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Contenido principal

¿Qué es la ley de Hooke?

Aprende sobre elasticidad y cómo determinar la fuerza ejercida por un resorte.

¿Qué es un resorte?

Un resorte es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta.
Los resortes vienen en una gran variedad de formas diferentes, pero el muelle en espiral de metal es probablemente el más familiar. Los resortes son una parte esencial de casi todos los dispositivos mecánicos moderadamente complejos; desde bolígrafos a motores de coches de carreras.
No hay nada particularmente mágico en la forma de un muelle en espiral que lo haga comportarse como un resorte. La elasticidad es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene la capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos.

¿Qué sucede cuando un material se deforma?

Cuando se aplica una fuerza sobre un material, este se estira o comprime como resultado. Todos estamos familiarizados con materiales como el hule, que se estiran muy fácilmente.
En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ) a esta cantidad. El grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (ϵ). Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL entre la longitud inicial L0 a lo largo de la dirección del esfuerzo, es decir, ϵ=ΔL/L0.
Cada material responde de forma distinta al esfuerzo, y los detalles de la respuesta son importantes para los ingenieros que deben seleccionar materiales a partir de sus estructuras, así como máquinas que se comporten de manera predecible bajo esfuerzos esperados.
En la mayoría de los materiales, la deformación que experimentan cuando se les aplica un pequeño esfuerzo depende de la tensión de los enlaces químicos dentro de ellos. La rigidez del material está directamente relacionada con la estructura química de este y de los tipos de enlaces químicos presentes. Lo que sucede cuando se quita el esfuerzo depende de hasta qué punto los átomos se han movido. En general hay dos tipos de deformación:
  1. Deformación elástica. Cuando se quita el esfuerzo, el material regresa a la forma que tenía originalmente. La deformación es reversible y no es permanente.
  2. Deformación plástica. Esta ocurre cuando se aplica un esfuerzo tan grande a un material que al retirarlo el material no regresa a su forma anterior. Hay una deformación permanente e irreversible. Llamamos límite elástico del material al valor mínimo de esfuerzo necesario para producir una deformación plástica.
Cualquier resorte debe diseñarse para que, al ser parte de una máquina, solo experimente una deformación elástica dentro del funcionamiento normal de esta.

Ley de Hooke

En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así:
F=kx
Donde F es la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m.
Aunque aquí no hemos establecido explícitamente la dirección de la fuerza, habitualmente se le pone un signo negativo. Esto es para indicar que la fuerza de restauración debida al resorte está en dirección opuesta a la fuerza que causó el desplazamiento. Jalar un resorte hacia abajo hará que se estire hacia abajo, lo que a su vez resultará en una fuerza hacia arriba debida al resorte.
Al abordar problemas de mecánica que implican elasticidad, siempre es importante asegurarnos de que la dirección de la fuerza de restauración sea consistente. En problemas simples a menudo podemos interpretar la extensión x como un vector unidimensional. En este caso, la fuerza resultante también será un vector de una dimensión, y el signo negativo en la ley de Hooke le dará la dirección correcta.
Cuando calculemos x es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial L0. La longitud total L del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión, L=L0+x. Para un resorte bajo compresión sería L=L0x.
Ejercicio 1: una persona de 75 kg está parada sobre un resorte de compresión que tiene una constante de resorte de 5000 N/m y una longitud inicial de 0.25 m. ¿Cuál es la longitud total del resorte con la persona encima?
Ejercicio 2a: estás diseñando una montura para mover sin problemas una cámara de 1 kg por una distancia vertical de 50 mm. El diseño requiere que la cámara se deslice en un par de carriles, y consiste de un resorte que sostiene la cámara y la jala contra la punta de un tornillo de ajuste, como se muestra en la figura 1. La longitud inicial del resorte es L0=50 mm. Para este diseño, ¿cuál es el valor mínimo requerido para la constante del resorte?
Figura 1: mecanismo de ajuste de altura de la cámara (ejercicio 2).
Ejercicio 2b: ¿Cuál es el límite elástico mínimo que requiere tu resorte?

Combinación de resortes y el módulo de Young

El módulo de Young (también conocido como el módulo de elasticidad) es un número que mide la resistencia de un material a ser deformado elásticamente. Se nombró en honor al físico del siglo de XVII, Thomas Young. Mientras más rígido es un material, más grande es su módulo de Young.
Generalmente, denotamos el módulo de Young con el símbolo E y lo definimos como:
E=σϵ=esfuerzodeformación
Podemos definir el módulo de Young para cualquier deformación, pero es constante si se obedece la ley de Hooke. Podemos obtener directamente la constante de resorte k a partir del módulo de Young del material, el área A sobre la cual se aplica la fuerza (ya que el esfuerzo depende del área) y la longitud original del material L.
k=EAL
Se trata de una relación muy útil para entender las propiedades de combinaciones de resortes. Consideremos el caso de dos resortes ideales similares con constante de resorte k, que podemos colocar uno tras otro (en serie) o uno al lado del otro (en paralelo) para soportar un peso, como se muestra en la figura 2. ¿Cuál es la constante de resorte efectiva de la combinación en cada caso?
Figura 2: combinaciones en serie y en paralelo de dos resortes similares.
En la configuración en serie, podemos ver que los resortes combinados equivalen a un resorte con el doble de longitud. La constante de resorte en este caso debe ser la mitad de la de un solo resorte, kefectiva=k/2.
En la configuración en paralelo, la longitud sigue siendo la misma, pero la fuerza se distribuye sobre el doble del área del material. Esto duplica la constante de resorte efectiva de la combinación, kefectiva=2k.

Resortes con masa

Considera la configuración que se muestra en la figura 3. Un resorte soporta horizontalmente 1 kg de masa por medio de una polea (que podemos suponer que no tiene fricción). Un resorte idéntico soporta la misma masa verticalmente. Supón que el resorte tiene una masa de 50 g y una constante de resorte k=200 N/m. ¿Cuál es la extensión del resorte en cada caso?
Figura 3: comparación de un resorte usado horizontal y verticalmente.
En ambos casos, la fuerza sobre el resorte debida a la masa tiene la misma magnitud, mg. Así que primero podríamos asumir que la extensión en ambos casos es idéntica. Resulta que para un resorte real esto no es cierto.
Aquí la complicación es que el propio resorte tiene masa. En el caso vertical, la fuerza de gravedad actúa sobre el resorte en la misma dirección que la fuerza debida a la masa. De modo que la masa del resorte se suma con la del peso. El resorte extendido está soportando un peso total de 1.05 kg, lo que provoca una extensión de
1.05 kg9.81 m/s2200 N/m=51.5 mm
En el caso horizontal, la polea ha cambiado la dirección de la fuerza. La fuerza debida al peso de 1 kg que actúa sobre el resorte es ahora ortogonal a la fuerza de gravedad que actúa sobre el resorte. Así que la extensión del resorte soporta únicamente 1 kg. Por lo tanto se extiende
1 kg9.81 m/s2200 N/m=49 mm
Esta diferencia puede ser bastante importante y, si no se toma en cuenta, llevar a resultados incorrectos en el laboratorio. En laboratorios de enseñanza de la física, utilizamos a menudo dinamómetros para medir la fuerza. Un dinamómetro (figura 4) es simplemente un resorte con un indicador conectado y una escala a partir de la cual podemos leer la fuerza.
Figura 4: un dinamómetro común.
Ya que los fabricantes de dinamómetros esperan que su producto se use verticalmente (por ejemplo, por un pescador que mide la masa de su pescado), la escala está calibrada para tener en cuenta la masa del resorte y el gancho. Dará un resultado incorrecto absoluto si lo utilizamos para medir una fuerza horizontal. Sin embargo, la ley de Hooke nos dice que existe una relación lineal entre la fuerza y la extensión. Debido a esto, podemos confiar todavía en la escala para mediciones relativas cuando lo usamos horizontalmente. Algunos dinamómetros tienen un tornillo de ajuste que permite calibrar el punto cero, eliminando este problema.

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  • Avatar male robot donald style para el usuario Docente Henry Mas y Rubi
    Saludos Cordiales estimados Señores de Khan Academy, soy un docente de física y matemáticas que recientemente utilizo sus valiosos recursos para alcanzar una mayor motivación y rendimiento de los estudiantes en el proceso educativo. Con el propósito de mejorar este proceso quiero saber si es posible que a través de algún formato o protocolo a seguir los Docentes usuarios podamos generar voluntariamente cuestionarios que sean enriquecedores de algunos contenidos como por ejemplo: El Sonido, La Ley de Hooke, entre otros,…
    (60 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Gilberto Analco
    ¿como es la constante de un resorte rigido y como la de un resorte debil?
    (14 votos)
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  • Avatar aqualine ultimate style para el usuario camilo pascuas
    ¿cómo puedo citar y referenciar este articulo para un trabajo académico?
    (10 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario landeros.ricardo.5bv.ct
    por que es importante M.A.S
    (5 votos)
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  • Avatar duskpin sapling style para el usuario geraldine lozano
    Porque la ley de hooke al principio la escribieron con signo negativo pero en los ejercicios la usaban con signo positivo? gracias.
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario 😊
    porque es importante para M.A.S ?
    (4 votos)
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  • Avatar primosaur seed style para el usuario Anthony Jordan Vela Mata
    Saludos, soy estudiante de física de bachillerato, tengo una duda sobre este artículo. Si bien es cierto que se ve aplicado la ley de Hooke a un resorte, ¿el efecto sería el mismo que en una liga elástica que se estire? y ¿cómo se llamaría "k" en este caso? ¿Sería correcto llamarlo constante de elasticidad de la liga? Espero su pronta respuesta
    (3 votos)
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    • Avatar blobby green style para el usuario pacho1394
      Hola Anthony.
      La ley de Hooke se aplica a cuerpos que tengan propiedades elásticas, el ejemplo más práctico es el comportamiento de un resorte, pero en el caso de una liga es igualmente válida su aplicación dado a que el comportamiento bajo condiciones ideales (sin deformaciones plásticas) es similar. El coeficiente k siempre será denominado como coeficiente de elasticidad (en resortes, en ligas, en plásticos, en metales, etc.).
      (1 voto)
  • Avatar blobby green style para el usuario socosaad6
    Una masa de 1 kg oscila con un periodo igual a 2 s cuando está sujeta a un resorte ideal, ¿cuál sería el periodo si la masa fuera de 4 kg?
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style para el usuario jhadiazna
    ¿Por qué cuando se presenta una deformación, está siempre está relacionada con un desplazamiento, en cambio, cuando se presenta un desplazamiento no necesariamente debe haber una deformación?
    (1 voto)
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    • Avatar blobby green style para el usuario pacho1394
      Hola jhadiazna.

      La deformación siempre será el cambio de un cuerpo consecuente a la aplicación de una fuerza, para que esto suceda el cuerpo sometido variará en su geometría, como lo es cuando estiras un resorte más de lo que puede resistir elásticamente y se alarga sin volver a su tamaño inicial. En cambio, un desplazamiento es un cambio de posición, si das un paso te desplazas, si estiras un resorte hay cambio de posición, si el resorte vuelve a su estado inicial habrá un nuevo desplazamiento en sentido contrario.
      (1 voto)
  • Avatar aqualine seed style para el usuario ChristianjApps
    No entiendo el ejercicio 2, menciona la longitud inicial de 50mm pero en la explicación dice que se sabe la longitud en la extensión mínima es de 100mm de donde sacan el valor?
    (1 voto)
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