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La energía potencial almacenada en un resorte

Transcripción del video

bienvenido de vuelta tenemos este resorte verde que está pegado a una pared y digamos que en este lugar vamos a ponerlo aquí digamos que en ésta precisa posición que vamos a derrotar por el lugar 0 digamos que hay es en donde naturalmente se encuentra el resort es decir el resorte a lo mejor da vueltas y si no movemos el resorte este punto amarillo debería estar aquí en su estado natural o de reposo pero en esta situación empujó al resorte y tiene un desplazamiento digamos de dx unidades es decir todo esto desde el cero hasta el punto en donde se encuentra la punta el resorte mide x muy bien entonces tuvimos un desplazamiento de x hacia la izquierda y sólo nos vamos a concentrar en la magnitud en este vídeo no vamos a aa centrarnos mucho en la dirección lo que quiero hacer es pensar un poco o quizás primero deberíamos graficar cuánta fuerza hemos aplicado en día en distintos puntos al ir comprimiendo el resort así que vamos a utilizar la gráfica para calcular después el trabajo utilizado en comprimir el resort bien entonces vamos poniendo los ejes digamos que aquí está el eje vertical bien y tenemos el eje horizontal muy bien entonces lo que vamos a graficar es en el eje horizontal vamos a poner x x va a ser nuestra variable de que tanto se ha desplazado este este resorte y digamos es hacia la izquierda verdad aquí está el cero y el x comienza a crecer hacia la izquierda quizás esto es un poco distinto a lo malo convencional pero es porque estamos justamente comprimiendo nuestro resorte y aquí vamos a medir qué tanto hemos comprimido este resorte hacia la izquierda muy bien y en el ver en el eje vertical vamos a poner la fuerza que hemos utilizado y vamos a ponerle la fuerza de compresión que hemos utilizado para justamente comprimir este resort muy bien entonces lo que sabemos de la ley de hook es lo siguiente que la fuerza de restitución la fuerza de restitución - la constante del resorte por el desplazamiento que es x verdad si nosotros queremos la fuerza de reese restitución va en dirección contraria hacia dónde estamos comprimiendo verdad entonces hacia dónde comprimimos sería cada vez es cada vez es nuestro desplazamiento verdad y eso es porque nuestra fuerza de compresión va justo en la dirección hacia donde estamos comprimiendo mientras que la fuerza de restitución ven dirección contraria muy bien entonces si nosotros queremos graficar la fuerza de compresión pensé en pensemos primero en lo siguiente si este punto está casi en el cero es decir está muy cerquita del 0 entonces nuestra fuerza inicial que sería pues no para para desplazarlos ser unidades necesitamos 0 de fuerza verdad porque ya está en su estado natural entonces de aquí es de dónde partimos ahora pensemos que a lo mejor nos desplazamos no sé un metro y un metro entonces a lo mejor aquí estamos en un metro y si tenemos un metro cuál es la fuerza pues sería acá por uno entonces tendríamos que subir cada unidad es verdad aquí sería ca ca muy bien ahora qué pasaría si no tenemos un metro si no tenemos dos metros entonces si tenemos dos metros multiplicamos por acá y la fuerza nos da 2k entonces duplicamos esto digamos aquí está 2k y cuando estamos en dos metros aquí estamos en dos metros entonces estamos en 2k muy bien digamos más o menos ahí entonces uno puede ir observando que en realidad el comportamiento de esta fuerza es una línea es una línea y más o menos se ve algo así keith más o menos que pasa justo por estos puntos muy bien y ahí tienen ustedes la línea que describe cuál es la fuerza de compresión que hay que utilizar para ir desplazando x unidades de distancia verdad ahí lo tienen entonces si lo piensas bien digamos y la fuerza inicial es muy grande este este resorte va a acelerar mucho más rápido verdad hasta que la fuerza restitución empiece a cobrar a cobrar este su parte verdad lo importante aquí es que la fuerza de compresión crece proporcionalmente a la distancia y esto se ve justamente porque la fuerza es una ecuación lineal para la distancia verdades es proporcional a la distancia y por eso es que se ve aquí esta línea muy bien entonces sí nos si ya vimos que es una línea nos podemos preguntar cuál es la pendiente cuál es la pendiente de esta línea y si uno fácilmente puede recordar y si no te recomiendo que vean los videos de geometría sobre líneas que si yo avanzo una unidad vemos cuando subimos y aquí estamos en ca y llegamos a 2k entonces tuvimos acá y eso pasa para cualquier par de puntos verdad esta proporción entre lo que avanzamos y lo que subimos se conserva verdad justamente es la pendiente la pendiente la pendiente se define como el cociente entre lo que subimos bueno el cociente de lo que subimos entre lo que avanzamos verdad y en este caso es k verdad k entre 1 es k esta es nuestra pendiente para esta línea muy bien entonces si nosotros queremos calcular el trabajo que necesitamos para comprimir hasta digamos algún punto equis pero digamos que aquí tenemos x 0 muy bien aquí esta x 0 y queremos ver si o cuánto trabajo hay que aplicar ay cuánto trabajo se requiere para comprimir este resorte hasta una distancia x 0 y uno puede recordar que el trabajo se calcula como la fuerza por la distancia que se recorre en la dirección de esa fuerza verdad entonces aquí tenemos nosotros justamente la gráfica de la fuerza tenemos la gráfica de la fuerza y simplemente hay que multiplicar por la distancia entonces por ejemplo si aquí tenemos esta distancia multiplicamos por la fuerza y nos da esta área verdad porque sería distancia por la fuerza es área de la base por la altura pero sería la de la base por la altura y la verdad si nosotros queremos ver cuánto cuánto trabajo utilizamos en mover de este punto azul a este punto morado entonces nuevamente es esta área verdad entonces uno puede darse cuenta que a medida que queremos ir calculando el trabajo a medida que vamos avanzando lo que vamos haciendo es calculando áreas de estos rectángulo hitos y que esencialmente estamos aproximando el área debajo de esta recta entonces realmente lo que tenemos que hacer es calcular el área debajo de esta línea hasta llegar a x 0 verdad tenemos que calcular el área que hay debajo de esta línea y eso a lo mejor para muchas personas ya le suena un poco a a cálculo integral verdad y ya son un poco al cálculo integral perdón a cálculo integral estamos aproximando el área con rectángulos entonces realmente esto es es un poquito tangencial al cálculo integral pero no nos vamos a meter en eso porque el área de esta figurita la podemos calcular fácilmente si aquí tenemos x 0 cuales este punto este punto en realidad es x 0,0 por cada verdad x 0 por acá porque la fuerza es k por equis y aquí la x vale x 0 muy bien entonces el área de este triángulo como es pues es base por altura entonces el trabajo lo calculamos como la base que es x 0 por la altura y dividimos entre dos verdad el área de un triángulo es un medio de la base por la altura tendremos un medio por la base por la altura que es x 0 k y esto quienes x 0 x x 0 es xe o cuadrada entonces tendremos un medio tendremos un medio por x 0 al cuadrado por acá muy bien entonces esta es la fórmula que ustedes deben recordar así es como se calcula el trabajo que realizamos para comprimir el resorte hasta una distancia x 0 y que de hecho si ustedes se acuerdan bueno si ustedes han visto cálculo integral esto es lo mismo que la integral de de kx de kx dx verdad pero no nos vamos a clavar en el cálculo integral esto fue algo muy sencillo porque queremos calcular el área debajo de una línea verdad entonces por ejemplo si usted les dicen que tienen que la constante del del del resorte 10 y quieren desplazar a cinco metros entonces la fuerza o el trabajo que ahora aquí coincide con la energía potencial el trabajo realizado y la energía potencial coinciden entonces esto sería un medio por x 0 al cuadrado que serían 25 por 10 que nuestra constante de nuestro resorte entonces tendremos 10 por 25 son 250 entre dos son 125 y la energía potencial se miden jones así como el trabajo verdad el detalle aquí es que si se dan cuenta este trabajo sólo depende de la posición por eso es que esa energía potencial básicamente esta ecuación es lo que tienes que memorizar y y bueno aunque es ideal que sepan de dónde sale eso es realmente lo importante y por eso es que hice este video esto calcula el trabajo que realiza realizado para comprimir el resorte y al mismo tiempo coincide con la energía potencial almacenada una vez que es comprimido hasta ese punto o también puede ser cuando lo estiramos verdad depende la dirección así que una vez que ya sabes esto podemos hacer problemas de energía potencial en resortes que haré en el siguiente vídeo a