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Lecciones de física

Curso: Lecciones de física > Unidad 5

Lección 1: Trabajo y energía
Ciencia
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Trabajo y energía
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¿Qué es la potencia?

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Aprende qué significa la potencia y cómo la usamos para describir la tasa de transferencia de energía.

¿Qué es la potencia?

Así como la palabra energía, potencia es una palabra que escuchamos mucho. En la vida cotidiana tiene una amplia gama de significados. Sin embargo, en la física tiene uno muy específico. Es una medida de la tasa a la que se realiza un trabajo (o del mismo modo, a la que se transfiere energía).
La capacidad de medir con precisión la potencia fue una de las habilidades claves que permitió a los primeros ingenieros desarrollar los motores de vapor, lo que condujo a la Revolución Industrial. Sigue siendo esencial para la comprensión de cómo hacer mejor uso de los recursos energéticos que movilizan al mundo moderno.

¿Cómo medimos la potencia?

La unidad estándar para medir la potencia es el watt, que tiene el símbolo start text, W, end text. Su nombre se debe al inventor y empresario escocés James Watt. Probablemente te has encontrado la palabra "watts" a menudo en la vida cotidiana. La potencia de equipos eléctricos tales como bombillas o estéreos se anuncia generalmente en watts.
Por definición, un watt es igual a un joule de trabajo realizado por segundo. Así que, si P representa la potencia en watts, delta, E es el cambio de energía (número de joules) y delta, t es el tiempo medido en segundos, entonces:
P, equals, start fraction, delta, E, divided by, delta, t, end fraction
También hay otra unidad de energía que sigue siendo ampliamente utilizada: el caballo de fuerza. Generalmente la representamos con el símbolo hp, y tiene sus orígenes en el siglo XVII, donde se refería a la potencia de un caballo típico utilizado para activar un cabrestante. Desde entonces, un caballo de fuerza métrico (también conocido como "caballo de vapor") se ha definido como la potencia necesaria para levantar una masa de 75, space, start text, k, g, end text una distancia de 1 metro en 1 segundo. ¿Así que cuánta potencia es esto en watts?
Bueno, sabemos que cuando se levanta contra la gravedad, una masa adquiere una energía potencial gravitatoria E, start subscript, p, end subscript, equals, m, dot, g, dot, h. Así que sustituyendo estos números, tenemos:
start fraction, 75, space, k, g, dot, space, 9, point, 807, space, m, slash, s, squared, dot, 1, space, m, divided by, 1, space, s, end fraction, equals, 735, point, 5, space, W

¿Cómo medimos potencias que varían?

En muchas situaciones donde se utilizan recursos energéticos, la tasa de uso varía con el tiempo. El uso típico de la electricidad en una casa (ver Figura 1) es un ejemplo de ello. Observamos un uso mínimo durante el día, seguido de picos cuando se preparan las comidas y de un período de mayor uso durante la noche para iluminación y calefacción.
Hay al menos tres formas en las que se expresa la potencia que son relevantes aquí: potencia instantánea P, start subscript, start text, i, end text, end subscript, potencia media P, start subscript, start text, m, end text, end subscript y potencia pico P, start subscript, start text, p, c, end text, end subscript. Es importante para la empresa de electricidad hacer un seguimiento de todas estas. De hecho, diferentes fuentes de energía a menudo se ponen en uso para afrontar cada una de ellas.
  • La potencia instantánea es la potencia medida en un instante dado en el tiempo. Si tenemos en cuenta la ecuación para la potencia, P, equals, delta, E, slash, delta, t, entonces esta es la medición que obtenemos cuando delta, t es extremadamente pequeño. Si eres lo bastante afortunado como para tener una gráfica de energía vs. tiempo, la potencia instantánea es simplemente el valor que leerías en la gráfica para un tiempo dado.
  • La potencia media es la potencia medida durante un largo período, es decir, cuando en la ecuación para la potencia delta, t es muy grande. Una manera de calcularla es encontrar el área bajo la curva de una gráfica de potencia vs. tiempo (que da el trabajo total realizado) y dividirla entre el tiempo total. Esto se hace mejor con cálculo, pero a menudo es posible hacer una estimación razonablemente precisa usando únicamente geometría.
  • La potencia pico es el valor máximo que puede tener la potencia instantánea en un sistema en particular durante un largo período. Los motores y los equipos de sonido son ejemplos de sistemas que tienen la capacidad para entregar una potencia pico mucho mayor que su potencia media. Sin embargo, a menudo solo es posible mantener esta potencia por un corto plazo sin generar daños. No obstante, en estas aplicaciones una alta potencia pico puede ser más importante para la experiencia de manejo o escucha que una alta potencia media.
Figura 1: uso diario de electricidad de una casa típica.
Ejercicio 1: usando la Figura 1, estima la potencia instantánea a las 10 a.m., la potencia media para todo el intervalo de tiempo de veinticuatro horas y la potencia pico.
Ejercicio 2: un dispositivo en el que hay una gran diferencia entre potencia pico y potencia media es el láser de pulsos ultracortos. Estos aparatos se utilizan para hacer investigación en problemas de física, y pueden producir pulsos de luz extremadamente brillantes, pero por periodos de tiempo extremadamente cortos. Un dispositivo típico puede producir un pulso de duración 100, space, f, s (ten en cuenta que 1, start text, space, f, s, end text, equals, 10, start superscript, minus, 15, end superscript, space, s), con una potencia media de 350, space, k, W, ¡que es la potencia media usada por 700 casas! Si un láser de estos produce 1000 pulsos por segundo, ¿cuál es la potencia media?

¿Puede el concepto de trabajo ayudarnos a describir cómo se mueven los objetos?

La ecuación para la potencia relaciona el trabajo realizado con el tiempo. Ya que sabemos que las fuerzas realizan trabajo, y que estas pueden mover objetos, podríamos esperar que conocer la potencia nos puede permitir aprender algo sobre el movimiento de un cuerpo en el tiempo.
Si sustituimos el trabajo realizado por una fuerza W, equals, F, dot, delta, x, start text, space, c, o, s, end text, theta en la ecuación para la potencia P, equals, start fraction, W, divided by, delta, t, end fraction, encontramos:
P, equals, start fraction, F, dot, delta, x, dot, cosine, theta, divided by, delta, t, end fraction
Si la fuerza es a lo largo de la dirección del movimiento (como en muchos problemas), entonces cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1, y podemos volver a escribir la ecuación como:
P, equals, F, dot, v
puesto que un cambio de distancia en el tiempo es una velocidad. O de forma equivalente,
P, start subscript, i, end subscript, equals, m, dot, a, dot, v
Ten en cuenta que en esta ecuación nos hemos asegurado de especificar que la potencia es la potencia instantánea, P, start subscript, i, end subscript. Esto es porque en la ecuación tenemos velocidad y aceleración, y por lo tanto la velocidad cambia con el tiempo. Solo tiene sentido si tomamos la velocidad en un instante dado. De lo contrario, tenemos que utilizar la velocidad media, es decir:
P, start subscript, m, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, v, start subscript, f, i, n, a, l, end subscript, plus, v, start subscript, i, n, i, c, i, a, l, end subscript, right parenthesis
Esto puede ser un resultado particularmente útil. Supongamos que un automóvil tiene una masa de 1000, start text, space, k, g, end text y una potencia de salida a las llantas de 75, start text, space, k, W, end text (alrededor de 100, start text, space, h, p, end text). El anunciante afirma que tiene aceleración constante en el rango que va de 0, –, 25, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction.
Usando solo esta información, podemos encontrar el tiempo que le tomaría al automóvil acelerar de cero a 25 m/s en condiciones ideales.
P, start subscript, m, end subscript, equals, m, dot, a, dot, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, f, i, n, a, l, end subscript
Ya que la aceleración es delta, v, slash, delta, t:
Pm=m⋅(vfinal/t)⋅12vfinal=mvfinal22t\begin{aligned} P_\mathrm{m} &= m \cdot (v_{final} / t) \cdot \frac{1}{2} v_\mathrm{final} \\&= \frac{mv_\mathrm{final}^2}{2t}\end{aligned}
Que podemos volver a escribir como:
t=vfinal2⋅m2⋅Pm=(25 m/s)2⋅1000 kg2⋅75000 W=4.17 s \begin{aligned} t &= \frac{v_\mathrm{final}^2 \cdot m}{2 \cdot P_\mathrm{m}} \\ &= \frac{(25~\mathrm{m/s})^2 \cdot 1000~\mathrm{kg}}{2\cdot 75000~\mathrm{W}} \\ &= 4.17~\mathrm{s} \end{aligned} \
Ejercicio 2: en el mundo real, es poco probable observar una aceleración tan rápida. Esto es porque también se realiza un trabajo en la dirección opuesta (trabajo negativo) debido a la fuerza de arrastre cuando el automóvil empuja el aire que lo rodea. Supón que confiamos en las especificaciones del fabricante, pero realmente observamos un tiempo t=8 s. ¿Qué fracción de la potencia del motor se utiliza para superar el arrastre durante la prueba?

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