La energía potencial almacenada en un resorte

bienvenidos de vuelta tenemos este resorte verde que está pegado a una pared y digamos que en este lugar vamos a ponerlo aquí digamos que en esta precisa posición que vamos a denotar por el lugar pero digamos que ahí es en donde naturalmente se encuentra el resorte es decir el resorte a lo mejor da vueltas y si no movemos el resorte este punto amarillo debería estar aquí en su estado natural o de reposo pero en esta situación empuje al resorte y tiene un desplazamiento digamos de equis unidades es decir todo esto desde el cero hasta el punto en donde se encuentra la punta del resorte mide x muy bien entonces tuvimos un desplazamiento de x hacia la izquierda y solo nos vamos a concentrar en la magnitud en este vídeo no vamos a centrarnos mucho en la dirección lo que quiero hacer es pensar un poco o quizás primero deberíamos graficar cuánta fuerza hemos aplicado en di en distintos puntos al ir comprimiendo el resorte así que vamos a utilizar la gráfica para calcular después el trabajo utilizado en comprimir el resorte muy bien entonces vamos poniendo los ejes digamos que aquí está el eje vertical y tenemos el eje horizontal muy bien entonces lo que vamos a graficar es en el eje horizontal vamos a poner x x va a ser nuestra variable de que tanto se ha desplazado este este resorte y digamos es hacia la izquierda verdad aquí está el 0 y el x comienza a crecer hacia la izquierda quizás esto es un poco distinto a lo a lo convencional pero es porque estamos justamente comprimiendo nuestro resorte y aquí vamos a medir qué tanto hemos comprimido este resorte hacia la izquierda muy bien y en el en el eje vertical vamos a poner la fuerza que hemos utilizado y vamos a ponerle la fuerza de compresión que hemos utilizado para justamente comprimir este resorte muy bien entonces lo que sabemos de la ley de hook es lo siguiente que la fuerza de restitución la fuerza de restitución es menos la constante del resorte por el desplazamiento que es x verdad si nosotros queremos eso bueno la fuerza de riis va en dirección contraria hacia dónde estamos comprimiendo verdad entonces hacia donde comprimimos sería cada vez es cada vez es nuestro desplazamiento verdad y eso es porque nuestra fuerza de compresión va justo en la dirección hacia donde estamos comprimiendo mientras que la fuerza de restitución va en dirección contraria muy bien entonces si nosotros queremos graficar la fuerza de compresión pensem pensemos primero en lo siguiente si este punto está casi en el 0 es decir está muy cerquita del cero entonces nuestra fuerza inicial que sería pues no para para desplazar los cero unidades necesitamos cero de fuerza verdad porque ya está en su estado natural entonces de aquí es de donde partimos ahora pensemos que a lo mejor nos desplazamos no sé un metro un metro entonces a lo mejor aquí estamos un metro y si tenemos un metro cuál es la fuerza pues sería acá por uno entonces tendríamos que subir cada unidad es verdad aquí sería acá muy bien ahora qué pasaría si no tenemos un metro si no tenemos dos metros entonces si tenemos dos metros multiplicamos por acá y la fuerza nos da dos acá entonces duplicamos esto digamos aquí está dos acá y cuando estamos en dos metros aquí estamos en dos metros entonces estamos en dos acá muy bien digamos más o menos ahí entonces uno puede ir observando que en realidad el comportamiento de esta fuerza es una línea es una línea y más o menos se ve algo así más o menos que pasa justo por estos puntos muy bien y ahí tienen ustedes la línea que describe cuál es la fuerza de compresión que hay que utilizar para ir desplazando x unidades de distancia verdad ahí lo tienen entonces si lo piensas bien digamos si la fuerza inicial es muy grande este este resorte va a acelerar mucho más rápido verdad hasta que la fuerza de restitución empiece a cobrar a cobrar este su parte es verdad lo importante de aquí es que la fuerza de compresión crece proporcionalmente a la distancia y esto se ve justamente porque la fuerza es una ecuación lineal para la distancia verdad es es proporcional a la distancia y por eso es que se ve aquí esta línea muy bien entonces sí nos sí sí ya vimos que es una línea nos podemos preguntar cuál es la pendiente cual es la pendiente de esta línea y uno fácilmente puede recordar y si no te recomiendo que veas los vídeos de geometría sobre líneas que si yo avanzo una unidad vemos cuánto subimos y aquí estamos en acá y llegamos a dos acá entonces subimos acá y eso pasa para cualquier par de puntos verdad está proporción entre lo que avanzamos y lo que subimos se conserva verdad justamente es la pendiente la pendiente la pendiente se define como el cociente entre lo que subimos bueno el cociente de lo que subimos entre lo que avanzamos verdad y en este caso es la verdad que entre uno es que esta es nuestra pendiente para esta línea muy bien entonces si nosotros queremos calcular el trabajo que necesitamos para comprimir hasta digamos algún punto x 0 digamos que aquí tenemos x 0 muy bien aquí está x 0 y queremos ver si sí o cuánto trabajo hay que aplicar ay cuánto trabajo se requiere para comprimir este resorte una distancia x0 yo no puede recordar que el trabajo se calcula como la fuerza por la distancia que se recorre en la dirección de esa fuerza verdad entonces aquí tenemos nosotros justamente la gráfica de la fuerza tenemos la gráfica de la fuerza y simplemente hay que multiplicar por la distancia entonces por ejemplo si aquí tenemos esta distancia multiplicamos por la fuerza y nos da esta área verdad porque sería distancia por la fuerza es área de la base por la altura sería la la base por la altura verdad si nosotros queremos ver cuánto cuánto trabajo utilizamos en mover de este punto azul a este punto morado entonces nuevamente es esta área verdad entonces uno puede darse cuenta que a medida que queremos ir calculando el trabajo a medida que vamos avanzando lo que vamos haciendo es calculando áreas de estos rectángulos y que esencialmente estamos aproximando el área debajo de esta recta realmente lo que tenemos que hacer es calcular el área debajo de esta línea hasta llegar a x0 verdad tenemos que calcular el área que hay debajo de esta línea y eso a lo mejor para muchas personas ya les suena un poco a cálculo integral verdad ahí ya suena un poco a cálculo integral perdón a cálculo integral estamos aproximando el área con rectángulos entonces realmente esto es es un poquito tangencial al cálculo integral pero no nos vamos a meter en eso porque el área de esta figurita la podemos calcular fácilmente si aquí tenemos x 0 cuál es este punto este punto en realidad es x 0 como x 0 por cada verdad x 0 por cada x que la fuerza es k por x y aquí la x vale x 0 muy bien entonces el área de este triángulo como es pues es base x altura entonces el trabajo lo calculamos como la base que es x 0 por la altura y dividimos entre dos verdad tenemos el área de un triángulo es un medio de la base por la altura entonces tendremos un medio por la base por la altura que es x0 acá y esto quien es x 0 por x 0 es x0 cuadrada entonces tendremos un medio tendremos un medio por x0 al cuadrado por acá muy bien entonces esta es la fórmula que ustedes deben recordar así es como se calcula el trabajo que realizamos para comprimir el resorte hasta una distancia x0 y que de hecho si ustedes se acuerdan bueno si ustedes ya han visto cálculo integral esto es lo mismo que la integral de cada equis de cada equis de equis verdad pero no nos vamos a clavar en el cálculo integral esto fue algo muy sencillo porque queremos calcular el área debajo de una línea verdad entonces por ejemplo si ustedes les dicen que tienen que la constante del resorte es 10 y quieren desplazar 5 metros entonces la fuerza o el trabajo que ahora aquí coincide con la energía potencial el trabajo realizado y la energía potencial coinciden entonces esto sería un medio por x 0 al cuadrado que serían 25 por 10 que es nuestra constante de nuestro resorte entonces tendremos 10 por 25 son 250 entre 2 son 125 y la energía potencial se miden jules así como el trabajo verdad el detalle aquí es que si se dan cuenta este trabajo solo depende de la posición por eso es que esa energía potencial básicamente esta ecuación es lo que tienes que memorizar y bueno aunque es ideal que sepan de dónde sale eso es realmente lo importante y por eso es que hice este vídeo esto calcula el trabajo que ha realizado para comprimir el resorte y al mismo tiempo coincide con la energía potencial almacenada una vez que es comprimido hasta ese punto o también puede ser cuando lo estiramos verdad depende de la dirección así que una vez que ya sabes esto podemos hacer problemas de energía potencial en resortes que haré en el siguiente vídeo nos vemos pronto