Introducción a la diferenciación de funciones radicales

digamos que tenemos una función f de x igual a menos 4 por la raíz cúbica raíz cúbica de x ahora lo que nosotros queremos es encontrar cuánto vale la derivada de esa función efe 8 ponle pausa a este vídeo y observa si puedes resolverlo por tu cuenta bueno es posible que esto te parezca un poco extraño al principio pero como vamos a ver aquí podemos aplicar la regla de las potencias porque esta función también se puede describir así efe de x es igual a menos 4 por equis elevada a la potencia un tercio y ahora si ya queda un poco más claro que podemos aplicar la regla de las potencias podemos tomar este exponente un tercio y multiplicarlo por el coeficiente menos 4 y nos queda menos 4 por un tercio y luego multiplicamos por equis pero elevada a la un tercio menos 1 y esta es la derivada de la función efe es f prima de x y sólo nos falta simplificarlo y nos queda como menos cuatro tercios por equis elevada a la potencia un tercio menos uno pero un tercio menos uno son menos dos tercios y si queremos evaluar a efe prima en ocho nos queda menos cuatro tercios por ocho elevada a la menos dos tercios pero esto también es igual al menos cuatro tercios por ocho elevado a la un tercio y todo esto elevado a la menos 2 aquí lo único que estoy haciendo es utilizar las propiedades de los exponentes si te parece un poco extraño y no sabes muy bien cómo pasamos de aquí para acá te recomiendo que veas nuestros vídeos de las propiedades de los exponentes aquí en kant academy 8 elevado a la un tercio es 2 entonces tenemos que elevar 2 a la potencia menos 2 y aquí si lo vamos a hacer paso por paso es una muy buena práctica esto es igual a menos cuatro tercios por 2 elevado a la menos 202 elevado a la menos 2 es igual a 1 entre 2 elevado a la 2 estas dos expresiones son exactamente iguales 2 elevado a la menos 2 es igual a 1 entre 2 elevado a la 2 pero dos elevado a la 2 es igual a 4 y estos dos se van a cancelar por lo que esto nos queda igual a menos un tercio menos uno entre 3 ya terminamos