Introducción a los puntos de inflexión

al ver el vídeo pasado a lo mejor te surgió una duda ya platicamos de que la función puede ser cóncava hacia arriba en una región y parecer un agua o bien ser con capas y abajo en otra y parecer como una boca abajo sin embargo hay un punto especial en el cual cambiamos de tipo de concavidad verdad en el cual en este ejemplo nuestra derivada pasó de ser decreciente a ser creciente que no ese punto debería de tener algún nombre especial pues sí si piensas que lo debería tener estás totalmente en lo correcto a este punto especial en donde la función pasa de ser cóncava hacia abajo a ser cóncava hacia arriba o bien en este punto en el cual la derivada pasa de ser decreciente a ser creciente o bueno donde la segunda derivada pasa de ser menor que cero a ser mayor que cero se le conoce como punto de inflexión punto de inflexión y pnv le sale entonces bueno un punto de inflexión así por definición es un punto en el cual se cambia el tipo de concavidad de concab hacia abajo a cóncavo hacia arriba pero bueno la mejor forma de encontrar esos puntos y bueno un criterio para encontrar esos puntos es ver donde la segunda derivada donde la segunda derivada cambia cambia de signo del signo eso usualmente quiere decir que se hace cero y por tanto que hay un punto crítico en la derivada y eso se refleja como un punto de inflexión acá arriba vale entonces ese es un criterio para encontrarlo y bueno claro aquí tuvimos el caso en el cual este digamos la segunda derivada pasó de ser negativa a ser positiva pero también podríamos tener que empiece siendo positiva y pase a ser negativa como se vería una gráfica así pues en vez de parecer que como una n ahora parece como como una cosa de este estilo si empieza a ser así y luego continúa haciendo algo de este estilo vale entonces aquí que sucede pues sí efe si la función f se ve así esto quiere decir que primero la derivada es creciente si se empieza haciendo muy negativa y crece y crece y crece y después la derivada empieza a ser decreciente entonces eso como se traduce a la segunda derivada pues la segunda derivada primero es positiva porque la derivada es creciente entonces déjame escribirlo por acá tenemos también que ese doble prima mayor que cero y bueno aquí es creciente y de este lado tenemos que f doble prima es menor que cero y por tanto aquí también tenemos un cambio de signo en la segunda derivada y también se le conoce a una situación así como que aquí tenemos un punto de inflexión vale punto d lee sí muy bien