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Transcripción para Proof of the derivative of cos(x)

  • 0:00lo que vamos a hacer en este vídeo es
  • 0:02una prueba visual del por qué la
  • 0:04derivada con respecto a x del coseno de
  • 0:07x es igual al menos seno de x y vamos a
  • 0:11pasar este argumento en una prueba
  • 0:14anterior que hicimos y que decía que la
  • 0:17derivada con respecto a x del seno de x
  • 0:21es el coseno de x así que ojo voy a
  • 0:25suponer que sabemos esto así que te
  • 0:28encargo que veas ese vídeo donde
  • 0:30demuestra que esta derivada del seno de
  • 0:33x es el coseno de x y con ella vamos a
  • 0:38probar de una manera visual que en
  • 0:40efecto la derivada con respecto x del
  • 0:43coseno de x es el menos seno de x y
  • 0:46bueno por acá arriba tenemos la función
  • 0:48seno en color rojo y la función coseno
  • 0:52en color azul y ojo estamos suponiendo
  • 0:54que esta curva de azul muestra la
  • 0:57derivada de la función seno para
  • 0:59cualquier valor de x es decir nos
  • 1:02muestra la pendiente de la recta
  • 1:04tangente
  • 1:06esa intuición nasales de los vídeos
  • 1:07pasados y ahora lo que voy a hacer es
  • 1:10trasladar estas dos gráficas hacia la
  • 1:13izquierda por pi entre dos si vamos a
  • 1:17trasladar esta gráfica de rojo a la
  • 1:20izquierda por pi entre dos y vamos a
  • 1:22hacer lo mismo para la gráfica de azul
  • 1:24la vamos a trasladar pi medios hacia la
  • 1:27izquierda entonces que voy a obtener
  • 1:29bueno la gráfica de azul ahora se ve
  • 1:33como este de aquí y si teníamos la
  • 1:35función coseno de x entonces podemos
  • 1:38decir que esta es la gráfica del coseno
  • 1:41de x + pri medios ok si tenemos la
  • 1:45gráfica de azul es decir al coseno de x
  • 1:48lo estamos desplazando pin medios a la
  • 1:51izquierda y me quedo con el coseno de x
  • 1:54+ pri medios y siguiendo la misma lógica
  • 1:57esta es la gráfica de la función a seno
  • 2:00de x + pri medios ahora bien nuestro
  • 2:03argumento va a ser que estas dos
  • 2:05gráficas solamente las trasladamos a la
  • 2:08izquierda por medios por lo tanto sigue
  • 2:12que la derivada de la gráfica de rojo es
  • 2:15la gráfica de azul ojo por lo tanto
  • 2:18ahora podemos escribir que la derivada
  • 2:22del seno de x + pri medios esta derivada
  • 2:28va a ser igual al coseno de x + pri
  • 2:33medios alcor seno de x + pri medios
  • 2:38ahora aquí es equivalente el seno de x +
  • 2:42pri medios bueno observa esto es lo
  • 2:45mismo que el coste no de x y lo puedes
  • 2:47ver aquí observa la gráfica de rojo de
  • 2:50aquí abajo y puedes ver que es
  • 2:52exactamente lo mismo que la gráfica de
  • 2:54azul de arriba y cuánto es el coseno de
  • 2:57x + pri medios bueno una vez más por
  • 3:01nuestras identidades trigonométricas
  • 3:03puedes saber que esto es lo mismo que el
  • 3:06menos seno de x usa las identidades
  • 3:09trigonométricas así que aquí lo tienes
  • 3:12el argumento completamente visual de que
  • 3:15se comenzamos con este dato y
  • 3:17trasladamos las
  • 3:18gráficas hacia la izquierda por medios
  • 3:20entonces es cierto que la derivada con
  • 3:23respecto a x del seno de x + pri medios
  • 3:27es igual al coseno de x + pri medios y
  • 3:31eso es exactamente lo mismo que lo que
  • 3:34tenemos acá abajo así que ahora puedes
  • 3:37sentirte bastante bien gracias a que
  • 3:39probamos esto en otro vídeo ya podemos
  • 3:42decir que tenemos un argumento visual
  • 3:45muy fuerte para la derivada del coseno
  • 3:48de x nos vemos en el siguiente vídeo