¿Qué es la energía cinética?

Aprende qué significa la energía cinética y cómo se relaciona con el trabajo.

¿Qué es la energía cinética?

La energía cinética es la energía que un objeto tiene debido a su movimiento.
Si queremos acelerar un objeto debemos aplicar una fuerza. Para hacerlo necesitamos realizar un trabajo. Como resultado, transferimos energía al objeto, y este se moverá con una nueva velocidad constante. A la energía transferida la conocemos como energía cinética, y depende de la masa y la velocidad alcanzada.
La energía cinética puede transferirse entre objetos y transformarse en otros tipos de energía. Por ejemplo, una ardilla voladora podría chocar con una ardilla inmóvil. Tras la colisión, parte de la energía cinética inicial de la ardilla voladora se habrá transferido a la ardilla en reposo o se habrá transformado en otra forma de energía.

¿Cómo podemos calcular la energía cinética?

Para calcular la energía cinética, seguimos el razonamiento descrito anteriormente y comenzamos por encontrar el trabajo realizado, WW, por una fuerza, FF, en un ejemplo sencillo. Considera una caja de masa mm que es empujada a lo largo de una distancia dd por una fuerza paralela a la superficie. Como aprendimos anteriormente,
W=Fd=mad\begin{aligned} W &= F \cdot d \\ &= m · a · d\end{aligned}
El trabajo se define como W=Fd cosθW=Fd \text{ cos}\theta. Si la fuerza es paralela a la dirección del movimiento, el ángulo es θ=0\theta=0. Entonces,  cos 0=1\text{ cos } 0=1 y W=FdW=Fd.
Además, la segunda ley de Newton nos dice que Fneta=maF_{neta}=ma, así que al sustituir esto en la fórmula anterior, obtenemos W=madW = mad.
Si recordamos nuestras ecuaciones cinemáticas del movimiento, sabemos que podemos sustituir la aceleración si conocemos las velocidades inicial y final, viv_\mathrm{i} y vfv_\mathrm{f}, así como la distancia.
Al reordenar la fórmula cinemática v2=v02+2adv^2=v_0^2+2ad, obtenemos a=v2v022da=\dfrac{v^2-v_{0}^2}{2d}.
W=mdvf2vi22d=mvf2vi22=12mvf212mvi2\begin{aligned} W &= m\cdot d\cdot \frac{v_\mathrm{f}^2-v_\mathrm{i}^2}{2d} \\ &= m\cdot \frac{v_\mathrm{f}^2-v_\mathrm{i}^2}{2} \\ &= \frac{1}{2}\cdot m \cdot v_\mathrm{f}^2 - \frac{1}{2}\cdot m \cdot v_\mathrm{i}^2 \end{aligned}
Por lo tanto, cuando se realiza una cantidad neta de trabajo sobre un objeto, la cantidad 12mv2\dfrac{1}{2}mv^2, a la que llamamos energía cinética KK, cambia.
Energa cintica: ıˊeˊK=12mv2\text{Energía cinética: } K=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2
Alternativamente, podemos decir que el cambio en la energía cinética es igual al trabajo neto realizado sobre un objeto o sistema.
Wneto=ΔKW_{neto}=\Delta K
Conocemos este resultado como el teorema de trabajo y energía; es un resultado bastante general que aplica aún para fuerzas que varían en dirección y magnitud. Es importante en el estudio de la conservación de la energía y las fuerzas conservativas.

¿Qué es lo interesante de la energía cinética?

Hay un par de cosas interesantes sobre la energía cinética que podemos ver en la ecuación.
  • La energía cinética depende de la velocidad del objeto al cuadrado. Esto significa que cuando la velocidad de un objeto se duplica, su energía cinética se cuadruplica. Un automóvil que viaja a 60 km/h tiene cuatro veces la energía cinética que un automóvil idéntico que viaja a 30 km/h, y, por lo tanto, el potencial de cuatro veces más muerte y destrucción en caso de accidente.
  • La energía cinética siempre debe ser cero o un valor positivo. Mientras que la velocidad puede tener un valor positivo o negativo, la velocidad al cuadrado siempre es positiva.
    • La energía cinética no es un vector. Así que una pelota de tenis lanzada a la derecha con una velocidad de 5 m/s tiene exactamente la misma energía cinética que una pelota de tenis lanzada hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.
Ejercicio 1a: estar en el lugar equivocado cuando un elefante africano —masa = 6000 kg, velocidad = 10 m/s— está embistiendo realmente puede arruinar tu día. ¿A qué velocidad viajaría una bola del cañón de 1 kg si tuviera la misma energía cinética que el elefante?
Kbala de cann˜oˊ=KelefanteK_{\text{bala de cañón}}=K_{\text{elefante}}
12mbalav2=12melefantevelefante2\dfrac{1}{2}m_\mathrm{bala}\cdot v^2=\dfrac{1}{2}m_\mathrm{elefante}\cdot v_\mathrm{elefante}^2
vbala=melefantevelefante2/mbala=775 m/s(2790 km/hrv_{\text{bala}}=\sqrt{m_\mathrm{elefante}\cdot v_\mathrm{elefante}^2/m_\mathrm{bala}}=775~\mathrm{m/s} \quad (\sim 2790~\text{km/hr} o 1730 mi/hr)1730~\text{mi/hr})
Que es más del doble de la velocidad del sonido a nivel del mar.
Ejercicio 1b: ¿cómo esperarías que el daño hecho en una pared de ladrillo cambiara en el caso de colisiones separadas con el elefante y con la bala de cañón?
Aunque ambos objetos tienen la misma energía cinética, el daño que sufre un objeto es generalmente proporcional a la energía transferida durante la colisión. La fuerza debida a la colisión con una bala de cañón se concentra en un área muy pequeña. Podemos esperar que la bola pase directamente a través de la pared, que haga un agujero limpio y salga por el otro lado con la mayor parte de su velocidad —y por lo tanto su energía cinética— intacta. Por otro lado, la colisión con el elefante podría resultar en una fuerza distribuida sobre un área grande, y toda la pared podría venirse abajo.
Ejercicio 2: un propulsor de cohete de hidrazina tiene una densidad de energía EdE_d de 1.6MJkg1.6 \dfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}. Supón que un cohete de 100 kg (mrm_r) está cargado con 1000 kg (mpm_p) de hidrazina. ¿Qué velocidad podría alcanzar? Para mantener las cosas simples, vamos a suponer que el propulsor (la hidrazina) se quema muy rápidamente y que el cohete no está sujeto a fuerzas externas.
La energía potencial química almacenada en el propulsor es EdmpE_\mathrm{d} \cdot m_\mathrm{p}. Si igualamos esto a la energía cinética, obtenemos
12mrv2=Edmp\frac{1}{2} m_\mathrm{r} \cdot v^2 = E_\mathrm{d} \cdot m_\mathrm{p}
Podemos reordenar la ecuación para encontrar la velocidad vv:
v=2Edmpmr=5657 m/sv = \sqrt{\frac{2\cdot E_\mathrm{d} m_\mathrm{p}}{m_\mathrm{r}}} = 5657 ~\mathrm{m/s}
Dado que la velocidad de una nave espacial orbitando la Tierra es cerca de 7 km/s, parece que hemos llegado muy cerca de poder orbitar con este cohete. Sin embargo, resulta que en realidad las cosas no son tan simples. Una diferencia es que un cohete real no quema su propulsor al instante, sino a un cierto ritmo, y requiere energía para cargar el combustible que aún no ha utilizado. Otro factor es que en la atmósfera un cohete real pierde energía debido al arrastre.
Sin embargo, en el diseño de cohetes, la densidad de energía de los propulsores y la relación de la masa del propulsor a la masa del vehículo son críticos. Las limitaciones prácticas de estos valores son las que hace muy difícil alcanzar órbita. Los cohetes reales deben utilizar múltiples capas que descartan durante el vuelo para lograr la velocidad orbital. Descartar la masa de una fase previa permite que sea más fácil acelerar para lograr la velocidad final en las etapas restantes.
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