Notación de vectores unitarios

saludos hemos resuelto muchos problemas con vectores sobre todo el movimiento de proyectiles siempre nos dan un vector como este como el que he dibujado aquí como diciendo que algo tiene una velocidad de 10 metros por segundo con un ángulo por encima de la horizontal de 30 grados y después lo que hacíamos es descomponer este vector en sus elementos vertical y horizontal y aquí hubiera usado la notación debe x o el componente de la velocidad en el eje x que sería este elemento horizontal de aquí del vector este de aquí para que se note mejor y para el componente vertical que sería este este de acá usaría esta anotación el componente y de la velocidad es desde y este es de x y que espero que para este momento ustedes ya están muy familiarizados acerca de cómo encontrar estos valores o estos vectores aquí b x es 10 por el coseno de 30 grados esto es igual a 10 por el costo de 30 grados que eso es de 3 entre 2 pero no vamos a abundar en esto en este momento y ver si es igual a 10 por el seno del ángulo de 30 grados como les comenté yo espero que ustedes ya estén familiarizados con esto si no lo están revisando nuestros vídeos de soft captó a para que vean que el seno de 30 grados es el cateto opuesto entre la hipotenusa y el coseno de 30 grados es el cateto adyacente entre la hipotenusa y de ahí vienen esos valores y eso ya lo hemos venido haciendo durante varios vídeos y lo que quiero que veamos ahora ya que esto sólo nos es útil para problemas muy sencillos de movimiento de proyectiles es comenzar a trabajar con vectores un poquito más complejos quizás con vectores multidimensionales de tres dimensiones o tal vez cuando veamos álgebra dimensional trabajemos con vectores de n dimensiones y para todo esto necesitaremos una forma analítica para representar vectores ya que no siempre vamos a poder hacer dibujos de estos vectores lo que hacemos es usar algo llamado notación de vectores unitarios esto quiere decir que se tienen definidos ciertos vectores permítanme dibujar un par de ejes y quizá esto les parezca un poquito confuso pero tengan en cuenta que esto es lo mismo que hemos venido haciendo durante todos estos problemas terminamos de dibujar los ejes más o menos así aquí está el 1 este es 2 este es el eje x este es mi origen y lo mismo tenemos aquí un 12 y este es el eje y vamos a definir nuestros vectores unitarios en dos dimensiones voy a definir un vector que le voy a llamar i y que está aquí y está justo encima del eje de las x no tiene componente ni y tiene magnitud de 1 este es el vector que estoy definiendo y lo llamo y lo decidimos porque tiene este como sombrerito aquí arriba como si fuera una punta de flecha y hay diferentes notaciones a veces en los libros ustedes se pueden encontrar está ahí sin este sombrerito a lo mejor en negritas y otras notaciones varias pero bueno este es nuestro vector y unitario está hacia la derecha sobre el eje de las equis y su magnitud es de 1 voy a definir otro vector ya éste le voy a llamar este vector va de aquí a acá lo pongo un poquito más grueso para que se note mejor eso está por completo en el eje y va hacia arriba sobre este eje su magnitud es de 1 y se llama vector unitario jota también con este sombrerito aquí arriba para que estoy haciendo esto cuando estamos trabajando con dos dimensiones y más adelante lo veremos en tres dimensiones podemos definir cualquier vector en dos dimensiones en términos de estos vectores unitarios y j con respecto a algún múltiplo de estos vectores si tuviéramos un vector en tres dimensiones tendríamos otro vector unitario que llamaríamos acá pero ahorita no se preocupen lo veremos más adelante por ahorita recuerden que podemos definir cualquier vector en dos dimensiones como la suma de múltiplos de estos vectores unitarios y j por ejemplo este vector b es la suma de este vector b x que es horizontal más el vector que es el vertical recuerden que cuando sumamos vectores ponemos el origen de un vector justo donde termina el otro vector y al unir este origen con esta punta tenemos la suma de estos dos vectores y recordando todo lo que ya hemos visto en estos vídeos sabemos que nuestro vector velocidad es igual a su componente en x más su componente en g y podemos definir bebé x como un múltiplo de i de este vector unitario de acá ya que este vector de x va en la misma dirección en la que va nuestro vector y unitario y pero este vector x no tiene una magnitud de 1 tiene una magnitud de 10 coseno de 30 grados voy a dibujar el vector unitario y aquí en simi te espero que se note el componente horizontal de mi vector velocidad estévez x este es mi vector unitario así que este vector b x va exactamente a la misma dirección que éste y solo que tiene una magnitud más grande y de hecho va a ser un múltiplo de y ya que este vector unitario mide 1 y este tiene una magnitud de 10 por coseno de 30 grados que me parece es igual a 5 por raíz cuadrada de 3 así que podemos escribir bebé x de x igual a 10 coseno de 30 grados x mi vector unitario y tiene este sentido bueno ya habíamos comentado varias veces este vector y va en la misma dirección que el vector x solo que la magnitud de x va a ser un múltiplo de la magnitud del bebé x va a ser mucho más largo que de hecho va a ser 10 coseno de 30 grados más grande que y de hecho esto es igual a 5 por raíz cuadrada de 3 por y de la misma manera podemos escribir estévez como un múltiplo del vector unitario j director unitario j lo dibujó aquí espero que se note voy a remarcar lo tomas de veces está aquí este es mi vector unitario j así que podemos escribir que ve de iu es igual a 10 por el seno de 30 grados multiplicado por el vector unitario jota nuevamente ese vector unitario va en la misma dirección que belle solo que belle es más grande que el vector j de hecho puedo simplificar esto seno de 30 grados es igual a un medio por lo que vélez es igual a 10 entre 25 j bay es un múltiplo de jota y de hecho es 5 veces el vector unitario jota y ahora sí cómo podemos expresar nuestro sector de ya vimos que el vector b es la suma de estos dos sectores y aquí tengo b x en términos de y es igual a 5 raíz cuadrada de 3 + 5 por mi vector unitario j y lo que tenemos aquí ya que hemos definido estos vectores unitarios que aquí los tenemos en dos dimensiones pero eventualmente podemos aplicar exactamente lo mismo en más dimensiones es que podemos expresar de manera analítica cualquier sector multidimensional o en este caso de dos dimensiones en lugar de tener que estar dibujando como le hemos hecho hasta el momento nuestro vector original y dibujar cada uno de sus elementos vertical y horizontal podemos quedarnos en el modo analítico y no en el modo gráfico y esto nos es bastante útil ya que con este formato puedo sumar y restar vectores de manera analítica en lugar de tener que estar dibujando cada uno de los vectores e irnos agregando de manera que tenga yo mi suma o mi resta veamos un ejemplo voy a hacer un poco de espacio supongamos que aquí tengo un vector a que es igual a 2 + 3 j y tengo otro vector que le voy a llamar b y como es vector de dibujo aquí su flechita que es igual a y + 2 j si yo quisiera encontrar cuál es la suma del vector más el vector b antes de tener esta anotación lo que yo hubiera tenido que hacer es dibujar primero el vector a y después dibujar al vector b poniendo su origen en donde terminó el vector y luego unir el origen del primero con la punta del último y así tener el vector suma de estos dos nos hubiera llevado bastante tiempo hacerlo pero ahora que tenemos ya nuestro componente x y directamente expresado acá podemos sumar de forma separada el componente x y el componente y así que si quiero sumar a más b va a ser igual a los elementos del componente en x 2 10 y más los elementos de el componente vertical y 32 j y esto es igual a 12 le puedo poner este puntito para que se note bien que es la y no solamente la gorrita más 325 jota y aquí tenemos ya nuestro vector suma de estos dos y lo que ustedes pueden hacer y que a lo mejor hago en otro vídeo es de hecho dibujar estos dos vectores dibujar el vector suma y ver si es igual al resultado que me da haciendo esta operación de manera analítica y conforme vayamos avanzando en futuros vídeos sobre este tema veremos cómo esto va a ser tremendamente útil sobre todo en problemas de física y también cuando comencemos a ver física con cálculo nos vemos en el siguiente vídeo