Transcripción para Proof of the derivative of cos(x)
- 0:00lo que vamos a hacer en este vídeo es
- 0:02una prueba visual del por qué la
- 0:04derivada con respecto a x del coseno de
- 0:07x es igual al menos seno de x y vamos a
- 0:11pasar este argumento en una prueba
- 0:14anterior que hicimos y que decía que la
- 0:17derivada con respecto a x del seno de x
- 0:21es el coseno de x así que ojo voy a
- 0:25suponer que sabemos esto así que te
- 0:28encargo que veas ese vídeo donde
- 0:30demuestra que esta derivada del seno de
- 0:33x es el coseno de x y con ella vamos a
- 0:38probar de una manera visual que en
- 0:40efecto la derivada con respecto x del
- 0:43coseno de x es el menos seno de x y
- 0:46bueno por acá arriba tenemos la función
- 0:48seno en color rojo y la función coseno
- 0:52en color azul y ojo estamos suponiendo
- 0:54que esta curva de azul muestra la
- 0:57derivada de la función seno para
- 0:59cualquier valor de x es decir nos
- 1:02muestra la pendiente de la recta
- 1:04tangente
- 1:06esa intuición nasales de los vídeos
- 1:07pasados y ahora lo que voy a hacer es
- 1:10trasladar estas dos gráficas hacia la
- 1:13izquierda por pi entre dos si vamos a
- 1:17trasladar esta gráfica de rojo a la
- 1:20izquierda por pi entre dos y vamos a
- 1:22hacer lo mismo para la gráfica de azul
- 1:24la vamos a trasladar pi medios hacia la
- 1:27izquierda entonces que voy a obtener
- 1:29bueno la gráfica de azul ahora se ve
- 1:33como este de aquí y si teníamos la
- 1:35función coseno de x entonces podemos
- 1:38decir que esta es la gráfica del coseno
- 1:41de x + pri medios ok si tenemos la
- 1:45gráfica de azul es decir al coseno de x
- 1:48lo estamos desplazando pin medios a la
- 1:51izquierda y me quedo con el coseno de x
- 1:54+ pri medios y siguiendo la misma lógica
- 1:57esta es la gráfica de la función a seno
- 2:00de x + pri medios ahora bien nuestro
- 2:03argumento va a ser que estas dos
- 2:05gráficas solamente las trasladamos a la
- 2:08izquierda por medios por lo tanto sigue
- 2:12que la derivada de la gráfica de rojo es
- 2:15la gráfica de azul ojo por lo tanto
- 2:18ahora podemos escribir que la derivada
- 2:22del seno de x + pri medios esta derivada
- 2:28va a ser igual al coseno de x + pri
- 2:33medios alcor seno de x + pri medios
- 2:38ahora aquí es equivalente el seno de x +
- 2:42pri medios bueno observa esto es lo
- 2:45mismo que el coste no de x y lo puedes
- 2:47ver aquí observa la gráfica de rojo de
- 2:50aquí abajo y puedes ver que es
- 2:52exactamente lo mismo que la gráfica de
- 2:54azul de arriba y cuánto es el coseno de
- 2:57x + pri medios bueno una vez más por
- 3:01nuestras identidades trigonométricas
- 3:03puedes saber que esto es lo mismo que el
- 3:06menos seno de x usa las identidades
- 3:09trigonométricas así que aquí lo tienes
- 3:12el argumento completamente visual de que
- 3:15se comenzamos con este dato y
- 3:17trasladamos las
- 3:18gráficas hacia la izquierda por medios
- 3:20entonces es cierto que la derivada con
- 3:23respecto a x del seno de x + pri medios
- 3:27es igual al coseno de x + pri medios y
- 3:31eso es exactamente lo mismo que lo que
- 3:34tenemos acá abajo así que ahora puedes
- 3:37sentirte bastante bien gracias a que
- 3:39probamos esto en otro vídeo ya podemos
- 3:42decir que tenemos un argumento visual
- 3:45muy fuerte para la derivada del coseno
- 3:48de x nos vemos en el siguiente vídeo