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Los vectores unitarios y la notación utilizada en ingeniería

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es mostrarles una manera de representar un vector mediante sus componentes que a veces se le llama anotación ingenieril para lectores y eso es bastante útil ya que nos permite dar un seguimiento de los componentes de un vector y nos permite hacer más tangible el hablar de los componentes de un vector vamos a descomponer este vector de acá que es un vector velocidad vector b cuya magnitud es igual a 10 metros por segundo y cuya dirección está indicada por el ángulo que forma este vector con respecto a la horizontal que es de 30 grados por encima de ésta horizontal ya hemos descompuesto estos vectores en el pasado aquí vamos a poner la componente vertical cuya magnitud bases la magnitud del componente vertical es igual a 10 por seno de 30 grados 10 metros por segundo por el seno de 30 grados y esto viene de nuestras funciones trigonométricas de soca tohá que hemos visto con detalle en videos anteriores el seno de 30 grados es un medio por lo que esto es igual a 5 metros por segundo 10 por un medio es igual a 5 metros por segundo y es la magnitud de este componente vertical y en videos anteriores he usado esta anotación que pues no es la ideal no es tan tangible como yo quisiera para indicar este componente vertical éste es igual a 5 metros por segundo y ni la dirección aquí estaba implícita ya que tenemos la convención de que las cantidades positivas indicaban la dirección hacia arriba y las cantidades negativas indicaban la dirección hacia abajo ya que éste es un vector vertical nada más tiene arriba o abajo así que ésta era nuestra convención más significaba hacia arriba menos significaba hacia abajo pero siempre tenía que mencionarles este contexto para que ustedes pudieran apreciar la dirección del vector implícito en esta cantidad y lo mismo sucedía cuando hablamos de componente horizontal de efectos este componente de aquí cuya magnitud del componente horizontal es igual a 10 por el consejo de 30 grados y de nuevo esto viene de nuestras funciones trigonométricas 10 por coseno de 30 grados esto es igual el consuelo de 30 grados es igual a la raíz cuadrada de tres entre dos y esto multiplicado por diez nos da cinco por raíz cuadrada de tres metros por segundo y nuevamente los videos anteriores yo usaba esta anotación para indicar que el componente horizontal es igual a 5 por raíz de tres metros por segundo y la semilla que mencionar que la convención aquí en los vectores horizontales una cantidad positiva indica hacia la derecha y una cantidad negativa indica hacia la izquierda si yo les decía esto ustedes no podían apreciar directamente aquí la dirección del vector así que esto tenía que estar acompañado de la indicación de que la cantidad positiva hacia la derecha y la cantidad negativa va hacia la izquierda lo que quiero hacer en este vídeo es especificar una convención para que ya no tengamos que hacer estas indicaciones cada vez que hablamos de componentes de vectores lo que vamos a hacer es presentar el concepto de vectores unitarios directores unitarios por definición vamos a presentar el vector y no voy a poner en otro color para que se note mejor a veces se le conoce como y con sombrero es y con su sombrerito y ese símbolo indica que este es un vector unitaria y este vector y va hacia la derecha así es como se define y también nos indica con esto de unitario que la magnitud de este vector es de 1 así que la magnitud de mi vector y es igual a 1 y su dirección es hacia la parte positiva de ex así que para especificar este componente horizontal de una mejor manera lo que podemos hacer es tener esta magnitud 5 por raíz cuadrada de tres multiplicada por este vector unitario y este vector verde de acá va a ser cinco por raíz cuadrada de 3 x este efector unitario y ya que este sector tiene longitud de 1 os magnitudes 15 por raíz cuadrada de tres por el vector unitario y y lo que me gusta de esto es que ahora no tengo que decirles miren es que estamos en el eje horizontal así que la cantidad positivas a la derecha y la negativa a la izquierda me ahorro todo eso porque este vector unitario ya tiene una dirección implícita y su valor es de uno si éste es un valor positivo me va a conservar la dirección o el sentido de este vector si esta cantidad es negativa me va a invertir el sentido de este vector y ahora va a ser hacia el lado contrario así que esta es una mejor manera de especificar este componente horizontal voy a especificar me vector unitario en el eje de las 10 aquí lo estoy dibujando y lo voy a llamar el vector unitario j y nuevamente la magnitud de este vector unitario j pues sí es unitario va a ser igual a o no y ese sombrerito como la punta de una flecha nos indica que se refiere a un vector y es un vector unitario tiene una magnitud de 1 y por definición el vector j va en la dirección positiva de ye así que componente vertical de este vector en lugar de decir que es igual a 5 metros por segundo cantidad positiva hacia arriba o si es cantidad negativa va hacia abajo ahora podemos ser mucho más específicos podemos expresar este vector igual a 5 x el vector j unitario ya que este vector rojo va en la misma dirección que este vector unitario j sólo que es cinco veces más grande que él aunque bueno aquí en el dibujo igual no es exactamente cinco veces más grande pero es para que se den una idea lo genial de esto es que además si quiero puedo expresar estos componentes de una forma mucho más específica y tangible como múltiplos de vectores explícitos y específicos ahora lo que puedo hacer es representar al vector ve como la suma de esos componentes si tenemos este vector verde y a esto le sumamos este vector rojo sus humanos radar nuestro sector azul que es nuestro sector velocidad original así que podemos usar sus componentes para representar directamente este vector podemos escribir entonces que me vector b es igual a su componente horizontal su componente horizontal más su componente vertical que es b ye este vector es éste más este vector que es éste y la suma nos da nuestro sector azul y sustituimos lo que encontramos en cada uno de los componentes acá nos va a quedar que el vector x-35 por raíz de tres por el vector y más el componente dnie qué es esto 5 por el vector unitario j que es y ahora podemos especificar cualquier victoria en dos dimensiones usando sus componentes horizontal y vertical directamente como una sombra o como una combinación a escala de los vectores y y los rectores hot si ustedes quisieran trabajar con vectores en tres dimensiones lo cual sucede bastante seguido sobre todo en clases de física podemos tener un vector unitario en la dirección positiva zeta tenemos un vector para el eje de las x tenemos otro factor para elegir las 10 y el siguiente eje para la siguiente dimensión que normalmente se expresa como el eje z podemos definir un vector unitario k que va en la dirección positiva de ese eje aquí lo voy a dibujar de una forma poco convencional el vector unitario cal lo voy a dibujar más o menos por acá formando 90 grados con el vector j y 90 grados con el vector y y éste es mi vector unitario acá para expresar una tercera dimensión pero esto por sí solo ya es bastante genial porque podemos ahora representar cualquier lector mediante sus componentes y además esto nos va a ayudar mucho más con los cálculos matemáticos