz cuadrada de tres por la magnitud del desplazamiento vertical y aquí explícitamente escribir la magnitud del componente vertical sin embargo aquí lo puedo dejar así ya que la misma cantidad para expresar su dirección y de hecho por la forma en que lo dibujé ambos componentes van a ser positivos ya que no sólo desplazamiento hacia arriba es positivo de acuerdo a la convención que ya teníamos y el desplazamiento hacia la derecha también es positivo así que puedo expresas estoy acá como raíz cuadrada de 36 cuadrado de 3 x nuestro desplazamiento vertical todo esto entre 5 por raíces cuadradas de 2 y c esto porque teniendo el cambio en el tiempo expresado así como una función del desplazamiento vertical contiene esa información la proporción entre nuestro desplazamiento horizontal y nuestro desplazamiento vertical y también contiene la información de cómo nuestro desplazamiento horizontal cambia con respecto al tiempo así que nuestro tiempo va a ser igual a esto el tiempo como función de nuestro desplazamiento vertical en lugar de como función del desplazamiento horizontal y ahora lo que podemos hacer es usar esa restricción con nuestra fórmula del desplazamiento original ahora sustituyamos esto en estas del tate desde aquí lo voy a escribir grande aquí abajo nuestro desplazamiento vertical es igual a 5 por raíz cuadrada de dos por nuestro cambio en el tiempo pero ya queremos que nuestro cambio en el tiempo es todo esto así que va a estar x raíz cuadrada de tres por el cambio por el desplazamiento vertical entre 5 por raíz cuadrada de dos y esto de hecho ésta es la fórmula que vamos a usar que ya está simplificada esto - 4.9 por del tate nuevamente del tate es raíz cuadrada de tres por el desplazamiento vertical entre 5 por raíz cuadrada de dos todo esto elevado al cuadrado y ahora nos queda una ecuación cuadrática con sólo una variable así que la podemos encontrar vamos a simplificar lo así que nuestro componente vertical es igual a 5 por raíz de dos entre 5 x ray dedos se cancelan y nos quedan raíz cuadrada de tres por la magnitud de nuestro desplazamiento vertical aunque no escribo es precisamente la magnitud acá - 4.9 por esto de aquí al cuadrado así que nos queda raíz cuadrada de tres al cuadrado estrés por desplazamiento vertical al cuadrado entre de 5 al cuadrado 5 x 5 25 por raíces 2 al cuadrado 225 por dos es igual a 50 si restamos este desplazamiento vertical en ambos lados de esta ecuación voy a hacer un poquito más despacio para que se note mejor nos va a quedar 0 igual la raíz cuadrada de tres por el desplazamiento vertical menos uno por el desplazamiento vertical esto viene de que este desplazamiento vertical está ese llegué estoy restando aquí y aquí también tengo esta es ella así que factor hizo la s llegué y me queda raíz cuadrada de 3 - 1 todo por mi componente vertical - 4.9 por tres entre 50 por nuestro componente vertical al cuadrado y aquí podemos factorizar uno de nuestros componentes verticales así que esto va a ser igual a raíz cuadrada de 3 - 1 - 4.9 por tres en 350 se llegue por la componente vertical que factor izamos serie así que para que esta igualdad sea verdadera ya sé que este componente vertical sea igual a cero ya que está multiplicando esto y cualquier número x 0 a 0 o que todo esto de aquí todo estoy aquí sea igual hacer y de hecho y que nos interesa es éste ya que cuando tenemos el desplazamiento vertical igual a cero es justo cuando apenas estamos lanzando el proyectil no tiene un desplazamiento vertical está en el punto de origen sin embargo esto nos va a dar el desplazamiento vertical una vez que ya fue lanzado el proyectil así que pues bueno vamos a calcular todo esto de una vez para evitar estar escribiendo tanto vamos a nuestra calculadora así que la raíz cuadrada de 3 - 1 es igual apuntó 732 hago espacio y le escriba acá esta parte cita de aquí la redondeó apuntó 732 y 4.9 por tres entre 50 va a ser igual punto 294 esto de aquí menos 0.2 102 94 por su componente vertical todo esto debe ser igual a cero ya sea que eso es igual a cero oeste es igual a cero hacemos aún más espacio aunque ya estamos casi por terminar sumamos puntos 294 sellen ambos lados y nos queda 0.77 232 igual a cero punto 294 si llegué y ahora dividimos ambos lados entre punto 294 nos queda que el desplazamiento vertical es igual a cero puntos 732 en 30 puntos 294 y así tenemos nuestro componente vertical y merece un redoble de tambores llegar a este punto sacamos la calculadora y ponemos punto 732 entre punto 294 y nos da un desplazamiento vertical de 2.482.868 así que esto es igual a 2.49 metros genial ahora podemos poner esto aquí esto es igual a 2.49 metros y ahora ya podemos encontrar nuestro desplazamiento horizontal fácilmente ya que sabemos que nuestro desplazamiento horizontal es nuestro desplazamiento vertical x la raíz cuadrada de tres vamos a calcularlo aquí tenemos nuestro desplazamiento vertical y esto lo multiplicamos por raíz cuadrada de tres y nos da 4.31 metros nuestro desplazamiento horizontal es igual a 4.31 en metros y ahora conocemos el desplazamiento horizontal y también el desplazamiento vertical y ahora les dejaré ustedes como tarea que calculen exactamente qué tan lejos llegó este proyectil en este plano inclinado y para esto para calcular esta distancia ustedes pueden usar esos valores esos desplazamientos también puede no ser el teorema de pitágoras para encontrar esto finalmente ya conocen los lados del triángulo y le faltaría conocer la hipotenusa