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Transcripción del video

saludos hemos resuelto muchos problemas con vectores sobre todo el movimiento de proyectiles siempre nos dan un vector como éste como el que he dibujado aquí como diciendo que algo tiene una velocidad de 10 metros por segundo con un ángulo por encima de la horizontal de 30 grados y después lo que hacemos es componer este vector en sus elementos vertical y horizontal y aquí hubiera usado la anotación de b x o el componente de la velocidad en el eje x que sería este elemento horizontal de aquí del vector estoy aquí para que se note mejor y para el componente vertical que sería este sdk usa vía esta anotación el componente ye de la velocidad esté desde y griega desde x y yo espero que para este momento ustedes ya están muy familiarizados acerca de cómo encontrar estos valores o estos vectores aquí b x 10 por el cocinero de 30 grados esto es igual a 10 por el coce no de 30 grados que es raíz de tres centros pero no vamos a abundar en esto en este momento y b ye es igual a 10 por el seno del ángulo de 30 grados como les comenté yo espero que ustedes ya están familiarizados con esto si no lo están revisando estos videos de soja tohá para que vean que el seno de 30 grados es el cateto opuesto entre la hipotenusa y el coce no de 30 grados es el cateto adyacente entre la hipotenusa y de ahí vienen esos valores y eso ya lo hemos venido haciendo durante varios vídeos y lo que quiero que podamos ahora ya que esto sólo nos es útil para problemas muy sencillos de movimiento de proyectiles es comenzar a trabajar con vectores un poquito más complejos quizás convectores multidimensionales al mejor de tres dimensiones o tal vez cuando vemos álgebra dimensional trabajemos con vectores dn dimensiones y para todo esto necesitamos una forma analítica para representar vectores ya que no siempre vamos a poder hacer dibujos de estos vectores lo que hacemos eso sas algo llamado notación de vectores unitarios eso quiere decir que se tiene definido ciertos sectores permítame dibujar un par de ejes y quizá esto les parezca un poquito confuso pero tengan en cuenta que esto es lo mismo que hemos venido haciendo durante todos estos problemas terminamos de dibujar los ejes más o menos así aquí está uno estés 2 este es el eje x este es mi origen y lo mismo tenemos aquí un 12 y este es el eje vamos a definir nuestros lectores unitarios en dos dimensiones voy a definir un vector que le voy a llamar y y que está aquí y está justo encima del eje de la sec y no tiene componente dnie y tiene magnitud de 1 este es el vector que estoy definiendo y lo llamó y y lo decimos porque tiene éste como sombrerito aquí arriba como si fuera una punta de flecha y hay diferentes dotaciones a veces en los libros ustedes se pueden encontrar esta y sin éste sombrerito a lo mejor en negritas y otras dotaciones varias pero bueno este es nuestro sector y unitario ésta hacia la derecha sobre el eje de la sec y su magnitud es de 1 voy a definir otro vector ya éste le voy a llamas j este lector va de aquí acá lo ponga un poquito más brazo para que se note mejor está por completo en el eje llegue va hacia arriba sobre este eje su magnitud es de 1 y se llama vector unitario j también con este sombrerito aquí arriba para qué estoy haciendo esto cuando se ve trabajando con dos dimensiones y más adelante lo veremos en tres dimensiones podemos definir cualquier vector en dos dimensiones en términos de estos vectores unitarios y y j con respecto a un múltiplo de estos sectores si tuviéramos un vector en tres dimensiones tendremos otro vector unitario que llamaríamos acá pero ahorita no se preocupen lo veremos más adelante por ahorita recuerden que podemos definir cualquier vector en dos dimensiones como la suma de múltiplos de estos sectores sanitarios y j por ejemplo este vector ve es la suma de este vector bx que es horizontal más el vector che que es el vertical recuerdo que cuando sumamos vectores ponemos el origen de un vector justo donde termina el otro vector y al unir este origen con esta punta tenemos la suma de estos dos vectores y recordando todo lo que ya hemos visto en estos videos sabemos que nuestro sector velocidad es igual a su componente x más su componente enje y podemos definir bebé x común múltiplo de y de este vector unitario de acá ya que este director de the x va en la misma dirección en la que va a nuestro sector sanitario y pero este vector x no tiene una magnitud de 1 tiene una magnitud de diez cocineros de 30 grados voy a dibujar el vector unitario y aquí en simit espero que se note de el componente horizontal de mi vector velocidad estévez x ese es mi vector unitario y así que este vector bx va exactamente la misma dirección que éste y sólo que tiene una magnitud más grande y de hecho va a ser un múltiplo de iu ya que este vector unitario mide 1 y éste tiene una magnitud de 10 por consenso de 30 grados que me parece es igual a 5 por raíz cuadrada de tres así que podemos escribir bx de dx igual a 10 coseno de 30 grados x mi vector unitario y tiene este sentido ya habíamos comentado varias veces este vector y va en la misma dirección que el vector x sólo que la magnitud de dx va a ser un múltiplo de la magnitud e ibex35 cerró de 30 grados más grande key y de hecho esto es igual a 5 por raíz cuadrada de 3 x y de la misma manera podemos escribir este belle como un múltiplo de el vector unitaria j director unitario j.lo dibujo aquí espero que se note voy a remarcar lo tomas de veces está aquí este director unitario j qué podemos escribir que ve deie es igual a 10 por el seno de 30 grados x el vector unitario j nuevamente ese vector unitario va en la misma dirección que belle sólo que belle es más grande que el vector hop de hecho puedo simplificar estos seno de 30 grados es igual a un medio por lo que belle es igual a 10 entre 25 j belle es un múltiplo de j y de hecho es cinco veces vector unitario j y ahora sí cómo podemos expresar nuestro rector de la vimos que el vector ve es la suma de estos dos sectores y aquí tengo bx en términos de iu es igual a 5 raíz cuadrada de tres y más 5 por mi director unitario j y lo que tenemos aquí ya que hemos definido estos vectores unitarios que aquí lo tenemos en dos dimensiones pero eventualmente podemos aplicar exactamente lo mismo en más dimensiones es que podemos expresar de manera analítica cualquier lector multidimensional o en este caso de dos dimensiones en lugar de tener que está dibujando como lo hemos hecho hasta el momento nuestro vector original y dibujar cada uno de sus elementos vertical y horizontal podemos quedarnos en el modo analítico y no en el monográfico y esto nos es bastante útil ya que con este formato puedo sumar y restar vectores de manera analítica en lugar de tener que estar dibujando cada uno de los doctores ellos agregando de manera que tenga yo me sumo me resta veamos un ejemplo voy a hacer un poco de espacio supongamos que aquí tengo un vector a que es igual a 2 y más 3 j y tengo otro vector que le voy a llamar b y como el vector de dibujo akizu flechita que es igual a 10 y más 2 j si yo quisiera encontrar cuál es la suma del vector a más el vector b antes de tener esta anotación lo que yo hubiera tenido que hacer es dibujar primero el vector a y después dibujar el vector b poniendo su origen en donde terminó el vector a y luego unir el origen del primero con la punta del último y así tener el rector suma de estos dos nos hubiera llevado bastante tiempo hacerlo pero ahora que tenemos ya no son componente x y llegue directamente expresado acá podemos sumar de forma separada el componente x y el componente llegue así que si quiero sumar a más ve va a ser igual a los elementos del componente en x 2 + 10 y más los elementos de el componente vertical ye tres más dos en j y esto es igual a 12 y me puedo poner este puntito para que se note bien que es la y no solamente la gorrita +3 más 25 j y aquí tenemos ya nuestro vector suma de estos dos y lo que ustedes pueden hacer y que a lo mejor hago en otro video es de hecho dibujar estos vectores dibujar el vector suma y ver si es igual al resultado que me da haciendo esta operación de manera analítica y conforme vayamos avanzando en futuros vídeos sobre este tema veremos cómo esto va a ser tremendamente útil sobre todo en problemas de física y también cuando comencemos a ver física con cálculo nos vemos en el siguiente vídeo