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Química - Preparación Educación Superior

Curso: Química - Preparación Educación Superior > Unidad 7

Lección 2: Equilibrio químico
Ciencia
Química - Preparación Educación Superior
Cinética y equilibrio químico
Equilibrio químico
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Cálculo de la constante de equilibrio Kp usando presiones parciales

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Definición de la constante de equilibrio Kp para reacciones en fase gaseosa y cómo calcular Kp a partir de Kc.

Puntos más importantes

  • La constante de equilibrio, K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, describe la relación que existe entre las concentraciones de productos y reactivos en el equilibrio en términos de presiones parciales.
  • Para una reacción en fase gaseosa, start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \leftrightharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, la expresión para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript es
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript se relaciona con la constante de equilibrio en términos de la concentración molar, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, según la siguiente ecuación:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
donde delta, start text, n, end text es
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, p, r, o, d, u, c, t, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text, minus, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, r, e, a, c, t, i, v, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text

Introducción: breve repaso de equilibrio y K, start subscript, start text, c, end text, end subscript

Cuando una reacción está en equilibrio, la reacción hacia productos y la reacción hacia reactivos ocurren a la misma velocidad. La concentración de los componentes permanece constante en el equilibrio aun cuando las reacciones hacia productos y hacia reactivos se estén llevando a cabo.
Te preguntas ¿por qué pingüinos? ¡¡continúa leyendo!! Crédito de fotografía: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Las constantes de equilibrio se usan para describir la relación entre las concentraciones de reactivos y productos en el equilibrio dada una reacción a cierta temperatura. En general se utiliza el símbolo K o K, start subscript, start text, c, end text, end subscript para representar constantes de equilibrio. Cuando utilizamos el símbolo K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, el subíndice c indica que todas las concentraciones se expresan en términos de concentración molar, es decir start fraction, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, s, o, l, u, t, o, end text, divided by, start text, l, space, d, e, space, s, o, l, u, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end fraction.

K, start subscript, start text, p, end text, end subscript vs. K, start subscript, start text, c, end text, end subscript: el uso de presión parcial en vez de concentración

Crédito de fotografía: Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
Cuando el componente de una reacción está en fase gas, se puede expresar también la cantidad de esa sustancia en el equilibrio en términos de su presión parcial. Cuando la constante de equilibrio describe gases en términos de la presión parcial, la constante de equilibrio se escribe con el símbolo K, start subscript, start text, p, end text, end subscript. El subíndice p representa pingüinos.
Por ejemplo, supongamos que se tiene la ecuación general en fase gas balanceada que se muestra a continuación:
start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \leftrightharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis
En esta ecuación, start text, a, end text moles de reactivo start text, A, end text reaccionan con start text, b, end text moles de reactivo start text, B, end text para dar start text, c, end text moles de producto start text, C, end text y start text, d, end text moles de producto start text, D, end text.
Si se conoce las presión parcial para cada uno de los componentes en el equilibrio, donde la presión parcial de start text, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis se abrevia start text, P, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, entonces la expresión para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para esta reacción queda como sigue:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
Recuerda los siguiente puntos importantes al calcular K, start subscript, start text, p, end text, end subscript:
  • ¡Asegúrate de que la reacción esté balanceada! De otra forma, los coeficientes estequiométricos y los exponentes en la expresión para la constante de equilibrio estarán equivocados.
  • La concentración de líquidos y sólidos puros será 1 en la expresión en equilibrio. Esto es igual a cuando se calcula K, start subscript, start text, c, end text, end subscript.
  • En muchas ocasiones K, start subscript, start text, p, end text, end subscript se expresa sin unidades. Dado que el valor de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript depende de las unidades usadas para designar la presión parcial, es necesario revisar qué unidades de presión se mencionan en tu libro de texto cuando resuelvas un problema de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript.
  • Todas las presiones parciales para el cálculo de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript deben expresarse en las mismas unidades.
  • Puede utilizarse K, start subscript, start text, p, end text, end subscript en aquellas reacciones que incluyen sólidos y líquidos puros ya que estos no se incluyen en la expresión de equilibrio.

Conversiones entre concentración de gas y presión parcial

Acercamiento de alguien vertiendo refresco de cola de una lata a un vaso. Las burbujas que salen del refresco crean una gruesa capa de espuma en el borde del vaso.
Los refrescos carbonatados se presurizan con dióxido de carbono, que es ligeramente soluble en el líquido. Al abrirse la lata, la presión parcial del gas sobre la superficie del líquido disminuye, lo que causa que el dióxido de carbono disuelto pase de fase líquida a fase gas, manifestándose a través de burbujeo. Crédito de fotografía: Marnav Sharma, CC BY 2.0
Se pueden llevar a cabo conversiones entre concentración de gas (en unidades de start text, M, end text o start fraction, start text, m, o, l, end text, divided by, start text, l, end text, end fraction) y presión parcial, usando la ecuación de los gases ideales. Dado que la concentración molar es el número de moles de gas por unidad de volumen, o bien, start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction, es posible despejar la ecuación de los gases ideales para obtener la relación entre start text, P, end text y start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction de la siguiente manera:
PV=nRT         Dividir ambos lados de la ecuacioˊn entre V.P=(nV)RT\begin{aligned}\text{PV} &= \text{nRT}~~~~~~~~~\text{Dividir ambos lados de la ecuación entre V.}\\ \\ \text P &= (\dfrac{\text n}{\text V})\text{RT}\end{aligned}
Se puede utilizar esta relación para obtener una ecuación que permita convertir directamente entre K, start subscript, start text, c, end text, end subscript y K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a temperatura start text, T, end text, donde start text, R, end text es la constante molar del gas:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
El símbolo delta, start text, n, end text representa el número de moles de gas en el lado de productos menos el número de moles de gas en el lado de los reactivos, según la ecuación balanceada:
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, p, r, o, d, u, c, t, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text, minus, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, r, e, a, c, t, i, v, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text
¡Practiquemos el uso de estas ecuaciones con algunos ejemplos!

Ejemplo 1: encontrar K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a partir de presiones parciales

Intentemos encontrar el valor de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para la siguiente reacción en fase gas:
2, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \leftrightharpoons, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 4, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Sabemos que la presión parcial para cada componente en el equilibrio a una temperatura dada start text, T, end text, es:
PN2O5=2.00 atmPO2=0.296 atmPNO2=1.70 atm\begin{aligned} \text P_{\text N_2 \text O_5} &= 2.00\,\text{atm}\\ \\ \text P_{\text O_2} &= 0.296\,\text{atm}\\ \\ \text P_{\text{NO}_2} &= 1.70\,\text{atm}\end{aligned}
A la temperatura start text, T, end text, ¿cuál es el valor de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript en esta reacción?
Primeramente, podemos escribir la expresión de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para la ecuación balanceada:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, end subscript, right parenthesis, squared, end fraction
Podemos ahora resolver para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript sustituyendo los valores de las presiones parciales en el equilibrio en la expresión de equilibrio:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 0, point, 296, right parenthesis, left parenthesis, 1, point, 70, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, 2, point, 00, right parenthesis, squared, end fraction, equals, 0, point, 618

Ejemplo 2: encontrar K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a partir de K, start subscript, start text, c, end text, end subscript

Veamos ahora otra reacción reversible:
start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 3, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \leftrightharpoons, 2, start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Si el valor de K, start subscript, start text, c, end text, end subscript para esta reacción es de 4, point, 5, times, 10, start superscript, 4, end superscript a 400, start text, K, end text, ¿cuál es el valor de la constante de equilibrio K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, a la misma temperatura?
Utilicemos la constante molar del gas que dará el valor de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript en unidades de bar para la presión parcial.
Para resolver este problema, podemos utilizar la relación entre las dos constantes de equilibrio:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
Para encontrar el valor de delta, start text, n, end text, comparamos los moles de gas de lado de productos con los moles de gas de lado de reactivos:
Δn=moles de producto en fase gas−moles de reactivo en fase gas=2 mol NH3−(1 mol N2+3 mol H2)=−2 moles de gas\begin{aligned}\Delta \text n&= \text{moles de producto en fase gas}-\text{moles de reactivo en fase gas}\\ \\ &= 2\,\text{mol NH}_3 - (1\,\text{mol N}_2+3\,\text{mol H}_2) \\ \\ &= -2\,\text {moles de gas}\end{aligned}
Ahora podemos sustituir los valores de K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, start text, T, end text, y delta, start text, n, end text para encontrar el valor de K, start subscript, start text, p, end text, end subscript. Debemos tomar en cuenta las unidades de la constante molar del gas start text, R, end text en la ecuación, puesto que eso determinará el cálculo para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para la presión parcial en bar o atm. Dado que se desea calcular K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para cuando la presión parcial está expresada en bar, utilizaremos start text, R, end text, equals, 0, point, 08314, start fraction, start text, l, end text, dot, start text, b, a, r, end text, divided by, start text, K, end text, dot, start text, m, o, l, end text, end fraction.
Kp=Kc(RT)Δn=(4.5×104)(R⋅400)−2=(4.5×104)(0.08314⋅400)−2=41\begin{aligned}K_\text p &= K_\text c(\text{RT})^{\Delta \text n} \\ \\ &= (4.5\times 10^4)(\text R \cdot400)^{-2} \\ \\ &= (4.5\times 10^4)(0.08314 \cdot400)^{-2} \\ \\ &= 41\end{aligned}
Observa que si hubiéramos utilizado una constante molar del gas definida en términos de atm, hubiéramos obtenido un valor diferente para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript.

Ejemplo 3: encontrar K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a partir de la presión total

Finalmente, consideremos la reacción en equilibrio para la descomposición del agua:
2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \leftrightharpoons, 2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Supongamos que inicialmente no hay hidrógeno u oxígeno en fase gaseosa presentes. Sin embargo, según procede la reacción al equilibrio, la presión total se incrementa en 2.10 atm.
Basado en esta información, ¿cuál es la K, start subscript, start text, p, end text, end subscript para la reacción?
Para resolver este problema, podría ser útil visualizar las presiones parciales utilizando una tabla ICE.
Ten en cuenta que no incluimos líquidos puros en nuestros cálculos para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript; la tabla solo incluye la información de presión parcial para los dos productos en fase gas. Dado que inicialmente no hay productos en nuestro sistema, podemos llenar el primer renglón de nuestra tabla con ceros.
Ecuación2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \leftrightharpoons2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesisstart text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
InicialN/A0, start text, a, t, m, end text0, start text, a, t, m, end text
CambioN/Aplus, 2, xplus, x
EquilibrioN/A2, xx
Después, vemos la ecuación balanceada para describir cómo las presiones parciales cambian cuando la reacción alcanza el equilibrio. Basados en los coeficientes estequiométricos, sabemos que si el valor para start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript se incrementa en x, el cambio para start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript será el doble, 2, x. El tercer renglón de la tabla resume las expresiones de los primeros dos renglones para describir las presiones parciales en el equilibrio.
En este punto, la ley de Dalton puede ayudarnos a resolver para x. Sabemos, a partir de la ley de Dalton, que la presión total de un sistema, start text, P, end text, start subscript, start text, t, o, t, a, l, end text, end subscript, es igual a la suma de la presión parcial de cada uno de los componentes en el sistema:
start text, P, end text, start subscript, start text, t, o, t, a, l, end text, end subscript, equals, start text, P, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, plus, point, point, point
Usando los valores de equilibrio, podemos expresar la presión total para nuestra reacción como sigue:
Ptotal=PH2+PO2=2x+x=3x\begin{aligned}\text P_\text{total}&=\text P_{\text{H}_2}+\text P_{\text{O}_2}\\ \\ &=2x+x\\ \\ &=3x\end{aligned}
Usando la presión total observada de 2.10atm, podemos resolver para x:
Ptotal=2.10 atm=3xx=0.70 atm\begin{aligned}\text P_\text{total} &= 2.10\,\text{atm}=3x\\ \\ x&=0.70\,\text{atm}\end{aligned}
Sustituyendo 0.70atm para x en el último renglón de nuestra tabla ICE, podemos ahora encontrar la presión parcial en el equilibrio para ambos gases:
start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, 2, x, equals, 1, point, 40, start text, a, t, m, end text
start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, equals, 0, point, 70, start text, a, t, m, end text
Ahora podemos proponer una expresión de equilibrio para la reacción y resolver para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript:
Kp=(PH2)2⋅PO2=(1.40)2⋅(0.70)=1.37\begin{aligned}K_\text p &= ({\text P_{\text{H}_2}})^2 \cdot \text P_{\text{O}_2}\\ \\ &=(1.40) ^2 \cdot (0.70)\\ \\ & = 1.37\end{aligned}

Resumen

  • La constante de equilibrio K, start subscript, start text, p, end text, end subscript describe la relación entre las concentraciones de productos y reactivos en el equilibrio en términos de presiones parciales.
  • Para una reacción en fase gas start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \leftrightharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, la expresión para K, start subscript, start text, p, end text, end subscript es
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, P, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript está relacionada a la constante de equilibrio en términos de concentración molar K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, según la siguiente ecuación:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
donde delta, start text, n, end text es
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, p, r, o, d, u, c, t, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text, minus, start text, m, o, l, e, s, space, d, e, space, r, e, a, c, t, i, v, o, space, e, n, space, f, a, s, e, space, g, a, s, end text

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